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    掌握求三角形面積的公式,巧解中考數(shù)學(xué)難題

    2022-03-29 00:15:59劉召梅
    關(guān)鍵詞:中考數(shù)學(xué)三角形

    劉召梅

    摘要:我們大家都知道,學(xué)會如何應(yīng)用三角形的面積公式在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行中考備考時(shí)是尤為重要的。因此,需要教師引導(dǎo)學(xué)生求解方法并掌握靈活運(yùn)用。幾何問題用面積法進(jìn)行解答的中心思路是在進(jìn)行解決平面問題時(shí),以“面積”作為學(xué)生自己解題思路的出發(fā)點(diǎn),將題中給的已知量和未知量,發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系,并將其用面積公式聯(lián)系起來。通過這樣的一系列操作,幾何元素之間的關(guān)系就轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量之間的關(guān)系。由于幾何學(xué)中,面積關(guān)系非常直觀,并且相對比較簡單,因此在初中數(shù)學(xué)的解題方法中有著重要的地位。

    關(guān)鍵詞:面積法;三角形;中考數(shù)學(xué)

    在中學(xué)數(shù)學(xué)階段的課程中,我們對于三角形面積以及如何運(yùn)用三角形面積公式合理解決問題并靈活應(yīng)用進(jìn)行過深入的學(xué)習(xí)。如何靈活運(yùn)用面積法對幾何問題進(jìn)行求解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中是一種主要的解答思路,在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力廣泛使用。這種方法大多數(shù)時(shí)候十分的通俗易懂方便使用。很多數(shù)學(xué)問題,表面上看來用不到面積法進(jìn)行求解,但學(xué)生如果能夠靈活運(yùn)用面積法,就能夠輕松解決。三角形面積的學(xué)習(xí)在幾何學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中也占據(jù)了比較重要的位置,同樣也成為了解決幾何問題的利器。例如:可以根據(jù)面積相同的三角形,憑借列出方程式來得出線段的長度,或者可以求證線段與線段之間有哪些數(shù)量關(guān)系;還能運(yùn)用三角形面積和還有差的關(guān)系創(chuàng)造方程式,把相同數(shù)值的高或底去除掉,以此也可證明線段上的問題。

    一、預(yù)備知識

    (一)掌握三角形面積法的概念

    我們大家常說的面積法,實(shí)際上就是利用邊角關(guān)系,并將此關(guān)系和面積的知識相結(jié)合。這種方法是學(xué)生在解決中考三角形問題的一種普遍適用并且十分重要的方法。在平面幾何里講的三角形面積公式和一些與三角形面積相關(guān)的一些性質(zhì)定理,不光是可以在求得面積的時(shí)候使用,并且還可以用作證明題目當(dāng)中,使用起來甚至效果更佳。將題目里給定的已知量和未知量用面積公式結(jié)合在一起就是所學(xué)的求解三角形的面積法,在這部分的學(xué)習(xí)上,教師要幫助學(xué)生理解定義概念,讓學(xué)生加以理解,并在講解的過程中利用畫圖,并運(yùn)用到實(shí)際的應(yīng)用問題當(dāng)中,例如老師在講解三角形面積的定義時(shí)可以向?qū)W生提問:“了解了定義概念后,在不同的三角形中如何求解它的面積同學(xué)們會自己應(yīng)用嗎?”引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,并提問幾個(gè)學(xué)生,讓他們分別描述正三角形銳角三角形和鈍角三角形的特點(diǎn)不同,以及根據(jù)概念在這幾種三角形中尋找底邊和高,并進(jìn)一步求解三角形的面積。

    中考數(shù)學(xué)中常用的幾種求解三角形面積的方法有基本公式法S=ah/2,(p=(a+b+c)/2)(海倫公式),利用余弦值求解三角形面積S=absinC,利用內(nèi)接圓求解三角形面積(a+b+c)r/2利用外接圓求解三角形面積abc/4R初中數(shù)學(xué)中有關(guān)三角形面積的公式眾多,在學(xué)習(xí)的過程中,教師需要將每種公式的概念原理以及應(yīng)用詳細(xì)的向?qū)W生進(jìn)行介紹,并帶領(lǐng)學(xué)生在練習(xí)習(xí)題時(shí)將公式靈活的加以運(yùn)用,向?qū)W生展示在題目中選擇和運(yùn)用公式的方法。學(xué)生需將每種公式記住并熟練掌握,能夠靈活運(yùn)用公式的基礎(chǔ)是將公式牢牢記住并熟練掌握,在不同的題目中選擇合適的公式合理運(yùn)用,將復(fù)雜的題目簡單化,做到靈活解答。

    二、教師與學(xué)生的良性互動(dòng)

    (一)幫助學(xué)生理解課本知識并加以拓展

    教師除了講解書面知識之外,可以通過例題來為學(xué)生展示課本知識,便于學(xué)生理解。以最基本的公式S=ah/2講解為例,題目中已知等腰直角三角形的斜邊AC長為6cm,求解三角形的面積。學(xué)生會提問:“三角形的面筋需要底邊和高只有一條變長無法求解”,教師可以對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥,讓學(xué)生可以嘗試做出輔助線,然后為學(xué)生展示解題過程:

    從頂點(diǎn)B作斜邊AC上的高BD,又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為一百八十度,可得:

    ∠1=∠A=45°,∠2=∠C=45°;

    那么,BD=AD=CD,BD=AC/2=6/2=3cm

    S=3×3÷2=4.5cm,通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更加了解三角形的有關(guān)性質(zhì)等知識,同時(shí)將公式合理靈活的在題目中運(yùn)用。

    (二)帶動(dòng)學(xué)生掌握知識,并運(yùn)用所學(xué)解決問題

    這部分知識的學(xué)習(xí),還需要老師帶動(dòng)學(xué)生多加練習(xí),通過習(xí)題的練習(xí)增加熟練度,將所學(xué)的知識在解題的過程中反復(fù)運(yùn)用,使所學(xué)的公式爛熟于心,學(xué)生能夠?qū)χR掌握透徹。例如讓學(xué)生練習(xí)2017年一中考題:已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB的值為7厘米, AC的值為9厘米,BC的值為11厘米,∠CAB=90°,求:△ABC的面積;在學(xué)生解答過程中遇到的難點(diǎn)給予一定的幫助,最后帶領(lǐng)學(xué)生一起解答,將解答過程向完整的敘述:ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB為7cm,AC為9cm,所以S=1/2AB×AC=1/2×7×9=31.5cm。完成題目練習(xí)后,讓學(xué)生以此為例再多加練習(xí)其他習(xí)題,將這部分知識熟練掌握。

    三、結(jié)束語

    總之,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是死板的,掌握不同的公式,對知識點(diǎn)加以理解利用,在解答問題是將公式靈活運(yùn)用才能提高中考數(shù)學(xué)成績。教師要合理充分的運(yùn)用教材,將課本知識完整透徹的傳授給學(xué)生讓學(xué)生理解透徹,適當(dāng)利用工具輔助教學(xué)。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的則是練習(xí),在教師帶領(lǐng)下練習(xí)例題掌握基本知識后,需要學(xué)生自己多加練習(xí),才能將知識熟練掌握。同時(shí),要帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考問題,將課本的知識公式運(yùn)動(dòng)到解題當(dāng)中去,自己獨(dú)立解決難題,有利于學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)難題,發(fā)現(xiàn)更多巧解數(shù)學(xué)難題的方法,提高學(xué)習(xí)成績,側(cè)面促成教師教學(xué)成果。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 秦宇峰. 掌握一種求三角形面積的公式,巧解中考數(shù)學(xué)題[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究), 2019, 013(023):101.

    [2] 羅禮明. 解三角形中的最值與范圍問題求解策略[J]. 中學(xué)生數(shù)理化:高二數(shù)學(xué)、高考數(shù)學(xué), 2020(14):4.

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