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    基于LOSPA的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評估技術(shù)

    2022-03-31 05:17:56王曙曜班陽陽
    雷達(dá)與對抗 2022年1期
    關(guān)鍵詞:差異

    閆 龍,王曙曜,班陽陽,姚 遠(yuǎn)

    (中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,南京 211153)

    0 引 言

    傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤性能評估方法一般借助于勢差評價指標(biāo)集合和狀態(tài)精度指標(biāo)集合對系統(tǒng)輸出的航跡狀態(tài)與目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的接近程度進(jìn)行評價[1]。勢差評價指標(biāo)主要通過目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合和目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合之間的勢的差異對跟蹤性能進(jìn)行評估,包括虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡交換次數(shù)、航跡中斷次數(shù)等。狀態(tài)精度指標(biāo)則通過目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合和目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合元素之間的差異對跟蹤性能進(jìn)行評估,包括航跡起始延遲、航跡終止延遲、均方根誤差、均歐式誤差、均調(diào)和誤差和均幾何誤差。傳統(tǒng)的性能評估方法存在以下問題:一是具體使用時指標(biāo)集合的選擇問題,二是如何聯(lián)立指標(biāo)集合形成最終量化的問題。由于有些指標(biāo)間存在相關(guān)性和矛盾性,這兩個問題尚沒有明確且被廣泛接受的結(jié)論。

    鑒于傳統(tǒng)評估方法存在的問題,許多學(xué)者試圖建立一種直觀且具有明確物理意義的“數(shù)學(xué)距離”作為綜合度量對多目標(biāo)跟蹤性能進(jìn)行整體評價[2]:Hausdorff距離[3]首先被證明是有效的多目標(biāo)跟蹤性能評估方法且得到了實(shí)際應(yīng)用,然而Hausdorff距離存在對離群值懲罰過重、對集合勢之間的差異不敏感等缺點(diǎn);為了克服Hausdorff距離上述缺點(diǎn),基于最優(yōu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換(Optimal Mass transfer,OMAT)距離[3]被提出,部分解決了集合勢差之間不敏感的問題,但是沒有明確的物理意義,且存在幾何依賴特性等缺陷;針對以上不足,最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment,OSPA)距離[4]、標(biāo)記最優(yōu)子模式分配(Labeled Optimal Sub-Pattern Assignment,LOSPA)距離[5-6]相繼被提出,其中LOSPA距離在OSPA距離考慮態(tài)勢差異和狀態(tài)精度差異的基礎(chǔ)上引入了航跡標(biāo)記差異,是目前被廣泛接受的適用于多目標(biāo)跟蹤性能評估的綜合度量[7]。

    1 OSPA距離性能評估方法

    (1)

    式中,x,y∈N;1≤p≤∞。

    也可以采用馬氏距離進(jìn)行描述,即

    (2)

    式中,S為x、y之間的協(xié)方差矩陣。

    定義兩點(diǎn)之間的截斷距離為

    dc(x,y)=min{c,d(x,y)}

    (3)

    式中,c為截斷參數(shù)。

    假定目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合為X={x1,x2,…,xm},目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合為Y={y1,y2,…,yn},n,m∈0={0,1,…}代表在同一掃描周期內(nèi)的目標(biāo)估計(jì)數(shù)目和目標(biāo)真實(shí)數(shù)目。若m

    (n-m)cp)]1/p

    (4)

    式中,∏n為從{1,2,…,n}集合中選擇m個數(shù)的所有排列組合。

    若p=1,可以將OSPA距離表示為

    (5)

    (6)

    (7)

    位置差異反映了實(shí)際空間距離差,勢差異反應(yīng)了虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡中斷次數(shù)等性能參數(shù)。截斷參數(shù)c反映了位置差異和勢差異之間的權(quán)重,參數(shù)c越小,位置差異權(quán)重越大。

    對于m>n的情況,只須將式(4)、(6)、(7)中的n和m互換即可。

    2 LOSPA距離性能評估方法

    (8)

    (9)

    式中,s、t為集合標(biāo)記;x∈X;y∈Y。

    對于m

    (10)

    (11)

    式中,δ(s,t)為狄拉克函數(shù),當(dāng)s=t時δ(s,t)=1,否則δ(s,t)=0;α為兩集合標(biāo)記差異權(quán)重系數(shù)。

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    =0.5

    (16)

    n-m=1

    (17)

    聯(lián)立式(15)~(17),最終計(jì)算出兩集合的LOSPA距離為0.83。

    3 應(yīng) 用

    (18)

    利用二維分配矩陣將目標(biāo)估計(jì)航跡t和目標(biāo)真實(shí)航跡s進(jìn)行關(guān)聯(lián),將目標(biāo)估計(jì)航跡t賦值為s。在明確目標(biāo)估計(jì)航跡標(biāo)記后,利用式(8)~(11)計(jì)算每個掃描周期內(nèi)目標(biāo)真實(shí)航跡狀態(tài)和目標(biāo)估計(jì)航跡之間的LOSPA距離。

    4 仿真試驗(yàn)

    在仿真場景中設(shè)置3批目標(biāo)T1、T2、T3分別從(0,40 000)、(32 000,40 000)和(16 000,54 000)處開始運(yùn)動,經(jīng)過直線交會、6 g加速度轉(zhuǎn)彎、并排前進(jìn)、4 g加速度轉(zhuǎn)彎和直線分離等過程。目標(biāo)高度分別為25 m、50 m和75 m,航速300 m/s,真值態(tài)勢如圖1所示。

    圖1 真值態(tài)勢圖

    假設(shè)雷達(dá)探測目標(biāo)距離測量誤差100 m,方位測量誤差0.2°,仰角測量誤差0.2°,掃描周期2 s,探測概率0.9。疊加非異常雜波點(diǎn)分布為5 km×5 km×1 km的空間里小于3個雜波點(diǎn)。某次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)中的量測態(tài)勢如圖2所示。

    圖2 量測態(tài)勢圖

    針對仿真態(tài)勢,采用全局最近鄰算法(Global Nearest Neighbor,GNN)和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波(Kalman Filtering,KF)算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)濾波,跟蹤效果如圖3所示。采用多假設(shè)跟蹤算法(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)和交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)濾波,跟蹤效果如圖4所示。

    圖3 GNN+KF跟蹤效果

    圖4 MHT+IMM跟蹤效果

    進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,設(shè)定LOSPA距離計(jì)算參數(shù)p=1,c=100,α=50,根據(jù)式(8)~(11)的具體實(shí)現(xiàn)方法,分別計(jì)算兩種跟蹤算法的LOSPA距離,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

    圖5 兩種跟蹤算法的LOSPA距離

    根據(jù)式(12)、(13)分別計(jì)算兩種跟蹤算法的位置誤差和標(biāo)記誤差,結(jié)果分別如圖6、圖7所示??梢钥闯?,在交叉之前、并行前進(jìn)和最后分離的直線運(yùn)動中兩種跟算法的LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差基本一致,由于MHT算法考慮了歷史點(diǎn)跡的影響,關(guān)聯(lián)更準(zhǔn)確,IMM濾波算法的交互融合使航跡更為平滑,因此MHT+IMM跟蹤算法的LOSPA距離和位置誤差略小。交叉時兩種跟蹤算法的LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差瞬時增大,GNN+KF跟蹤算法在交叉時出現(xiàn)了誤關(guān)聯(lián),導(dǎo)致目標(biāo)T1和T2丟失,出現(xiàn)航跡冗余、航跡中斷等計(jì)算因子,因此LOSPA距離和標(biāo)記誤差增大,明顯高于MHT+IMM跟蹤算法的跟蹤結(jié)果,且位置誤差略高于后者。當(dāng)6 g和4 g加速度轉(zhuǎn)彎時,MHT+IMM跟蹤算法的關(guān)聯(lián)正確率更高、濾波更平滑,LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差明顯小于GNN+KF跟蹤算法。

    圖6 兩種跟蹤算法的位置誤差

    圖7 兩種跟蹤算法的標(biāo)記誤差

    由理論分析和經(jīng)驗(yàn)可知,MHT+IMM跟蹤算法在雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤的效果明顯優(yōu)于GNN+KF跟蹤算法。仿真結(jié)果與算法本身的跟蹤性能基本一致,驗(yàn)證了本文基于LOSPA距離的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評估方法的有效性。

    5 結(jié)束語

    基于LOSPA距離的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能綜合度量評估方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論依據(jù)、明確的物理意義,而且實(shí)現(xiàn)簡單、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)果直觀。本文詳細(xì)論述了LOSPA距離的理論推導(dǎo)和計(jì)算方式,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了針對雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評估的具體實(shí)現(xiàn)方法。通過對比GNN+KF和MHT+IMM兩種跟蹤算法對仿真目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的效果,利用LOSPA距離評價兩種跟蹤算法的性能,驗(yàn)證了LOSPA距離在雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評估中的有效性。

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