陣面機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度影響分析與驗(yàn)證*

唐曉雷,王索建

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引 言

近年來(lái)隨著作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)對(duì)象的多元化和復(fù)雜化，武器對(duì)抗體系對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的要求越來(lái)越高，相控陣?yán)走_(dá)規(guī)模越來(lái)越大，復(fù)雜度越來(lái)越高，精度要求越來(lái)越苛刻。文獻(xiàn)[1-2]研究了形變及安裝引起的單元誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)天線陣面電性能的影響，文獻(xiàn)[3]對(duì)大型固定式相控陣?yán)走_(dá)天線安裝方式進(jìn)行了研究,這些研究有力保證和推動(dòng)了高精度相控陣?yán)走_(dá)的實(shí)現(xiàn)。然而，作為相控陣?yán)走_(dá)天線陣面重要安裝參數(shù)的機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度的影響卻少有研究。張赟霞等人[4]在對(duì)地基相控陣?yán)走_(dá)天線指向系統(tǒng)性誤差分析中，定性分析了在仰角固定模式下傾角和不水平度誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)方位和俯仰測(cè)角誤差的影響，但對(duì)影響因素和影響模式未做深入研究。陶軍等人[5]定性研究了機(jī)械軸誤差在方位掃描角維度上對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角的影響，并提煉出相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角誤差與機(jī)械軸誤差和掃描角之間的簡(jiǎn)約關(guān)系式，但未對(duì)其他影響因素與測(cè)角誤差的關(guān)系開展分析。

機(jī)械軸作為相控陣?yán)走_(dá)天線陣面設(shè)計(jì)計(jì)算電軸法向，是計(jì)算波控碼的基礎(chǔ)，包括陣面傾角T、陣面法向在水平面內(nèi)投影與正北之間夾角Nt以及陣面不水平度Q。機(jī)械軸一般利用全站儀或者雙水平儀等儀器儀表測(cè)量獲取[6-7]，機(jī)械軸安裝參考平面、儀器儀表、標(biāo)校數(shù)據(jù)錄取和過(guò)程傳遞、天線陣面長(zhǎng)期使用后的基座結(jié)構(gòu)形變等因素影響，導(dǎo)致機(jī)械軸產(chǎn)生誤差。由于機(jī)械軸誤差標(biāo)校工作比較復(fù)雜，一般結(jié)合裝備中修或大修工程開展，而機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度受多維因素(T及誤差、Nt及誤差、Q及誤差、方位和仰角掃描角)的共同調(diào)制,不同組合的影響模式和量級(jí)不同，規(guī)律不好掌握，雖然很多學(xué)者對(duì)相控陣?yán)走_(dá)標(biāo)校方法開展了研究[8-9],但均未能剝離出測(cè)角影響因素，更沒(méi)有針對(duì)性的機(jī)械軸誤差復(fù)核驗(yàn)證方法。

本文通過(guò)研究分析機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角影響模式，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，全面分析了各影響因素對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角誤差的影響，修正了實(shí)際情況下相控陣?yán)走_(dá)波束指向公式。根據(jù)機(jī)械軸誤差在方位法向上對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角誤差影響的特性,解算出機(jī)械軸誤差與方位和俯仰測(cè)角誤差之間的關(guān)系，提出一種機(jī)械軸誤差驗(yàn)證方法。根據(jù)本文所提方法，結(jié)合相控陣?yán)走_(dá)常規(guī)精度標(biāo)校方法，通過(guò)簡(jiǎn)單的解算，即可驗(yàn)證相控陣?yán)走_(dá)是否存在機(jī)械軸誤差及誤差量值，保障了相控陣?yán)走_(dá)在壽命周期內(nèi)的高精度。

1 相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機(jī)械軸誤差模型

假設(shè)平面相控陣?yán)走_(dá)天線陣面安裝在陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″中的x″o″y″平面內(nèi)，天線陣面機(jī)械軸相關(guān)參數(shù)為Nt、T、Q，機(jī)械軸誤差分別為Δγ、Δδ、Δσ，陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″由空間直角坐標(biāo)系XYZ經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換所得，所有旋轉(zhuǎn)角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″與空間直角坐標(biāo)系XYZ對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，其中，Δγ為Nt誤差，Δδ為T誤差，Δσ為Q誤差；A為相對(duì)于陣面方位法向Nt的方位掃描角,E為仰角掃描角,R為目標(biāo)點(diǎn)P相對(duì)于雷達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

圖1 空間直角坐標(biāo)系到陣面直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系示意圖

機(jī)械軸無(wú)誤差時(shí)，空間直角坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的變換矩陣為L(zhǎng)1，則有

(1)

機(jī)械軸存在誤差時(shí)，空間直角坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的變換矩陣為L(zhǎng)2，則有

(2)

2 陣面機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度影響分析

2.1 波束指向修正

理想條件下，相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機(jī)械軸相關(guān)參數(shù)為Nt和T,不存在不水平度Q，而天線陣面在實(shí)際安裝過(guò)程中，天線安裝基座由于各種原因，導(dǎo)致存在不水平度Q。根據(jù)經(jīng)典理論公式，在圖1所示的陣面坐標(biāo)系中，理想條件下的方向余弦為

(3)

理想條件下，二維相控陣?yán)走_(dá)天線陣面陣內(nèi)相位差為

(4)

由公式(1)和公式(3)可得，實(shí)際條件下無(wú)機(jī)械軸誤差時(shí)的方向余弦為

(5)

同理可得，實(shí)際條件下存在機(jī)械軸誤差時(shí)的方向余弦為

sin(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·sin(Nt+Δγ))+

sin(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·cos(Nt+Δγ))，

cos(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·sin(Nt+Δγ))+

cos(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·cos(Nt+Δγ))。

(6)

由公式(4)～(6)可得，實(shí)際條件下的二維相控陣?yán)走_(dá)天線陣面陣面相位差為

(7)

(8)

公式(7)和(8)分別為實(shí)際條件下，不存在和存在機(jī)械軸誤差情況下計(jì)算相控陣?yán)走_(dá)天線陣面波束指向時(shí)，陣內(nèi)相位差的修正表達(dá)式。

2.2 機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度影響分析

設(shè)定空間直角坐標(biāo)系中空中目標(biāo)點(diǎn)P(x,y,z)，相對(duì)雷達(dá)的方向分別為A、E，該坐標(biāo)點(diǎn)在陣面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P0(x0,y0,z0)，根據(jù)圖1所示的空間直角坐標(biāo)系與陣面直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系可得

(9)

根據(jù)圖1所示目標(biāo)空間幾何關(guān)系可得

(10)

假設(shè)P0(x0,y0,z0)在沒(méi)有機(jī)械軸誤差的空間直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)為P1(x1,y1,z1)，空間直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的方位和俯仰角分別為A1和E1;在有機(jī)械軸誤差的空間直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)為P2(x2,y2,z2),空間直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的方位和仰角分別為A2和E2。由公式(9)和(10)可得

即

(11)

由于陣面安裝誤差Δ一般都很小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1°，可得cos(Δ)≈1,sin(Δ)≈tg(Δ)≈Δ。后續(xù)分別討論三種機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度的影響。

(1)只存在陣面法向與正北夾角誤差Δγ

公式(11)經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得

(12)

由公式(12)可以看出，雷達(dá)方位測(cè)角受陣面法向與正北夾角誤差Δγ影響，誤差為-Δγ，仰角測(cè)角不受影響。

(2)只存在陣面傾角誤差Δδ

公式(11)經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得

(13)

可以看出，雷達(dá)方位測(cè)角誤差受方位掃描角A1、仰角掃描角E以及傾角誤差Δδ聯(lián)合調(diào)制，仰角測(cè)角誤差受掃描角A1和安裝誤差Δδ聯(lián)合調(diào)制。

以下分別仿真分析方位掃描角A1、仰角掃描角E以及傾角安裝誤差Δδ對(duì)方位測(cè)角誤差和仰角測(cè)角誤差的影響，結(jié)果如圖2～4所示。

(a)方位測(cè)角誤差與方位掃描角關(guān)系

(a)方位測(cè)角誤差與仰角掃描角關(guān)系

(a)方位測(cè)角誤差與陣面傾角誤差關(guān)系

(3)只存在不水平度誤差Δσ

公式(11)經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得

(14)

可以看出，雷達(dá)方位測(cè)角誤差受掃描角A1、E1、陣面傾角T以及不水平度誤差Δσ聯(lián)合調(diào)制，仰角測(cè)角誤差受掃描角A1、陣面安裝傾角T和不水平度誤差Δσ聯(lián)合調(diào)制。

下面分別討論仰角掃描角E1、方位掃描角A1、陣面傾角T、不水平度誤差Δσ對(duì)系統(tǒng)方位和仰角測(cè)角誤差的影響，如圖5～8所示。

(a)方位測(cè)角誤差與方位掃描角關(guān)系

(a)方位測(cè)角誤差與陣面安裝傾角關(guān)系

(a)方位測(cè)角誤差與仰角掃描角關(guān)系

(a)方位測(cè)角誤差與不水平度誤差關(guān)系

3 機(jī)械軸誤差解算

方位掃描角位于法向時(shí)，ΔA1=0，公式(11)經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得方位和仰角測(cè)角誤差分別為

(15)

當(dāng)目標(biāo)分別于仰角E1和E2飛越陣面方位法向時(shí)，產(chǎn)生方位測(cè)角誤差和仰角測(cè)角誤差分別為ΔA1、ΔA2、ΔE1、ΔE2,根據(jù)公式(15)可得

(16)

公式(16)中，Δγ、Δσ、Δδ即為陣面機(jī)械軸誤差。同時(shí)，公式(16)也為利用無(wú)人機(jī)加載差分全球定位系統(tǒng)(Differential Global Positioning System，DGPS)法標(biāo)校相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機(jī)械軸誤差參數(shù)提供了理論支撐。

4 機(jī)械軸誤差驗(yàn)證方法及仿真分析

4.1 無(wú)人機(jī)加載DGPS系統(tǒng)標(biāo)校方法

DGPS基本原理是利用已知精確三維坐標(biāo)的DGPS基準(zhǔn)站，求得偽距修正量或位置修正量，再將該修正量實(shí)時(shí)或延遲發(fā)送給用戶，對(duì)用戶的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，在有效抵消大部分公共誤差和選擇可用性(Selective Availability,SA)干擾的同時(shí)獲得更高的GPS定位精度。該技術(shù)目前廣泛應(yīng)用于雷達(dá)及武器系統(tǒng)精度標(biāo)校試驗(yàn)[10-11]。本文采用無(wú)人機(jī)加裝龍伯球搭載DGPS標(biāo)校法驗(yàn)證相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機(jī)械軸誤差。選擇和安裝龍伯球時(shí)，應(yīng)盡量設(shè)計(jì)成與無(wú)人機(jī)散射中心重合，以便作為一個(gè)“點(diǎn)目標(biāo)”，在增大目標(biāo)信噪比、有效減小回波小信噪比造成雷達(dá)測(cè)量值起伏誤差的同時(shí)，減少散射點(diǎn)，易于被測(cè)雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤。

4.2 試驗(yàn)航路規(guī)劃

圖9 相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機(jī)械軸誤差驗(yàn)證航路規(guī)劃圖

考慮雷達(dá)低空探測(cè)時(shí)電磁波多路徑效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)測(cè)角誤差的影響[12]，目標(biāo)靶機(jī)飛行仰角應(yīng)選擇高仰角(E>2°)，飛行半徑應(yīng)在雷達(dá)威力覆蓋范圍內(nèi)并滿足誤差統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)要求。

4.3 仿真驗(yàn)證

設(shè)定某一相控陣?yán)走_(dá)相關(guān)機(jī)械軸參數(shù)為Nt=100°，T=20°，Q=0.2°，Δγ=0.3°，Δσ=-0.2°，Δδ=0.1°，利用圖9所示航路圖，根據(jù)公式(11)進(jìn)行仿真，得到機(jī)械軸綜合誤差情況下方位和俯仰測(cè)角誤差隨方位掃描角變化關(guān)系圖，結(jié)果如圖10所示。

(a)方位測(cè)角誤差

由公式(16)計(jì)算得，陣面法向與正北夾角誤差為-0.3°，陣面傾角誤差為-0.2°，陣面不水平度誤差為0.1°，與預(yù)設(shè)值一致，驗(yàn)證了方法的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角誤差受天線陣面機(jī)械軸誤差在多個(gè)維度上影響而無(wú)固定影響模式，結(jié)果難以分析和評(píng)估的問(wèn)題，基于空間直角坐標(biāo)系到陣面直角坐標(biāo)系的變換矩陣，對(duì)機(jī)械軸誤差在各個(gè)維度上與相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)仿真分析。分析結(jié)果表明，機(jī)械軸誤差對(duì)相控陣?yán)走_(dá)在不同維度上對(duì)測(cè)角誤差的貢獻(xiàn)不同，在設(shè)計(jì)高精度相控陣?yán)走_(dá)時(shí)，需對(duì)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)誤差指標(biāo)做好評(píng)估和分配，波束指向公式需要進(jìn)行修正。結(jié)合變換矩陣，利用方位法向測(cè)角誤差與機(jī)械軸誤差的關(guān)系，解算出機(jī)械軸誤差與測(cè)角誤差之間的簡(jiǎn)約關(guān)系式，提出了一種利用常規(guī)雷達(dá)精度校飛方法驗(yàn)證機(jī)械軸誤差的方法，仿真分析結(jié)果證明了該校飛方法和簡(jiǎn)約關(guān)系式應(yīng)用于解算機(jī)械軸誤差的可行性和有效性。后續(xù)將借助實(shí)際的相控陣?yán)走_(dá)精度校飛試驗(yàn)對(duì)該關(guān)系式進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。