基于硅基回?zé)崞鞯奈⑿兔}管制冷機(jī)的數(shù)值模擬

王浩任，王 博，李睿澤，巢翊鈞，尹傳林 ，趙欽宇，甘智華，

（1.浙江大學(xué) 浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；2.浙大城市學(xué)院低溫中心，杭州 310015；3.低溫技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088）

0 引言

近年來，隨著電子器件的集成化、微型化程度的不斷提高，其熱流密度進(jìn)一步增加[1]，使得電子器件的散熱問題成為制約電子器件正常工作和性能進(jìn)一步提升的關(guān)鍵，對微結(jié)構(gòu)的高效散熱提出了迫切需求。當(dāng)前數(shù)據(jù)服務(wù)器電子器件的主要冷卻方式為風(fēng)冷和液冷兩種方式[2]，通過換熱器或者熱管使用直接或間接冷卻的手段對全部件（包括芯片及外圍器件）進(jìn)行冷卻。上述冷卻方式中，風(fēng)冷的方式由于空氣較差的熱物性導(dǎo)致其傳熱極限小，而液冷的方式則存在可能引起泄露污染以及維護(hù)成本高等不足，使得風(fēng)冷和液冷方式無法完全滿足當(dāng)前微電子器件高效散熱的要求。

針對電子器件的高效冷卻需求，研究人員嘗試了許多新型的制冷結(jié)構(gòu)，其中較為廣泛應(yīng)用的主要有熱電制冷技術(shù)[3]、微型芯片節(jié)流制冷技術(shù)[4-7]和微型斯特林制冷技術(shù)[8-9]等。由于熱電材料的優(yōu)值系數(shù)（ZT）值較低，目前熱電制冷機(jī)的效率也較低。微型節(jié)流制冷機(jī)利用工質(zhì)的節(jié)流制冷效應(yīng)進(jìn)行冷卻，存在降溫速率慢、易冰堵等問題。

近年來，采用微納加工方法的微型斯特林制冷系統(tǒng)因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、制冷溫區(qū)寬等優(yōu)點(diǎn)而成為研究的熱點(diǎn)。一方面由于微納加工技術(shù)有利于實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)中點(diǎn)對點(diǎn)的高效冷卻方式；另一方面則是斯特林制冷技術(shù)的制冷溫區(qū)寬，無工作溫區(qū)的限制，且可實(shí)現(xiàn)在低溫溫區(qū)（<120 K）的高效制冷?；谖⑿椭鲃又评湎到y(tǒng)的潛在優(yōu)勢，美國國防部高級研究計(jì)劃局（DARPA）就電子器件冷卻制定了專門的研究計(jì)劃[10]，要求制冷系統(tǒng)的性能系數(shù)（COP）不小于2，該計(jì)劃有力地促進(jìn)了微型主動制冷系統(tǒng)的研究。

在微型斯特林制冷機(jī)方面，美國國家航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）的格林研究中心（Glenn Research Center，GRC）在2001-2006年研制了運(yùn)行頻率為1 000 Hz、整機(jī)長度為220 mm的微型平面斯特林制冷機(jī)[11-12]，其回?zé)崞鞑牧喜捎貌讳P鋼纖維，無負(fù)載運(yùn)行獲得了20 K的冷熱端溫差，相對卡諾效率達(dá)30%，然而，由于回?zé)崞骼錈岫藴囟葴y試的精度不足，難以為后續(xù)微型斯特林制冷機(jī)提供設(shè)計(jì)支撐。

卡耐基梅隆大學(xué)（Carnegie Mellon University，CMU）的Guo等[13-14]在2011年提出一種新型的微型斯特林制冷機(jī)（Stirling Cycle Micro-refrigeration System，SCMS）。SCMS由硅晶片加工而成，內(nèi)部充氣壓力為0.2 MPa、整機(jī)長5 mm、寬2.5 mm、回?zé)崞鞑糠珠L0.5 mm。計(jì)算結(jié)果表明，該微型制冷機(jī)運(yùn)行頻率為2 000 Hz，單個元件能達(dá)到冷熱端25 K的溫差，一般使用時為多元件疊加工作。國內(nèi)華中科技大學(xué)的Liu[15]和Song等[16]對微型斯特林制冷機(jī)的循環(huán)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，該模擬基于的制冷機(jī)長度為6 mm，最終冷熱端實(shí)現(xiàn)了12 K的冷熱端溫差。

采用硅基回?zé)崞鞯奈⑿兔}管制冷機(jī)，充分利用了微納加工的緊湊性和冷端無運(yùn)動部件、振動小等特點(diǎn)，可進(jìn)一步提升整機(jī)的可靠性。對于方形回?zé)崞?，目前的膜片材質(zhì)較為合適的工作頻率為500 Hz[11]。同時本文根據(jù)NASA和Guo等的設(shè)計(jì)尺寸，結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)條件，最終確定了方形硅基回?zé)崞鞯某叽纾洪L度30 mm，截面為10 mm×10 mm。由于微型部件不耐壓，因此設(shè)計(jì)的平均充注壓力為0.2 MPa。本文使用Fluent 19.0軟件，研究冷熱端溫度、空隙率及相位等參數(shù)對基于硅基回?zé)崞鞯奈⑿兔}管制冷機(jī)的影響，為微型脈管制冷機(jī)制冷性能的優(yōu)化提供理論計(jì)算支撐。

1 微型脈管制冷機(jī)的建模

1.1 幾何模型的構(gòu)建與簡化

本文研究的微型脈管制冷機(jī)的回?zé)崞鳛殚L30 mm，寬10 mm，高10 mm的長方體，如圖1所示。圖中回?zé)崞鞑糠值牟牧蠟楣瑁涠藫Q熱器（CHX）和熱端換熱器（HHX）為銅制的狹縫式換熱器，調(diào)相結(jié)構(gòu)采用慣性管和氣庫進(jìn)行調(diào)相。整機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸較小，因此在截面處可近似認(rèn)為其質(zhì)量流和壓力波的分布是均勻的。Fluent軟件中建立脈管制冷機(jī)數(shù)值模型，為定量分析制冷機(jī)內(nèi)部的相關(guān)機(jī)理提供理論基礎(chǔ)，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比上具有較大的可靠性[17]。因此文中模型的建立與部分參數(shù)的設(shè)置參考了文獻(xiàn)[17]中的相關(guān)內(nèi)容。在計(jì)算中，級后冷卻器左側(cè)邊界設(shè)置為壓力入口，將熱端換熱器右側(cè)邊界設(shè)為質(zhì)量流出口。由于調(diào)相機(jī)構(gòu)的具體尺寸需要通過制冷性能進(jìn)一步確定，而調(diào)相機(jī)構(gòu)的效果可以通過調(diào)節(jié)質(zhì)量流出口與壓力波入口的相位來體現(xiàn)，因此本文模型不對調(diào)相機(jī)構(gòu)進(jìn)行具體建模。圖1所示的制冷機(jī)結(jié)構(gòu)具有對稱性，因此通過取中心截面的方式將模擬計(jì)算簡化為二維平面。為便于探究微型回?zé)崞鲀?nèi)部機(jī)理，對整機(jī)先使用Gambit軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，相關(guān)的計(jì)算域以及邊界的命名如圖2所示。

圖1 微型脈管制冷機(jī)部件示意圖Fig.1 Schematic of the micro-pulse tube refrigerator

圖2 微型脈管制冷機(jī)二維計(jì)算域劃分示意圖Fig.2 Schematic of 2D calculation meshes of the micro pulse tube refrigerator

1.2 物性設(shè)置

固體材料為銅和硅，其在250～380 K的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)可由文獻(xiàn)[18]獲得。流體為氦，其在0.2 MPa、250～380 K下的導(dǎo)熱系數(shù)、黏度和定壓比熱等物性參數(shù)可使用REFPROP 9.1[19]軟件檢索。將獲取的固體和流體物性參數(shù)進(jìn)行關(guān)于溫度的多項(xiàng)式擬合后，寫入Fluent 19.0軟件的物性庫中。

1.3 區(qū)域條件和邊界條件設(shè)置

模型中相關(guān)的區(qū)域條件與邊界條件分別如表1和表2所列。

表1 區(qū)域條件（p=0.2 MPa）Tab.1 Cell zone conditions（p=0.2 MPa）

表2 邊界條件Tab.2 Boundary conditions

交變流動情況下的pin和mout可寫為一階傅里葉變換的形式，如式（1）（2）所示：

式中：pin為回?zé)崞鳠岫巳肟诘膲毫Γ琈Pa；mout為脈管熱端的質(zhì)量流量，kg/s；p0為制冷機(jī)內(nèi)部平均壓力，為0.2 MPa；p1為回?zé)崞鳠岫藟毫φ穹琈Pa，由壓電薄膜的振動幅度決定[11]，受壓電材料的性能限制，本文選取回?zé)崞鳠岫说膲罕葹?.1，由此可得p1為0.009 5 MPa；m1為熱端換熱器流至調(diào)相機(jī)構(gòu)的質(zhì)量流量幅值，kg/s，由回?zé)崞鲄?shù)選定；θ為mout與pin的相位差，根據(jù)Radebaugh的建議[20]，取為-60°；ω為圓頻率，Hz；t為時間。薄膜的工作頻率為500 Hz。

式（1）和式（2）通過 UDF（User-Defined Func?tions）編寫并導(dǎo)入Fluent軟件中作為pin和mout的邊界條件，設(shè)定CHX壁面的溫度為293 K，將HHX壁面、級后冷卻器壁面、pin和mout溫度設(shè)置為相同的熱端溫度，調(diào)整熱端溫度以進(jìn)行后續(xù)工況計(jì)算。

1.4 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算流場時選用RNG k-ε湍流方程。其控制方程[20]如下：

式中：P為湍流動能項(xiàng)，由湍流動能k決定；D為湍流耗散項(xiàng)，由湍動耗散率ε決定，m2/s2。u、v分別為x、y方向上的速度分量，m/s；νTu為湍流的運(yùn)動黏度，m2/s；σk和σε分別為湍流動能和耗散率對應(yīng)的有效普朗特?cái)?shù)；Cε1和Cε1分別為確定的湍動經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

級后冷卻器、回?zé)崞?、CHX和HHX均選用多孔介質(zhì)模型，其控制方程[21]如下：

式中：Si為動量源項(xiàng)；?p為壓力梯度，MPa/m；Δn為單位厚度，m；μ為流體動力黏度，Pa·s；1/α為多孔介質(zhì)黏性阻力因子，m-2；L為慣性阻力因子，m-1；ρ為流體的密度，kg/m3；vi為速度的笛卡爾分量，m/s。對式（5）取矢量大小后計(jì)算可得：

式中：Δp為壓降，MPa；v為速度，m/s。對于多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)，可將其壓降擬合成關(guān)于流速的關(guān)聯(lián)式。通過流動條件下流體的黏度和密度，可確定1/α和L的值。對于本文中的硅基回?zé)崞?，層剖面結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 硅基微型回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of the silicon-based micro-regenerator

根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]可得硅基回?zé)崞髯枇ο禂?shù)f的關(guān)聯(lián)式為：

式中：H為硅基回?zé)崞鞯膶娱g距，μm；d為柱狀物的直徑，μm；St為柱狀物中心間距，μm。

雷諾數(shù)的表達(dá)式如式（8）所示。

阻力系數(shù)f與壓降的關(guān)系為：

式中：N為與流體流動方向垂直的管排數(shù)。聯(lián)立式（7）到式（9）可得到壓降與速度的表達(dá)式（10）。

將式（10）計(jì)算得到的值擬合成如式（6）的形式，可得到不同回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)下1/α和L的值。表3列出了三種不同結(jié)構(gòu)回?zé)崞鞯?/α、L和空隙率φ的值。對于級后冷卻器、CHX和HHX采用上述相似的步驟也可得到相應(yīng)的1/α、L和φ的值，如表4所列。

表3 工質(zhì)為氦的回?zé)崞鞑煌瑤缀谓Y(jié)構(gòu)下的參數(shù)Tab.3 Parameters of micro-regenerator（He）with different geometry

表4 微型脈管制冷機(jī)不同部件1/α、L和φ的值Tab.4 Values of the components of the micro pulse tube refrigerator

1.5 求解器設(shè)置以及求解精度設(shè)置

由于脈管區(qū)域?yàn)橥牧髁鲌?，且與制冷量計(jì)算直接相關(guān)，因此采用基于壓力-速度修正的PISO算法。壓力收斂格式為壓力交錯格式；密度、湍流動能和湍流耗散率均設(shè)置為一階迎風(fēng)格式；能量和動量設(shè)置為二階迎風(fēng)格式；時域傳遞為二階隱式。時間步長為2.5×10-6s，每1 600步為一個周期。制冷機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時每周期記錄CHX的溫度和熱流密度，每步長記錄進(jìn)出口和CHX位置的壓力與質(zhì)量流。

由于采用瞬態(tài)計(jì)算，本文中判斷制冷機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的判據(jù)是：當(dāng)CHX區(qū)域的面平均溫度在前后兩個周期的相對變化小于1×10-4K時，可以認(rèn)為處于穩(wěn)態(tài)工況。此時監(jiān)測得到的CHX壁面上一周期內(nèi)的凈熱流密度的平均值乘以CHX的表面積作為對應(yīng)穩(wěn)態(tài)下制冷機(jī)的毛制冷量。凈制冷量則是在毛制冷量的基礎(chǔ)上減去回?zé)崞鳠岫撕兔}管段熱端對冷端的導(dǎo)熱損失，凈制冷量和導(dǎo)熱損失的表達(dá)式分別如式（11）和式（12）所示。

式中：QC和QC，net分別為脈管制冷機(jī)的毛制冷量和凈制冷量，W；Qcond為通過回?zé)崞鞅诿婧兔}管壁面的導(dǎo)熱損失，W；LRe和LPT分別為回?zé)崞鏖L度和脈管長度，m；TH和TC為為熱端和冷端的溫度，K；kSi和ks分別為硅和不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；ARe，w和APT，w分別為回?zé)崞鞅诿娴慕孛娣e和脈管壁面的截面積，m2；T為溫度，K。

1.6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

熱端溫度設(shè)置為303 K，通過繪制網(wǎng)格數(shù)為6 992、8 236、9 680和14 575的4個算例，通過計(jì)算收斂后的冷端壓力值進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如表5所列。由表5可見壓力振幅的計(jì)算情況隨網(wǎng)格數(shù)幾乎不變，綜合考慮計(jì)算精度與速率，選取計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)為8 236。

表5 冷端壓力振幅隨時間和網(wǎng)格數(shù)的變化情況Tab.5 Variation of pcwith time and grid number

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 常溫區(qū)傳統(tǒng)相位修正

根據(jù)理想回?zé)崞鲀?nèi)部的質(zhì)量流關(guān)系，回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流向量之間存在如式（13）所示關(guān)系。

式中：m?in為回?zé)崞鬟M(jìn)口的熱端質(zhì)量流量，kg/s；m?c為回?zé)崞鞒隹诶涠速|(zhì)量流量，kg/s；||p為回?zé)崞髌骄鶋毫Ψ?，MPa；R為氣體常數(shù)，J/（kg·K）；Ta為回?zé)崞鞯膶?shù)平均溫度，K；VRe為回?zé)崞黧w積，m3。

根據(jù)低溫制冷機(jī)的傳統(tǒng)理想相位，回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流相位差為60°，回?zé)崞鬟M(jìn)口質(zhì)量流領(lǐng)先壓力波30°，脈管出口質(zhì)量流相位落后冷端質(zhì)量流相位30°，因此脈管出口質(zhì)量流應(yīng)與回?zé)崞髻|(zhì)量流之間的關(guān)系如式（14）所示。

式中：m?out為脈管熱端的質(zhì)量流量，kg/s。為驗(yàn)證低溫溫區(qū)回?zé)崞髻|(zhì)量流與壓力的理想相位關(guān)系在常溫溫區(qū)是否依然高效，算例的工作溫區(qū)設(shè)為293～303 K，體積空隙率都為0.81，回?zé)崞鳠岫藟罕葹?.1，平均壓力為0.2 MPa，工作頻率為500 Hz，根據(jù)壓力波與脈管出口質(zhì)量流的相位差為60°可估算得到脈管出口的質(zhì)量流幅值分別為0.433 g/s和0.139 g/s，以對應(yīng)不同相位的工況。

當(dāng)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，分析兩個算例的回?zé)崞鬟M(jìn)出口的質(zhì)量流相位關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。如圖4（a）所示的相位接近低溫下的理想相位，即壓力相位接近于回?zé)崞髦胁康奈恢?，進(jìn)口和出口質(zhì)量流的相位與壓力分別相差接近30°，而圖4（b）所示的相位圖顯示，壓力相位領(lǐng)先回?zé)崞鬟M(jìn)口質(zhì)量流的相位，此時回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流橫跨相位約15°。常溫區(qū)相位計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)[23]類似。進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可得到冷端溫度、制冷量和回?zé)崞魅肟诼暪?，結(jié)果如表6所列。

圖4 293～303 K溫區(qū)下微型脈管制冷機(jī)的相位圖Fig.4 Phase diagram of the micro pulse tube refrigerator with a temperature difference of 293～303 K

表6 不同相位下微型脈管制冷機(jī)穩(wěn)定時的冷端溫度、凈制冷量和回?zé)崞魅肟诼暪ab.6 Cold end temperature，net cooling capacity and acoustic power into regenerator of the micro pulse tube refrigerator in different phase angles

從表6可以看出，圖4（a）所示的低溫理想相位并不能使得微型制冷機(jī)在常溫區(qū)（293～303 K）制冷，而圖4（b）所示的相位關(guān)系能夠在該溫區(qū)獲得冷量，因此常溫區(qū)的制冷相位與低溫區(qū)存在較大不同[22]。在之后的計(jì)算中確定脈管熱端的質(zhì)量流量幅值為0.433 g/s，以便能夠制冷。

2.2 回?zé)崞骺障堵实挠绊?/h3>

由式（13）可知，回?zé)崞鞯目障堵蕰绊戇M(jìn)出口質(zhì)量流的相位差。由于Fluent軟件的計(jì)算精度為二階，而硅基回?zé)崞鞯亩嗫捉橘|(zhì)模型表明，改變空隙率須通過改變硅基的N、H、St和d來實(shí)現(xiàn)，此時的影響不僅體現(xiàn)在質(zhì)量流相位差上，還可能體現(xiàn)在壓降上。對表3所列的空隙率分別為0.61、0.81、0.87和0.95的硅基回?zé)崞髟?93～303 K溫區(qū)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。穩(wěn)定運(yùn)行時，1個周期內(nèi)的質(zhì)量流、壓力曲線以及相位圖如圖5～8所示。

圖5 293～303 K溫區(qū)回?zé)崞骺障堵蕿?.61時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.5 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle at 293～303 K with a porosity of regenerator 0.61

圖6 293～303 K溫區(qū)下回?zé)崞骺障堵蕿?.81時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.6 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle at 293～303 K with a porosity of regenerator 0.81

圖7 293～303 K溫區(qū)下回?zé)崞骺障堵蕿?.87時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.7 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle at 293～303 K with a porosity of regenerator 0.87

圖8 293～303 K溫區(qū)下回?zé)崞骺障堵蕿?.94時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.8 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle at 293～303 K with a porosity of regenerator 0.94

在空隙率為0.61時，1個周期內(nèi)回?zé)崞髻|(zhì)量流量呈現(xiàn)出明顯的高次諧波分量，這說明表3中黏性項(xiàng)的增加，使得連續(xù)性方程的數(shù)值解已經(jīng)難以使用一階傅里葉形式來表達(dá)。

當(dāng)空隙率足夠大時，質(zhì)量流和壓力的近似計(jì)算可以使用一階傅里葉形式表達(dá)，這也說明當(dāng)回?zé)崞鲀?nèi)部的空隙率足夠大的時候，壓力和質(zhì)量流符合一階傅里葉的解析形式。綜合圖5～8的結(jié)果可以看出，硅基回?zé)崞鲀?nèi)空隙率的增加引起了式（13）向量長度的增加，具體體現(xiàn)為回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流量對應(yīng)的相角不斷增加。由于回?zé)崞鳠岫藟毫εc脈管出口質(zhì)量流的相位角是預(yù)設(shè)的，因此空隙率的增加將引起脈管段內(nèi)部質(zhì)量流相位的減小。為探究空隙率對微型脈管制冷機(jī)內(nèi)部溫度場的影響，使用Fluent軟件對表3所列的四種回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)某一時刻溫度分布進(jìn)行計(jì)算，所得的云圖結(jié)果如圖9所示。

圖9 293～303 K溫區(qū)微型制冷機(jī)的回?zé)崞髟诓煌障堵氏碌牡湫蜏囟葓鲈茍DFig.9 Typical temperature contours of the micro-refrigerator during at 293～303 K with different porosities of regenerator

圖9包含了整機(jī)的溫度云圖分布，具體部件的幾何位置在圖中進(jìn)行了說明?？梢钥闯?，在微型斯特林脈管制冷機(jī)尺寸確定的情況下，回?zé)崞骺障堵逝c整機(jī)的溫度云圖之間存在兩種極端情況：當(dāng)回?zé)崞鲀?nèi)空隙率較小時，從回?zé)崞骼涠诉M(jìn)入脈管的氣流在截面上的溫度分布均勻性較差，引起脈管段內(nèi)的導(dǎo)熱損失；當(dāng)空隙率非常大時，回?zé)崞鲀?nèi)部氣體速度較大，進(jìn)入脈管后膨脹進(jìn)行的不完全，將出現(xiàn)氣體活塞被進(jìn)出脈管的氣體射流擊碎的情況，最終導(dǎo)致制冷機(jī)性能的惡化。為進(jìn)一步分析回?zé)崞骺障堵蕦χ评錂C(jī)性能的影響，調(diào)取不同空隙率算例下穩(wěn)定后的制冷溫度、壓力和質(zhì)量流監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算整理可得表7。為進(jìn)一步分析空隙率與制冷機(jī)COP的關(guān)系，將計(jì)算結(jié)果繪制如圖10所示。

表7 293～303 K溫區(qū)不同回?zé)崞骺障堵氏碌闹评錂C(jī)穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)Tab.7 Steady state performance of refrigerators with different porosity of regenerator at 293～303 K

圖10 293～303 K溫區(qū)下微型制冷機(jī)回?zé)崞骺障堵逝cCOP和凈制冷量的關(guān)系曲線Fig.10 COP and net cooling capacity of the microrefrigerator during at 293～303 K with different porositiy of regenerator

綜合表7和圖10的結(jié)果可以看出，制冷機(jī)的COP隨空隙率升高先上升后下降?，F(xiàn)有尺寸下，存在一個0.87左右的最優(yōu)空隙率使得COP和相對卡諾效率達(dá)到最大值，該結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中提及的回?zé)崞髯顑?yōu)空隙率結(jié)果接近。從整機(jī)優(yōu)化角度來看，在空隙率較大的情況下需要適當(dāng)增加脈管長度以實(shí)現(xiàn)內(nèi)部氣體活塞充分運(yùn)動來提升性能。但具體優(yōu)化細(xì)節(jié)還需要進(jìn)一步研究。

2.3 制冷溫度對制冷性能的影響

考慮現(xiàn)有加工精度和難度，選定硅基回?zé)崞鞯目障堵蕿?.81，保持冷熱端的溫差為10 K不變，分別調(diào)整冷端溫度為293 K、313 K和333 K，來探究制冷溫度對該結(jié)構(gòu)制冷性能的影響。算例中記錄制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)時1個周期內(nèi)不同位置處的壓力、質(zhì)量流幅值。冷端溫度為293 K、313 K和333 K的計(jì)算結(jié)果由分別如圖6、圖11和圖12所示。

圖11 313～323 K溫區(qū)下回?zé)崞骺障堵蕿?.81時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.11 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle 313～323 K with a porosity of regenerator 0.81

圖12 333～343 K溫區(qū)下回?zé)崞骺障堵蕿?.81時，制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)1個周期內(nèi)質(zhì)量流和壓力振幅曲線以及相位圖Fig.12 Mass flow，pressure amplitude and phase diagrams in the refrigerator during one cycle at 333～343 K with a porosity of regenerator 0.81

從圖6、圖11和圖12中可以看出，在溫區(qū)為293～303 K和313～323 K時，回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流相位基本不變，質(zhì)量流和壓力的相位基本一致。當(dāng)工作溫區(qū)為333～343 K時，回?zé)崞鬟M(jìn)口質(zhì)量流的計(jì)算出現(xiàn)了高次諧波項(xiàng)，并不如前兩個工況一樣呈現(xiàn)光滑的曲線。根據(jù)式（13）所示，回?zé)崞鬟M(jìn)出口質(zhì)量流之差的向量大小隨回?zé)崞鲀?nèi)對數(shù)平均溫度升高而降低，因此造成了進(jìn)出口相位差隨溫度上升而減小的結(jié)果，這與模型計(jì)算結(jié)果的趨勢一致。

調(diào)取溫度、壓力、質(zhì)量流監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算整理可得如表8所示結(jié)果?？梢钥闯觯S著冷熱端溫度不斷上升，微型制冷機(jī)凈制冷量不斷增加，但相對卡諾效率在不斷降低，因此可以看出，未經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的微型制冷機(jī)工作在高溫溫區(qū)，盡管制冷量滿足需求，但需要對相應(yīng)溫區(qū)的充氣壓力、相位等因素進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能保證較高的效率。

表8 不同工作溫區(qū)下的制冷機(jī)穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)Tab.8 Steady state performance of refrigerators with different temperature range

3 結(jié)論

本文采用Fluent軟件對基于硅基回?zé)崞鞯奈⑿兔}管制冷機(jī)進(jìn)行了幾何建模計(jì)算，研究結(jié)果表明：

（1）在傳統(tǒng)低溫溫區(qū)的理想相位（回?zé)崞鳠岫速|(zhì)量流領(lǐng)先壓力波）下，微型脈管制冷機(jī)無法在293 K時提供制冷量。經(jīng)過修正后的工作相位，即回?zé)崞鳠岫速|(zhì)量流落后壓力波的情況下，工作頻率為500 Hz時，可在293 K提供2.85 W的制冷量，回?zé)崞鳠岫巳肟诼暪?.36 W，COP為0.847，相對卡諾效率為2.89%。上述結(jié)果驗(yàn)證了常溫區(qū)下微型斯特林脈管制冷機(jī)正常工作的相位與傳統(tǒng)低溫溫區(qū)相位不同的情況。

（2）微型硅基回?zé)崞骺障堵蕦χ评錂C(jī)性能存在較大影響。隨著回?zé)崞骺障堵实脑黾樱评錂C(jī)的COP先上升后下降，存在一個最佳空隙率。因此，改變回?zé)崞鞴杌慕Y(jié)構(gòu)，使得空隙率接近最佳值，是提升制冷機(jī)性能的一種優(yōu)化方式。同時計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著空隙率的減小，在回?zé)崞髦械膲毫唾|(zhì)量流將會出現(xiàn)高次諧波分量使得性能迅速衰減和惡化。

（3）微型脈管制冷機(jī)的制冷量隨工作溫度上升而增加，但相對卡諾效率和COP都隨溫度上升而降低。計(jì)算結(jié)果表明：在500 Hz工作頻率和現(xiàn)有回?zé)崞鲙缀螀?shù)條件下，該微型脈管制冷機(jī)可在333 K、313 K和293 K分別提供3.15 W、2.87 W和2.84 W的制冷量，COP分別為0.687、0.785和0.848，相對卡諾效率分別為2.35%、2.68%和2.89%。根據(jù)目前條件下的計(jì)算結(jié)果，能夠驗(yàn)證微型脈管制冷機(jī)在微型尺度與常溫溫區(qū)下具備制冷能力，但制冷性能上受到一系列現(xiàn)有條件的限制。對于回?zé)崞鞫裕\(yùn)行頻率越高，最優(yōu)充氣壓力也越高，由于膜片最大形變幅度與硅基結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度等限制，無法在高運(yùn)行頻率下達(dá)到相應(yīng)的最優(yōu)充氣壓力。因此，基于硅基回?zé)崞鞯奈⑿兔}管制冷機(jī)的研制還需要材料方面的進(jìn)一步研究。