混沌直擴(kuò)信號(hào)的抗盲估計(jì)傳輸方法

劉芳,程莫文,陳立志

沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159

混沌信號(hào)是一種由確定性的非線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的非周期有界信號(hào),由于本身所具有的寬帶、初值敏感和類噪聲等特性而被廣泛用于通信系統(tǒng)中。混沌信號(hào)處理研究既有屬于混沌系統(tǒng)理論的研究,也有直接服務(wù)于應(yīng)用的研究,比如混沌信號(hào)降噪、混沌雷達(dá)、混沌對(duì)抗、混沌控制、混沌密碼學(xué)等研究。這兩方面的研究是密切聯(lián)系的,混沌系統(tǒng)理論研究為服務(wù)于應(yīng)用研究提供理論基礎(chǔ),而服務(wù)于應(yīng)用的研究又對(duì)屬于混沌系統(tǒng)理論研究提出新方向。近年來(lái)研究混沌信號(hào)在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用己成為熱點(diǎn),其中包括混沌保密通信、混沌載波數(shù)字通信、混沌序列擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域。其中,混沌直擴(kuò)由于其具有大容量、低截獲率和物理層上的優(yōu)良保密性,成為混沌通信領(lǐng)域里研究最多、應(yīng)用最廣的一種通信方式,因此也可以為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供安全、可靠的地址碼。

然而,即使混沌的隨機(jī)特點(diǎn)增強(qiáng)了混沌直擴(kuò)信號(hào)的保密性,但是通過(guò)混沌動(dòng)力學(xué)模型的重構(gòu)和非線性預(yù)測(cè),也可能接收信號(hào)或取出噪聲,既使信噪比很低也可能通過(guò)非線性的技術(shù)進(jìn)行有效的濾波或提取。因此,單純混沌序列的保密應(yīng)用也受到了威脅,而且,目前又出現(xiàn)了大量的混沌直擴(kuò)信號(hào)盲解擴(kuò)方法,通常利用擴(kuò)展卡爾曼濾波等算法實(shí)現(xiàn)盲解擴(kuò),后來(lái)出現(xiàn)了粒子濾波方法,其是基于貝葉斯估計(jì)理論的序貫蒙特卡洛方法。此外,也出現(xiàn)了混沌時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)研究,從時(shí)間序列中重構(gòu)混沌動(dòng)態(tài)系統(tǒng),并從單一變量演變到多個(gè)變量的預(yù)測(cè),進(jìn)而就出現(xiàn)了針對(duì)混沌系統(tǒng)模型未知參數(shù)的估計(jì)研究。同時(shí),也可能利用已知的擴(kuò)頻序列的概率特性,在一個(gè)統(tǒng)計(jì)框架內(nèi),推導(dǎo)出混沌直擴(kuò)信號(hào)的最佳截獲接收機(jī)結(jié)構(gòu)。正是由于一系列的盲解擴(kuò)及混沌預(yù)測(cè)等技術(shù)的不斷發(fā)展,在混沌序列同步的基礎(chǔ)上,如何增強(qiáng)混沌直擴(kuò)系統(tǒng)的保密性及復(fù)雜性就成為了亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

因此,為提高混沌直擴(kuò)信號(hào)的保密性,解決非授權(quán)用戶的非法預(yù)測(cè)及應(yīng)用問(wèn)題,本文提出一種混沌直擴(kuò)信號(hào)的抗盲估計(jì)傳輸(Anti-blind Estimation Transmission,AET)方法。

1 AET 方法機(jī)理

提出的AET 方法原理如圖1 所示,系統(tǒng)模型分為信號(hào)發(fā)射端及信號(hào)接收端2部分。

圖1 AET 方法原理Fig.1 Principle of AET method

1)信號(hào)發(fā)射端

考慮混映射的初值范圍以及分形參數(shù)范圍可控性,結(jié)合滿映射特點(diǎn)等,采用Kent映射進(jìn)行信號(hào)傳輸,Kent映射的表達(dá)式為

式中：初值范圍為(0,1),分形參數(shù)取值范圍在(0,1)時(shí),該混沌系統(tǒng)進(jìn)入混沌形態(tài)。

為了解決混沌序列同步難的問(wèn)題,引入2個(gè)具有良好相關(guān)特性的長(zhǎng)周期PN 序列()和(),且()與()相互正交。進(jìn)而為了避免非授權(quán)用戶的混沌盲解擴(kuò)和盲估計(jì),利用()與()的交替偏移來(lái)對(duì)Kent映射的初值及分形參數(shù)進(jìn)行控制。為此,整周期的信號(hào)分為多個(gè)時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙則進(jìn)行一次參數(shù)的更新,設(shè)每個(gè)時(shí)隙的碼片長(zhǎng)度為。

第時(shí)隙中,設(shè)待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為(),其中,第一位數(shù)據(jù)(1)為一組,其余數(shù)據(jù)()為一組。發(fā)射端設(shè)定偏移量,并對(duì)進(jìn)行位數(shù)計(jì)算,得到第時(shí)隙的位數(shù),其中,Len(·)為數(shù)據(jù)位數(shù)計(jì)算函數(shù)。

利用第一組數(shù)據(jù)(1)控制從()和()中選擇進(jìn)行碼片的交替偏移處理,即

利用計(jì)算Kent映射的序列初值,即

受Kent映射的初值范圍(0,1)限制,因此為了避免出現(xiàn)1的邊界問(wèn)題,的設(shè)定值范圍為10≤＜。進(jìn)一步,利用(1)以及和來(lái)計(jì)算當(dāng)前時(shí)隙Kent映射的分形參數(shù)：

將計(jì)算得到分形參數(shù)代入式(1)替代,將初值代入替代得到當(dāng)前第時(shí)隙的Kent映射()。

進(jìn)而,對(duì)混沌序列()進(jìn)行二值化處理得到序列(),進(jìn)一步,()與第二組數(shù)據(jù)()進(jìn)行擴(kuò)頻處理,()和()中未進(jìn)行偏移的PN 序列也與()進(jìn)行擴(kuò)頻處理,進(jìn)而將擴(kuò)頻后序列與偏移的PN 序列進(jìn)行復(fù)合處理,得到待發(fā)射的基帶信號(hào)(),如式(7)所示；進(jìn)而基帶信號(hào)()經(jīng)相應(yīng)的調(diào)制處理后發(fā)射信號(hào)()。

2)信號(hào)接收端

對(duì)于接收端而言,接收到相應(yīng)信道的射頻信號(hào)后,通過(guò)濾波、降頻等前端處理PRE(·)后得到中頻信號(hào)()。

考慮到信號(hào)中具有良好相關(guān)特性的長(zhǎng)周期PN 序列,因此接收端也利用()和()序列,并積累/2個(gè)碼片長(zhǎng)度,分別與信號(hào)()進(jìn)行循環(huán)相關(guān)運(yùn)算：

分別計(jì)算()和()中的最大峰均比和,(())為計(jì)算最大峰值與平均峰值比值的函數(shù)。

如果和都不滿足門限,則本地()、()序列整體后移/2 個(gè)碼片,再重復(fù)進(jìn)行式(10)～式(13),直到和都滿足門限,則計(jì)算當(dāng)前的峰值位置和,Pos(·)為計(jì)算最大峰值位置函數(shù)。

計(jì)算峰值位置差Δ：

因此,接收端利用Δ解析當(dāng)前時(shí)隙的第一位數(shù)據(jù)(1)：

對(duì)Δ進(jìn)行位數(shù)計(jì)算：

利用估計(jì)Kent映射的序列初值：

利用Δ和估計(jì)當(dāng)前時(shí)隙Kent映射的分形參數(shù)：

接收端利用估計(jì)的分形參數(shù)和初值代入式(1),可以初步估計(jì)當(dāng)前第時(shí)隙的Kent序列()。

利用和可以同步當(dāng)前的混沌序列位置：

結(jié)合得到最終的第時(shí)隙的Kent序列(+)。

因此,利用混沌序列(+)對(duì)信號(hào)()進(jìn)行解擴(kuò)處理得到數(shù)據(jù)()：

同時(shí),利用PN 序列()或()對(duì)信號(hào)()進(jìn)行解擴(kuò)處理得到數(shù)據(jù)()：

通過(guò)數(shù)據(jù)復(fù)合得到最終的解擴(kuò)數(shù)據(jù)(),其中BIN(·)為二進(jìn)制處理函數(shù)。

將解析的第一組數(shù)據(jù)(1)和第二組數(shù)據(jù)()進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換,得到最終的接收數(shù)據(jù)(),如果()與發(fā)射端的傳輸?shù)臄?shù)據(jù)()誤差越小,則數(shù)據(jù)傳輸能力越好。

2 仿真分析

2.1 有效性分析

為了驗(yàn)證AET 方法的有效性,基于不同SNR、不同偏移量條件下,進(jìn)行接收端兩通道PN 序列相關(guān)峰均比(PAR)測(cè)試,以及接收端混沌序列估計(jì)誤差(CER)測(cè)試,仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。其中,每個(gè)時(shí)隙的碼片數(shù)的取值是可以設(shè)定的,其可以根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定較大的量級(jí)或較小的量級(jí)；對(duì)于文中仿真而言,以=102 300 chip為例進(jìn)行測(cè)試,依據(jù)式(4)設(shè)定偏移量取值為10～102 300 chip。

表1 有效性分析的仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of effectiveness analysis

隨著偏移量的變化,AET 方法接收端兩通道的PN 序列峰均比(PAR)結(jié)果如圖2所示?？梢?jiàn),通道1的峰均比并不隨著的增大而變化,當(dāng)SNR 固定時(shí)值相對(duì)穩(wěn)定；通道2的峰均比則隨著的增大而降低,從而證明接收信號(hào)中的PN 序列()存在偏移。

圖2 不同偏移值λ下的峰均比結(jié)果Fig.2 Peak-to-average ratios for different offset values ofλ

隨著偏移量的變化,AET 方法估計(jì)的混沌序列與真實(shí)發(fā)射的混沌序列間誤差(CER)結(jié)果如圖3所示,可見(jiàn)對(duì)混沌序列誤差影響不大,只要SNR 較高則誤差都可近似為0。

圖3 不同偏移值λ下的混沌序列估計(jì)誤差結(jié)果Fig.3 Chaotic sequence estimation errors for different offset values ofλ

隨著SNR 的增大,AET 方法接收端兩通道的峰均比(PAR)結(jié)果如圖4 所示,可見(jiàn),隨著SNR 的 增 大,、都 逐 漸 增 大,增 大 的 趨 勢(shì)更大,而且不受偏移量的影響；而則受偏移量影響較大,偏移量越大,隨著SNR 的增大增大的趨勢(shì)越小,因此證實(shí)了當(dāng)前時(shí)隙中接收信號(hào)中()存在相位偏移；而且,當(dāng)SNR＞-15 dB 時(shí),、都 能 達(dá) 到 門 限(=10)要求。

圖4 不同SNR 下的峰均比結(jié)果Fig.4 Peak-to-average ratios for different SNRs

隨著SNR 的增大,AET 方法估計(jì)的混沌序列與真實(shí)發(fā)射的混沌序列間誤差(CER)結(jié)果如圖5所示,可見(jiàn),只要SNR＞-15 dB,無(wú)論偏移量為何值,AET方法的誤差都近似為0,滿足授權(quán)用戶對(duì)混沌序列的估計(jì)。因此,AET 方法可以在大于-15 dB的環(huán)境下達(dá)到混沌信號(hào)有效的恢復(fù)。

圖5 不同SNR 下的混沌序列估計(jì)誤差結(jié)果Fig.5 Chaos/Chaotic sequence estimation errors for different SNRs

此外,相同仿真參數(shù)設(shè)置下,基于不同偏移量條件時(shí),隨著SNR 的增大,AET 方法接收端的兩通道PN 序列同步概率(SP)如圖6所示,可見(jiàn),隨著SNR 的增大,PN 序列的同步概率逐漸增大；而通道1的PN 序列同步概率較高,且不受偏移量的影響,通道2的PN 序列同步概率則受偏移量影響,當(dāng)偏移量較小時(shí),通道2的同步概率與通道1近似相等,偏移量較大時(shí),通道2的PN 序列同步概率降低；相同SNR 情況下,偏移量越大則PN 序列同步概率越低。

圖6 兩通道PN 序列同步概率Fig.6 Probability of two-channel PN sequence synchronization

同理,如果當(dāng)前時(shí)隙中()進(jìn)行偏移,則通道1的PN 序列同步概率受偏移量影響,且偏移量越大則PN 序列同步概率越低。進(jìn)一步,隨著SNR 的增大,AET方法接收端對(duì)混沌序列的同步概率(SP)如圖7所示,可見(jiàn),隨著SNR的增大混沌序列同步概率逐漸增大,當(dāng)SNR＞-15 dB 條件下,混沌序列同步概率可以達(dá)到較高的要求；相同SNR條件下,偏移量越大則混沌序列同步概率越低,因此,在滿足SNR 要求基礎(chǔ)上,為了更好地達(dá)到混沌序列同步要求,建議信號(hào)傳輸中偏移量不應(yīng)設(shè)置過(guò)大,建議不超過(guò)/4。

圖7 混沌序列同步概率Fig.7 Probability of chaotic sequence synchronization

2.2 抗估計(jì)分析

由于非授權(quán)用戶可能利用混沌盲估計(jì)技術(shù)來(lái)估計(jì)混沌序列,使得單純混沌信號(hào)傳輸受到了威脅,通常而言,非授權(quán)用戶能夠利用盲估計(jì)技術(shù)從某相位開(kāi)始估計(jì)出此時(shí)隙后續(xù)的混沌序列。因此針對(duì)AET 方法的授權(quán)用戶以及具有盲估計(jì)能力的非授權(quán)用戶進(jìn)行對(duì)比分析,從而驗(yàn)證AET 方法抗盲估計(jì)的性能,仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 抗估計(jì)分析的仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of anti-estimation analysis

以盲估計(jì)成功時(shí)刻的混沌序列相位為起始相位,隨此起始相位的增大,兩類用戶的混沌序列估計(jì)誤差(CER)如圖8 所示,可見(jiàn),基于AET 方法的授權(quán)用戶在SNR 較高時(shí),混沌序列估計(jì)誤差近似為0,而當(dāng)SNR 突破容限低值時(shí)則誤差較大,統(tǒng)計(jì)分析表明,只要SNR 環(huán)境滿足大于-15 d B條件,混沌序列估計(jì)誤差可滿足近似為0。而針對(duì)具有盲估計(jì)能力的非授權(quán)用戶而言,無(wú)論SNR 高還是低,混沌序列估計(jì)誤差都較大,不能達(dá)到估計(jì)誤差為0,且當(dāng)盲估計(jì)成功的起始相位越大,則估計(jì)誤差越大,直至最大。由此表明,即使非授權(quán)用戶在某個(gè)時(shí)隙利用盲估計(jì)技術(shù)可以得到混沌映射,但是,AET 傳輸方法中每時(shí)隙的混沌參數(shù)動(dòng)態(tài)更新,從而使得抗盲估計(jì)能力大大增強(qiáng)。

圖8 混沌序列估計(jì)誤差對(duì)比結(jié)果Fig.8 Comparison results of chaotic sequence estimation errors

隨著SNR 的增大,兩類用戶對(duì)混沌序列估計(jì)同步概率(SP)如圖9所示,可見(jiàn),AET 方法的授權(quán)用戶成功概率較高,且不受起始相位的影響；而具有盲估計(jì)能力的非授權(quán)用戶則受起始相位影響較大,起始相位越大則對(duì)混沌成功同步概率越小,只有在盲估計(jì)成功的起始相位P 極小時(shí),成功同步概率才較大,但是也低于AET 方法的授權(quán)用戶。因此表明,AET 方法不但可以成功對(duì)動(dòng)態(tài)混沌序列進(jìn)行接收,而且抗盲處理技術(shù)能力較強(qiáng)。

圖9 混沌序列同步概率Fig.9 Probability of chaotic sequence synchronization

通常非授權(quán)用戶在某時(shí)隙開(kāi)始估計(jì)工作,直至估計(jì)成功后則不再估計(jì),當(dāng)確認(rèn)接收失敗則開(kāi)始下一次估計(jì),因此,以開(kāi)始估計(jì)至下一次估計(jì)的時(shí)隙數(shù)為一個(gè)周期。在一個(gè)周期內(nèi),估計(jì)成功的時(shí)隙在整個(gè)周期的占比不同時(shí),進(jìn)行誤碼率(BER)分析。隨著SNR的增大,授權(quán)用戶在不同占比條件下的誤碼率(BER)結(jié)果如圖10所示,可見(jiàn),誤碼率隨著SNR的增大而降低,而且不受占比影響,因?yàn)槭跈?quán)用戶利用AET 方法進(jìn)行混沌序列的同步及估計(jì),其不受系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的影響。

圖10 授權(quán)用戶的誤碼率結(jié)果Fig.10 BER for authorized user

非授權(quán)用戶在不同占比條件下的誤碼率(BER)結(jié)果如圖11所示,可見(jiàn),當(dāng)SNR 較低時(shí),非授權(quán)用戶的誤碼率很高,而當(dāng)SNR 降低后,非授權(quán)用戶的誤碼率雖然可以降低,但隨著SNR 進(jìn)一步降低,誤碼率也不會(huì)再降低,而是趨近仍然很高的固定值,從而使非授權(quán)用戶無(wú)法有效解碼。因此表明,AET 方法不僅可達(dá)到較好的誤碼性能,而且抗非授權(quán)用戶解碼的能力較強(qiáng)。

圖11 非授權(quán)用戶的誤碼率結(jié)果Fig.11 BER result for unauthorized user

3 結(jié) 論

為提高混沌直擴(kuò)信號(hào)的保密性,解決非授權(quán)用戶的非法預(yù)測(cè)問(wèn)題,本文提出一種AET 方法。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析表明,當(dāng)SNR＞-15 d B 時(shí),AET 方法的PN 序列峰均比可以達(dá)到門限要求,而且估計(jì)的混沌序列與真實(shí)發(fā)射的混沌序列間誤差都近似為0,滿足授權(quán)用戶對(duì)混沌序列的估計(jì)。在滿足SNR 要求基礎(chǔ)上,混沌序列的同步概率較高,而為了更好地達(dá)到混沌序列同步要求,建議信號(hào)傳輸中偏移量不應(yīng)設(shè)置過(guò)大,建議不超過(guò)/4。此外,AET 方法不但可以成功對(duì)動(dòng)態(tài)混沌序列進(jìn)行接收,達(dá)到較高的同步概率和較低的誤碼率,而且可以有效抑制非授權(quán)用戶的盲估計(jì),降低非授權(quán)用戶的非法接收概率及增大誤碼率,提高系統(tǒng)保密性,本方法可以為高性能混沌擴(kuò)頻通信提供理論支撐和技術(shù)保障。