基于SOLO分類理論的高考數(shù)學多選題評價研究

于濤

[摘 ?要] 文章比較了SOLO思維層次劃分標準與課程目標“四基”“四能”的關(guān)系，運用SOLO分類理論分析了近2年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷和Ⅱ卷多選題及各選項的思維層次，得到了多選題命制和教學的一些啟示.

[關(guān)鍵詞] SOLO;高考數(shù)學;多選題;思維層次;評價

隨著新高考改革實施的深入推進，數(shù)學學科不再分文理科. 教育部考試中心為增強數(shù)學考試的區(qū)分和選拔功能，創(chuàng)新了試卷結(jié)構(gòu)和試題形式. 多選題因其無需呈現(xiàn)過程，考查容量大、解題思路廣、數(shù)學思想豐富、對學生進行多層次區(qū)分的特點[1]受到青睞. 國內(nèi)學者在多選題的題型結(jié)構(gòu)、構(gòu)成要素、基本功能、題型分類等方面進行了相關(guān)的研究，在多選題思維層次方面的研究較少. 整套數(shù)學試卷中4道多選題應(yīng)分為幾個層次？每道多選題的各個選項應(yīng)分為幾個層次？對此，教師有必要進行深入研究.

SOLO分類理論的簡述

SOLO代表可觀察的學習結(jié)果的結(jié)構(gòu)（Structure of Observed Learning Outcome）. SOLO分類理論的理論基礎(chǔ)是皮亞杰的發(fā)展階段學說，是由比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）于1982年創(chuàng)建的，它是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法[2]. SOLO分類理論將學習者對某一個具體問題的思維反應(yīng)水平劃分為5種層次：前結(jié)構(gòu)（P）、單點結(jié)構(gòu)（U）、多點結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）、拓展抽象結(jié)構(gòu)（E）等. 其中，拓展抽象結(jié)構(gòu)水平本身可能存在不同程度的差異，可以用E1、E2代表不同層次的拓展抽象水平，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平亦然，數(shù)字小的視為程度相對較低的層次[3].

研究范圍與分析框架

1.研究范圍

由于2020年山東使用新高考Ⅰ卷，海南使用新高考Ⅱ卷，兩套試卷有3道多選題相同，故本文以2020年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷和2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷、Ⅱ卷的多選題為研究樣本.

2.分析框架

筆者基于SOLO分類理論，結(jié)合課程目標的“四基”“四能”制定了SOLO思維層次劃分標準. 由于前結(jié)構(gòu)水平（P）描述的是學習者不能解答問題的狀態(tài)，所以標準中不含前結(jié)構(gòu)水平（P）.具體標準如表1所示.

多選題評價研究

1. 多選題思維層次范例

根據(jù)表1的思維層次劃分標準，筆者選取了部分典型試題，分析說明SOLO思維層次劃分標準的應(yīng)用.

多點結(jié)構(gòu)（M）思維層次范例：

例題1 ?（2021年新高考Ⅰ卷9）有一組樣本數(shù)據(jù)x，x，…，x，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y，y，…，y，其中y=x+c（i=1，2，…，n），c為非零常數(shù)，則（ ?）

A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

評析：試題考查兩組具有線性變換關(guān)系樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差等統(tǒng)計概念. 試題情境簡單，四個選項相互獨立，每個選項的正確解答只需要考生知道兩組樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系和其中一個統(tǒng)計概念. 因此，試題每個選項的思維層次都屬于單點結(jié)構(gòu)（U），總體來看試題屬于多點結(jié)構(gòu)（M）.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）思維層次范例：

例題2 （2021年新高考Ⅰ卷10）已知O為坐標原點，點P（cosα，sinα），P（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），則（ ?）

評析：試題以四個點的坐標為情境，綜合考查平面向量與三角公式的知識與方法. 選項A的正確解答只需考生知道模的公式和平方關(guān)系，屬于單點結(jié)構(gòu)（U）;選項B與選項A類似，增加了對任意兩點形成的向量的考查，屬于多點結(jié)構(gòu)（M）;選項C的正確解答需要多次應(yīng)用數(shù)量積公式，以及兩角和的余弦公式，屬于多點結(jié)構(gòu)（M）;選項D與選項C類似，增加了對換元思想、方程思想的考查，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）. 除此以外，試題還體現(xiàn)了對證明兩角差的余弦公式推導過程的考查，通過構(gòu)建單位圓模型，應(yīng)用全等三角形、數(shù)量積的概念解答題目，凸顯了對基本思想、基本活動經(jīng)驗的考查. 總體來看試題屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）.

低拓展抽象結(jié)構(gòu)（E1）思維層次范例：

例題3 （2021年新高考Ⅰ卷12）在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=1，點P滿足=λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，則（ ?）

A. 當λ=1時，△ABP的周長為定值

B. 當μ=1時，三棱錐P-ABC的體積為定值

C. 當λ=時，有且僅有一個點P，使得AP⊥BP

D. 當μ=時，有且僅有一個點P，使得AB⊥平面ABP

評析：試題借助平面向量創(chuàng)設(shè)了運動與變化的立體幾何圖形情境，綜合考查了立體幾何中長度和、體積、線線垂直和線面垂直等知識與方法. 針對各選項λ，μ的取值，在能準確理解條件=λ+μ體現(xiàn)的點P的運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，選項A的正確解答需要考生掌握應(yīng)用展開圖研究長度和問題的方法，或特殊與一般的思想方法等，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）;選項B的正確解答需要將三棱錐中運動的定點到底面的距離問題轉(zhuǎn)化為判定直線與平面平行的問題，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）;選項C、D都包含對存在性和唯一性問題的探究，凸顯了對分析問題和解決問題的能力的考查，選項C、D的正確解答都需要綜合應(yīng)用特殊與一般的思想方法和直線與平面垂直的判定等知識方法，選項C引導考生探究以線段AB為直徑的球面與動點P的軌跡的公共點個數(shù)問題，選項D引導考生探究過直線AB且與直線AB垂直的平面與動點P的軌跡的公共點個數(shù)問題，選項C、D都屬于低拓展抽象結(jié)構(gòu)（E1）. 總體來看試題屬于低拓展抽象結(jié)構(gòu)（E1）.

高拓展抽象結(jié)構(gòu)（E2）思維層次范例：

例題4 （2021年新高考Ⅱ卷12）設(shè)正整數(shù)n=a·20+a·2+…+a·2k-1+a·2k，其中a∈{0，1}，記ω（n）=a+a+…+a，則（ ?）

A. ω（2n）=ω（n）

B. ω（2n+3）=ω（n）+1

C. ω（8n+5）=ω（4n+3）

D. ω（2n-1）=n

評析：試題創(chuàng)設(shè)了新穎的情境，首先將正整數(shù)n分解為2的指數(shù)冪的和的形式，然后定義了在該形式下n的分解的系數(shù)和ω（n），考查對新定義的理解與應(yīng)用. 試題各選項分別體現(xiàn)了將2n、2n+3、8n+5、4n+3、2n-1分解成2的指數(shù)冪的和的形式的理解，選項A的正確解答只需對2n配湊0·20便可完成2n的分解，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）;選項B的正確解答需要將2n+3中的3配湊成1·20+1·21，再與2n的分解進行綜合分析，選項C與B類似，都要求考生準確理解定義，具有較高的分析問題的能力，屬于低拓展抽象結(jié)構(gòu)（E1）;選項D將n的一次式換成2n-1，形式的變化要求考生深刻理解定義的內(nèi)涵，能夠跳出已知條件n=a·20+a·2+…+a·2k的限制，將2n-1直接分解為20+21+…+2n-1，屬于高拓展抽象結(jié)構(gòu)（E2）. 除此以外，試題有意引導考生探究題目本質(zhì)，即ω（n）表示n的二進制數(shù)各個位上數(shù)字的和. 總體來看試題屬于高拓展抽象結(jié)構(gòu)（E2）.

2. 多選題思維層次分析

筆者邀請了3位學科專家型教師，按照表1中SOLO思維層次劃分標準對2020-2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷和Ⅱ卷多選題進行思維層次劃分，經(jīng)過交流討論，得到多選題各選項和整道題目思維層次的分析結(jié)果. 具體結(jié)果如表2：

縱向來看，3套試卷4道多選題的整體思維層次分布情況略有差異. 如2020年Ⅰ卷為2道多點結(jié)構(gòu)題、1道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)題、1道拓展抽象結(jié)構(gòu)題，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷均為1道多點結(jié)構(gòu)題、2道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)題、1道拓展抽象結(jié)構(gòu)題，2021年多選題的思維層次略高于2020年Ⅰ卷多選題的思維層次. 3套試卷多選題思維層次水平均呈現(xiàn)出由低到高、循序漸進的特點，從雙基到四基、從兩能到四能、從應(yīng)用到創(chuàng)新，緊扣課程目標和新課程新高考的改革理念.

橫向來看，3套試題每道多選題各個選項的思維層次分布情況與題號數(shù)值的大小具有關(guān)聯(lián)性，隨著題號的增大，各試題選項中思維層次較低的選項逐漸減少，思維層次較高的選項逐漸增加. 如第9題四個選項均為單點結(jié)構(gòu)，題目思維層次較低，確保了對學生基礎(chǔ)知識、基本技能的考查;第10題四個選項以單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)為主，第11題四個選項以多點結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)為主，兩道題目整體思維層次較高，體現(xiàn)了對學生理性思維能力的考查;第12題四個選項以關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)為主，題目思維層次很高，起到了對人才培養(yǎng)的引導作用. 此外，除每套試卷的第9題和2021年Ⅱ卷第11題外，每道試題按照選項A、B、C、D的順序，各選項思維層次由低到高，逐層遞增.

綜合來看，為了直觀了解每套試卷4道多選題的16個選項思維層次的分布情況，根據(jù)表2中的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了比例條形圖，具體分布情況見圖1.

由圖1可知，3套試卷多選題16個選項的思維層次分布略有差異. 其中，2020年Ⅰ卷多選題16個選項中單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)占75%，比2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷的66.25%高出8.75%;3套試卷多選題16個選項中關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)占比差異較大，分別為12.5%、31.25%、25%;拓展抽象結(jié)構(gòu)占比差異較小，分別為12.5%、12.5%、18.75%.

研究啟示

高考試題是命題研究的重要素材，通過應(yīng)用SOLO分類理論對3套新高考數(shù)學多選題進行分析，發(fā)現(xiàn)多選題整體思維層次和各選項思維層次分布均勻，符合新高考改革“低起點、多層次、高落差”的命題導向.

試題評價研究結(jié)果能為多選題命制提供各選項思維層次比例的參考. 筆者根據(jù)3套試卷各選項思維層次的占比繪制了多選題思維層次圖譜（如圖2），直觀呈現(xiàn)了試題思維層次的梯度性. 在具體命題實踐的過程中，建議根據(jù)學生所處的學習階段或?qū)W生群體的數(shù)學能力動態(tài)調(diào)整多選題各選項思維層次的比例，確保試題命制既注重思維層次分布的全面性，又符合學生的發(fā)展規(guī)律.

試題評價研究結(jié)果能引導教學關(guān)注能力和思維的培養(yǎng). 每套試卷處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)的多選題有2-3道，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)的選項比例均超過40%，說明高層次思維水平的試題和選項占比較大. 教學中，教師在注重扎實基礎(chǔ)的同時，一方面要注重融會貫通，借助結(jié)構(gòu)化的知識總結(jié)方式培養(yǎng)學生系統(tǒng)化的整合能力，通過開展“一題多解、多題一解、一題多變、多題歸一、一法多用”等方式的深度教學，發(fā)展學生知識綜合運用的能力;另一方面要注重遷移創(chuàng)新，設(shè)計開放性或探究性的任務(wù)，引導學生主動思考，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，促進學生分析問題、解決問題的能力的提高，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式，推動學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

參考文獻：

[1] ?任子朝，陳昂，黃熙彤，趙軒. 新高考數(shù)學多選題考查功能研究[J]. 中國數(shù)學教育，2019（Z2）：3-6+19.

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[3] ?李佳，高凌飚，曹琦明. SOLO水平層次與PISA的評估等級水平比較研究[J]. 課程·教材·教法，2011，31（04）：91-96+45.