基于正態(tài)分布的GCr15軸承鋼強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場數(shù)值模擬

范立維，梁忠偉，劉曉初，吳俊，吳子軒，耿晨，謝鑫成

表面強(qiáng)化技術(shù)

基于正態(tài)分布的GCr15軸承鋼強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場數(shù)值模擬

范立維a,b,c，梁忠偉a,b,c，劉曉初a,b,c，吳俊a,b,c，吳子軒a,b,c，耿晨a,b,c，謝鑫成a,b,c

（廣州大學(xué) a.機(jī)械與電氣工程學(xué)院 b.廣州市金屬材料強(qiáng)化研磨高性能加工重點實驗室 c.廣東省強(qiáng)化研磨高性能微納加工工程技術(shù)研究中心，廣州 510006）

探索強(qiáng)化研磨不同工藝參數(shù)下定點噴射對GCr15軸承鋼殘余應(yīng)力場的影響規(guī)律。采用圖像處理技術(shù)分析了不同工藝參數(shù)下強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的分布特征。采用二維正態(tài)分布函數(shù)描述強(qiáng)化研磨定點噴射下鋼珠的分布特征，運用Python/Opencv確定了在不同工藝參數(shù)下有限元模型所需的鋼珠數(shù)量，基于Abaqus/Python構(gòu)建出強(qiáng)化研磨正態(tài)分布有限元模型。運用所建立的正態(tài)分布模型分析不同噴射速度、鋼珠直徑及覆蓋率對殘余應(yīng)力場的影響。當(dāng)噴射速度從45 m/s增加到70 m/s時，表面殘余壓應(yīng)力從?683.5 MPa增加到?902.4 MPa，最大殘余壓應(yīng)力從?981.6 MPa增加到?1330.6 MPa，殘余壓力層厚度從89 μm增加到151 μm，最大殘余壓應(yīng)力深度從30 μm移動到70 μm。當(dāng)鋼珠直徑從0.4 mm增加到1.0 mm時，表面殘余壓應(yīng)力先增大后減小，最大殘余壓應(yīng)力從?1063.5 MPa增加到?1240.7 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度從30 μm增加到60 μm，殘余壓應(yīng)力層厚度從103 μm增加到147 μm，其中鋼珠直徑從0.8 mm增加到1.0 mm，最大殘余壓應(yīng)力保持不變。當(dāng)噴射覆蓋率從100%到300%時，表面殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力及最大殘余壓應(yīng)力深度略有增加，殘余壓應(yīng)力層厚度幾乎保持不變。將正態(tài)分布模型、隨機(jī)分布模型仿真值與實驗值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)三者的表面殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力深度及殘余壓應(yīng)力厚度幾乎一致，最大殘余壓應(yīng)力隨機(jī)分布模型的仿真值比實驗值高32.1%，正態(tài)分布模型的仿真值比實驗值高18.9%。強(qiáng)化研磨正態(tài)分布有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測殘余應(yīng)力變化過程，能夠為強(qiáng)化研磨工藝參數(shù)優(yōu)化提供一定的指導(dǎo)。

強(qiáng)化研磨；殘余應(yīng)力場；正態(tài)分布；數(shù)值模擬；GCr15軸承鋼

強(qiáng)化研磨是一種金屬材料精密加工技術(shù)，其加工原理為連續(xù)不斷的鋼珠、研磨粉和研磨液混合組成的研磨料在高壓氣體的驅(qū)動下對材料表面進(jìn)行撞擊，從而使材料表面形成有利于抗疲勞、抗腐蝕、抗磨損的表面類織構(gòu)層（油囊、紋理）[1-2]。在強(qiáng)化研磨過程中，由于鋼珠的高速沖擊產(chǎn)生強(qiáng)化作用，會使材料表面引入殘余壓應(yīng)力，殘余壓應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展起抑制作用，能顯著提高材料的表面性能。在課題組的前期研究中，通過實驗方法探索了不同工藝參數(shù)下工件的殘余應(yīng)力分布[3]，但在強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場數(shù)值模擬方面鮮有學(xué)者進(jìn)行研究，目前缺少一種能可靠預(yù)測強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場的有限元模型，導(dǎo)致強(qiáng)化研磨實驗加工之后仍要進(jìn)行大量實驗，這嚴(yán)重制約了強(qiáng)化研磨技術(shù)的研究效率。因此，建立一種可靠的強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場的數(shù)值模擬模型至關(guān)重要。

近年來，賀占蜀等[4]、李雁淮等[5]建立了單丸粒和雙丸粒噴丸模型，研究了不同噴丸參數(shù)對殘余應(yīng)力場的影響。董星等[6]、王永軍等[7]、MAJZOOBI等[8]、HAN K等[9]分別建立了周向等距覆蓋、陣列覆蓋、對稱覆蓋、多層覆蓋等多種多彈丸規(guī)律覆蓋噴丸模型，分別采用不同簡化方法模擬了噴丸動態(tài)碰撞過程，為噴丸有限元模型探索提供了多種思路。何嘉禧等[10]、LIN Qin-jie等[11]建立了噴丸三維隨機(jī)覆蓋仿真模型，探究了不同噴丸工藝參數(shù)對其表面完整性的影響。AHMAD等[12]、洪滔等[13]運用離散元的方法對彈丸碰撞過程建立了FEM-DEM耦合仿真模型，研究了不同覆蓋率對其殘余應(yīng)力場的影響。然而，在實驗中，為避免噴嘴堵塞，會使噴嘴隔靶材一段距離，因此強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的分布并不是隨機(jī)均勻分布的，而是越靠近中心區(qū)域覆蓋率越高。眾多研究人員通常定點噴射一定時間后，取靶材受噴中心覆蓋率達(dá)到98%及以上區(qū)域作為樣品，再測量樣品的殘余應(yīng)力等實驗值。在實際中，通常也有需要進(jìn)行定點噴射的零件。在定點噴射過程中，測試區(qū)除了本區(qū)域內(nèi)鋼珠會對此區(qū)域產(chǎn)生碰撞強(qiáng)化，測試區(qū)之外的鋼珠與靶材碰撞產(chǎn)生應(yīng)力波的傳遞和碰撞變形，也會對觀測區(qū)的殘余應(yīng)力場、晶粒尺寸、位錯密度等強(qiáng)化效果評價指標(biāo)值產(chǎn)生影響。以上研究中，單丸粒、多丸粒碰撞模型均不能體現(xiàn)強(qiáng)化研磨加工碰撞中鋼珠在空間分布的隨機(jī)性，而三維隨機(jī)碰撞模型、FEM-DEM耦合仿真模型只研究了鋼珠在空間上的隨機(jī)分布，不能體現(xiàn)強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率逐漸遞減的隨機(jī)分布。

此外，眾多學(xué)者研究了噴丸表面覆蓋率對強(qiáng)化效果各評價指標(biāo)的影響。研究結(jié)果表明，隨表面覆蓋率的增加，其殘余應(yīng)力場各特征參數(shù)、位錯密度等噴丸強(qiáng)化效果評價指標(biāo)值均緩慢增大[14-15]。但是，當(dāng)表面覆蓋率增加到一定程度時會使材料表面循環(huán)軟化，部分位錯纏結(jié)消失，殘余應(yīng)力更容易松馳，從而降低噴丸強(qiáng)化效果[16-17]?？梢钥闯觯瑥?qiáng)化研磨工藝的強(qiáng)化效果和效率與表面覆蓋率是否合理有很大關(guān)系，而強(qiáng)化研磨定點噴射試驗過程中表面覆蓋率從噴射中心逐漸遞減，各區(qū)域表面覆蓋率分布不一致，當(dāng)多點強(qiáng)化研磨時會使表面覆蓋率的均勻程度難以控制，容易造成某些區(qū)域表面覆蓋率過高或者過低，從而影響工件的抗疲勞性能。

綜上所述，目前國內(nèi)外學(xué)者為研究噴丸動態(tài)碰撞過程探索了多種有限元仿真模型，且取得了相應(yīng)的研究成果，但尚未見到體現(xiàn)強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率逐漸遞減的鋼珠隨機(jī)分布的數(shù)值仿真模型。本文采用漸進(jìn)式研究方法，首先研究強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的分布特征，進(jìn)而建立一種新的符合強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率逐漸遞減分布的隨機(jī)碰撞仿真模型，利用新的仿真模型探究不同強(qiáng)化研磨工藝參數(shù)對工件殘余應(yīng)力場變化規(guī)律的影響，最后通過實驗驗證仿真模型的合理性。旨在探索一種新的強(qiáng)化研磨定點噴射殘余應(yīng)力場數(shù)值模擬方法，更準(zhǔn)確地預(yù)測定點噴射中殘余應(yīng)力場隨不同強(qiáng)化研磨工藝參數(shù)的變化過程，以提高強(qiáng)化研磨加工技術(shù)的研究效率。

1 強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的分布特征

為了建立強(qiáng)化研磨鋼珠的隨機(jī)分布模型，首先需獲取強(qiáng)化研磨定點噴射靶材表面覆蓋率的分布特征。實驗設(shè)備為廣東省強(qiáng)化研磨高性能微納加工工程技術(shù)研究中心自主研制的強(qiáng)化研磨機(jī)（如圖1所示），實驗材料為100 mm×75 mm×10 mm熱處理后的GCr15軸承鋼板，GCr15軸承鋼板的硬度為55HRC。鋼珠在高壓氣體的驅(qū)動下經(jīng)文丘里管噴嘴以一定速度撞擊靶材表面，在撞擊區(qū)域內(nèi)，凹坑密度從撞擊區(qū)域中心逐漸遞減，且撞擊區(qū)域呈圓形。強(qiáng)化研磨工藝參數(shù)為：文丘里管管口直徑8 mm，噴嘴到受噴靶材表面的距離80 mm，鋼珠直徑0.8 mm，噴射角度90°，噴射壓力0.5 MPa，噴射流量2.4 kg/min，加工時間8 s。經(jīng)強(qiáng)化研磨加工后，對樣品表面進(jìn)行二值化處理，如圖2a所示。參照文獻(xiàn)[18]的單次噴丸表面覆蓋率分布特征的確定方法，在靶材的圓形受噴表面選取4個區(qū)域，分別記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ，每個區(qū)域內(nèi)有若干個采樣點，如圖2b所示，其中區(qū)域Ⅰ的采樣點直徑為6 mm，其他區(qū)域采樣點的直徑均為3 mm。

圖1 強(qiáng)化研磨加工設(shè)備

圖2 沿寬度方向上強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的測試方法

圖3 強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率沿寬度方向上的分布規(guī)律

一維表面上覆蓋率正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

保持其他強(qiáng)化研磨加工參數(shù)不變，利用上述表面覆蓋率確定方法測得不同鋼珠直徑、不同噴射壓力下強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率分布特征，如圖4所示。其中P0.5D0.8代表壓力0.5 MPa、鋼珠直徑0.8 mm。以下加工參數(shù)都將采用此種縮寫。

2 仿真建模

強(qiáng)化研磨加工是一個復(fù)雜的循環(huán)動態(tài)碰撞接觸過程，涉及到材料非線性、幾何非線性、邊界非線性等問題，建立完全符合實際情況的仿真模型極為困難。因此，為了簡化仿真計算過程，在不影響研究結(jié)果的前提下，眾多學(xué)者做出了如下假設(shè)[2,6]：（1）強(qiáng)化研磨噴射過程中起強(qiáng)化作用的主要是鋼珠對靶材的沖擊碰撞，研磨粉與研磨液的影響可忽略不計；（2）強(qiáng)化研磨噴射過程中所有鋼球沖擊靶材速度的大小和方向均相同，無速度差；（3）強(qiáng)化研磨噴射過程中忽略鋼球間的相互作用；（4）靶面為理想光滑平面；（5）靶體為均質(zhì)的各向同性材料。強(qiáng)化研磨定點噴射仿真模型建立過程如圖5所示。

圖5 強(qiáng)化研磨定點噴射仿真模型建立過程

2.1 幾何模型

2.1.1 靶材模型

為了提高計算效率，將仿真模型等比例縮小，由于實驗受噴區(qū)域呈正態(tài)分布，所以等比例縮小的仿真模型也呈對應(yīng)的正態(tài)分布?；谏逃糜邢拊浖嗀baqus/CAE，采用Python程序建立鋼珠隨機(jī)正態(tài)分布有限元模型。靶材模型尺寸為=3.5 mm、=1.5 mm的圓柱，分為觀測區(qū)（區(qū)域1）、沖擊區(qū)（區(qū)域2）、過渡區(qū)（區(qū)域3）、無限元區(qū)（區(qū)域4）等4個區(qū)域。觀測區(qū)為殘余應(yīng)力場結(jié)果的提取區(qū)域，覆蓋率在98%及以上。在P0.5D0.8的強(qiáng)化研磨噴射條件下，觀測區(qū)大小為=0.43 mm、=0.6 mm。不同強(qiáng)化研磨加工參數(shù)下觀測區(qū)的不一樣，為不同加工參數(shù)的正態(tài)分布曲線下覆蓋率達(dá)到98%及以上的強(qiáng)化研磨定點噴射寬度。沖擊區(qū)為鋼珠束沖擊區(qū)域，即大部分鋼珠的質(zhì)心被限制在該區(qū)域中。過渡區(qū)為包裹著沖擊區(qū)的過渡區(qū)域，可能會有極少部分鋼珠分布在此區(qū)域內(nèi)。最外圍區(qū)域為無限元區(qū)，由于目標(biāo)的幾何尺寸遠(yuǎn)小于實際構(gòu)件尺寸，會產(chǎn)生應(yīng)力波反射重新進(jìn)入模型而影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以在最外圍區(qū)域使用了無限元單元作為反射邊界。圖6為三維仿真模型。

圖6 三維強(qiáng)化研磨正態(tài)分布隨機(jī)碰撞模型

2.1.2 鋼珠分布模型

2.1.2.1 鋼珠分布函數(shù)的確定

式中：為鋼珠數(shù)；為單顆鋼珠噴射引起的凹坑直徑；為靶材料對應(yīng)的沖擊區(qū)域直徑。

鋼珠任意點（,）二維正態(tài)分布概率密度函數(shù)表示為：

式中：=(,)t，和均為一維正態(tài)隨機(jī)變量；為的期望，=(μ, μ)t；是的協(xié)方差矩陣，二維正態(tài)分布函數(shù)協(xié)方差矩陣計算公式為：

在噴射角度為90°的強(qiáng)化研磨定點噴射中，μ=μ==0，(,)=(,)=22=0.682，(,) =(,)=0。

圖7 鋼珠坐標(biāo)點（x,y）服從二維正態(tài)分布

2.1.2.2 鋼珠數(shù)量及三維坐標(biāo)的確定

強(qiáng)化研磨覆蓋率是一個重要的工藝參數(shù)，它是根據(jù)強(qiáng)化研磨噴射后表面所有凹坑面積與表面受噴總面積的比值來計算的。在工程實踐中，認(rèn)為當(dāng)覆蓋率達(dá)到98%時，表面已被完全覆蓋，只需將強(qiáng)化研磨時間調(diào)整為完全覆蓋所需的2倍或3倍，即可獲得200%或300%的覆蓋率[22]。在這項研究中，假設(shè)鋼珠是一個球體，并且在擊中目標(biāo)后，表面會形成一個半徑為的規(guī)則圓形凹坑。利用Python/Opencv圖像處理，如圖8a所示，在圓心（0,0）半徑內(nèi)整個區(qū)域為紅色像素點，然后遵循二維正態(tài)分布隨機(jī)生成圓心為（[][],[][]）、半徑為的黑色圓。Python程序中鋼珠（[][],[][]）坐標(biāo)二維正態(tài)分布函數(shù)如式（6）所示，每生成一個黑色圓，利用ROI提取區(qū)域內(nèi)的圖像信息生成圖8b，計算1次半徑內(nèi)的Coverage值，Coverage值計算如式（7）所示。當(dāng)Coverage值小于時，則在生成了個黑色圓的圖像基礎(chǔ)上繼續(xù)生成第+1個黑色圓（遵循二維正態(tài)分布函數(shù)隨機(jī)生成一個），然后循環(huán)上述命令去計算Coverage值，當(dāng)Coverage值大于或等于（=98%）時，即退出此次循環(huán)，記錄單次循環(huán)內(nèi)鋼珠的全部坐標(biāo)（[][],[][]），及整個模型所需要的鋼珠總數(shù)

圖8 強(qiáng)化研磨定點噴射表面覆蓋率的計算方法

和影響Coverage值的鋼珠數(shù)，鋼珠數(shù)量確定的整個過程如圖9所示。

式中：np.random.multivariate_normal為python語言中的二維正態(tài)分布函數(shù)；1為黑色像素點數(shù)；2為紅色像素點數(shù)。

圖9 鋼珠數(shù)量確定流程

圖10描繪了6種不同強(qiáng)化研磨加工參數(shù)下遵循二維正態(tài)分布在區(qū)域內(nèi)覆蓋率達(dá)到98%、循環(huán)1000次下所需的鋼珠數(shù)的分布，發(fā)現(xiàn)在固定覆蓋條件下所需鋼珠總數(shù)量的概率分布近似呈正態(tài)分布。LIN Qin-jie等[11]在使用另外一種統(tǒng)計法計算隨機(jī)分布下鋼珠的數(shù)量時也有類似的分布特征。Avrami方程[23]是一種計算隨機(jī)分布所需鋼珠數(shù)量常用的經(jīng)驗方法，用公式（2）—（3）表示。圖11將所提出的Python/ Opencv統(tǒng)計方法在特定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)全覆蓋過程循環(huán)1000次的鋼珠數(shù)量和的平均數(shù)、中位數(shù)與Avrami方程進(jìn)行了比較，可以清楚地看到，循環(huán)1000次的鋼珠數(shù)量和的平均數(shù)、中位數(shù)均近似相等；在覆蓋面積為98%的區(qū)域內(nèi)，python統(tǒng)計法記錄的略高于公式法，這是因為正態(tài)分布模型越靠近中心區(qū)域，鋼珠生成的概率越大，生成的概率從圓心處逐漸遞減，而Avrami方程是用于隨機(jī)分布的計算，每個區(qū)域生成的鋼珠概率相等；其次是因為python統(tǒng)計法中計算的為小于+內(nèi)的圓心點，所以會略高于公式法。

圖10 循環(huán)1000次所需鋼珠總數(shù)的分布特征

圖11 統(tǒng)計方法與Avrami方程達(dá)到特定覆蓋率所需的鋼珠總數(shù)及其比較

在LIN Qin-jie等[11]針對隨機(jī)分布的鋼珠數(shù)量的研究中，取循環(huán)1000次所需鋼珠數(shù)量的平均數(shù)作為仿真模型的鋼珠數(shù)量，何嘉禧等[10]利用Avrami方程計算的鋼珠數(shù)量作為仿真模型所需的鋼珠數(shù)量，然后在仿真模型中利用隨機(jī)函數(shù)生成鋼球。但是從他們的研究結(jié)果及本文鋼珠數(shù)量的Python統(tǒng)計方法可知，達(dá)到特定覆蓋率所需的鋼珠數(shù)量并不固定，而是呈正態(tài)分布。如果將循環(huán)1000次的鋼珠數(shù)量平均數(shù)或者Avrami方程計算的鋼珠數(shù)量作為仿真模型所需要的鋼珠數(shù)量，在模型中利用隨機(jī)函數(shù)或者正態(tài)分布函數(shù)生成鋼珠，所生成的鋼珠不一定能達(dá)到特定覆蓋率，且每次仿真模型生成的鋼珠數(shù)量達(dá)到的覆蓋率都不一樣，會存在仿真誤差。為消除仿真誤差，本文取循環(huán)1000次去掉最高值，即循環(huán)999次的鋼珠總數(shù)量的中位數(shù)作為Abaqus模擬計算的鋼珠數(shù)。在Python/Opencv運行結(jié)果中找到此次鋼珠數(shù)量下記錄的鋼珠的全部坐標(biāo)（[][],[][]），然后導(dǎo)入Abaqus中，方向遵循隨機(jī)分布，如式（8）所示，且2個鋼珠之間的距離＞2，基于Abaqus/Python建立了新的強(qiáng)化研磨隨機(jī)正態(tài)分布沖擊有限元模型。根據(jù) Klemenz[24]的經(jīng)驗公式（9），可以建立實驗參數(shù)與仿真參數(shù)的關(guān)系。

式中：random.uniform為Python語言中的隨機(jī)函數(shù)；為鋼珠的平均速度，m/s；為噴射壓力，MPa；為鋼珠的直徑，mm；為鋼球的進(jìn)給流量，kg/min。

本次強(qiáng)化研磨實驗中，=2.4 kg/min。在D0.8P0.3、D0.8P0.5、D0.8P0.7強(qiáng)化研磨加工參數(shù)下，對應(yīng)的仿真參數(shù)分別約為D0.8V45、D0.8V60、D0.8V75，單顆鋼珠造成的凹坑直徑分別為0.24、0.26、0.28 mm。在D0.4P0.5、D0.6P0.5、D1.0P0.5強(qiáng)化研磨加工參數(shù)下，對應(yīng)的平均速度均約為60 m/s，對應(yīng)的凹坑直徑分別為0.14、0.2、0.3 mm。

2.2 材料模型

強(qiáng)化研磨加工過程中，鋼珠高速撞擊靶材表面，靶材受沖擊表面會在極短時間內(nèi)發(fā)生劇烈的塑性變形，在劇烈的塑性變形中材料發(fā)生應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)，而在Johnson-cook材料動態(tài)本構(gòu)模型均有體現(xiàn)，能夠很好地用來描述材料在高應(yīng)變率條件下應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系[25]，因此在強(qiáng)化研磨仿真模型中應(yīng)用該材料本構(gòu)模型，其具體表達(dá)式為：

表1 GCr15軸承鋼J-C本構(gòu)模型參數(shù)

Tab.1 J-C constitutive model parameters of GCr15 bearing steel

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

網(wǎng)格劃分上，在本模型中，鋼珠采用四節(jié)點線性四面體單元C3D4，靶材無限元區(qū)的網(wǎng)格為無限單元CIN3D8，靶材其余區(qū)域為八節(jié)點線性六面體減縮積分單元C3D8R，且進(jìn)行沙漏控制；對觀測區(qū)×內(nèi)進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格最小尺寸為0.03 mm×0.03 mm× 0.01 mm；對靶材底面自由度進(jìn)行完全約束。鋼珠與靶材表面的相對切向運動使用庫倫摩擦模型描述，定義庫倫摩擦因數(shù)為0.25[27]。鋼珠與靶材的接觸為面-面接觸，力學(xué)約束公式化為罰接觸方法。

3 結(jié)果與分析

3.1 噴射速度對殘余應(yīng)力分布的影響

強(qiáng)化研磨之后，零件表層區(qū)域的殘余應(yīng)力場對材料表面性能的改善十分重要。因為強(qiáng)化研磨主要是通過鋼珠對零件表面的沖擊來強(qiáng)化，所以強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場的表征方式通常參考噴丸的描述方式，以表面殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力深度和殘余壓應(yīng)力層厚度這4個特征參數(shù)的變化來描述殘余應(yīng)力場的分布特征[3]。殘余壓應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展起抑制作用，能夠明顯地改善材料的表面性能。

在殘余壓力的測量過程中，對強(qiáng)化研磨后的試樣表面利用電腐蝕剝層處理。然后利用X射線衍射法測量不同深度的殘余應(yīng)力值，通常X射線的測量光斑直徑為1 mm，測量得到的殘余應(yīng)力值為同深度上X射線測量光斑范圍內(nèi)的應(yīng)力平均值。所以，在有限元仿真中，為了準(zhǔn)確地描述殘余應(yīng)力場在每個深度上的結(jié)果，利用Python程序提取觀測區(qū)在該深度水平上每層節(jié)點的平均應(yīng)力值，從而得到沿深度方向殘余應(yīng)力的分布曲線。

圖12顯示了利用建立的隨機(jī)正態(tài)分布仿真模型在=0.8 mm、=100%時不同噴射速度下殘余應(yīng)力的分布。結(jié)果表明，隨著噴射速度從45 m/s增加到75 m/s，殘余壓力層厚度從89 μm增加到151 μm。這表明強(qiáng)化研磨噴射速度的增加可以獲得更厚的殘余壓應(yīng)力層；同時，隨著噴射速度的增加，最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)在較深的位置，從30 μm移動到70 μm；最大殘余壓應(yīng)力深度和殘余應(yīng)力層厚度的增加是由于噴射速度的增加，使鋼珠攜帶的動能增大，鋼珠沖擊材料表面，從而使材料表層塑性變形滲透層的深度增加[28]。另外，當(dāng)噴射速度從45 m/s增大到75 m/s時，表面殘余壓應(yīng)力從?683.5 MPa增加到?902.4 MPa，最大殘余壓應(yīng)力從?981.6 MPa增加到?1330.6 MPa。這是由于鋼珠動能的增加使材料表層塑性變形程度增大，從而造成了表面殘余壓應(yīng)力和最大殘余壓應(yīng)力增加。從圖12中可以觀察到，噴射速度從60 m/s增大到75 m/s時，表面殘余壓應(yīng)力和最大殘余壓應(yīng)力的增加幅度較低。這是因為GCr15軸承鋼為高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度比較高，不容易發(fā)生塑性變形，其值隨著速度的增加容易達(dá)到飽和狀態(tài)，這與鐘軼寧等人[28]的研究結(jié)果一致。另外有研究表明，表面殘余壓應(yīng)力值和次表層的最大殘余壓應(yīng)力值的最主要影響因素是材料的力學(xué)性能，而不是噴射強(qiáng)度[29]。

圖12 不同噴射速度下殘余應(yīng)力沿深度方向上的分布情況

3.2 鋼珠直徑對殘余應(yīng)力的影響

圖13描述了在=60 m/s、=100%時不同鋼珠直徑下殘余應(yīng)力的變化。從圖13中可以觀察到，當(dāng)鋼珠直徑從0.4 mm增加到1.0 mm時，最大殘余壓應(yīng)力從?1063.5 MPa增加到?1240.7 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度從30 μm增加到60 μm，殘余壓應(yīng)力層厚度從103 μm增加到147 μm。這是因為，由鋼珠直徑與沖擊能量的關(guān)系式[30]可知，鋼珠的動能與鋼珠直徑的立方成正比，當(dāng)鋼珠直徑增大時，鋼珠攜帶的動能顯著增大，靶材表面因為受到鋼珠沖擊造成塑性變形的程度增大及塑性變形滲透層的影響深度顯著增大；其次，根據(jù)赫茲接觸理論可知，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在次表層[31]，因此導(dǎo)致次表層的殘余壓應(yīng)力增大明顯。值得注意的是，從圖13中可以觀察到，鋼珠直徑從0.8 mm增加到1.0 mm時，表面殘余壓應(yīng)力反而減小，最大殘余壓應(yīng)力幾乎不變。這是因為在單位面積內(nèi)總能量相差不是很大的情況下，鋼珠直徑越大，則與靶材表面的接觸面積越大，會造成最表層區(qū)域塑性變形程度相對較小，次表面塑性變形總體程度幾乎不變，但又因為隨直徑的增大，單顆鋼珠攜帶的動能增大，所以塑性變形滲透層的影響深度增大，從而表現(xiàn)為鋼珠直徑太大表面殘余壓應(yīng)力反而降低，次表層殘余壓應(yīng)力高，最大殘余壓應(yīng)力深度向基體內(nèi)移動。在張廣良[32]、ZHANG等[33]的研究中也表明，在總能量大致相同的情況下，鋼珠直徑越小，表面塑性變形程度越高，表面殘余壓應(yīng)力越大。

針對上述的研究結(jié)果，眾多學(xué)者研究了二次噴丸技術(shù)，即一次噴丸通過大尺寸鋼珠噴射，之后第二次噴丸采用小尺寸鋼珠噴射，這樣可以提高噴丸效果[10-11]，進(jìn)一步提高材料的表面性能[34-35]。

圖13 不同鋼珠直徑下殘余應(yīng)力沿深度方向上的分布情況

3.3 覆蓋率對殘余應(yīng)力的影響

圖14描述了在=0.8 mm、=60 m/s時不同覆蓋率下殘余應(yīng)力場的變化。從圖14中可以觀察到，當(dāng)覆蓋率從100%增加到300%時，表面殘余壓應(yīng)力的增量很小，僅從?827 MPa增加到?898 MPa。這說明表面覆蓋率的增加對表面殘余壓應(yīng)力的影響不大，這與LIN等[11]的研究結(jié)果一致。當(dāng)覆蓋率從100%增加到200%時，最大殘余壓應(yīng)力從?1236.4 MPa增加到?1305.6 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度略有增加，在60～110 μm深度范圍內(nèi)，殘余壓應(yīng)力均增幅較大，這可能是因為相鄰區(qū)域覆蓋率增加，使得相鄰區(qū)域內(nèi)的殘余拉應(yīng)力區(qū)域逐漸消失并且轉(zhuǎn)化為殘余壓應(yīng)力，所形成的殘余壓應(yīng)力層的影響深度與全覆蓋觀測區(qū)域的殘余壓應(yīng)力層的影響深度逐漸重疊；其次是因為隨著覆蓋率的增加，材料表面循環(huán)硬化程度增強(qiáng)，用于塑性變形的能量減少，動能轉(zhuǎn)化為材料內(nèi)部彈性能增多，赫茲壓力效應(yīng)更加顯著[36]，使得最大殘余壓應(yīng)力往內(nèi)移動和殘余壓應(yīng)力增大。當(dāng)覆蓋率從200%增加至300%時，材料殘余壓應(yīng)力的增加量很小，逐漸趨向于穩(wěn)定，這是因為在此噴射速度下殘余應(yīng)力場逐漸飽和所致。同時，隨著覆蓋率從100%增加到300%，殘余壓力層厚度保持不變。這是因為覆蓋率的增加并沒有改變單顆鋼球的動能，鋼珠動能轉(zhuǎn)化為影響應(yīng)力波滲透層深度的能量不變，沒有足夠的能量去影響更深層區(qū)域的殘余應(yīng)力的分布。因此，覆蓋率的增加不能改變殘余壓應(yīng)力層厚度，這與WU Ji-zhan等[37]的發(fā)現(xiàn)相符。

圖14 不同強(qiáng)化研磨覆蓋率下殘余應(yīng)力沿深度方向上的分布情況

4 實驗驗證

為了驗證正態(tài)分布仿真模型的合理性，將隨機(jī)分布模型、正態(tài)分布模型的殘余應(yīng)力模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比。通過強(qiáng)化研磨機(jī)對GCr15軸承鋼進(jìn)行強(qiáng)化研磨處理，噴射壓力為0.5 MPa，鋼珠直徑為0.8 mm，加工時間為8 s，其他加工參數(shù)見第1節(jié)，然后取覆蓋率達(dá)到98%及以上的試樣中心區(qū)域進(jìn)行殘余應(yīng)力檢測實驗的制樣。殘余應(yīng)力采用Proto I XRD射線應(yīng)力分析儀檢測。采用Cr靶Kα輻射，管電流為5 mA，管電壓為25 kV。通過控制電解腐蝕時間對試樣進(jìn)行剝層處理，以獲取試樣在不同深度下的殘余應(yīng)力值。

圖15為強(qiáng)化研磨后GCr15軸承鋼的殘余應(yīng)力仿真與實驗結(jié)果。由圖15可知，正態(tài)分布模型、隨機(jī)分布模型與實驗結(jié)果，在殘余應(yīng)力曲線的形狀與趨勢方面基本一致，三者表面殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力深度和殘余壓應(yīng)力層厚度基本一致，殘余應(yīng)力層厚度為120～140 μm，最大殘余壓應(yīng)力深度為40～50 μm，但正態(tài)分布模型與隨機(jī)分布模型的結(jié)果值都略高于實驗值。這可能是因為，在仿真模型中，為了計算效率通常會把鋼珠約束為剛體，而實驗中由于GCr15軸承鋼屬于高強(qiáng)度鋼，即使鋼珠與GCr15軸承鋼靶體有一定的硬度差，但在高速沖擊下鋼珠還是會發(fā)生塑性變形，鋼珠的塑性變形會消耗自身大量的動能，所以會造成仿真模擬中靶體的塑性變形程度大于實驗中強(qiáng)化研磨試樣的塑性變形程度，從而使仿真模型殘余壓應(yīng)力值偏大。WU Gang等[38]研究了多彈丸仿真模型下不同鋼珠硬度對殘余應(yīng)力分布的影響，發(fā)現(xiàn)不同硬度和約束為剛體狀態(tài)下的鋼珠對靶材沖擊時，殘余應(yīng)力的分布曲線相差較大。在仿真模擬中，鋼珠是以確定的速度和垂直的角度沖擊靶材，而噴射式強(qiáng)化研磨實驗中使用文丘里管噴嘴且距離待加工工件有一定的距離，會使實驗中鋼珠的噴射速度和噴射角度具有一定的隨機(jī)性，這2種誤差的共同作用下，造成實驗值偏小。

圖15 強(qiáng)化研磨后GCr15軸承鋼殘余應(yīng)力仿真值與實驗值

另外，正態(tài)分布模型仿真值的最大殘余壓應(yīng)力為?1236.4 MPa，實驗值最大殘余壓應(yīng)力為?1040 MPa，模擬誤差為18.9%，隨機(jī)分布模型仿真值的最大殘余壓應(yīng)力為?1374.3 MPa，模擬誤差為32.1%?？梢?，正態(tài)分布模型仿真值與實驗結(jié)果更加接近，而隨機(jī)分布模型與實驗結(jié)果的誤差較大。這可能是因為，如圖16所示不同仿真模型下軸平面的殘余應(yīng)力分布云圖，在鋼珠的高速沖擊下，材料表層發(fā)生了劇烈的塑性變形，為了抵抗塑性變形，材料表層會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，材料表面表現(xiàn)為一定深度的殘余壓應(yīng)力場，同時材料內(nèi)部為了達(dá)到平衡，會在更深層區(qū)域形成一個殘余拉應(yīng)力場；在正態(tài)分布模型中，相鄰區(qū)域由于覆蓋率不高（低于98%），低于98%區(qū)域，在壓應(yīng)力評估區(qū)域也存在殘余拉應(yīng)力[28,38]，所形成的殘余壓應(yīng)力層厚度會低于全覆蓋觀測區(qū)域的殘余壓應(yīng)力層厚度，則在相鄰區(qū)域更深層區(qū)域形成的殘余拉應(yīng)力場所造成的拉應(yīng)力方向的波動的影響深度會和觀測區(qū)所產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力場的影響深度部分重疊，并會抵消部分殘余壓應(yīng)力，董星等[6]、何嘉禧等[10]的仿真模型中也表明了存在此現(xiàn)象，所以正態(tài)分布模型的仿真值更接近實驗值。

圖16 不同仿真模型下軸平面殘余應(yīng)力分布云圖

總的來說，可認(rèn)為強(qiáng)化研磨正態(tài)分布模型在一定程度上能夠較為準(zhǔn)確地模擬強(qiáng)化研磨實驗的殘余應(yīng)力變化過程，這對強(qiáng)化研磨工藝參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

1）仿真結(jié)果表明，強(qiáng)化研磨能夠使GCr15軸承鋼表層產(chǎn)生一定厚度的殘余壓應(yīng)力層，殘余壓應(yīng)力在次表面達(dá)到最大值，同時會在更深層區(qū)域產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力層，以使材料內(nèi)部達(dá)到平衡。

2）隨著強(qiáng)化研磨噴射速度的增加，表面殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力深度及殘余壓應(yīng)力層厚度均有明顯提高。隨著鋼珠直徑的增大，表面殘余壓應(yīng)力先增大再減小，但能夠顯著提高最大殘余壓應(yīng)力、最大殘余壓應(yīng)力深度及殘余壓應(yīng)力層厚度。覆蓋率的增加對殘余應(yīng)力的分布影響最小。

3）強(qiáng)化研磨正態(tài)分布模型殘余應(yīng)力的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果有較好的一致性，能夠?qū)?qiáng)化研磨工藝參數(shù)優(yōu)化提供一定的指導(dǎo)。

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Numerical Simulation of Residual Stress Field in Strengthened Grinding of GCr15 Bearing Steel Based on Normal Distribution

a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c

(a. School of Mechanical & Electric Engineering, b. Guangzhou Key Laboratory for Strengthened Grinding and High Performance Machining of Metal Material, c. Guangdong Engineering and Technology Research Centre for Strengthen Grinding and High Performance Micro-nanomachining, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

This paper aims to explore the influence of fixed point injection on residual stress field of GCr15 bearing steel under different process parameters of strengthening grinding. Image processing technology was used to analyze the distribution characteristics of the surface coverage along the width direction of the strengthening grinding fixed point injection under different process parameters. The two-dimensional normal distribution function was used to describe the distribution characteristics of steel ball coordinates under the fixed point injection of strengthening grinding. Python/Opencv was used to determine the number of steel balls required by the finite element model under different process parameters. Based on Abaqus/ Python, the finite element model with normal distribution of strengthening grinding was constructed. Using the established normal distribution model, the influence of different injection velocity, ball diameter and coverage rate on the residual stress field was analyzed. When the injection velocity increased from 45 m/s to 70 m/s, the surface residual compressive stress increased from ?683.5 MPa to ?902.4 MPa, the maximum residual compressive stress increased from ?981.6 MPa to ?1330.6 MPa, and the thickness of residual pressure layer increased from 89 μm to 151 μm. The maximum residual compressive stress depth was moved from 30 μm to 70 μm. When the diameter of the steel ball increased from 0.4 mm to 1.0 mm, the surface residual compressive stress increased first and then decreased, the maximum residual compressive stress increased from ?1063.5 MPa to ?1240.7 MPa, and the maximum residual compressive stress depth increased from 30 μm to 60 μm. The thickness of residual compressive stress layer increased from 103 μm to 147 μm, and the diameter of steel ball increased from 0.8 mm to 1.0 mm, and the maximum residual compressive stress almost remained unchanged. When the injection coverage rate was from 100% to 300%, the surface residual compressive stress, the maximum residual compressive stress and the maximum residual compressive stress depth increased slightly, and the residual compressive stress layer thickness almost remained unchanged. The simulation values of the normal distribution model and the random distribution model were compared with the experimental values, and it was found that the surface residual compressive stress, maximum residual compressive stress depth and residual compressive stress thickness of the three models were almost the same. The simulation values of the random distribution model and the normal distribution model were 32.1% and 18.9% higher than the experimental values of the maximum residual compressive stress. The finite element model with normal distribution can accurately predict the change process of residual stress, which can provide some guidance for the optimization of process parameters of strengthening grinding.

strengthened grinding; residual stress field; normal distribution; numerical simulation; GCr15 bearing steel

2021-05-18；

2021-08-18

FAN Li-wei (1997—), Male, Postgraduate, Research focus: surface hardening technology of metal materials.

梁忠偉（1978—），男，博士，教授，主要研究方向為智能制造及裝備技術(shù)。

LIANG Zhong-wei (1978—), Male, Doctor, Professor, Research focus: intelligent manufact uring and equipment technology.

范立維，梁忠偉，劉曉初，等. 基于正態(tài)分布的GCr15軸承鋼強(qiáng)化研磨殘余應(yīng)力場數(shù)值模擬[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(3): 242-253.

Tg580.68

A

1001-3660(2022)03-0242-12

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.03.026

2021-05-18；

2021-08-18

國家自然科學(xué)基金項目（51975136，51575116)；廣東省科技計劃項目（2017A010102014，2016A010102022）；國家重點研發(fā)計劃（2018YFB2000501）；廣州大學(xué)全日制研究生基礎(chǔ)創(chuàng)新項目資助（2020GDJC-M18）；廣東省高等學(xué)校科技創(chuàng)新團(tuán)隊項目（2017KCXTD025）；廣州市教育系統(tǒng)創(chuàng)新學(xué)術(shù)團(tuán)隊項目（1201610013）；廣東省高校重點領(lǐng)域?qū)ｍ棧?019KZDZX1009）；廣州市科技計劃項目（201707010293）

Fund：National Natural Science Foundation of China (51975136, 51575116); Guangdong Science and Technology Program Project (2017A010102014, 2016A010102022); National Key Research and Development Project (2018YFB2000501); Innovation Research for the Postgraduates of Guangzhou University under Grant (2020GDJC-M18); Guangdong Province University Science and Technology Innovation Team Project (2017KCXTD025); Guangzhou Education System Innovation Academic Team Project (1201610013); Special Projects in Key Fields of Universities in Guangdong Province (2019KZDZX1009); Guangzhou Science and Technology Program Project (201707010293)

范立維（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向為金屬材料表面強(qiáng)化技術(shù)。

FAN Li-wei, LIANG Zhong-wei, LIU Xiao-chu, et al. Numerical Simulation of Residual Stress Field in Strengthened Grinding of GCr15 Bearing Steel Based on Normal Distribution[J]. Surface Technology, 2022, 51(3): 242-253.