在高中數(shù)學教學中發(fā)展學生的高階思維

司春炎

[摘 ?要] 高中數(shù)學是一門邏輯性、抽象性很強的學科. 作為數(shù)學教師，要有意識地培育學生的數(shù)學高階思維. 高中數(shù)學教學可以實施探究教學、生活教學以及變式教學，培養(yǎng)學生的高階思維意識、思維能力和思維品質(zhì). 通過高階思維的培育，有效地提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;高階思維;培養(yǎng)路徑

當下的高中數(shù)學教學，有許多教學現(xiàn)象令人擔心，比如表現(xiàn)為“刷題”的“題海戰(zhàn)術(shù)”，比如表現(xiàn)為“模仿”的解題技巧，比如表現(xiàn)為“訓(xùn)練”的機械重復(fù)講解、學練，等等. 這樣的教學可能在短時間內(nèi)能讓學生獲得高分，但卻不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展. 高中數(shù)學是一門邏輯性、抽象性很強的學科. 立足發(fā)展學生核心素養(yǎng)、提升學生數(shù)學學習能力的視角，筆者認為，高中數(shù)學應(yīng)當致力于發(fā)展學生的高階思維. 只有發(fā)展學生的高階思維，才能促進學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展！

實施探究教學，培養(yǎng)學生高階思維意識

高中數(shù)學學科內(nèi)容眾多、繁雜. 很多數(shù)學教師，為提升教學效率，往往采用的是快餐式教學，甚至“掐頭去尾燒中段”. 這樣的一種教學方式，只能讓學生獲得快餐式認知，而不利于學生數(shù)學學習能力的發(fā)展. 基于學生核心素養(yǎng)的視角，教師在教學中應(yīng)當實施探究教學，讓學生自主思考、探究，從而培養(yǎng)學生的高階思維意識. 自主性思維是一種獨立性的思維，能充分調(diào)動學生學習的主觀能動性，進而讓學生實現(xiàn)主動學習、深度學習，促進學生學習效能的提升[1].

比如教學“函數(shù)的奇偶性”這一部分內(nèi)容時，筆者用問題引導(dǎo)學生進行探究，深化學生對函數(shù)奇偶性的理解. 教學中，筆者首先呈現(xiàn)函數(shù)圖形，引導(dǎo)學生從對稱的視角觀察、思考：函數(shù)圖像有怎樣的特點？通過觀察，學生從感性上認識到奇函數(shù)、偶函數(shù)的特性. 在這個過程中，給予學生適度的啟發(fā)，如“函數(shù)圖像，從對稱的視角觀察，有什么共同特點？”“為什么說關(guān)于y軸對稱？”“為什么說關(guān)于原點對稱？”“有沒有既奇又偶的函數(shù)？”“有沒有非奇非偶的函數(shù)？”“怎么判斷對折后的圖像是完全重合的？”“怎樣從數(shù)的角度來說明函數(shù)關(guān)于y軸對稱？”等等. 在這個過程中，從引導(dǎo)學生觀察函數(shù)圖像，到引導(dǎo)學生進行猜想，再到引導(dǎo)學生進行深度的代數(shù)研究、特殊點嘗試、一般形式化的定義等，學生在自主探究的過程中，思維、認知、學習能力、素養(yǎng)等都在不斷進階. 同時，在學生經(jīng)歷了這一探究過程后，就會掌握一類研究對象、一類研究問題等的基本研究思路. 在高中數(shù)學教學中，如果教師僅僅“教”給學生知識，那是遠遠不夠的. 因為，知識是不斷更新的. 只有以知識為載體，啟發(fā)學生思維，引導(dǎo)學生掌握探究的方法，才能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.

問題是學生數(shù)學探究的支架，能激活學生的數(shù)學思維，讓學生的思維更加活躍. 在高中數(shù)學教學中，學生不是被動的接受者，而是積極的信息加工者. 問題支架為學生的數(shù)學思維發(fā)展搭建了一個云梯. 在數(shù)學學習中，借助于問題能引導(dǎo)學生深度加工信息，并對信息進行勾連、重組. 問題不僅是學生的動力引擎，還為學生的數(shù)學探究提供了方向，讓學生的數(shù)學探究更有針對性、實效性.

實施生活教學，培養(yǎng)學生高階思維能力

高中數(shù)學是抽象性、概括性很強的數(shù)學. 相比較于小學數(shù)學、初中數(shù)學，高中數(shù)學的數(shù)學化程度更高. 因此，高中數(shù)學看上去更“遠離”生活. 這就導(dǎo)致了高中生的數(shù)學學習往往遠離生活、遠離經(jīng)驗，而只是抽象性地推導(dǎo)、演繹、歸納、概括. 著名數(shù)學家馮·諾依曼的告誡是有道理的，“當一門學科遠離它的經(jīng)驗本源，而只是由來自思想空間所激發(fā)的第二、第三代，這門學科就會變得危機四伏. ……唯一的補救方法，就是重返生活的本源，重新注入來自生活經(jīng)驗的思想.”

在高中數(shù)學教學中，我們發(fā)現(xiàn)，很多學生不善于聯(lián)系生活進行思考、想象，從而導(dǎo)致學生思維力、想象力式微. 為了發(fā)展學生的高階思維，讓學生的思維更靈動、更多向，筆者認為，教師可以實施生活化教學，為學生的數(shù)學學習注入來自經(jīng)驗的智慧. 比如引導(dǎo)學生學習“集合”這一章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容時，筆者沒有機械地說教，而是從學生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等出發(fā)，將學生在初中學段所獲得的概念與高中學段的新概念有效對接. 采用探索式教學，借助于筆者的適度引領(lǐng)，讓學生自主探究、自主建構(gòu)集合的概念. 剛開始，學生對于集合這一概念沒有表象支撐. 為此，筆者通過旁敲側(cè)擊，列舉了學生生活中的一些鮮活的例子，對學生進行啟發(fā)、點撥. 比如“我們這個班級可以看成是一個集合，我們每個家庭也可以看成一個集合”. 通過列舉生活中的例子，學生感悟到集合就是一個比較獨立的整體. 在此基礎(chǔ)上，有的學生迅速地感悟到，“我們每位學生既是班級集合中的一員，又是學校集合中的一員，也是家庭集合與學校集合的交集.”這樣的一種形象化的描述，讓學生自主建構(gòu)了“交集”的概念. 有的學生說，“我們的班級是學校集合的一部分”，由此引導(dǎo)學生自主建構(gòu)了“子集”的概念，等等. 在此基礎(chǔ)上，學生用自己的方式解釋了并集、差集、補集等概念. 在形象化的詮釋中，學生理解了抽象的數(shù)學概念. 在高中數(shù)學教學中，教師可以采用半引領(lǐng)、半指導(dǎo)的方式，激發(fā)學生對數(shù)學新知的好奇心，讓學生自主感悟. 通過自主感悟，促進學生數(shù)學高階思維的發(fā)展和提升.

生活化的教學是一種智慧的教學，是一種開啟學生思維、開啟學生靈性的教學[2]. 作為教師，要充分運用學生的經(jīng)驗，以便讓學生的數(shù)學理解有所支撐. 高中數(shù)學不僅是一門思維性學科，也是一門應(yīng)用性學科. 作為教師，不僅要關(guān)注數(shù)學的理論性、思辨性，同時也要關(guān)注數(shù)學的實踐性、應(yīng)用性. 實施生活化的教學，要求教師找準數(shù)學知識的理論與實踐的契合點，從而有效地引導(dǎo)學生將數(shù)學與實踐、數(shù)學與生活、數(shù)學與經(jīng)驗等結(jié)合起來. 在數(shù)學教學中，引導(dǎo)學生將理論與實踐緊密結(jié)合起來，讓學生感受到、體驗到數(shù)學的意義和價值.

實施變式教學，培養(yǎng)學生高階思維品質(zhì)

一位教育心理學家曾經(jīng)這樣說過，“創(chuàng)造性是思維最重要的特征，是高階思維最顯要的特征.”所謂“創(chuàng)造性”，是指“自主發(fā)現(xiàn)新知識的能力”. 著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，“學生學習數(shù)學重要的方法就是‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人將所要學習的內(nèi)容創(chuàng)造出來”.[3] 對于任何一個數(shù)學知識，只要是學生將之發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)出來，都應(yīng)認為是一種“再創(chuàng)造”. 顯然，學生數(shù)學學習中的再創(chuàng)造不同于人類的再創(chuàng)造，而更多的是一種自我實現(xiàn)的再創(chuàng)造（馬斯洛語）. 作為教師，可以實施變式教學，有意識地培育學生的創(chuàng)造性思維，催生學生對數(shù)學新知的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造.

實施變式思維，要打破思維定式，讓學生慢慢地超越自己固化的思維方式. 在高中數(shù)學教學中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生容易形成思維定式，這對于學生思維的創(chuàng)造性是極為不利的. 思維的創(chuàng)造性，首先要求學生能對熟悉的問題展開陌生化的思考. 只有展開陌生化的思考，才能形成多向性的問題思維路向，形成融通的思路等. 其次要求學生能自主性地比較問題的差異，洞察問題的細微區(qū)別，從而形成不同的思維. 變通性、創(chuàng)造性、靈活性是高階思維的最重要的品質(zhì). 比如教學“數(shù)系的擴充”這一部分內(nèi)容，重要的是引導(dǎo)學生的思維觸角突破實數(shù)，延伸、拓展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域. 同時，對于復(fù)數(shù)中的實數(shù)和虛數(shù)能展開辯證性思考. 為此，筆者在教學中，引入了卡丹在《大術(shù)》中提出的一個問題：“將10分成兩個部分，使得它們的乘積為40，求這兩個數(shù).”卡丹用求根公式時發(fā)現(xiàn)了矛盾. 而引入了復(fù)數(shù)的概念后，這個矛盾就得到了解決. 在此基礎(chǔ)上，筆者這樣引導(dǎo)學生：“你能寫出卡丹要找的數(shù)嗎？你能寫出其他含有“i”的數(shù)嗎？你能用一種形式將我們寫的所有的數(shù)包含在內(nèi)嗎？a+bi（a，b∈R）就一定是虛數(shù)嗎？有沒有可能是實數(shù)呢？在怎樣的情況下是實數(shù)？在怎樣的情況下是虛數(shù)？”通過這樣的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學生發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)復(fù)數(shù)的概念，并且積極構(gòu)建復(fù)數(shù)的表達形式. 對于復(fù)數(shù)，能從實數(shù)和虛數(shù)的視角進行考察、考量. 在這樣的啟發(fā)、引導(dǎo)中，教師猶如一個“助產(chǎn)婆”，讓學生能不斷地產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)、新的建構(gòu)、新的創(chuàng)造. 學生在教師的引導(dǎo)下，積極主動地進行思考、探究，并且能敞亮自我思維，形成一種腦洞大開的學習樣態(tài). 實施變式教學，能充分地發(fā)掘?qū)W生的思維潛力，不斷地優(yōu)化學生的思維樣態(tài). 教學中，教師還要引導(dǎo)學生在變式教學中進行反思，反思自己的思維漏洞，反思自己的思維缺陷等，并根據(jù)思維漏洞、思維缺陷等進行思維調(diào)整，讓思維進入最佳的狀態(tài)，從而提升學生思維的靈活性、變通性等特質(zhì).

著名數(shù)學家華羅庚說過，“人之可貴在于能創(chuàng)造性地思維”. 培養(yǎng)學生的高階思維是高中數(shù)學教學的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉. 作為教師，必須充分認識到培養(yǎng)學生高階思維的重要性. 培養(yǎng)學生的高階思維是一項長期的、系統(tǒng)性的工程. 在高中數(shù)學教學中，教師應(yīng)當有意識、有目的地培養(yǎng)學生的高階思維，引導(dǎo)學生建立自己的思維框架、思維體系. 教師要將學生的高階思維的培育貫穿、落實到每一節(jié)課、每一個知識點的教學中. 只有長期注重學生高階思維的培育，才能有效地提升學生的高階思維，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升學生的數(shù)學學習能力.

參考文獻：

[1] ?常國良.數(shù)學教學中滲透直觀想象素養(yǎng)的三重境界[J]. 教學與管理，2020（31）：62-64.

[2] ?萬凌寒. 淺析高中數(shù)學教學中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（16）：48-49.

[3] ?尹達，田建榮. 高考綜合改革循證實踐的路徑選擇[J]. 教學與管理，2021（04）：76-80.