功率約束下低相關(guān)旁瓣的通導(dǎo)一體化波形研究

張智博，常 青，趙 娜，徐 昊

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

隨著第五代移動通信系統(tǒng)的加快部署，無線通信信號在室內(nèi)和室外的覆蓋進一步密集，具有覆蓋范圍大、信號頻帶寬的特點，通信信號可以作為衛(wèi)星導(dǎo)航信號較弱無法有效定位的補充，實現(xiàn)定位和通信一體化成為了提升頻譜利用效率的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻[2]提出了通信導(dǎo)航一體化的需求，通過融合地面通信、衛(wèi)星通信、無人機通信系統(tǒng)等，實現(xiàn)全方位的空天地通導(dǎo)一體化。文獻[3]對通信導(dǎo)航一體化技術(shù)進行了深入的總結(jié)，分析了研究演進情況、常見定位方法、信號體制設(shè)計等關(guān)鍵問題，并對毫米波、多輸入多輸出系統(tǒng)、波束成形等技術(shù)進行了展望。

通信導(dǎo)航一體化技術(shù)主要有兩種設(shè)計思路，一是利用現(xiàn)有的通信和導(dǎo)航信號實現(xiàn)定位，二是設(shè)計新的一體化信號波形。文獻[4]使用了4G網(wǎng)絡(luò)中專用的定位參考信號，但是由于重復(fù)頻率較低，定位精度僅幾十米；文獻[5]研究了4G-LTE信號的定位問題，并評估了其定位精度；文獻[6]討論了5G網(wǎng)絡(luò)中的上行合作非正交多址技術(shù)在定位中的應(yīng)用；文獻[7]研究了一種新體制信號，在功率域?qū)Σ煌脩舻耐ㄐ判盘栠M行復(fù)合，并利用正交頻分復(fù)用技術(shù)使不同定位用戶的信號相互正交；文獻[8]討論了一種利用正交頻分復(fù)用信號協(xié)同進行通信和目標(biāo)定位探測的設(shè)計方案，并進行了實際環(huán)境中的測試；文獻[9]利用專門設(shè)計的通信協(xié)議進行基于毫米波的通信，并利用信號的回波確定目標(biāo)位置。結(jié)合以上的設(shè)計思路，本文主要研究設(shè)計了新的一體化波形進行協(xié)同通信和定位。

無線數(shù)字通信系統(tǒng)中，基于正交調(diào)制，發(fā)射通信符號往往用星座圖上的復(fù)數(shù)符號表示，信號的解調(diào)可以通過同向支路和正交支路上的信號幅度判決確定，此外通信性能往往利用誤碼率進行評估。在利用通信信號進行定位時，信號的傳播時延往往由相關(guān)函數(shù)的峰值位置確定，因此相關(guān)函數(shù)的旁瓣性能對定時精度有直接影響，可以利用自相關(guān)函數(shù)的積分旁瓣電平和改進品質(zhì)因數(shù)(Modi-fied Merit Factor， MMF)對波形的定時性能進行衡量。因此，本文結(jié)合上述2個指標(biāo)，提出了一個加權(quán)優(yōu)化問題以設(shè)計新的一體化波形，結(jié)合了自相關(guān)函數(shù)的加權(quán)積分旁瓣電平(Weighted Integrated Si-delobe Level，WISL)和星座圖上的范數(shù)誤差，并考慮了在波形設(shè)計時的波形總功率約束和波形恒模約束。本文利用變量交替迭代優(yōu)化的方法進行問題求解，并設(shè)計了針對兩種約束的問題求解算法，最終利用數(shù)值仿真驗證了算法的有效性。

1 一體化信號的基帶數(shù)學(xué)模型

1.1 信號模型及波形自相關(guān)性質(zhì)

(1)

相關(guān)特性可以用來描述波形用于測距時的定時誤差，波形的離散自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(2)

其中，=0,…,-1。理想的自相關(guān)函數(shù)是僅在=0處取得峰值，而在≠0處其模值為0，因此波形設(shè)計的目標(biāo)是使{()}≠0盡可能小。WISL可以描述這一性質(zhì)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

由于在給定信號的功率時，越大的WISL會使MMF單調(diào)地降低，在本文中采用WISL指標(biāo)衡量波形的相關(guān)性能。

1.2 通信及信道均衡

由于通信符號在時域上具有隨機性的特點，且其信號表示形式與式(1)相同，可以考慮將其與測距信號進行一體化設(shè)計。實際通信系統(tǒng)中往往面臨較強的多徑效應(yīng)，無線通信信道可以建模為線性系統(tǒng)，在本文中，考慮長度為的抽頭濾波器模型。無線通信用戶的接收信號可以表示為

(7)

顯然，無線信道的多徑效應(yīng)引入了碼間串?dāng)_，為了消除此影響，往往在接收端引入均衡器，即設(shè)計矩陣=[(:,1:)]，從而有

(8)

即在信噪比達到門限時可以滿足正常通信的需求。

數(shù)字通信的基帶符號可以用星座圖上的復(fù)數(shù)點表示，注意到由于可以采用式(8)中的接收機均衡方案，接收到的符號和發(fā)射機發(fā)射的符號在不考慮噪聲的情況下是相同的。因此，在設(shè)計發(fā)送序列時，只需要使實際發(fā)送的符號序列逼近期望發(fā)送序列，即可以用如下的范數(shù)誤差(Norm Error, NE)指標(biāo)衡量一體化符號的通信性能

(9)

1.3 一體化波形的功率約束

在實際系統(tǒng)中，發(fā)射機的發(fā)射功率會受到功率放大器性能及系統(tǒng)供電等條件的約束，是具有性能上限的。因此，在一體化信號的波形設(shè)計時，也需要考慮信號的功率。常見的信號波形功率約束包括總功率約束和信號恒模約束。總功率約束可以建模如下，設(shè)信號的平均功率為，則有

(10)

約束波形的模為恒定值以最大化功率放大器的效率，可以有如下的波形恒模約束

(11)

下面，將討論這兩種不同功率約束情況下的一體化信號的設(shè)計問題。

2 波形優(yōu)化問題及求解算法

2.1 優(yōu)化問題構(gòu)建

由于式(5)中，WISL指標(biāo)關(guān)于波形變量為四次函數(shù)，不易優(yōu)化，定義=，引入輔助變量∈×1，其可以進行如下的等價轉(zhuǎn)化

(12)

因此，在上述總功率約束和波形恒模約束的情況下，可以構(gòu)造如下的一體化波形優(yōu)化設(shè)計問題

(13)

其中，0≤≤1為加權(quán)因子，用于調(diào)整對波形相關(guān)性能和通信性能的重視程度，即隨著的增大，波形設(shè)計的優(yōu)化問題將更著重于系統(tǒng)的通信性能。

2.2 總功率約束下的波形優(yōu)化設(shè)計

(14)

(15)

顯然，取等號時，變量的取值為

(16)

ξ-2Re()+常數(shù)

=-2Re()+常數(shù)

(17)

其中

(18)

從而，=(+)-1，通過對進行特征值分解=，有

=

(19)

根據(jù)乘以酉矩陣不改變范數(shù)的性質(zhì)，可以簡化為

(20)

于是，可以構(gòu)造出一個單調(diào)減的函數(shù)

(21)

其中，是矩陣的第個特征值。由于()的單調(diào)性，可以利用一維線搜索的方法，確定出，并計算出變量的解=(+)。

2.3 恒模約束下的波形優(yōu)化設(shè)計

(22)

式中，⊙代表Hadamard積運算。顯然，利用()=的約束，非常數(shù)部分可以寫為

(23)

顯然可以拆分成個優(yōu)化問題分別針對()求解，且有

()=

(24)

3 仿真驗證

為了驗證本文研究的算法在總功率約束和恒模功率約束下的有效性，進行了相應(yīng)的仿真分析。選取設(shè)計的通信導(dǎo)航一體化序列的長度=101，信道抽頭濾波器的長度=5，通信調(diào)制方式為QPSK調(diào)制，信號的功率值=1。設(shè)定了加權(quán)矩陣=10，～自1.3線性遞減至1.1，并取其余權(quán)重為0，即期望的自相關(guān)函數(shù)在零時延附近的旁瓣被抑制。設(shè)置所有迭代的波形的初始值為期望通信符號序列。

首先，分析比較兩種不同約束下算法的有效性，以及目標(biāo)函數(shù)對加權(quán)因子的敏感性。設(shè)置相同的加權(quán)因子=00909，仿真的通信接收星座圖及利用公式10log(()(0))計算出的歸一化自相關(guān)函數(shù)如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出，設(shè)計的一體化波形的波形星座點均在期望星座點附近，且對于總功率約束條件，呈現(xiàn)圍繞期望星座點的樣式；對于恒模約束條件，其在恒功率圓上靠近期望星座點分布。圖2中對比了歸一化自相關(guān)函數(shù)，可以看出對于兩種約束條件，在設(shè)定權(quán)重值(第1～20點)的范圍內(nèi)，自相關(guān)函數(shù)的旁瓣均有所抑制，但由于對加權(quán)因子的敏感性不同，其抑制程度有所不同。圖2中3條曲線的MMF值分別為：初始波形2.6394,總功率約束1264.9122,恒模約束4.1103；相應(yīng)地在信噪比為12dB的情況下的誤碼率為：初始波形7.168×10,總功率約束1.333×10,恒模約束8.229×10?？梢钥闯?，具有MMF越大，誤碼率越高的特點，能夠充分看出優(yōu)化問題在自相關(guān)函數(shù)性能和通信誤碼率性能之間的權(quán)衡。

圖1 通信星座圖(ξ=0.0909)Fig.1 Constellation plot of communication(ξ=0.0909)

圖2 歸一化自相關(guān)函數(shù)(ξ=0.0909)Fig.2 Normalized autocorrelation function(ξ=0.0909)

為了給出較為公平的性能比較，以下通過合理選擇加權(quán)因子的值，使得兩種不同約束下波形的MMF值均為12，所設(shè)定的加權(quán)因子的值分別為：總功率約束0.8795，恒模約束0.0196。在此情況下，給出了如圖3～圖5所示的歸一化自相關(guān)函數(shù)圖、通信星座圖、通信誤碼率曲線圖。從圖3中可以看出，在MMF值相同時，在兩種不同約束下，對自相關(guān)函數(shù)旁瓣抑制的程度相當(dāng)。圖4反映了通信的星座點，把圖4和圖1作對比可以看出，隨著加權(quán)因子的增加，通信星座點呈現(xiàn)出聚集于期望星座點的特點，即一體化優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)更加強調(diào)對通信性能的優(yōu)化，反之亦然。圖5給出了在相同MMF情況下的誤碼率曲線，可以看出，針對自相關(guān)函數(shù)性能的優(yōu)化，使得通信誤碼率相較于期望波形有所下降，同時總功率約束下的誤碼率低于恒模約束下的誤碼率。這是由于總功率約束的優(yōu)化求解空間更大，從而能夠達到更好的通信性能，但對功率放大器的設(shè)計提出了更高的要求。

圖3 歸一化自相關(guān)函數(shù)(MMF=12)Fig.3 Normalized autocorrelation function(MMF=12)

圖4 通信星座圖(MMF=12)Fig.4 Constellation plot of communication(MMF=12)

圖5 誤碼率圖(MMF=12)Fig.5 Bit error rate(MMF=12)

4 結(jié)論

本文針對通導(dǎo)一體化波形設(shè)計問題，提出了一種在實現(xiàn)通信功能的同時降低波形的自相關(guān)函數(shù)旁瓣的加權(quán)優(yōu)化問題，并給出了波形設(shè)計算法。本文的工作和主要結(jié)論如下：

1)分析了通信性能和定時性能的衡量指標(biāo)，以星座圖上的范數(shù)誤差衡量通信性能，以自相關(guān)函數(shù)的WISL衡量波形的定時性能，并構(gòu)建了加權(quán)優(yōu)化的一體化目標(biāo)函數(shù)。

2)基于變量交替迭代優(yōu)化的算法，在分別考慮總功率約束和波形恒模約束的情況下，給出了相應(yīng)的波形設(shè)計優(yōu)化算法。

3)數(shù)值分析表明，通過加權(quán)優(yōu)化可以實現(xiàn)兩性能的權(quán)衡，既能夠?qū)崿F(xiàn)對通信信號自相關(guān)函數(shù)旁瓣的抑制，也能夠逼近期望的通信符號。

4)在兩種不同功率約束下，一體化優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對加權(quán)因子的敏感度不同，且在實現(xiàn)相同的自相關(guān)函數(shù)品質(zhì)因數(shù)時，在總功率約束下能夠?qū)崿F(xiàn)更好的通信性能。