培養(yǎng)幾何直觀能力 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

賈利冬 吳新穎

幾何直觀，主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識。

1.梳理教材內(nèi)容，構(gòu)建宏觀框架

數(shù)學(xué)中的許多知識都是存在聯(lián)系的，由于難度不同，所以這些知識被安排在不同的年級。教師需要梳理教材內(nèi)容，將存在聯(lián)系的知識點(diǎn)整合在一起，構(gòu)建宏觀框架。

例如，在教“圖形的變換”時(shí)，教師讓學(xué)生思考，初一、初二學(xué)習(xí)的與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識都有哪些。通過回憶與翻閱資料，學(xué)生就能找到“相似形”“解直角三角形”“四邊形”“三角形”等相關(guān)的知識。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從相似形的概念和繪圖方式等著手，構(gòu)建出知識框架。學(xué)完這一章后，布置作業(yè)：以“圖形的變換”為中心詞畫思維導(dǎo)圖，并在課后展示、交流，進(jìn)一步理解知識之間的聯(lián)系、區(qū)別，規(guī)律和本質(zhì)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能夠全面了解圖形的知識，明白圖形之間存在的關(guān)聯(lián)，也能從不同知識點(diǎn)的解題技巧中逐漸培養(yǎng)幾何直觀能力。

2.營造幾何氛圍，將幾何直觀融入課堂教學(xué)

在教學(xué)中，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)將幾何直觀融入課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，這樣，學(xué)生才能在長期熏陶中將其作為解決問題的首選方式，提升學(xué)習(xí)的效率。

一是在數(shù)學(xué)概念、定理、公理等的教學(xué)中滲透幾何直觀。數(shù)學(xué)概念、定理、公理都很嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，理解起來有一定難度，可以讓學(xué)生借助圖形直觀感受，體會(huì)內(nèi)涵。如在學(xué)習(xí)絕對值概念時(shí)，一定離不開數(shù)軸，教師可以讓學(xué)生在數(shù)軸上直觀感受兩點(diǎn)間的距離，理解絕對值的概念。

二是在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中引導(dǎo)學(xué)生直觀地思考。幾何直觀作為一種個(gè)體的感覺判斷能力，是需要在不斷的動(dòng)手操作中去感受和體會(huì)的。課堂上，教師可以通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中獲得認(rèn)知、感受和體會(huì)，驗(yàn)證一些原有的猜想或者產(chǎn)生一些新的發(fā)現(xiàn)。比如，在學(xué)習(xí)“角邊角公理”時(shí)，讓學(xué)生在紙上畫一條長15cm的線段，以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)，在線段的同側(cè)做45°和60°兩個(gè)角，從而得到一個(gè)三角形，將這個(gè)三角形剪下來，讓同桌將兩個(gè)三角形放在一起，觀察是否重合。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形完全重合，也就是三角形全等，從而得到“角邊角公理”。

3.培養(yǎng)畫圖能力，發(fā)展幾何直觀能力

要讓學(xué)生具備用圖形解決問題的能力，教師還需要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

一是訓(xùn)練三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化。幾何語言的基本形式有文字語言、圖形語言和符號語言三種。由于三種語言的特點(diǎn)不同，在幾何教學(xué)中所發(fā)揮的作用也不同。在教學(xué)中，反復(fù)訓(xùn)練這三種語言的轉(zhuǎn)化，形成技能，可以為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。特別是圖形語言，它可以有各種變化（如圖1）。

二是積累基本圖形，加強(qiáng)幾何直觀能力培養(yǎng)?？吹揭粋€(gè)幾何數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果能夠快速通過觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，分離出圖形中的基本圖形，對解決數(shù)學(xué)問題可以起到事半功倍的效果。培養(yǎng)這樣的幾何直觀能力，需要學(xué)生平時(shí)加強(qiáng)對基本圖形的學(xué)習(xí)和積累。教師在課上、課下要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多總結(jié)。例如，學(xué)習(xí)相似三角形后，教師可以讓學(xué)生自己總結(jié)相似的基本圖形（如圖2），學(xué)生積累了一定的基本圖形后，就可以在復(fù)雜圖形中快速發(fā)現(xiàn)基本圖形，問題解決起來也就很容易了。

4.聯(lián)系實(shí)際生活，深化幾何直觀能力

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不僅是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更是為了讓學(xué)生將這一思想運(yùn)用于實(shí)際生活中。因此，在幾何直觀能力的培養(yǎng)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，將生活案例引入課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。

例如，讓學(xué)生測量跳遠(yuǎn)成績，感受數(shù)學(xué)中點(diǎn)到直線的距離;通過觀察教室里的物品，得出兩條直線的位置關(guān)系;觀察太陽光下的影子、路燈下的影子，尋找一個(gè)物體和它的投影之間的關(guān)系等。通過生活實(shí)際的積累，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識，而這些概念經(jīng)過“直觀”后，也讓學(xué)生得到了很好的理解。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和理性思維，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。因此，教師需要梳理教學(xué)內(nèi)容，營造幾何氛圍，開展實(shí)踐教學(xué)，聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形“說話”、用圖形描述問題、用圖形討論問題以及用圖形解決問題。

本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“提升畫圖能力，發(fā)展幾何直觀——以平谷區(qū)農(nóng)村地區(qū)初中生為例”（課題編號：CDDB18319）結(jié)題成果

編輯 _ 汪倩