空孔對巖石爆破裂紋擴展的影響數(shù)值模擬研究*

羅世云，韓孟微，劉國寅

(1.中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.云南云嶺公路工程注冊安全工程師事務所有限公司，云南 昆明 650206；3.昆明坤澤礦業(yè)技術(shù)有限責任公司，云南 昆明 650224)

0 引言

在巖土工程開挖施工中，爆破仍然是一種主流手段[1-3]。爆破是一種瞬態(tài)過程，周圍伴隨著高溫、高壓和高速氣體等，所以在爆炸載荷的作用下巖石的受力狀態(tài)極其復雜多變，但受限于爆破測試技術(shù)的不足，難以定量描述其中的瞬態(tài)變化過程[4]。近年來隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，在研究巖體的爆破破壞過程與機理方面出現(xiàn)了聲發(fā)射、數(shù)值模擬等有效的研究方法[5-8]。

孫西濛等[9]利用ANSYS/LS-DYNA模擬了巖石爆破過程并分析了爆破效果。肖思友等[10]研究發(fā)現(xiàn)，在高地應力巖石爆破過程中，巖石的初始應力場和爆破載荷累積的彈性應變能會在爆破后的空腔周圍釋放，裂紋區(qū)半徑越大，卸載釋放的能量就越多。爆破時，在爆破應力波和爆轟氣體的作用下，壓剪損傷主要發(fā)生在緊鄰殼壁的破碎區(qū)域內(nèi)的巖石中，而拉伸損傷主要發(fā)生在更大的破碎區(qū)域[11]。李啟月等[12]的研究表明，在炸藥爆炸前期地應力場對巖體爆破開裂影響較小，在爆炸后期地應力場對裂紋擴展具有導向作用，裂紋擴展主方向趨向于最大地應力所在的方向。宗琦等[13]應用ANSYS/LS-DYNA對五孔不耦合裝藥的爆破過程進行了模擬，結(jié)果表明，炮孔壁上的壓力峰值從耦合區(qū)域到最遠區(qū)域依次減小，壓力峰值時刻也依次延遲。本文采用ANSYS/LS-DYNA模擬了具有空孔的爆破裂紋擴展情況，重點對爆炸過程中質(zhì)點位移、應力、裂紋擴展情況進行分析，以期為爆破參數(shù)優(yōu)化和布置提供參考。

1 爆破數(shù)值模型構(gòu)建

1.1 參數(shù)選擇

以云南大紅山某白云石大理巖為對象建模，模型尺寸為200 mm×200 mm×10 mm，在模型中央設(shè)2個炮孔，孔徑均為5 mm，其中一個炮孔裝藥，另一個為空孔，不耦合系數(shù)為1.67，藥卷直徑取3 mm(裝藥結(jié)構(gòu)為中心裝藥)，孔距為45 mm。模型尺寸如圖1所示。

圖1 模型尺寸

模型材料設(shè)計為巖石、炸藥和空氣。采用Plastic-Kinematic本構(gòu)模型進行計算，通過基礎(chǔ)力學實驗得出Plastic-Kinematic模型參數(shù)，通過對地質(zhì)資料等進行調(diào)研得出巖石材料模型物理力學參數(shù)(見表1)。采用關(guān)鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN定義炸藥[14]，選用PETN為起爆藥，藥卷直徑為3 mm。狀態(tài)方程為JWL，PETN炸藥材料模型關(guān)鍵字的主要參數(shù)[15]見表2，JWL狀態(tài)方程見式(1)。

表1 巖石材料物理力學參數(shù)

表2 PETN炸藥材料模型主要參數(shù)

表2中，A、B、R1、R2、ω均為與炸藥材料有關(guān)且由實驗確定的常數(shù)，E為單位初始體積內(nèi)能。

(1)

式中，V表示相對體積,E表示單位體積炸藥的初始內(nèi)能。

1.2 建立模型

模型四周不添加任何對邊界定義的關(guān)鍵字，采用Sweep方式對網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格單元總數(shù)為134 256(見圖2)。由于不需要觀察單元在Z方向上的行為及應力，所以對整個數(shù)值模型通過關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPC_SET施加法向約束，使得所有單元只能在平面中移動。網(wǎng)格劃分后定義3個部分，分別為巖石、空氣、炸藥，在左側(cè)炮孔內(nèi)定義直徑3 mm的炸藥材料，其余部分為空氣材料，右側(cè)炮孔全部定義為空氣材料。

圖2 模型網(wǎng)格劃分圖

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 爆炸過程節(jié)點位移分析

此次數(shù)值計算的最終目的是得到反射拉伸波對于裂紋擴展的影響，因此在后處理程序LS-PREPOST中讀取d3plot數(shù)值計算結(jié)果文件時，通過Ident模塊中的Node選項選取的5個節(jié)點(A、B、C、D、E)分別位于某一時刻的裂紋尖端處，獲取該處位移，據(jù)此分析炸藥的破壞效應以及拉伸波對于裂紋擴展的影響。5個節(jié)點分別為：節(jié)點A(177949)、節(jié)點B(191352)、節(jié)點C(220437)、節(jié)點D(156024)、節(jié)點E(207851)。由于本次模擬研究光面爆破時反射波對裂紋擴展的影響，所以在數(shù)值模型上施加法向約束，使節(jié)點只能在XY平面內(nèi)運動。節(jié)點布置如圖3所示，節(jié)點位移曲線如圖4所示。

圖3 節(jié)點布置

圖4 節(jié)點位移曲線

由圖4可知：最先出現(xiàn)位移的節(jié)點為節(jié)點C，在 6 μs時節(jié)點C出現(xiàn)了位移并且持續(xù)增大，在10 μs時位移達到了2 mm；節(jié)點D在7 μs時出現(xiàn)位移，但是其加速度小于節(jié)點C；節(jié)點A、節(jié)點B以及節(jié)點E幾乎在同一時刻出現(xiàn)位移且加速度相同。所以是應力波最先傳到節(jié)點C使其出現(xiàn)位移，之后節(jié)點D、節(jié)點E、節(jié)點A、節(jié)點B依次出現(xiàn)位移。節(jié)點C在20 μs后位移稍有減小，這是因為應力波對其的擴張結(jié)束，節(jié)點收縮；此后其加速度又呈增加趨勢，且加速度較大，這是爆生氣體作用所致。節(jié)點D的最終位移最大，因為節(jié)點D處的裂紋不只是貫穿了左側(cè)自由面，同時向下方自由面擴展出了許多次生裂紋。節(jié)點A由于左側(cè)自由面反射的應力波導致其位移相對于節(jié)點B與節(jié)點E更大。節(jié)點B與節(jié)點E在各方向的位移幾乎一樣，這是因為兩個節(jié)點都處于上、下自由面與右自由面的反射波應力疊加位置。

2.2 爆炸過程單元應力分析

通過對爆破過程的觀察，選取5個單元，分別為：A(H136538)、B(H117020)、C(H125494)、D(H146510)、E(H106380)(見圖5)，這5個單元分別對應裝藥孔爆炸時的5條裂紋在某一時刻的裂紋尖端位置，據(jù)此獲取反射應力波的接收時間與作用時間。單元有效應力曲線如圖6所示。

圖5 單元布置

由圖6可知：單元D最先接收到應力，因為該單元處于裝藥孔與左側(cè)自由面垂線中間且距離裝藥孔最近，其在7 μs時達到應力峰值，為64.98 MPa，此后應力迅速減?。辉趩卧狣之后接收到應力的單元為單元E，該單元距離裝藥孔的直線距離相對于單元A、單元B以及單元C更近，其在12 μs時到達應力峰值，為58 MPa左右；單元A、單元B、單元C由于直線距離幾乎一致，所以其出現(xiàn)第一個應力峰值的時間與數(shù)值相同。所截取的5個單元在出現(xiàn)應力峰值之后均呈下降趨勢，但是單元E在18 μs時出現(xiàn)了上升趨勢且到達一個新的應力峰值，為33.3 MPa，在2 μs之后又出現(xiàn)新的應力峰值，約為38 MPa。單元D在17 μs時到達第二個應力峰值，為44 MPa，在4 μs之后到達第三個應力峰值，為50.1 MPa。單元D與單元E在出現(xiàn)第三個應力峰值之后，所接收到的應力均開始迅速下降，最終呈現(xiàn)振蕩變化直至模型試件斷裂。單元A、單元B與單元C在應力峰值出現(xiàn)的時刻以及數(shù)值幾乎相同，但是在51～53 μs，單元C所接收到的應力大于單元A與單元B，單元C接收到的應力峰值達44.6 MPa，這是該單元在這個時間段內(nèi)接收到了上自由面、右自由面的反射波應力疊加所致。

2.3 爆炸過程裂紋擴展分析

2.3.1 應力云圖分析

應力云圖及裂紋擴展情況如圖7所示。

圖7 應力云圖及裂紋擴展情況

由圖7可知：在模型計算至4.30 μs時左側(cè)裝藥孔中間的炸藥起爆，初步形成向外擴散、傳播的應力波；在6.5 μs時應力波持續(xù)向外傳播，與此同時，裝藥孔因受炸藥爆炸時產(chǎn)生的應力而破碎；16.69 μs時爆炸產(chǎn)生的應力波即將到達模型左側(cè)邊界，在裝藥孔周圍已經(jīng)產(chǎn)生向外擴展的裂紋；19.35 μs時，爆炸產(chǎn)生的應力波到達模型左側(cè)邊界，裝藥孔周圍的裂紋持續(xù)向外擴展，右側(cè)空孔向左側(cè)裝藥孔擴展出8 mm左右的裂紋，且空孔附近應力逐漸減小；21.35 μs時，模型左側(cè)逐漸產(chǎn)生由壓縮波到達邊界所產(chǎn)生的反射拉伸波，沿著炮孔連心線向左側(cè)自由面擴展的裂紋5停止擴展，裂紋1、裂紋2、裂紋3、裂紋4的擴展速度下降，在空孔右側(cè)產(chǎn)生一條細小裂紋；21.84 μs時，反射拉伸波已初具規(guī)模并向著模型材料中間傳播，在裂紋1至裂紋4的裂紋尖端處依舊存在41.7～62.6 MPa的應力，空孔右側(cè)裂紋擴展速度減慢，此時裝藥孔爆炸產(chǎn)生的應力波傳播至模型的上、下自由面；26.05 μs時，左側(cè)自由面反射的拉伸波已傳播至裂紋1與裂紋3的尖端處，此時裂紋1與裂紋3的擴展速度加快，裂紋持續(xù)向外擴展，應力波已傳播至自由面，空孔右側(cè)的細小裂紋向外擴展且裝藥孔爆炸產(chǎn)生的應力波即將到達右側(cè)自由面；35.40 μs時，裂紋1與裂紋3的擴展長度明顯大于裂紋2與裂紋4，且模型左側(cè)自由面附近的應力高于模型其他區(qū)域，高應力區(qū)大多位于模型的左上與左下位置，與此同時，在裂紋1、裂紋3、裂紋5的尖端處應力持續(xù)升高，達到了140 MPa，右側(cè)自由面反射的拉伸波向模型中心傳播并逐漸與上、下自由面反射的應力波疊加，導致空孔右側(cè)的裂紋擴展；75.60 μs時，整個模型試件發(fā)生斷裂，在模型的各個區(qū)域內(nèi)的應力逐漸消散，兩孔之間的裂紋貫穿，裂紋5由于應力疊加作用向上擴展，裂紋1擴展到了上自由面并發(fā)生斷裂，裂紋3與左側(cè)自由面貫穿且向下自由面方向擴展出了一條次級裂紋，裂紋2向模型材料的右上部分擴展，裂紋4向下自由面方向擴展但并未貫穿、斷裂，在向下擴展的同時向右側(cè)衍生出次級裂紋。

2.3.2 裂紋擴展分析

對裂紋1自18.7 μs開始與裂紋3自19.35 μs開始的擴展過程進行統(tǒng)計，結(jié)果分別見表3、表4。

表3 裂紋1擴展情況

表4 裂紋3擴展情況

對表3、表4的數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，最初裂紋1與裂紋3的裂紋擴展速度均在2.0×106mm/s，在第一個速度峰值到來之前均出現(xiàn)了下降，再之后迅速升高；裂紋1在19.69 μs時到達第一個裂紋擴展速度峰值，為2.9×106mm/s，裂紋3在22.9 μs時到達了第一個裂紋擴展速度峰值，為3.3×106mm/s；在裂紋擴展速度到達峰值后，裂紋1與裂紋3的擴展速度又迅速下降且趨于平穩(wěn)。

圖8 裂紋擴展速度對比

綜上所述，裂紋1與裂紋3的擴展速度變化趨勢基本一致，均為先出現(xiàn)一個裂紋擴展速度峰值，然后下降至一定值后轉(zhuǎn)為趨于平穩(wěn)的振蕩變化，再之后達到新的裂紋擴展速度峰值，最后形成下降趨勢并趨于平穩(wěn)的振蕩變化直至模型試件發(fā)生斷裂，裂紋擴展速度歸零。但是，裂紋1的第一個裂紋擴展速度峰值比裂紋3的出現(xiàn)得更早，在第一個裂紋擴展速度峰值到第二個裂紋擴展速度峰值之間，裂紋1的振蕩變化維持時間遠遠大于裂紋3的，且裂紋3的第二個裂紋擴展速度峰值比裂紋1的出現(xiàn)得更早，速度峰值也更大。

3 結(jié)論

采用ANSYS/LS-DYNA對爆炸荷載下裂紋擴展規(guī)律進行了分析，得到以下主要結(jié)論：

a.離炮孔最近的節(jié)點D在6 μs時最先出現(xiàn)位移，隨后各節(jié)點依次出現(xiàn)位移并擴展至整個爆破區(qū)域。節(jié)點加速度由于中間爆生氣體的作用呈振蕩式變化。

b.爆破應力波由近及遠進行傳播，變化趨勢均是先增大后減小。7 μs時D點達到最大應力峰值，為64.98 MPa。隨后應力波依次傳遞到各個節(jié)點，最終呈振蕩變化直至模型試件斷裂。

c.在爆破裂紋擴展過程中，空孔具有導向作用。在空孔周圍出現(xiàn)了應力集中，裝藥孔爆炸應力波傳播至空孔產(chǎn)生反射拉伸應力波和繞射應力波，促進了裂紋擴展，最終使裂紋貫通。