陳曉霞 李成金
(1.蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院;2.蘇州城市學(xué)院)
風(fēng)鈴是許多人美好的童年回憶,無(wú)論是看到的、聽(tīng)到的,甚至是自己擁有的風(fēng)鈴,都深深地刻在我們的記憶里。隨著人們生活水平的提高,風(fēng)鈴以及類(lèi)似于風(fēng)鈴的音樂(lè)玩具,如八音琴、木琴、鋁板琴以及靈璧石八音琴等,處處可見(jiàn),如圖1所示,且價(jià)格不高。然而,在重視學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)的今天,啟發(fā)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手,制作一個(gè)風(fēng)鈴,從而引導(dǎo)學(xué)生探究風(fēng)鈴的發(fā)音原理、風(fēng)鈴的制作、安裝與調(diào)試技巧,不失為一個(gè)好的創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)。盡管從物理學(xué)的角度,管(棒、板)狀物體的振動(dòng)狀態(tài)描述比較復(fù)雜,但是,從定性或半定量以及經(jīng)驗(yàn)公式角度介紹他們的振動(dòng),也是可以理解的,何況許多物理現(xiàn)象,都可以在不同層面上進(jìn)行研究和介紹。
圖1 風(fēng)鈴八音琴
制作風(fēng)鈴(或類(lèi)似的樂(lè)器)的材料有:4寸(或6寸)鋼管10米左右(銅管音質(zhì)更好,但價(jià)格比較貴),10號(hào)鍍鋅鐵線(xiàn)1米,尼龍細(xì)繩4米,用于懸掛風(fēng)鈴管的支架。如果只需要做幾根風(fēng)鈴管,且通過(guò)自然風(fēng)隨機(jī)敲擊風(fēng)鈴,還需要一些其他材料,如直徑200mm圓形密度板一塊(懸掛一圈風(fēng)鈴管),直徑120mm圓形密度板一塊(風(fēng)吹敲擊管子),不銹鋼帶鉤的m6螺栓即螺母,套數(shù)與風(fēng)鈴管數(shù)相同,不銹鋼吊環(huán)m12螺栓1根(直桿部分長(zhǎng)度約30mm,環(huán)直徑約30mm)。
風(fēng)鈴制作工具有:鋼管切割機(jī)(或切管器),臺(tái)鉆(或手鉆),老虎鉗,銼刀,剪刀,鋼卷尺,砂輪,計(jì)算器。
1.振動(dòng)和波的一般知識(shí)
振動(dòng)和波動(dòng)是日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象,例如人語(yǔ)是聲帶振動(dòng)在空氣中形成了聲波,聲波與耳膜、耳鼓以及聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)的相互作用,使人們聽(tīng)到了講話(huà)與歌唱。琴弦、風(fēng)鈴以及其他八音琴的發(fā)聲與聲帶振動(dòng)是類(lèi)似的,都是外界的沖擊或彈撥振動(dòng)體引起的振動(dòng)在空氣中的傳播。研究他們的性質(zhì)和規(guī)律屬于物理學(xué)與材料工程學(xué)的任務(wù).我們通常聽(tīng)到的音樂(lè),無(wú)論是歌聲還是器樂(lè)聲都是振動(dòng)體發(fā)出的多種頻率的混合聲波,其中包括基頻和不同的倍頻(或諧波),這種基頻和諧波的混合是比較悅耳動(dòng)聽(tīng)的,而單獨(dú)一個(gè)頻率的聲波是比較單調(diào)乏味的。
從工程的角度,振動(dòng)體發(fā)出的聲波相當(dāng)復(fù)雜,計(jì)算他們振動(dòng)發(fā)出的頻率也很復(fù)雜,其中,最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的是弦的振動(dòng),例如,鋼琴弦、吉他弦等。弦在彈撥時(shí)發(fā)出聲音是多個(gè)頻率(即基頻和倍頻)的混合.并且,其頻率fn的大小由琴弦金屬(絲)的拉力T、質(zhì)量線(xiàn)密度以及長(zhǎng)度L來(lái)決定[1][2],即
其中n取1,2,3.等整數(shù),且n=1時(shí),為最低頻率,稱(chēng)為基頻,其他都是倍頻。我們通常所聽(tīng)到的琴聲,就是基頻與不同倍數(shù)頻率的混合,但基頻的強(qiáng)度比倍頻大很多,因此,音調(diào)主要由基頻來(lái)決定。
2.風(fēng)鈴管類(lèi)物體的振動(dòng)性質(zhì)
(1)振動(dòng)頻率
風(fēng)鈴管或八音琴類(lèi)的振動(dòng)比弦振動(dòng)稍復(fù)雜一些。這些樂(lè)器有的是水平放置,有的是豎直懸掛,且兩端都是自由的。根據(jù)它們振動(dòng)和波動(dòng)中所服從的動(dòng)力學(xué)方程、初始條件、邊界條件以及材料力學(xué)知識(shí),可以求解出其振動(dòng)頻率fn所滿(mǎn)足的方程[3],即
其中kn取值為,k1=1.505,k2=2.499,,k1對(duì)應(yīng)的頻率即為基頻,k2,k3,等即為“倍頻”,引號(hào)表示不是簡(jiǎn)單的、嚴(yán)格意義上的倍頻。Y是材料的楊氏模量,為密度,S為橫截面積,L為長(zhǎng)度,I為材料的慣性矩[4],它由材料的形狀和幾何尺寸決定,具體情況如下:
①實(shí)心的圓桿
其中D是桿子的直徑,如圖2(a)所示。
②實(shí)心的八音琴(靈璧石八音罄)
其中b是寬度,h為高度(厚度),如圖2(b)所示.
③空心圓管——風(fēng)鈴管
其中,d、D分別為管的內(nèi)直徑與外直徑,如圖2(c)所示。將(4)式、(5)式代入(2)式,整理得
圖2 三種不同截面的柱體
(2)標(biāo)準(zhǔn)音的頻率與管子長(zhǎng)度的計(jì)算
眾所周知,音調(diào)有固定的頻率,如常見(jiàn)鋼琴有88個(gè)琴鍵,用于彈奏88根弦,其中的每根弦的振動(dòng)具有固定的頻率,因此,風(fēng)鈴管要發(fā)出準(zhǔn)確的聲音,其基頻的頻率值也要跟標(biāo)準(zhǔn)的音調(diào)一致。通過(guò)音頻信號(hào)分析軟件發(fā)現(xiàn),自然振動(dòng)體產(chǎn)生的音頻信號(hào),其基頻的信號(hào)強(qiáng)度最強(qiáng),且占?jí)旱箖?yōu)勢(shì),因此,這些聲音的效果主要由基頻決定。表1給出了C調(diào)兩個(gè)8度標(biāo)準(zhǔn)音的音名及對(duì)應(yīng)的基頻頻率值。
表1 C調(diào)一些標(biāo)準(zhǔn)音的頻率和音名
表1中的數(shù)據(jù)表明,要彈奏出標(biāo)準(zhǔn)的聲音,其基頻必須發(fā)出正確的頻率,如鋼琴的中央C4頻率的準(zhǔn)確值為261.60Hz,鋼琴的調(diào)音師往往是拿著校音器,且憑著經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)音的。
從(2)式或(6)式可知,對(duì)于確定的材料,要使之發(fā)出確定的音頻(主要是基頻),其長(zhǎng)度L是確定的。讀者若選好了材料,如管材,需要自己測(cè)量(游標(biāo)卡尺)管的內(nèi)、外直徑d、D.從可靠的資料中查閱材料的密度和楊氏模量Y,帶入(6)式,其中kn取k1,即k1=1.505,經(jīng)過(guò)變形,可計(jì)算長(zhǎng)度L,即
將 表1中每個(gè)音的頻率代入(7)式,即可算出需要切割的每個(gè)音的管長(zhǎng)。值得注意的是,上述數(shù)據(jù)要盡可能的準(zhǔn)確,有一點(diǎn)誤差都會(huì)導(dǎo)致音不準(zhǔn)!如果出來(lái)的音稍微偏低,說(shuō)明管子稍長(zhǎng)了一點(diǎn),可以將管子用砂輪磨短一點(diǎn),進(jìn)行微調(diào);如果聲音偏高,表明管子短了,無(wú)法加長(zhǎng),可以再短一點(diǎn),用做更高音管子。
(3)懸掛點(diǎn)的確定
由于風(fēng)鈴管以及八音琴的振動(dòng)體都需要懸掛或水平固定的,而懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)會(huì)大大地影響振動(dòng),從而影響發(fā)聲。所以,懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的選擇是這類(lèi)樂(lè)器制作的關(guān)鍵。大學(xué)物理根據(jù)波動(dòng)方程求解的結(jié)果指出,兩端自由的風(fēng)鈴管或八音琴的振動(dòng)體在垂直于軸線(xiàn)敲擊,產(chǎn)生振動(dòng)并沿著軸線(xiàn)傳播時(shí),會(huì)形成駐波,駐波的波節(jié)點(diǎn)幾乎沒(méi)有振動(dòng),因此在該點(diǎn)懸掛或支撐,對(duì)于振動(dòng)影響最小,其基頻和“倍頻”對(duì)應(yīng)的駐波波節(jié)點(diǎn)有固定的位置, 基頻有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的波節(jié)點(diǎn),均位于距離兩端點(diǎn)的管長(zhǎng)L的22.4%處,即離管端點(diǎn)為0.224L處[5]。
1.風(fēng)鈴管的懸掛
風(fēng)鈴管切割、磨邊后,在距離管端口0.224L處沿著直徑方向?qū)⒐茏哟虼?,口徑約5mm,用10號(hào)鍍鋅鐵絲完成如圖3所示的形狀,將鐵絲橫穿過(guò)管子,在鐵絲中心系一尼龍繩,繩的上端懸掛于支架上,將管子自然下垂.此時(shí)用小木錘在管的下端,垂直于管軸敲擊管子,就會(huì)發(fā)出悅耳動(dòng)聽(tīng)的聲音.將所有管子從左至右,按照管的長(zhǎng)度,從長(zhǎng)到短懸掛起來(lái),就完成了風(fēng)鈴的制作。
圖3 風(fēng)鈴的懸掛
2.八音琴的放置
與風(fēng)鈴的制作相似,把(3)式代入(2)式,并注意,S=bh,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得出八音琴桿子的長(zhǎng)度計(jì)算公式如下,
把表1中的頻率分別代入(7)式,可知所需桿子的長(zhǎng)度,同樣在管兩端距離0.224L處打孔,并安裝于“八”字形軌道上(注意軌道與桿子不能直接接觸,期間需要用短的細(xì)管隔離開(kāi),否則會(huì)影響桿子的振動(dòng)發(fā)聲)。將一系列桿子做好后,固定于軌道上,如圖1(b)所示,八音琴的制作就大功告成了。如果在桿子背面并排安裝一些管子作為音箱,可以加強(qiáng)聲音效果,并增大音量.
音樂(lè)和科學(xué)是跨宗教、跨種族、跨文化、跨年齡及跨性別的人類(lèi)交流和共享的文明成果。把科學(xué)與音樂(lè)相結(jié)合,可以使人們?cè)谙硎軆?yōu)美音樂(lè)的同時(shí),感悟其中的科學(xué)道理。在一些發(fā)達(dá)國(guó)家中,許多公共娛樂(lè)場(chǎng)所,尤其是兒童的娛樂(lè)場(chǎng)修建了許多跟音樂(lè)相關(guān)的游戲設(shè)備,如風(fēng)鈴及其變體。當(dāng)然,還有一些圖書(shū)館、科學(xué)館以及學(xué)校的公共區(qū)等地也會(huì)修建一些其他的科學(xué)設(shè)施,在進(jìn)行科學(xué)普及的同時(shí),使人們對(duì)于科學(xué)產(chǎn)生一定的向往和敬畏。
本文介紹了風(fēng)鈴管、八音琴等樂(lè)器的制作與安裝調(diào)試過(guò)程,其中既涉及到了物理學(xué)相關(guān)知識(shí)與概念以及測(cè)量工具的使用,也涉及了材料力學(xué)和音樂(lè)的相關(guān)知識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手制作一些自己喜歡的樂(lè)器或其它作品,不僅可以強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)、踐行理論與實(shí)際相結(jié)合的理念,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決問(wèn)題能力。事實(shí)上,細(xì)心的學(xué)生在調(diào)試風(fēng)鈴時(shí),可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)聲音中還會(huì)有拍的現(xiàn)象,敲擊不同位置聲音大小不同,且發(fā)出的音調(diào)也會(huì)有所不同。這些現(xiàn)象還會(huì)促使學(xué)生進(jìn)一步探究風(fēng)鈴的其他性質(zhì),比如二倍頻的波節(jié)數(shù)及位置等。