基于非線性破壞準(zhǔn)則的地下連續(xù)墻槽壁穩(wěn)定性能耗分析方法研究

黃阜，王子欽，羅躍龍，周惠聰

(長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

基坑工程是明挖地下結(jié)構(gòu)或者高層建筑基礎(chǔ)不可或缺的一部分。隨著我國城市化進(jìn)程的加速，各大城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)正在如火如荼地進(jìn)行，基坑也隨著這些基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)出現(xiàn)在各種工程中。作為基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的一種重要形式，地下連續(xù)墻因其適用性強(qiáng)、整體性能好、施工效率高等優(yōu)點(diǎn)，在基坑工程中得到了廣泛應(yīng)用。地連墻在成槽施工過程中雖然有泥漿護(hù)壁這一工藝對槽壁的穩(wěn)定性進(jìn)行保護(hù)，但是如果地層的地質(zhì)條件比較差，泥漿壓力不足以抵擋槽壁兩側(cè)的土壓力時(shí)，容易發(fā)生槽壁坍塌失穩(wěn)現(xiàn)象(也就是工程中俗稱的塌孔)。一旦地連墻槽壁發(fā)生塌孔，坍塌的土體會混入澆筑的地連墻中，從而導(dǎo)致地連墻的整體性下降，強(qiáng)度達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，進(jìn)而影響基坑的整體安全。地連墻的塌孔往往發(fā)生在槽壁深處，施工人員很難依靠肉眼或者常見探測設(shè)備觀測。因此，工程界對于地連墻塌孔的破壞特征和坍塌范圍的研究還不夠深入。另一方面，已有的針對地連墻槽壁穩(wěn)定性研究大都是基于線性破壞準(zhǔn)則開展的[1-5]。而大量研究和工程實(shí)踐表明，巖土介質(zhì)服從非線性破壞準(zhǔn)則，線性破壞準(zhǔn)則難以反映巖土體的非線性破壞特征[6-8]。因此，有必要在考慮巖土體非線性破壞特性的情況下，對地連墻槽壁失穩(wěn)破壞的發(fā)生機(jī)理和破壞模式開展研究。目前，國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對地連墻槽壁的穩(wěn)定性問題開展了研究工作。FOX[9]通過建立楔形體破壞機(jī)制，提出了地連墻槽壁安全系數(shù)的計(jì)算方法。夏元友等[10]根據(jù)極限平衡理論，以二維楔形塊體為研究對象，提出了基于水平條分法的地下連續(xù)墻泥漿護(hù)壁穩(wěn)定性分析方法。HAN 等[11]基于極限分析方法，利用對數(shù)螺旋線構(gòu)建地連墻槽壁失穩(wěn)破壞機(jī)制，推導(dǎo)得到了槽壁穩(wěn)定性安全系數(shù)上限解。ZHANG 等[12]基于極限平衡理論和變分法，提出了考慮孔隙水壓力作用的地連墻槽壁穩(wěn)定性分析方法。上述針對地連墻槽壁穩(wěn)定性的研究，大多是利用預(yù)先假設(shè)的形狀(楔形體、對數(shù)螺旋線等)來構(gòu)建地連墻槽壁的理論計(jì)算模型。但在實(shí)際工程中，地連墻槽壁土體的坍塌失穩(wěn)具有偶然性，利用預(yù)先假設(shè)的失穩(wěn)破壞形狀對槽壁穩(wěn)定性進(jìn)行分析，難以反映槽壁土體的真實(shí)破壞特征。針對目前槽壁穩(wěn)定性研究中存在的問題，本文利用空間離散技術(shù)，構(gòu)建了地連墻成槽施工過程中槽壁的二維離散型破壞機(jī)制。基于Mohr-Coulomb(M-C)非線性破壞準(zhǔn)則和極限分析上限定理，推導(dǎo)出地連墻槽壁安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后利用非線性規(guī)劃程序，計(jì)算得到地連墻槽壁安全系數(shù)的上限解，并探討各參數(shù)變化對安全系數(shù)的影響。研究成果可以為地連墻成槽施工過程中槽壁穩(wěn)定性研究提供參考。

1 Mohr-Coulomb非線性破壞準(zhǔn)則

BIENIAWSKI[13]提出，在M-C 非線性破壞準(zhǔn)則中，屈服面上的最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3呈非線性關(guān)系，該非線性關(guān)系可以由式(1)表示：

其中：c0為初始黏聚力；σt為軸向拉應(yīng)力；m為非線性參數(shù)。當(dāng)m= 1 時(shí)，式(2)轉(zhuǎn)化為M-C 線性破壞準(zhǔn)則；當(dāng)m< 1 時(shí)，不符合塑性力學(xué)的加載面外凸性原則，不予以討論；當(dāng)m> 1時(shí)，式(2)為非線性破壞準(zhǔn)則，切應(yīng)力和主應(yīng)力之間的非線性關(guān)系可以表示為圖1所示的曲線。

圖1 非線性破壞準(zhǔn)則的切線Fig.1 Tangent line of nonlinear failure criterion

由于結(jié)構(gòu)的極限荷載不會因材料的屈服強(qiáng)度提高而降低，因此可采用超過真實(shí)屈服強(qiáng)度的材料強(qiáng)度計(jì)算非線性破壞準(zhǔn)則下的真實(shí)屈服強(qiáng)度。本文基于YANG 等[14?16]提出的“切線法”，將非線性破壞準(zhǔn)則引入上限分析中。即通過圖1切線上隨σn增大而增大的各點(diǎn)所對應(yīng)的材料強(qiáng)度，獲得各機(jī)動容許速度場對應(yīng)真實(shí)極限荷載的上限值。從圖1中可以看出，非線性破壞準(zhǔn)則中的黏聚力c和摩擦角φ隨σn的變化而變化，因此可以采用瞬時(shí)黏聚力ct和瞬時(shí)摩擦角φt作為任意一條切線對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值。因此，圖1中任意一條切線方程可以表示為：

式中：ct和tanφt為該切線在縱軸上的截距和斜率。ct和tanφt的值可以由以下2個(gè)公式計(jì)算得到：

進(jìn)行上限分析時(shí)，根據(jù)優(yōu)化理論，將tanφt視為變量，利用基于Nelder-Mead 單純形法的優(yōu)化計(jì)算程序，搜索得到無約束條件下的tanφt最優(yōu)值。

2 基于空間離散技術(shù)的地下連續(xù)墻槽壁失穩(wěn)破壞機(jī)制

由于在地連墻成槽施工過程中，對土體原始應(yīng)力場產(chǎn)生了擾動，使得原本處于穩(wěn)定狀態(tài)的土體發(fā)生了應(yīng)力重分布。雖在溝槽內(nèi)注入泥漿以防止槽壁坍塌，但當(dāng)泥漿支護(hù)作用小于靜止土壓力時(shí)，槽壁有可能在局部區(qū)域發(fā)生垮塌。目前大多數(shù)針對槽壁穩(wěn)定性的研究都采用由假定的幾何形狀(楔形體、對數(shù)螺旋線等)構(gòu)成的破壞面進(jìn)行分析，但在實(shí)際工程中，地連墻槽壁不一定按照假定的幾何形狀發(fā)生破壞。MOLLON 等[17-19]針對非均質(zhì)土體中盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性問題，提出了一種由空間離散技術(shù)構(gòu)成的開挖面破壞機(jī)制。該破壞機(jī)制利用離散法逐點(diǎn)生成速度間斷線，再由速度間斷線組成“牛角型”破壞面。該方法生成的破壞機(jī)制與傳統(tǒng)的由幾何形狀構(gòu)成的破壞機(jī)制相比，能夠模擬復(fù)雜地層中隧道開挖面的破壞情況，計(jì)算結(jié)果精確性更高。因此，本文將MOL‐LON 提出的空間離散技術(shù)引入地連墻槽壁穩(wěn)定性分析中，構(gòu)建了地連墻槽壁坍塌失穩(wěn)的二維離散型破壞機(jī)制。

基于空間離散技術(shù)構(gòu)建的地連墻槽壁失穩(wěn)破壞機(jī)制如圖2 所示，AB為地面，BC為槽壁，H為地連墻開槽深度，Hs為護(hù)壁泥漿面到槽底的高度。由空間離散技術(shù)生成的速度間斷線AC，從地連墻底部延伸到地表，構(gòu)成了剛性破壞體ABC。假設(shè)破壞體ABC以角速度ω繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動。

圖2 地下連續(xù)墻槽壁整體模型Fig.2 Overall model of slurry trench

地連墻槽壁的速度間斷線AC生成示意圖如圖3所示。該速度間斷線的生成方法MOLLON 等[17?21]已經(jīng)在論文中進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

圖3 地下連續(xù)墻槽壁破壞機(jī)構(gòu)生成過程Fig.3 Generation process of slurry trenches failuremechanism

dθ為離散機(jī)構(gòu)的控制參數(shù)之一，本文取0.1°。旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,H)，其中O點(diǎn)的坐標(biāo)可以用與O點(diǎn)的距離以及角度參數(shù)來表示：

其中：

由于法向量ni必須指向速度間斷面外側(cè)，故有：

滑動面的生成是從C點(diǎn)開始，依次生成P1，P2，P3等，直到y(tǒng)j>H或yj+1=H時(shí)才停止。若yj>H，則可以利用線性插值，使得yj=H。

3 基于極限分析理論的地連墻槽壁破壞機(jī)制能耗計(jì)算

3.1 重力功率的計(jì)算

本文構(gòu)建的滑動面由空間離散技術(shù)生成，因此，土體的重力功率需要先計(jì)算滑動面上離散單元體PiPi+1B的重力功率，再對滑動面上所有離散單元體的重力功率進(jìn)行積分。其中離散單元體劃分如圖4所示。

圖4 破壞體的單元計(jì)算示意圖Fig.4 Calculation schematic of the unitary destructive body

土體重力做功的計(jì)算公式為：

式中：Si為三角形離散單元塊體BPiPi+1的面積，Gi為三角形BPiPi+1的重心，其坐標(biāo)為：

最后，將滑動面上所有單元體的重力功率累加，得到塌落體ABC的總重力功率。

3.2 內(nèi)能耗散功率的計(jì)算

由于假定破壞體ABC是剛性體，在繞O點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動時(shí)剛性體的體積不發(fā)生任何變化，因此內(nèi)能耗散都在速度間斷線AC上產(chǎn)生。計(jì)算速度間斷線AC上的內(nèi)能耗散功率時(shí)，首先需要先計(jì)算速度間斷線AC上任意小段PiPi+1的內(nèi)能耗散功率，然后將該段的內(nèi)能耗散功率沿速度間斷線AC進(jìn)行積分，得到總內(nèi)能耗散功率：

式中：Li為線段PiPi+1的長度；Ri為O點(diǎn)到PiPi+1段中點(diǎn)的距離。

3.3 泥漿支護(hù)力功率的計(jì)算

為了簡化計(jì)算，將泥漿壓力假設(shè)為線性遞增的均布力水平作用在槽壁兩側(cè)，如圖5所示。泥漿支護(hù)力功率可以用離散單元體與泥漿的相對速度v'i和泥漿壓力點(diǎn)乘的積分來表示。圖5中Ti為相對速度v'i的位置，即PiPi+1段中點(diǎn)到O點(diǎn)的連線與BC段的交點(diǎn)，OTi長度可由正弦定理得到：

圖5 泥漿功率計(jì)算示意圖Fig.5 Slurry power calculation diagram

因此，槽壁上Ti點(diǎn)的泥漿與單元滑動體的相對速度大小為：

3.4 地連墻槽壁安全系數(shù)上限解

根據(jù)極限分析上限定理，在土工結(jié)構(gòu)的機(jī)動速度場中，其外力功率小于或等于內(nèi)能耗散功率時(shí)，該結(jié)構(gòu)才能保持穩(wěn)定。根據(jù)SAADA 等[22]給出的邊坡安全系數(shù)定義，安全系數(shù)等于機(jī)動速度場中內(nèi)能耗散功率與總外力功率的比值：

式中：D為機(jī)動速度場內(nèi)能耗散功率；W為機(jī)動速度場中的總外力功率。參考SAADA 等[22]提出的安全系數(shù)定義，將計(jì)算得到的內(nèi)能耗散功率與總外力功率代入式(30)，得到了地連墻槽壁安全系數(shù)的上限目標(biāo)函數(shù)。由于該目標(biāo)函數(shù)包含多個(gè)變量，且變量之間為非線性關(guān)系，難以通過解析方法解得安全系數(shù)最優(yōu)值。因此，本文使用優(yōu)化程序來搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值，通過編制優(yōu)化程序得到無約束條件下地連墻槽壁安全系數(shù)的最優(yōu)上限解。

4 對比計(jì)算

為了驗(yàn)證本文采用極限分析理論計(jì)算的地連墻槽壁安全系數(shù)上限解的有效性，利用有限差分軟件FLAC3D構(gòu)建了地連墻成槽施工的三維模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合強(qiáng)度折減法，計(jì)算得到了槽壁在極限狀態(tài)下的安全系數(shù)數(shù)值解，并與上限解進(jìn)行對比分析。

本文構(gòu)建的地連墻數(shù)值模型尺寸如下：地連墻開槽深度H=20 m，泥漿高度Hs= 19 m，模型上邊界取至地面，下邊界取至地連墻底部以下20 m，地連墻寬度取2 m。成槽施工過程中，通過在槽壁兩側(cè)施加線性遞增的水平力，模擬護(hù)壁泥漿對槽壁兩側(cè)土體的支護(hù)作用。由于本模型是一個(gè)左右對稱結(jié)構(gòu)，數(shù)值模型只構(gòu)建了右半部分以提高計(jì)算效率，數(shù)值模型如圖6 所示。在成槽施工過程中，調(diào)用M-C 本構(gòu)模型，利用強(qiáng)度折減法對土體黏聚力和摩擦角進(jìn)行折減，當(dāng)槽壁達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，可得到極限平衡狀態(tài)下的折減系數(shù)，即所求的地連墻槽壁安全系數(shù)。由于非線性參數(shù)m= 1時(shí)，非線性M-C 破壞準(zhǔn)則可轉(zhuǎn)化為線性M-C 破壞準(zhǔn)則，因此可將基于上限理論計(jì)算得到的非線性參數(shù)m= 1 情況下的槽壁安全系數(shù)理論解與采用線性M-C 破壞準(zhǔn)則的安全系數(shù)數(shù)值解進(jìn)行對比。當(dāng)土體重度γ=18 kN/m3，泥漿重度γs=10.8 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ= 10°，黏聚力c=10～30 kPa，非線性參數(shù)m= 1 時(shí)，計(jì)算得到的安全系數(shù)上限解與數(shù)值解對比如表1 所示。從表1 中可以看出，安全系數(shù)上限解與數(shù)值解都隨著黏聚力c的增大而增大，并且兩者的最大差值不超過11%。圖7 為極限狀態(tài)下，數(shù)值模擬得到的地連墻槽壁剪切應(yīng)變增量(SSI)云圖和基于上限理論計(jì)算得到的槽壁土體滑移破壞面對比圖。從圖7中可以看出，槽壁土體形成了由剪切應(yīng)變帶構(gòu)成的破壞面，且該破壞面與上限計(jì)算得到的破壞面形狀相近，破壞范圍也基本一致。由此可見，本文采用極限分析理論計(jì)算得到的地連墻槽壁安全系數(shù)是有效的。

圖6 地下連續(xù)墻成槽施工數(shù)值模型Fig.6 Numerical model for underground diaphragm wall trenching construction

表1 槽壁安全系數(shù)上限解與數(shù)值解對比Table 1 Comparison of the upper limit solution and numerical solution of the safety factor for the slurry trench

圖7 槽壁極限狀態(tài)下失穩(wěn)破壞滑移面的上限解和數(shù)值解對比Fig.7 Comparison of upper limit solutions and numerical solutions of slip surface for slurry trench in the limit state

5 影響參數(shù)分析

為了分析各參數(shù)對于槽壁安全系數(shù)的影響，根據(jù)上限計(jì)算結(jié)果，繪制了地連墻開槽深度H=12～20 m，土體重度γ=18～26 kN/m3，軸向拉應(yīng)力σt=100～180 kPa，泥漿重度為γs=12～16 kN/m3，初始黏聚力c0=10～30 kPa，非線性參數(shù)m=1.2～1.8 時(shí)，泥漿高度與地連墻開槽深度比值Hs/H=0.75～0.95，槽壁安全系數(shù)隨單一參數(shù)變化的曲線圖，如圖8所示。從圖8(a)，8(c)和8(e)可以看出，在其他影響因素不變的情況下，安全系數(shù)隨著初始黏聚力c0，泥漿高度與地連墻開槽深度比值Hs/H以及泥漿重度γs的增大而增大。此外，從圖8(b)，8(d)和8(f)中可以看出，地連墻槽壁安全系數(shù)隨著軸向拉應(yīng)力σt，地連墻開槽深度H和土體重度γ的增大而減小。

圖8 不同參數(shù)對地連墻槽壁安全系數(shù)的影響Fig.8 Influence of different parameters on safety factor of slurry trench

將優(yōu)化計(jì)算得到的地連墻槽壁速度間斷線上各點(diǎn)的坐標(biāo)導(dǎo)入CAD，可以繪制出地連墻槽壁在極限狀態(tài)下的坍塌破壞面。圖9 和圖10 分別為當(dāng)?shù)剡B墻開槽深度H=20 m，泥漿高度Hs=19 m，土體重度γ=18 kN/m3，泥漿重度γs=12 kN/m3，軸向拉應(yīng)力σt=180 kPa，初始黏聚力c0=10～40 kPa，非線性參數(shù)m=1.2～1.8 時(shí)，槽壁土體破壞面的形狀。從圖9 和圖10 可以看出，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，槽壁塌孔的破壞范圍隨著初始黏聚力c0的增加而縮小，隨著非線性參數(shù)m的增大而增大。

圖9 不同初始黏聚力對地連墻槽壁破壞面的影響Fig.9 Influence of different initial cohesion on the failure surface of the slurry trench

圖10 不同非線性參數(shù)對地連墻槽壁破壞面的影響Fig.10 Influence of different nonlinear coefficients on the failure surface of slurry trench

6 結(jié)論

1) 土體的非線性破壞特征對地連墻槽壁安全系數(shù)有較大影響。地連墻槽壁安全系數(shù)隨著非線性參數(shù)m以及軸向拉應(yīng)力σt的增大而減小，隨著初始黏聚力c0的增大而增大。

2) 地連墻槽壁在極限狀態(tài)下的破壞范圍隨著初始黏聚力c0的增加而減小，隨著非線性參數(shù)m的增大而增大。在地連墻成槽施工過程中，有必要考慮土體的非線性破壞特征對極限狀態(tài)下地連墻槽壁坍塌范圍的影響。

3) 地連墻槽壁安全系數(shù)隨著土體重度、地連墻開槽深度的增加而減小，隨著泥漿高度與地連墻開槽深度的比值Hs/H以及泥漿重度γs的增大而增大。因此，提高護(hù)壁泥漿的稠度是提升地連墻槽壁穩(wěn)定性的有效方法之一。