城市地下孤石的地震波場(chǎng)響應(yīng)特征及其在地震層析成像中的應(yīng)用研究

朱智清，王道坤，汪偉民，吳殿偉，施衛(wèi)力，張 賽

(1.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西西安 710043；2.安徽省皖北煤電集團(tuán)有限責(zé)任公司，安徽宿州 234000；3.中鐵上海工程局集團(tuán)有限公司，上海 201900；4.安徽省建設(shè)工程測(cè)試研究院有限公司，安徽合肥 230051)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，各種類型的城市建筑物數(shù)量逐年增長(zhǎng)，城市土地資源緊缺，城市地下空間利用與開(kāi)發(fā)是緩解這一狀況的重要措施(趙鐠等，2017；楊洋等，2019；閻浩等，2020)。然而城市淺層地質(zhì)條件復(fù)雜，地下孤石等地質(zhì)災(zāi)害體較為常見(jiàn)且危害巨大，為降低城市地下空間開(kāi)發(fā)過(guò)程中的安全隱患，必須詳細(xì)查明地下孤石的分布情況(施有志等，2019)，目前孤石探測(cè)仍處于發(fā)展階段(吳成平和胡祥云，2007；黨如姣，2012；徐佩芬等，2012)。通常情況下孤石分布在特定的地層中(馮濤，2007；謝壯，2010；楊雄飛和袁鴻，2011；楊書(shū)江，2014)，在構(gòu)造條件簡(jiǎn)單的情況下可以借助鉆探查明一部分建構(gòu)筑物基礎(chǔ)區(qū)域的地質(zhì)情況，但大多數(shù)情況下大量采用鉆孔勘察會(huì)大大提高成本和工期，而充分利用工程物探手段，往往能取得較好的效果(李萬(wàn)倫等，2018)。

在工程物探領(lǐng)域中，地震層析成像技術(shù)有著不可替代的重要作用(王妙月，1997；趙永貴等，2000；孫宇等，2003；肖寬懷等，2003；郭慧麗和徐佩芬，2011；張凱等，2013)。這種方法借鑒了醫(yī)學(xué)上X射線斷面掃描診斷的原理，利用地震波在不同方向投射的波場(chǎng)信息，得出被測(cè)區(qū)域內(nèi)巖體波速分布規(guī)律，從而對(duì)地下介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)成像(劉暢等，2020)。與常規(guī)工程物探方法相比，地震層析具有很高的分辨率，有助于全面細(xì)致地對(duì)巖體進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，查明地質(zhì)異常體(譚顯江等，2013；舒森和胡金星，2016；秦晶晶等，2018；張雨飛，2019；何耀京，2019)。

目前，地震層析成像技術(shù)已在孤石探測(cè)問(wèn)題上引起重視并得到了研究(李紅立等，2016)，但針對(duì)地震波在含孤石介質(zhì)中的傳播特征及探測(cè)效果的研究較少。本文以正演模擬為基礎(chǔ)，構(gòu)建含孤石的地質(zhì)模型，分析地震波在含孤石介質(zhì)中的傳播特征，根據(jù)地震波的傳播特征利用層析成像技術(shù)對(duì)孤石進(jìn)行速度成像，并通過(guò)廈門某軌道工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基本原理

地震層析成像通常使用兩個(gè)或多個(gè)鉆孔，經(jīng)過(guò)多點(diǎn)激發(fā)、多點(diǎn)接收，在被測(cè)區(qū)域內(nèi)形成致密的射線交叉網(wǎng)絡(luò)(成谷等，2002；胡明順等，2009；呂子強(qiáng)，2009；孫嘉妤，2019)。這些射線的傳播時(shí)間包含了被測(cè)區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的波速信息。為了求解巖體的波速分布規(guī)律，首先需要將被測(cè)區(qū)域劃分成許多規(guī)則的矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格化方法及觀測(cè)方式如圖1所示。

圖1 地震層析成像測(cè)區(qū)網(wǎng)格化方法

不同接收關(guān)系下地震波的到達(dá)時(shí)間用數(shù)學(xué)方程可表示為：

(1)

式(1)中，i為射線條數(shù)，i=1，2，…，n，n為射線總條數(shù)；j為劃分成規(guī)則矩形單元個(gè)數(shù)，j=1，2，…，m，m為矩形網(wǎng)格總個(gè)數(shù)；Ti為第i條射線接收的時(shí)間；vj(x,y)為坐標(biāo)x、y的第j個(gè)矩形單元的速度值(待求)，Sj(x,y)為坐標(biāo)x、y的第j個(gè)矩形單元的慢度值；lij為第i條射線通過(guò)第j個(gè)單元矩形的長(zhǎng)度。

當(dāng)矩形網(wǎng)格劃分得足夠小時(shí)，可以認(rèn)為每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的介質(zhì)是均勻的，即波速單一。因此公式(1)可寫成離散化形式：

(2)

公式(2)實(shí)際上為線性方程組，可表示為：

(3)

其矩陣表達(dá)式為：

Tn×1=Ln×mSm×1

(4)

實(shí)際計(jì)算中，網(wǎng)格很小，穿過(guò)每個(gè)網(wǎng)格的射線條數(shù)很多，但每條射線穿過(guò)的總網(wǎng)格數(shù)都小于2 m，所以公式(4)中的L是一個(gè)大型的稀疏矩陣。為了求解這個(gè)稀疏矩陣，首先將被測(cè)區(qū)域中的v或s賦予一個(gè)初值，然后將所得到的投影值殘差沿射線方向均勻地反投影過(guò)去，并不斷對(duì)網(wǎng)格中的數(shù)值進(jìn)行校正，一直到滿足精度條件為止。上述過(guò)程用數(shù)學(xué)公式可表示為：

(5)

公式(5)可計(jì)算出一系列向量S(1)，S(2)，…，當(dāng)k足夠大時(shí)，這個(gè)向量收斂于所求的值。這個(gè)值即為被測(cè)區(qū)域內(nèi)波速分布，常用等值線圖進(jìn)行表示。

2 數(shù)值模擬

地震波場(chǎng)數(shù)值模擬是通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬地震波在給定模型中的傳播規(guī)律，具有方便、靈活成本低等特點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地震波場(chǎng)的數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)成為地球物理勘探的重要手段(陳建，2015)。

2.1 單個(gè)孤石體的數(shù)值模擬

由于地震層析成像的研究對(duì)象為直達(dá)波走時(shí)，為了簡(jiǎn)化模型提高計(jì)算效率，采用聲波方程模擬含孤石均勻地層中的地震波場(chǎng)特征。三維正演模型如圖2a所示，模型在X、Y、Z方向上的大小分別是50 m、50 m、50 m。其中XY方向?yàn)樗降孛娣较颍琙方向?yàn)榇怪狈较?。孤石為直? m的球形體，球心位于X、Y方向上25 m，Z方向上15 m處。模型在X、Y和Z方向上空間網(wǎng)格大小均為0.5 m。模型的彈性參數(shù)如表1。震源采用頻率為120 Hz的零相位雷克子波爆炸震源，模型周圍添加PML吸收邊界，減小模型邊界對(duì)有效波場(chǎng)的影響。觀測(cè)系統(tǒng)布置如圖2b，采用單孔激發(fā)，單孔接收觀測(cè)系統(tǒng)。震源位置從(5，5，0)到(5，5，30)，炮間距為1 m。檢波器位置從(45，45，0)到(45，45，30)，道間距為1 m。

表1 模型介質(zhì)參數(shù)表Table 1 Parameter of model media

圖2 三維模型與觀測(cè)系統(tǒng)

對(duì)地震波場(chǎng)三維空間傳播特征進(jìn)行分析。圖3為第1炮不同時(shí)刻波場(chǎng)快照。其中，左邊為三維顯示，右邊為對(duì)應(yīng)的剖面圖。通過(guò)分析波場(chǎng)快照可以得出，在20 ms時(shí)刻，震源激發(fā)產(chǎn)生的直達(dá)波在均勻介質(zhì)中呈球形擴(kuò)散；在40 ms時(shí)刻，直達(dá)縱波在球形擴(kuò)散過(guò)程中遇到孤石異常，在接觸點(diǎn)發(fā)生繞射現(xiàn)象，繞射波相位與原波場(chǎng)相反，且能量減弱。

圖3 不同時(shí)刻三維地震波場(chǎng)快照與切片

圖4為前6炮地震記錄。其中，同相軸1為直達(dá)波；同相軸2為孤石產(chǎn)生的繞射波。二者速度均為800 m/s。通過(guò)對(duì)比信號(hào)的能量可知，直達(dá)波的能量強(qiáng)，孤石繞射波能量弱于直達(dá)波，但頻率略高于直達(dá)波，這與波場(chǎng)快照的分析吻合。前12道檢波器可接收到分離的直達(dá)波與繞射波，后18道接收到的是直達(dá)波與繞射波疊加后的信號(hào)。

圖4 地震記錄

建立好觀測(cè)系統(tǒng)后對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行初至?xí)r間拾取。初至?xí)r間是地震層析成像反演工作中最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其精度直接影響層析的精度，因此初至拾取工作需要反復(fù)多次的進(jìn)行。圖5為第1、5、10、15、25炮每一道信號(hào)繪制對(duì)應(yīng)的初至?xí)r間曲線。

圖5 不同炮地震記錄初至?xí)r間曲線

將探測(cè)區(qū)域劃分成規(guī)則正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.5 m，對(duì)到時(shí)數(shù)據(jù)按公式(5)進(jìn)行迭代成像，結(jié)果如圖6。成像結(jié)果中，黑色虛線表示數(shù)值模擬設(shè)置的孤石位置。通過(guò)層析成像結(jié)果可知，探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在明顯的高速異常，異常范圍較大。異常位置在X方向23～27 m，Z方向-13～-16 m處，異常速度為2300 m/s以上，與建立的模型基本吻合，但在高速異常周圍存在較大的速度漸變。說(shuō)明層析成像能很好地反映孤石的尺寸與位置，但成像精度與反演網(wǎng)格大小有關(guān)。

圖6 單個(gè)異常成像結(jié)果

2.2 兩個(gè)孤石體的數(shù)值模擬

為研究分析反演網(wǎng)格大小對(duì)地震層析成像的精度影響和孤石模型可以區(qū)分的縱向距離，設(shè)置垂直方向組合的孤石模型。

在單個(gè)孤石模型的基礎(chǔ)上添加另外一個(gè)孤石模型，其它參數(shù)保持不變。三維正演模型如圖7所示的。孤石1為直徑4 m的球形體，球心位于X、Y方向上25 m，Z方向上15 m處。孤石2為直徑4 m的球形體，球心位于X、Y方向上25 m，Z方向上21 m處。兩個(gè)孤石中心在垂直方向上間距為6 m。

圖7 三維模型與觀測(cè)系統(tǒng)

將探測(cè)區(qū)域劃分成規(guī)則正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.2 m，對(duì)采集的數(shù)據(jù)按上述方法進(jìn)行迭代成像，結(jié)果如圖8。成像結(jié)果中，黑色虛線表示數(shù)值模擬設(shè)置的孤石位置。通過(guò)層析成像結(jié)果可知，探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)明顯的高速異常，異常區(qū)域相對(duì)于單個(gè)孤石模型的反演結(jié)果明顯收斂。異常1在X方向23～27 m，Z方向-13～-17 m范圍內(nèi)，異常速度為2300 m/s以上；異常2在X方向23～27 m，Z方向-20～-23 m范圍內(nèi)，異常速度為1700 m/s左右。由于異常1和異常2距離近，波場(chǎng)相互干涉，導(dǎo)致反演結(jié)果與實(shí)際模型在速度特征與實(shí)際大小上存在一定誤差。

圖8 兩個(gè)異常成像結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果表明，地震層析成像能很好地反映孤石異常的位置與速度特征，通過(guò)減小反演網(wǎng)格的大小可以明顯提升反演結(jié)果的精度；當(dāng)存在相鄰孤石異常時(shí)，孤石異常的縱向距離大于孤石半徑時(shí)可以有效區(qū)分。

3 工程實(shí)例

本次選取實(shí)際工程實(shí)例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明地震層析成像的效果。廈門地質(zhì)條件特殊，某軌道交通施工區(qū)間存在較多的孤石，對(duì)工程建設(shè)造成了較大的困難。根據(jù)前期的巖土勘測(cè)資料，淺層的巖土主要為碎石填土和花崗巖。碎石素填土主要由黏性土、碎石角礫組成，也有部分塊石和殘積黏性土，成分不均，縱波速度均值為850 m/s?；◢弾r以中等風(fēng)化花崗巖為主，土質(zhì)較堅(jiān)硬，縱波速度均值為2400 m/s；速度的差異作為此次地球物理探查的物性基礎(chǔ)。震源采用電火花震源，16道孔中檢波器作為信號(hào)接收儀器。圖9為實(shí)測(cè)地震記錄與拾取的初至。

圖9 地震記錄初至拾取

將震源與檢波器所圍成的區(qū)域采用0.2 m×0.2 m的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。對(duì)提取到的時(shí)間初至，采用公式(5)中的算法進(jìn)行迭代，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠多，反演結(jié)果基本不再變化時(shí)，即為地震層析成像得到的最終結(jié)果。圖10為聯(lián)合所有鉆孔不同深度的平面反演結(jié)果圖。對(duì)各異常區(qū)域解釋如下：

圖10 異常解釋

異常區(qū)域1在水平方向上4～16 m處，豎直方向上-8～-14 m處，異常區(qū)范圍較大。包含2～3個(gè)高速異常中心，高速異常中心呈橢球形，其地震波波速2100 m/s以上，解釋為多個(gè)孤石組成的孤石群；異常區(qū)域2在水平方向上24～32 m處，豎直方向上-8～-12 m處，異常區(qū)范圍較大。主要為1個(gè)高速異常中心，高速異常中心呈橢球型，其地震波波速2100m/s以上，解釋為單個(gè)孤石異常；異常區(qū)域3在水平方向上38～43 m處，豎直方向上-10～-14 m處，異常區(qū)范圍較大。主要為2個(gè)高速異常中心，高速異常中心呈橢球形，其地震波波速2100 m/s以上，解釋為兩個(gè)孤石異常。

經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)鉆孔施工驗(yàn)證，在劃分的異常區(qū)域內(nèi)均有孤石存在，且孤石的大小與規(guī)模與反演結(jié)果基本吻合，說(shuō)明地震層析成像法對(duì)被測(cè)區(qū)域內(nèi)速度差異反映敏感，能有效用于城市地下工程建設(shè)的孤石探測(cè)，防范孤石地質(zhì)災(zāi)害帶來(lái)的生命財(cái)產(chǎn)安全損失。

4 結(jié)論

(1)文章通過(guò)數(shù)值模擬方法得到了不同孤石異常模型的地震波響應(yīng)與層析成像結(jié)果，說(shuō)明地震層析成像方法能很好地反映孤石異常的位置與速度特征，通過(guò)減小反演網(wǎng)格的大小可以明顯提升反演結(jié)果的精度。

(2)由于實(shí)際孤石異常復(fù)雜，當(dāng)存在相鄰孤石異常時(shí)，孤石異常的縱向距離大于孤石半徑時(shí)可以有效區(qū)分相鄰孤石。

(3)現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)踐有效查明了廈門某軌道交通施工區(qū)間內(nèi)孤石的分布與規(guī)模，說(shuō)明地震層析成像是一種經(jīng)濟(jì)有效的地質(zhì)異?？辈旆椒ā?/p>