高速內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析

顧雪政，顧海勤，倪紅軍，呂帥帥，石啟軍

(1. 南通大學(xué)，江蘇 南通 226019；2. 南通科技職業(yè)學(xué)院,江蘇 南通 226019)

0 引 言

高速永磁同步電機(jī)有著能耗低、體積小、功率密度高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)能飛輪、高速泵、壓縮機(jī)等工業(yè)領(lǐng)域[1-4]。永磁同步電機(jī)按轉(zhuǎn)子的磁路結(jié)構(gòu)可劃分為表貼式和內(nèi)置式。相較于表貼式，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)簡單有助于高速永磁同步電機(jī)的產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)，且其 軸與 軸磁路的電抗不相等，有利于提升電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速[5]。

目前，對(duì)轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)成為高速永磁同步電機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。表貼式永磁同步電機(jī)一般會(huì)在永磁材料表面加設(shè)一保護(hù)套來避免應(yīng)力對(duì)永磁材料的損傷[6]。但是，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)供電頻率高，保護(hù)套表面會(huì)產(chǎn)生額外的渦流損耗，導(dǎo)致電機(jī)效率降低[7-8]。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的離心應(yīng)力由轉(zhuǎn)子沖片上的隔磁橋承擔(dān)。增大隔磁橋的厚度可提高轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度但其空載漏磁系數(shù)也相應(yīng)增加，從而影響電機(jī)的電磁性能[9]。文獻(xiàn)[10]基于受力平衡原理推導(dǎo)出了內(nèi)置式一型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子隔磁橋最大應(yīng)力的解析公式，并根據(jù)有限元法證明了該解析公式的正確性。文獻(xiàn)[11]提出了在內(nèi)置式一型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片上增設(shè)加強(qiáng)筋的方法，并通過有限元法驗(yàn)證了該方法的可行性，但沒有深入分析增設(shè)的加強(qiáng)筋對(duì)電機(jī)電氣性能的影響。

基于離心力產(chǎn)生的原理對(duì)高速內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片的受力情況進(jìn)行了研究。首先，建立了高轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子沖片最大應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過有限元仿真軟件驗(yàn)證了此表達(dá)式的準(zhǔn)確性；然后，對(duì)V型結(jié)構(gòu)每條邊的永磁體進(jìn)行了分段處理，通過分段橋來分擔(dān)隔磁橋上的應(yīng)力，以此降低高轉(zhuǎn)速下電機(jī)轉(zhuǎn)子隔磁橋處的離心力；最后，依據(jù)有限元仿真軟件分析了分段橋數(shù)量對(duì)電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度及電氣性能的影響，并給出了實(shí)例電機(jī)15 000 r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

1 轉(zhuǎn)子沖片的應(yīng)力分析

相較于內(nèi)置式一型永磁同步電機(jī)，內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)的凸極效應(yīng)更加明顯，更有利于電機(jī)的弱磁調(diào)速及高速運(yùn)行[12]，內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 V型內(nèi)置式轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)

離心力、電磁力、溫度及振動(dòng)均會(huì)對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度產(chǎn)生影響，但在高速運(yùn)行階段，相較于高速離心力的大小，可忽略后三個(gè)因素對(duì)其強(qiáng)度的影響[13]。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，隔磁橋處同時(shí)承受著極靴和永磁體引起的離心力，隔磁橋處的離心應(yīng)力即為轉(zhuǎn)子沖片所受最大應(yīng)力[14]。因此，分別計(jì)算出極靴和永磁體產(chǎn)生的離心力便可推得轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力。

由于離心力的大小與離心半徑成正比，為了計(jì)算出極靴及永磁體產(chǎn)生的離心力，需要先求出兩者的等效離心半徑(求解極靴及永磁體的質(zhì)心坐標(biāo))。

對(duì)于任意形狀的幾何物體，其質(zhì)心坐標(biāo)的方程可表示為

(1)

式中,M為物體的質(zhì)量；μ(x,y,z)為單位體積的密度函數(shù)；x、y、z為三維坐標(biāo)；dv為單位體積。

本文研究的高速轉(zhuǎn)子其質(zhì)量沿軸向是均勻分布的，可以將求解三維模型質(zhì)心的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼舛S模型質(zhì)心的問題。同時(shí)考慮到極靴和永磁體的密度是均勻分布的，因此式(1)可以簡化為

(2)

式中,A為閉合區(qū)域的面積；ds為單位面積。

圖2 轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分

由式(2)推得極靴的質(zhì)心坐標(biāo)表示為

(3)

式中,A1、A2、A3分別為圓弧區(qū)、弓形區(qū)以及三角區(qū)的面積。

圓弧區(qū)的面積及其在 軸方向積分為

(4)

式中,re、ri分別為圓弧的外徑和內(nèi)徑；α為永磁體間的夾角。

同理利用弓形及三角形質(zhì)心坐標(biāo)的求解方法，可以推得弓形及三角區(qū)面積及其在Y軸方向的積分，如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

由式(2)推得永磁體的質(zhì)心坐標(biāo)為

(7)

式中,A4為永磁體的面積。

永磁區(qū)面積及其在r軸方向的積分表示為

(8)

式中,hpm、bpm分別為永磁體的厚度和寬度。

依據(jù)離心力的計(jì)算公式以及求解得到的質(zhì)心坐標(biāo)即可得到極靴與永磁體產(chǎn)生的離心力：

(9)

式中,mFe、mpm分別為極靴和永磁體的質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。

分析轉(zhuǎn)子沖片的結(jié)構(gòu)可知，隔磁橋處所受離心力為極靴和永磁體合力的徑向分量，因此轉(zhuǎn)子沖片最大應(yīng)力表示為

(10)

式中,b為隔磁橋的寬度；l為轉(zhuǎn)子的鐵心長度。

2 試驗(yàn)樣機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的計(jì)算與仿真

樣機(jī)電壓為380 V，最高轉(zhuǎn)速為15000 r/min，最高電源頻率為500 Hz。為降低電機(jī)高頻下的鐵心損耗[15]，選取寶鋼無取向電工鋼B35A250作為定轉(zhuǎn)子鐵心的材料。為保證永磁材料具有足夠的剩磁、矯頑力及最大磁能積，選用釹鐵硼做為永磁體材料。電工鋼B35A250及釹鐵硼的材料特性如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子材料特性

電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)外徑分別為56 mm和140 mm；永磁體寬為45 mm，厚度為8 mm；隔磁橋平均厚度為5.12 mm，平均寬度為2.35 mm。

利用上述解析方法結(jié)合轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其材料特性計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力，同時(shí)在有限元軟件中模擬出對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子沖片的應(yīng)力分布情況，以驗(yàn)證解析法的準(zhǔn)確性。兩種方法下的結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 解析法與有限元法結(jié)果對(duì)比

由圖3可知：不同轉(zhuǎn)速下，解析法計(jì)算得到的最大應(yīng)力稍小于有限元的仿真結(jié)果，這是因?yàn)楣酵茖?dǎo)時(shí)劃分了一近似三角形區(qū)域，解析計(jì)算時(shí)也簡化了隔磁橋處的局部細(xì)節(jié)尺寸，但兩種方法的計(jì)算結(jié)果較為接近，最大誤差不超過7%。結(jié)果證明，解析法完全能夠用于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為15000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力為846.5 MPa，此時(shí)應(yīng)力分布如圖4所示。但是，電工鋼B35A250的屈服強(qiáng)度僅為440 MPa，需要采取必要措施降低隔磁橋處的應(yīng)力。

圖4 15000r/min下轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力分布

3 轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的優(yōu)化

為降低電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力，對(duì)永磁體V型結(jié)構(gòu)的每條邊進(jìn)行分段，將隔磁橋處的應(yīng)力分散到分段橋上。永磁體分段后的轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 永磁體分段轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)

將永磁體的每條邊均勻分成兩段，分段橋的寬度w為3 mm，轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力分布如圖6所示。對(duì)比圖4與圖6可知，永磁體分段后，轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力降到403.71 MPa，分段橋有效分擔(dān)了隔磁橋處的應(yīng)力，機(jī)械強(qiáng)度得到了顯著的提高。

圖6 兩段永磁體轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力分布

永磁體分兩段后，轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力雖然小于電工鋼的抗拉極限但安全裕量較小，仍然無法滿足實(shí)際工程的需要。為此可將永磁體每條邊重新均分為三段，分段橋的寬度為2 mm，得到如圖7所示的應(yīng)力分布云圖。結(jié)果顯示，永磁體分成三段后，轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力僅為317.53 MPa，轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度得到了進(jìn)一步加強(qiáng)。

圖7 三段永磁體轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力分布

4 分段橋?qū)﹄姍C(jī)電氣性能的影響

空載漏磁系數(shù)σ0是永磁同步電機(jī)的一個(gè)非常重要的參數(shù)，過大的空載漏磁系數(shù)會(huì)對(duì)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢E0、效率等電氣性能產(chǎn)生影響[16]。為分析分段橋?qū)﹄姍C(jī)空載漏磁系數(shù)的影響，利用電磁軟件Ansoft Maxwell對(duì)三種結(jié)構(gòu)下電機(jī)的磁力線分布情況進(jìn)行模擬仿真。由仿真結(jié)果可知，分段橋處存在著閉環(huán)的漏磁路，隨著分段橋數(shù)量的增加，電機(jī)的空載漏變大。圖8為永磁體分兩段時(shí)電機(jī)磁力線的分布云圖。

圖8 兩段永磁體電機(jī)磁力線分布

依據(jù)磁力線仿真結(jié)果，計(jì)算得到了分段橋數(shù)量與電機(jī)空載性能之間的關(guān)系，如表2所示。

表2 不同分段橋數(shù)量下電機(jī)空載性能

通過對(duì)比可知，隨著分段橋數(shù)量的增加空載漏磁系數(shù)逐漸增大、空載反電動(dòng)勢逐漸減小，而機(jī)械強(qiáng)度卻逐步提高。當(dāng)用2個(gè)分段橋?qū)⒂来朋w分成三段時(shí)，電機(jī)的空載反電動(dòng)勢為339.4 V，空載反電動(dòng)勢與電機(jī)額定電壓之比為0.89:1，轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力僅為317.53 MPa。綜合考慮電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度及電氣性能，選用2個(gè)分段橋?qū)⒂来朋w分成三段的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為實(shí)例電機(jī)的最佳方案。

5 結(jié) 語

本文以內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度進(jìn)行了分析計(jì)算。為了提高轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度，提出了對(duì)永磁體沿徑向分段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并利用有限元仿真軟件進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

(1)隔磁橋處的離心應(yīng)力即為轉(zhuǎn)子沖片所受最大應(yīng)力，基于離心力產(chǎn)生的原理推導(dǎo)得到了最大應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式并通過有限元法驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性；

(2)分段橋可有效分擔(dān)轉(zhuǎn)子隔磁橋處的離心應(yīng)力，轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度隨著分段橋數(shù)量的增加得到了顯著提高；

(3)隨著分段橋數(shù)量的增多，電機(jī)空載漏磁系數(shù)變大，空載反電動(dòng)勢變小，因此，在滿足機(jī)械強(qiáng)度的前提下應(yīng)盡量減少分段橋的數(shù)量；

(4)本文的研究方法不局限于實(shí)例電機(jī)，可為同類永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。