考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑動(dòng)態(tài)釋水的混凝土自干燥計(jì)算模型

丁小平， 張 君， 韓宇棟， 齊立劍， 李 威

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；2.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；3.中國(guó)二十冶集團(tuán)有限公司，上海 201900）

當(dāng)無(wú)水或由膠凝材料水化引起的耗水速率大于外界水向內(nèi)遷移速率時(shí)，水化就會(huì)從毛細(xì)孔中吸收水分，孔徑較大的毛細(xì)孔開(kāi)始干燥而無(wú)質(zhì)量損失的現(xiàn)象稱為混凝土自干燥現(xiàn)象［1］.伴隨著自干燥現(xiàn)象，混凝土內(nèi)部毛細(xì)孔中開(kāi)始出現(xiàn)凹液面，產(chǎn)生毛細(xì)孔負(fù)壓力，使混凝土產(chǎn)生自收縮.現(xiàn)有研究表明，混凝土強(qiáng)度越高，其膠凝材料摻量越大，水膠比越低，自干燥效應(yīng)越顯著，自收縮越大［2-3］，如C80 混凝土28 d的自收縮約為0.03%［4］，在有外部約束時(shí)，其引起的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)不可忽視.對(duì)混凝土進(jìn)行內(nèi)養(yǎng)護(hù)是降低混凝土自干燥最有效的方法之一［5-6］.

關(guān)于水泥水化和內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑對(duì)自干燥影響的試驗(yàn)研究相對(duì)較多，理論模型相對(duì)較少.密封混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度的下降是由自干燥引起的，此時(shí)混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度從飽和狀態(tài)開(kāi)始的下降值可以表征自干燥效應(yīng)的大小，可通過(guò)相對(duì)濕度間接計(jì)算其自干燥.目前采用較多的是Oh 等［7］、張君等［8］提出的基于水泥水化度的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度擬合模型.筆者在前期研究中從水化機(jī)理及毛細(xì)孔結(jié)構(gòu)變化提出了基于含水量變化的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度理論計(jì)算模型［9］，但該模型尚未考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土內(nèi)部?jī)?nèi)養(yǎng)護(hù)劑（IC）釋水的影響.

內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土雖然可以采用基于水泥水化度的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度擬合模型［10］來(lái)計(jì)算其密封條件下內(nèi)部的相對(duì)相度，但一方面其擬合參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中受到配合比、材料和環(huán)境等因素影響，準(zhǔn)確度難以保證；另一方面擬合模型也無(wú)法真實(shí)描述內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑在混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度下降期的動(dòng)態(tài)釋水過(guò)程.本文基于毛細(xì)孔含水量變化的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度理論計(jì)算模型，進(jìn)一步考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的動(dòng)態(tài)釋水過(guò)程，建立了考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑動(dòng)態(tài)釋水的混凝土自干燥計(jì)算模型，并計(jì)算了不同內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平對(duì)混凝土內(nèi)部自干燥的影響.

1 模型的建立

首先，根據(jù)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土膠凝材料水化耗水量、毛細(xì)孔含水量與相對(duì)濕度、混凝土內(nèi)部臨界含水量、內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑釋水變化建立模型；然后，考慮由于膠凝材料水化使水泥石中毛細(xì)孔內(nèi)部相對(duì)濕度下降后，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑開(kāi)始向毛細(xì)孔中釋放水分，使毛細(xì)孔相對(duì)濕度上升，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，如此循環(huán)，建立考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑動(dòng)態(tài)釋水的混凝土自干燥計(jì)算模型.

1.1 膠凝材料水化耗水量計(jì)算

以水+水泥+粉煤灰膠凝體系（W+C+F）和水+水泥+硅灰膠凝體系（W+C+S）為例，介紹水泥水化耗水量計(jì)算模型.設(shè)單位體積水泥石中，水、水泥、粉煤灰、硅灰的初始質(zhì)量分別為mw、mc、mf、ms；密度分別為ρw、ρc、ρf、ρs；初始體積分別為Vw、Vc、Vf、Vs.水泥石中任意位置i處，單位體積水泥石從t時(shí)刻開(kāi)始，時(shí)間間隔Δt內(nèi)水泥水化耗水量為ΔWis，t+Δt.物理量及參數(shù)的計(jì)算公式［9］見(jiàn)表1，其中p、k分別為參數(shù)；α為水化度；αt、αt+Δt分別為t、t+Δt時(shí)刻的水化度；te為等效齡期；αu為最終水化度，即te趨近無(wú)窮大時(shí)的水化度；αu、A、B、t0均為對(duì)水化度隨等效齡期變化試驗(yàn)值進(jìn)行擬合得到的擬合參數(shù)；αc為密封混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度開(kāi)始下降時(shí)的水泥水化度，本文稱之為臨界水化度，可以通過(guò)濕度場(chǎng)試驗(yàn)中密封試件確定濕度開(kāi)始下降時(shí)的齡期，再由水化度計(jì)算公式計(jì)算得到.

表1 物理量及參數(shù)的計(jì)算公式Table 1 Calculation formulas of physical quantities and parameters

1.2 毛細(xì)孔含水量與相對(duì)濕度計(jì)算模型

混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度為非飽和時(shí)，毛細(xì)孔含水量W與相對(duì)濕度H之間的關(guān)系［9］為：

式中：γw為水的表面張力，0.073 N/m；Mw為水的摩爾質(zhì)量，0.018 02 kg/mol；ρw為水的密度，1 000 kg/m3；Rg為理想氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；T為熱力學(xué)溫度；θ為水對(duì)水泥石的潤(rùn)濕角，假設(shè)水對(duì)水泥石絕對(duì)潤(rùn)濕，則cosθ=1；μ、λ是由壓汞試驗(yàn)確定的描述毛細(xì)孔結(jié)構(gòu)的常數(shù)；Vp為水泥石毛細(xì)孔總體積；Vcw、Vcse分別為毛細(xì)孔水體積、化學(xué)減縮形成的毛細(xì)孔空腔體積，其計(jì)算式見(jiàn)表1.

1.3 混凝土內(nèi)部臨界含水量計(jì)算模型

根據(jù)臨界水化度αc，通過(guò)計(jì)算Vcw可計(jì)算出臨界含水量Wc.普通混凝土C30、C50、C80 臨界含水量Wc分別為0.360 1、0.256 6、0.189 5 g/cm3，其水膠比1）文中涉及的水膠比、摻量等均為質(zhì)量比或質(zhì)量分?jǐn)?shù).（mw/mb）分別為0.62、0.43、0.30［9］，水膠比越高，Wc越大.這說(shuō)明臨界含水量間接反映了毛細(xì)水的連通性，并可由此來(lái)判斷混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度的下降時(shí)刻，模型計(jì)算中以此為相對(duì)濕度是否下降的判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)毛細(xì)孔內(nèi)含水量高于臨界含水量時(shí)，其內(nèi)部濕度為飽和階段，反之則為下降階段.

內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土與普通混凝土自干燥計(jì)算有相似之處.內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度開(kāi)始下降時(shí)，實(shí)際水泥石中相對(duì)濕度早已開(kāi)始下降，由于內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑不斷釋放水分，使毛細(xì)孔相對(duì)濕度下降速率變緩，在水泥石中表現(xiàn)為相對(duì)濕度飽和期比普通混凝土延長(zhǎng)［10］.因此，對(duì)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土應(yīng)采用毛細(xì)孔水被水泥顆粒相互隔離時(shí)的含水量為濕度下降臨界點(diǎn).本文先擬合出普通混凝土臨界含水量與水膠比計(jì)算公式（見(jiàn)式（3）），再根據(jù)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土水膠比，計(jì)算內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土臨界含水量Wc.

1.4 內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑釋水量計(jì)算模型

水泥石中毛細(xì)孔內(nèi)部相對(duì)濕度下降后，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑開(kāi)始向毛細(xì)孔中釋放水分，使毛細(xì)孔相對(duì)濕度上升，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，然后由于水泥水化作用，毛細(xì)孔中相對(duì)濕度再次下降，引發(fā)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑再次向毛細(xì)孔釋放水分，毛細(xì)孔中相對(duì)濕度再次上升，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑孔隙內(nèi)相對(duì)濕度再次達(dá)到新的平衡，如此循環(huán).不同時(shí)刻內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的釋水量是內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑自身屬性，且與孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān).不同濕度條件下內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的釋水量可采用飽水的內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑等溫脫附試驗(yàn)獲得.為獲得內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑釋水量與環(huán)境濕度的關(guān)系模型，進(jìn)而開(kāi)展內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土濕度場(chǎng)的計(jì)算，本文以內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑——煅燒沸石和陶粒為例，在恒溫23 ℃下，對(duì)其等溫脫附曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖1，其擬合式為：

式中：ww為內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑含水率；a、b、c為擬合參數(shù).

由圖1 可見(jiàn)：采用式（4）可以較好地?cái)M合2 類(lèi)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑等溫脫附試驗(yàn)結(jié)果；煅燒沸石擬合參數(shù)a、b、c分別為1.577、1.028、0.032 87；陶粒的擬合參數(shù)a、b、c分別為4.857、1.008、0.004 20.

圖1 煅燒沸石和陶粒的等溫脫附擬合曲線Fig.1 Fitting isothermal desorption curves of calcined zeolite and lightweight aggregate

假設(shè)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑在混凝土內(nèi)部均勻分布，根據(jù)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土配合比，可得單位體積混凝土中內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的質(zhì)量mz，而單位體積混凝土中內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的含水量Wr為：

由式（4）、（5）可得相對(duì)濕度變化時(shí)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑能夠釋放到水泥石中的水的質(zhì)量.

1.5 模型計(jì)算流程

采用上述模型，從混凝土澆筑開(kāi)始，考慮膠凝材料水化耗水，給定邊界條件為密封條件，考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑動(dòng)態(tài)釋水過(guò)程的混凝土濕度場(chǎng)可通過(guò)下述計(jì)算步驟獲得.

（1）計(jì)算水泥水化耗水量及水化耗水引起的相對(duì)濕度下降值.i節(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻t（通常取混凝土拌和澆筑時(shí)刻）時(shí)的毛細(xì)孔含水量、相對(duì)濕度分別為Wi，t、Hi，t，從t開(kāi)始，給定時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)Δt，根據(jù)表1 可計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)單元水化耗水量ΔWis，t+Δt，得到當(dāng)前含水量Wi，t-ΔWis，t+Δt，并將當(dāng)前含水量與臨界含水量Wc進(jìn)行比較.若Wi，t-ΔWis，t+Δt＞W(wǎng)c，則該節(jié)點(diǎn)相對(duì)濕度為100%，否則通過(guò)式（1）計(jì)算由水泥水化耗水引起的相對(duì)濕度下降值ΔHis，t+Δt，同時(shí)將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)濕度相對(duì)值更新為Hi，t-ΔHis，t+Δt.

（2）若為普通混凝土，則跳過(guò)本步計(jì)算；若為內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土，則開(kāi)始計(jì)算內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的釋水量.若上一步計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)相對(duì)濕度為100%，則內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑不釋放水分，否則由式（5）計(jì)算出該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑釋水量ΔWir，t+Δt，并重新計(jì)算該節(jié)點(diǎn)相對(duì)濕度，直到該節(jié)點(diǎn)內(nèi)部相對(duì)濕度與內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑內(nèi)部相對(duì)濕度平衡 為 止，同 時(shí) 更 新 各 節(jié) 點(diǎn) 含 水 量Wi，t+Δt=Wi，t-ΔWis，t+Δt+ΔWir，t+Δt.

（3）開(kāi)始計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，直至設(shè)定齡期.

2 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

密封混凝土試件內(nèi)部相對(duì)濕度下降是混凝土自干燥現(xiàn)象的主要表現(xiàn)之一.用模型對(duì)密封環(huán)境下混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度隨齡期發(fā)展進(jìn)行計(jì)算，并與混凝土濕度場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證.

2.1 混凝土配合比與相關(guān)參數(shù)

以C30、C50、C80 強(qiáng)度等級(jí)的混凝土為模型計(jì)算對(duì)象，以煅燒沸石和陶粒為內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑，開(kāi)展模型驗(yàn)證與應(yīng)用研究.水泥、粉煤灰、硅灰、煅燒沸石的密度分別為3.13、2.20、2.22、2.10 g/cm3.混凝土配合比及抗壓強(qiáng)度見(jiàn)表2，表中陶粒和煅燒沸石均為干燥狀態(tài)下的配合比，f28為混凝土試件28 d 抗壓強(qiáng)度.混凝土成型前，先將內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑預(yù)吸水3 d；混凝土成型時(shí)，其他材料攪拌完成后，最后加入內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑，再攪拌2 min.自干燥試驗(yàn)采用3 個(gè)溫濕度傳感器（分別記為S-1、S-2、S-3），自混凝土澆筑開(kāi)始測(cè)試其內(nèi)部相對(duì)濕度，試驗(yàn)時(shí)實(shí)驗(yàn)室溫度為（23.0±0.5）℃.混凝土自干燥測(cè)試示意見(jiàn)圖2.模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3.

表2 混凝土配合比及抗壓強(qiáng)度Table 2 Mix proportions and compressive strength of concretes

圖2 混凝土自干燥測(cè)試示意圖Fig.2 Schematic diagram of concrete self-desiccation measurement set-up（size：mm）

表3 模型計(jì)算參數(shù)Table 3 Parameters of calculation model

2.2 模型驗(yàn)證

內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土自干燥試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3，圖中為便于對(duì)比，將不考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)作用的自干燥計(jì)算結(jié)果（without IC）也列于圖中.由圖3 可見(jiàn)：模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明所建立的自干燥計(jì)算模型可以預(yù)測(cè)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土自干燥；不考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)釋水作用，其計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)低于試驗(yàn)值，如60 d齡期時(shí)，若無(wú)內(nèi)養(yǎng)護(hù)作用，混凝土相對(duì)濕度遠(yuǎn)低于內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土，且混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，差值越大，這進(jìn)一步表明強(qiáng)度越高，內(nèi)養(yǎng)護(hù)對(duì)自干燥效應(yīng)改善越明顯.

圖3 內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土自干燥試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison results between experimental and calculation of self-desiccation of internal curing concrete

2.3 模型應(yīng)用

內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土通過(guò)預(yù)先飽水的內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑向水泥石毛細(xì)孔內(nèi)補(bǔ)水，來(lái)實(shí)現(xiàn)提升混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度，減小混凝土自收縮的目的.因此，在保證強(qiáng)度及其他性能的前提下，混凝土中能提供內(nèi)養(yǎng)護(hù)水的量是內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土配合比設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，也是內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的主要考察指標(biāo).應(yīng)用所建模型，通過(guò)計(jì)算分析內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平對(duì)混凝土自干燥的影響，為配合比設(shè)計(jì)提供參考.內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平以內(nèi)養(yǎng)護(hù)水與水泥質(zhì)量比，即內(nèi)養(yǎng)護(hù)水灰比（mcw/mc）來(lái)表征.通過(guò)改變內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的用量，可實(shí)現(xiàn)改變內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平的目的.以煅燒沸石內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土為例，研究?jī)?nèi)養(yǎng)護(hù)水平對(duì)混凝土自干燥的影響，其結(jié)果見(jiàn)圖4，圖中各配合比中最大mcw/mc=0.240、0.165、0.120 分 別 為 C30-IC2、C50-IC2、C80-IC2 的實(shí)際內(nèi)養(yǎng)護(hù)水灰比.

圖4 內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平對(duì)混凝土自干燥的影響Fig.4 Effects of internal curing level on concrete self-desiccation

由圖4 可見(jiàn)：（1）內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平越高，密封條件下混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度越高，即內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑摻量越大，越有利于提高混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度.（2）當(dāng)C30-IC2 的內(nèi)養(yǎng)護(hù)水灰比從0.120 提高到0.240 時(shí)，其相對(duì)濕度的提升幅度非常小，繼續(xù)增大內(nèi)養(yǎng)護(hù)水灰比，其相對(duì)濕度也不會(huì)有明顯的提升，C50-IC2 也有類(lèi)似的規(guī)律.因此本試驗(yàn)中采用的內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平對(duì)C30 和C50 混凝土已能夠維持較低的自干燥水平.（3）當(dāng)C80-IC2 的內(nèi)養(yǎng)護(hù)水灰比從0.080 提高到0.120 時(shí)，其60 d 齡期時(shí)相對(duì)濕度提高了4%，且低于C30-IC2 和C50-IC2同期的相對(duì)濕度.因此，對(duì)C80 混凝土，提高其內(nèi)養(yǎng)護(hù)水平還可能進(jìn)一步降低混凝土的自干燥水平.

綜上，只要內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑吸水脫水性能已知，采用所建模型即可分析計(jì)算不同內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑摻量對(duì)混凝土自干燥的影響，進(jìn)而指導(dǎo)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土配合比設(shè)計(jì).這里需要特別指出的是，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的摻量除了需要考慮其提供的內(nèi)養(yǎng)護(hù)水量之外，通常還要考慮其摻入對(duì)混凝土其他性能的影響，例如新拌混凝土流動(dòng)性、工作性、可澆筑性以及混凝土的早期及長(zhǎng)期強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)性能，因此在未來(lái)實(shí)際應(yīng)用中，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的摻量要綜合考察其對(duì)混凝土各項(xiàng)性能的影響，以此來(lái)確定其最佳摻量.

3 結(jié)論

（1）對(duì)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑等溫脫附數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑含水率計(jì)算公式能夠很好地反映內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑在不同相對(duì)濕度條件下的含水率，再結(jié)合內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑摻量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑釋水量隨相對(duì)濕度變化的實(shí)時(shí)計(jì)算.

（2）模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所建立的自干燥計(jì)算模型可以預(yù)測(cè)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土自干燥.若不考慮內(nèi)養(yǎng)護(hù)釋水作用，其計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)低于試驗(yàn)值，且混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，差值越大，即混凝土強(qiáng)度越高，內(nèi)養(yǎng)護(hù)對(duì)自干燥效應(yīng)改善越明顯.

（3）采用所建模型可分析計(jì)算內(nèi)養(yǎng)護(hù)對(duì)混凝土自干燥的影響，進(jìn)而可指導(dǎo)內(nèi)養(yǎng)護(hù)混凝土配合比設(shè)計(jì).目前內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑的釋水性能都是由所選材料決定，內(nèi)養(yǎng)護(hù)效率未必最佳，未來(lái)還可基于所建模型，逆向設(shè)計(jì)與混凝土自干燥需求相匹配的內(nèi)養(yǎng)護(hù)劑.