溫度與振動(dòng)耦合作用下青藏鐵路路基沉降可靠性分析

余雨薇，陳衛(wèi)雄，郭繼林，李林，唐家銀

(1. 西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611756；2. 中鐵十二局集團(tuán)鐵路養(yǎng)護(hù)工程有限公司，西藏 拉薩 250014)

青藏鐵路是世界上海拔最高與線路最長(zhǎng)的高原鐵路，而多年凍土區(qū)路基工程在青藏鐵路全程的占比極高。長(zhǎng)期工程實(shí)踐表明，青藏鐵路成敗的關(guān)鍵在路基，路基的關(guān)鍵在凍土，凍土的關(guān)鍵在融沉[1]。當(dāng)路基融沉、振陷等沉降變形超過一定閾值時(shí)，將對(duì)軌道平整度產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面影響，甚至引起軌道破壞，進(jìn)而影響鐵路運(yùn)營安全。隨著鐵路運(yùn)輸?shù)难该桶l(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路路基變形現(xiàn)象展開了大量的理論和實(shí)況研究。關(guān)于影響路基融沉變化的因素研究中[2?8]，主要有氣溫、路基土類型、含水率和壓實(shí)度等。列車運(yùn)行荷載引起的路基土動(dòng)力反應(yīng)問題也得到了關(guān)注。MONISMITH 等[9]研究了重復(fù)荷載作用對(duì)黏性路基土永久變形的影響，提出了累積塑性應(yīng)變的表達(dá)式，得到廣泛應(yīng)用，為后續(xù)研究打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。李德武等[10]把機(jī)車和車輛簡(jiǎn)化成不同的力學(xué)模型，得到了列車豎向振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式。WANG等[11]采用蒙特卡羅(MC)方法計(jì)算了全球變暖條件下凍土路基的不確定沉降行為。結(jié)合路基可靠度評(píng)估內(nèi)容，馬立峰等[12]運(yùn)用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論確定了凍土區(qū)路基穩(wěn)定狀況的模糊綜合評(píng)價(jià)模型。徐東升[13]以路基融沉變形10 cm 為閾值，運(yùn)用響應(yīng)面法計(jì)算了青藏鐵路修建完成后長(zhǎng)達(dá)50 a的路基可靠度指標(biāo)。苗姜龍等[14]基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行凍土路基變形可靠度預(yù)測(cè)?？v觀國內(nèi)外文獻(xiàn)，對(duì)于凍土工程影響因素的研究主要集中在嚴(yán)格控制巖土動(dòng)力學(xué)、凍土土質(zhì)特性、路基土含水量變化等方面的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，缺少以實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為分析源動(dòng)力，對(duì)路基變形預(yù)測(cè)和控制的理論研究和工程運(yùn)用技術(shù)。尤其對(duì)于溫度、列車運(yùn)營振動(dòng)應(yīng)力2個(gè)因素如何在耦合作用機(jī)制下，定量影響多年凍土路基沉降變形的探究更為鮮見。本文基于青藏鐵路實(shí)際工況監(jiān)測(cè)到的自2010 年起10 a 內(nèi)的路基高度數(shù)據(jù)，開展青藏鐵路多年凍土場(chǎng)地路基變形規(guī)律的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析研究，建立了多元回歸模型，給出青藏鐵路凍土區(qū)路基高度變形值定量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程。并在此基礎(chǔ)上完成變形預(yù)測(cè)和路基可靠性評(píng)價(jià)工作，為后期鐵路養(yǎng)護(hù)部門及時(shí)采取保護(hù)措施、維修與治理提供理論支持依據(jù)，具有重要的理論與工程意義。

1 多變量路基變形值分析模型

1.1 多變量影響的回歸分析基礎(chǔ)

回歸分析研究的主要對(duì)象是客觀事物變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，它是建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，用來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法[15]。

隨機(jī)變量Y與一般變量X1,X2,…,Xp的線性回歸模型為：

式中：β0,β1,…,βP是p+ 1 個(gè)未知參數(shù)，ε為不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，假定ε～N(0,σ2)，p≥2 時(shí)，稱式(1)為多元線性回歸模型。設(shè)Y與X1,X2,…,Xp的n組觀測(cè)數(shù)據(jù)為(Yi;Xi1,…,Xip)(i= 1,2,…,n)，稱為樣本，則模型(1)的樣本形式為：

其中：ε～N(0,σ2In)。

1.2 溫度-振動(dòng)耦合作用下的路基變形值預(yù)測(cè)模型

探究路基沉降變形規(guī)律，以路基高度差值為因變量Y，環(huán)境溫度、行車振動(dòng)應(yīng)力、時(shí)間、路基類型為內(nèi)生控制變量(X1,X2,X3,X4)，可用多元線性回歸模型擬合，滿足如下關(guān)系：

為經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得到環(huán)境溫度和振動(dòng)耦合作用將如何影響青藏鐵路多年凍土地區(qū)路基沉降變形的定量方程式，基于此，可進(jìn)一步做出未來時(shí)間青藏鐵路路基高度沉降數(shù)值的預(yù)測(cè)分析。

2 溫度-振動(dòng)耦合作用下路基沉降可靠性模型

2.1 路基沉降變形預(yù)測(cè)值的分布

2.2 既定失效閾值下的路基沉降可靠性評(píng)估

由于路基較穩(wěn)定地呈現(xiàn)沉降變形，所以路基高度變形差值和變形值閾值均為負(fù)值，當(dāng)未來時(shí)刻路基沉降預(yù)測(cè)值Y?i小于變形值閾值時(shí)，認(rèn)為路基沉降過大，危害到行車安全。根據(jù)高原地區(qū)行車安全規(guī)范設(shè)計(jì)的路基變形值閾值為y*，計(jì)算未來時(shí)刻路基沉降預(yù)測(cè)值Y?i大于等于變形值閾值y*的概率，便可完成對(duì)未來時(shí)刻青藏鐵路多年凍土地區(qū)行車安全可靠度計(jì)算：

2.3 隨機(jī)失效閾值下的路基沉降可靠性評(píng)估

實(shí)際工程中，因影響青藏鐵路路基變形值的參數(shù)(如溫度、動(dòng)荷載)均為隨機(jī)變量，造成路基不同地段的差異；以及不同工況條件如路基土含水量、壓實(shí)度的差異等諸多因素，均可導(dǎo)致路基沉降閾值亦為一隨機(jī)變量Y*，具有不確定性。從而路基變形值與隨機(jī)失效閾值Y*之間的可靠性計(jì)算模型更具普適性。

3 青藏鐵路某測(cè)點(diǎn)路基沉降變形分析算例

基于青藏鐵路沿線K1496+700 測(cè)量點(diǎn)左側(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，其路基類型為骨架護(hù)坡、一般路基，獲取了2010年至2019年共10年間每月共117 組路基高度及對(duì)應(yīng)的外界氣溫?cái)?shù)據(jù)，部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 K1496+700處的部分樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Observation data of some samples at K1496+700

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1 列車振動(dòng)應(yīng)力的量化

中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司分別在其環(huán)形試驗(yàn)基地和廣深準(zhǔn)高速鐵路上進(jìn)行了實(shí)測(cè)，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行動(dòng)力有限元分析，最后提出高速鐵路路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算式[16]：

式中：σv為路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；P為機(jī)車車輛的靜軸重，t；α為速度影響系數(shù)，高速、無縫線路α= 0.003，準(zhǔn)高速、無縫線路α= 0.004；v為列車運(yùn)行速度，速度在300 km/h 以內(nèi)時(shí)以實(shí)際速度計(jì)，超過300 km/h時(shí)，按300 km/h計(jì)。

考慮到工況中青藏鐵路沿途運(yùn)行速度和線路設(shè)計(jì)，選取α= 0.004，用高速鐵路路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力幅值來衡量行車振動(dòng)應(yīng)力，即：

3.1.2 行車振動(dòng)應(yīng)力均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Uniform Design Experimenta‐tion)選用路基動(dòng)應(yīng)力幅值作為試驗(yàn)指標(biāo)，選取青藏鐵路運(yùn)營時(shí)列車軸重和行車速度中上限和下限之間的12個(gè)水平，試驗(yàn)方案如表2。

表2 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案及結(jié)果Table 2 Test scheme and results of uniform design

路基表面的應(yīng)力冬季逐漸增大，在春季和夏季逐漸減小，在秋季逐漸增大。這種現(xiàn)象是冬季地面結(jié)冰，路基表面剛性增加，形成剛性殼。同樣，夏季熔融深度最深，路基表面剛度最小。因此，路基表面凍結(jié)溫度越低，剛度越大，路基表面應(yīng)力越大[17]。

3.2 K1496+700左側(cè)測(cè)量點(diǎn)路基沉降可靠性分析

通過對(duì)散點(diǎn)圖的觀測(cè)與多次試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)對(duì)變量X2進(jìn)行對(duì)數(shù)變換X?2= lnX2，得到線性回歸分析結(jié)果的擬合效果更好。由于K1496+700左側(cè)測(cè)量點(diǎn)路基類型為骨架護(hù)坡、一般路基已確定，于是考慮簡(jiǎn)化模型?；谧儞Q后的數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化模型，得到相應(yīng)線性回歸模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值，以及回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。

表3 路基變形多元回歸模型求解結(jié)果Table 3 Multivariate regression model solution results of subgrade deformation

表3顯示了由最小二乘法計(jì)算得到的模型各未知參數(shù)估計(jì)值β?0,β?1,β?2,β?3的取值，根據(jù)模型建立的多元線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：

式中：X1為外界氣溫，℃；X2為鐵路路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；X3為時(shí)間，月，以2010 年1 月為時(shí)間起點(diǎn)；Y為路基高度差值，mm；Y=Yi-Y0，Yi為距離時(shí)間起點(diǎn)第i個(gè)月的路基高度。

通過經(jīng)驗(yàn)方程得知，路基高度的沉降變形與環(huán)境溫度的變化、行車振動(dòng)應(yīng)力和時(shí)間呈負(fù)相關(guān)。其他影響因素不變，當(dāng)溫度為負(fù)溫時(shí)發(fā)生凍脹現(xiàn)象，當(dāng)溫度為正溫時(shí)發(fā)生融沉現(xiàn)象；列車速度加快、軸重增加會(huì)導(dǎo)致行車振動(dòng)應(yīng)力值加大，產(chǎn)生路基振陷現(xiàn)象；且隨著時(shí)間的進(jìn)展，路基高度存在累積變形，路基沉降越來越嚴(yán)重?；貧w結(jié)論與實(shí)際情況相符。

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果分析，由表3，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算復(fù)決定系數(shù)R2= 0.847，表明回歸擬合的效果顯著；對(duì)于F檢驗(yàn)其p值以及t檢驗(yàn)的p值，均小于0.05 的顯著性水平，表明整體上回歸方程顯著以及每一個(gè)內(nèi)生變量都是顯著的。以上3種檢驗(yàn)結(jié)果都表明對(duì)于路基高度變形值擬合的多元回歸方程是高度顯著的。

殘差是實(shí)際觀測(cè)值與通過回歸方程給出的回歸值之差，進(jìn)一步對(duì)回歸做殘差分析。由圖1 知，標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)分布大致在一條直線上，因此可認(rèn)為關(guān)于模型誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是合理的，進(jìn)一步驗(yàn)證了多元線性回歸經(jīng)驗(yàn)方程對(duì)現(xiàn)有監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)擬合效果優(yōu)良。

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)P-P圖Fig.1 Normal P-P plot of regression standardized residuals

由于隨機(jī)失效閾值更具有普適性，假設(shè)隨機(jī)失效閾值服從正態(tài)分布，均值為閾值自身，方差一般相對(duì)較小[18]，且通過過去10 年下降的幅值變化及根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)專家的推算確定，Y*～N(-100,0.3)。據(jù)統(tǒng)計(jì)國內(nèi)外13條線路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，距離路基面約0.5～0.7 m 處，動(dòng)應(yīng)力衰減約40%左右[19]。取路基表面動(dòng)應(yīng)力均值68.72 kPa，引入動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)0.6，計(jì)算得路基內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力值41.23 kPa，該測(cè)點(diǎn)在未來時(shí)間X3= 500(2051 年8 月)，溫度X1= 12，振動(dòng)X2= 41.23，根據(jù)式(13)計(jì)算路基沉降100 mm的可靠度值：

當(dāng)要求青藏鐵路路基可靠度大于等于0.999 4時(shí)，應(yīng)該在2051 年8 月前對(duì)路基進(jìn)行檢修，為工程實(shí)際操作提供重要的指導(dǎo)意見。

圖2反映了當(dāng)其他影響因素固定，只有單一因素影響時(shí)，隨時(shí)間的推移青藏鐵路路基可靠度預(yù)測(cè)變化?？煽慷入S時(shí)間逐漸降低，對(duì)于實(shí)例所固定的變量值，X3≤450 時(shí)，路基可靠度都近似為1，為更直觀清晰呈現(xiàn)可靠度下降趨勢(shì)，從第450個(gè)月開始繪圖。其中圖2(a)表明溫度越高，路基沉降越嚴(yán)重，同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的路基可靠度越小。圖2(b)表明振動(dòng)應(yīng)力越大，路基沉降變形越大，同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的可靠度越小。圖2(c)表明隨機(jī)失效閾值的均值越小，同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的行車安全可靠度就越小。圖2(d)表明隨機(jī)失效閾值方差的改變對(duì)青藏鐵路路基可靠度影響不大，但失效閾值方差越大，路基可靠度隨時(shí)間下降得越緩慢。

圖2 不同條件下青藏鐵路路基可靠度Fig.2 Reliability of Qinghai-Tibet Railway subgrade under different conditions

聯(lián)系多元非線性回歸以及實(shí)例中計(jì)算溫度對(duì)路基沉降可靠度的分析結(jié)果，為控制溫度對(duì)路基沉降的不良影響，路基保障應(yīng)采取主動(dòng)降溫或保溫的措施，增強(qiáng)地基土的凍結(jié)能力，抬升人為上限，改善地表?xiàng)l件，消除地基多年凍土退化所產(chǎn)生的融化下沉?？紤]到實(shí)際工況，不同的措施需要分別在冬季和夏季完成。阻水保溫、冬病夏治(土護(hù)道、片石保溫護(hù)坡、排水明溝和回填積水坑措施)、夏病冬防(保溫盲溝和熱棒措施)的措施需高效結(jié)合。伴隨列車行進(jìn)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)力對(duì)路基產(chǎn)生的不良振陷影響，在發(fā)生路基病害嚴(yán)重時(shí)，可適當(dāng)對(duì)放行列車采取減速減重措施。

4 結(jié)論

1) 采用線性回歸模型擬合K1496+700 測(cè)量點(diǎn)的左側(cè)路基高度變化值Y與外界氣溫X1列車運(yùn)營動(dòng)應(yīng)力X2和時(shí)間X3之間的響應(yīng)關(guān)系，通過了回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

2) 由得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知環(huán)境溫度、行車振動(dòng)應(yīng)力、時(shí)間與多年凍土區(qū)路基高度變形為負(fù)相關(guān)。溫度影響路基凍脹融沉，振動(dòng)應(yīng)力荷載使得路基振陷以及時(shí)間作用下的路基累積沉降變形，與實(shí)際情況相符。

3) 采用路基沉降可靠性模型計(jì)算得到，當(dāng)2051 年8 月溫度為12 ℃，動(dòng)應(yīng)力為41.23 kPa，路基可靠度為0.999 4。

4) 工程養(yǎng)護(hù)過程中應(yīng)采取主動(dòng)降溫或保溫的措施增強(qiáng)地基土的凍結(jié)能力，抬升人為上限，改善地表?xiàng)l件，消除地基多年凍土退化所產(chǎn)生的融化下沉。在發(fā)生路基病害嚴(yán)重時(shí)，可適當(dāng)對(duì)放行列車采取減速減重措施。