基于剪切波變換的輻射圖像泊松噪聲降噪技術研究

許玉婷，吳志芳，王 強，侯永明，趙 斌，劉欣俠

(1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.核檢測技術北京市重點實驗室，北京 100084；3.中國海關管理干部學院，河北 秦皇島 066004；4.燕山大學 車輛與能源學院，河北 秦皇島 066004)

輻射圖像包含的噪聲會對人眼及自動圖像識別產(chǎn)生影響，輻射圖像中含有由統(tǒng)計漲落引起的服從泊松分布的噪聲[1]，而泊松噪聲與信號有關，是乘性噪聲。尤其對于大型集裝箱檢查設備及醫(yī)學圖像，其噪聲主要是由統(tǒng)計漲落引起的，但大多數(shù)降噪方法都是針對高斯噪聲模型，對去除泊松噪聲研究較少。因此需針對泊松噪聲特點，有針對性地提出降噪方法，提高圖像識別準確率，降低誤判率。

在圖像降噪方面，小波變換方法得到了廣泛的應用[2]，這是由于小波變換具有低熵性、多分辨率、去相關性、選基函數(shù)靈活、實現(xiàn)較為簡單等優(yōu)點。但是小波分析具有有限方向性[3]，邊緣不連續(xù)影響級數(shù)展開，因此其優(yōu)點不能直接推廣到更高維，且小波降噪的研究也主要集中在高斯噪聲。為解決小波變換的不足，提出了多尺度幾何分析，主要包括脊波、曲波、輪廓波、剪切波等[4]。劉艷華[5]、周婷婷[6]將Curvelet變換應用于X射線圖像中，降噪效果明顯優(yōu)于小波變換。李雪琴等[7]將Curvelet變換和循環(huán)平移結(jié)合應用于X射線缺陷檢測。剪切波是由Easley等[8]提出的一種表示方案，它在為多維數(shù)據(jù)提供最佳稀疏表示方面非常有效，在各種圖像處理應用中顯示出優(yōu)勢，由于剪切參數(shù)和各向異性膨脹可提供多分辨率和多尺度表示，通常能在保持邊緣、細節(jié)信息的同時抑制噪聲。呂金城[9]將剪切波變換和滑動分解框架結(jié)合使用，研究表明此方法能更好地保留邊緣、細節(jié)信息。對于微焦點X射線成像，高紅霞等[10]提出采用TV正則化、稀疏性約束方法去除噪聲。一些學者[11-13]采用Noise2Void、DSResNet、卷積網(wǎng)絡等深度學習算法去除X 射線圖像噪聲，效果良好。

對于去除泊松噪聲目前有兩個方面的研究：一是將去除高斯噪聲的方法用于泊松噪聲，根據(jù)效果再改進；二是將泊松噪聲通過方差穩(wěn)定化變換(VST)轉(zhuǎn)換成高斯噪聲再降噪，VST中應用最多的是Anscombe[14]變換和Haar-Fisz[15]變換。目前對于輻射圖像泊松噪聲降噪的研究較少，因此本文將Anscombe變換與剪切波變換相結(jié)合，提出去除輻射圖像泊松噪聲的方法。

1 模型分析與理論描述

1.1 噪聲類型分析

基于輻射成像的掃描圖像噪聲來源主要有3個方面：統(tǒng)計漲落，服從泊松分布；核電子學噪聲，服從高斯分布；干擾，來自外部因素產(chǎn)生的噪聲。一般來說，采取一定的措施，可忽略外部干擾的影響。

同時，由于射線掃描系統(tǒng)核電子學噪聲一般為某一定值，當統(tǒng)計漲落引起的噪聲較其大很多時，核電子學噪聲可忽略。尤其對于低劑量的醫(yī)學圖像及大型集裝箱檢查設備掃描圖像，由于集裝箱內(nèi)貨物多，一般質(zhì)量厚度大，這樣掃描出來的圖像噪聲主要是統(tǒng)計漲落引起的噪聲[16]，其服從泊松分布。服從高斯分布的核電子學噪聲及由外部引起的干擾可忽略，因此在這種情況下僅考慮去除泊松噪聲就可得到較好的結(jié)果。

1.2 Anscombe變換

泊松噪聲與信號有關，不能直接使用去除高斯噪聲的方法，需將泊松分布轉(zhuǎn)換為近似高斯分布來處理。本文采用方差穩(wěn)定化變換中的Anscombe變換處理泊松分布的噪聲。g為泊松分布，經(jīng)Anscombe變換后得到S(g)近似服從高斯分布，方差為1[17]，則：

(1)

運用去除高斯噪聲方法對S(g)進行處理，降噪后的圖像為y*，根據(jù)式(2)，將y*進行修正的Anscombe逆變換，得到降噪后的圖像f-1(y*)。

(2)

1.3 剪切波變換

(3)

Φ(φ;α,c1)={φm=φ(·-c1m):m∈Z2}

(4)

j≥0,k≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(5)

j≥0,|k|≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(6)

其中，m、k分別為平移量、剪切量。尺度矩陣參數(shù)用來衡量各向異性的程度，因此尺度矩陣定義為：

(7)

(8)

2 本文降噪方法

Anscombe變換可將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲，本文首先將圖像進行Anscombe變換，再將變換后的圖像采用精確緊支撐剪切波分解。分解后能將信號集中在一些較大的剪切波系數(shù)中，噪聲則分布在整個變換域內(nèi)。信號能量集中的剪切波系數(shù)數(shù)量較少，但系數(shù)幅值大，噪聲能量集中的系數(shù)數(shù)量多，但系數(shù)幅值小。因此，分解后需找到合適的閾值，保留幅值大于此閾值的系數(shù)，并去除幅值小于此閾值的系數(shù)。經(jīng)過閾值處理后，運用去噪后的系數(shù)進行剪切波重構(gòu)，將重構(gòu)后的圖像進行Anscombe逆變換，最終得到去除泊松噪聲的圖像。Anscombe與剪切波變換相結(jié)合的降噪算法流程圖如圖1所示。

圖1 Anscombe變換與剪切波相結(jié)合的降噪算法流程圖Fig.1 Denoising algorithm flow chart of Anscombe transform combined with shearlet

3 實驗結(jié)果與分析

峰值信噪比(PSNR)是最常用的評價降噪效果的標準，其單位為dB。因此本文采用PSNR作為評價降噪效果的衡量標準，PSNR越大代表降噪效果越好。低劑量射線、質(zhì)量厚度大的物體輻射圖像主要是泊松噪聲，F(xiàn)S6000集裝箱/車輛快速查驗系統(tǒng)掃描得到的集裝箱輻射圖像原圖[19]及噪聲圖如圖2所示。

圖2 大型集裝箱檢查設備輻射圖像原圖(a)及噪聲圖(b)Fig.2 Radiation image (a) and noise image (b) of large container inspection equipment

3.1 分解層數(shù)

若剪切波分解選取的層數(shù)過小，降噪效果會受到影響，但取值過大，則會引起冗余，所以需對分解層數(shù)進行研究，找到最適合的分解層數(shù)。圖3為閾值和閾值函數(shù)選取方式相同，只改變分解層數(shù)得到的圖像，其PSNR比較列于表1。由表1可看出，分解層數(shù)取5時，得到的PSNR最大，降噪效果最好，因此分解層數(shù)選為5。

圖3 分解層數(shù)為4(a)、5(b)及6(c)的降噪結(jié)果Fig.3 Denoising result with decomposition scale 4 (a), 5 (b) and 6 (c)

表1 分解層數(shù)對應PSNR的對比Table 1 Comparison of decomposition scale corresponding to PSNR

3.2 閾值選取

閾值是降噪效果的主要影響因素，其是否合適直接影響降噪結(jié)果。若閾值選取過小，會造成剪切波系數(shù)中包含大量噪聲，影響降噪效果；若閾值選取過大，則會去掉一部分信號信息，使重構(gòu)后的圖像失真。T為閾值，本文涉及到的閾值方案有以下4種[20-21]。

1) Donoho閾值

Donoho閾值是最常用的閾值估計方法，其表達式為：

(9)

其中：n為信號長度；σ為噪聲標準方差。

2) Stein無偏似然估計原理(SURE)閾值

此方法是分別對每個閾值確定其風險，選取風險最小的作為閾值，y(k)為信號升序序列，則：

(10)

(11)

3) 啟發(fā)式閾值

此方法是Donoho閾值與SURE閾值的混合方法，得到Eta、Crit兩個變量為：

(12)

(13)

其中，wi為第i個系數(shù)，若Eta

4) 極小極大原理閾值

此方法采用統(tǒng)計學估計量，產(chǎn)生最小均方差極值。

(14)

當分解層數(shù)為5，采用硬閾值函數(shù)時，選擇4種不同閾值的降噪效果如圖4所示，閾值方案及對應的PSNR列于表2。由圖4和表2可知，Stein無偏似然估計原理閾值相較于其他3種閾值原理降噪效果差距最大，圖像失真。極小極大原理閾值好于Donoho閾值和啟發(fā)式閾值，因此采用極小極大原理閾值處理含有泊松噪聲的輻射圖像。

3.3 閾值函數(shù)

1) 硬閾值函數(shù)

(15)

硬閾值函數(shù)降噪效果如圖4d所示，其PSNR為32.303 1 dB。

2) 軟閾值函數(shù)

(16)

圖4 Donoho閾值(a)、SURE閾值(b)、啟發(fā)式閾值(c)和極小極大原理閾值(d)的降噪結(jié)果Fig.4 Denoising result of Donoho threshold (a), SURE threshold (b), heuristic threshold (c), and minimax principle threshold (d)

表2 不同閾值方案對應PSNR的對比Table 2 Comparison of PSNR for different threshold schemes

軟閾值函數(shù)降噪結(jié)果如圖5a所示，其PSNR為30.267 8 dB。

3) 軟硬閾值折中函數(shù)

(17)

其中，α為調(diào)節(jié)參數(shù)，0<α<1，通過調(diào)整α可得到更好的降噪結(jié)果。

圖6為不同調(diào)節(jié)參數(shù)α對應的PSNR，可看出，當α為0.13時，得到的PSNR最大，為32.310 9 dB，效果最佳，其降噪效果如圖5b所示。

4) 改進閾值函數(shù)

根據(jù)文獻[25]提出的改進閾值函數(shù)，其表達式如式(18)所示，其中，β為調(diào)節(jié)系數(shù)，0≤β≤1。

(18)

圖7為不同調(diào)節(jié)系數(shù)β對應的PSNR。當β為0.12時，PSNR最大，為32.774 8dB, 其降噪效果如圖5c所示。

從上述結(jié)果可看出，改進閾值函數(shù)效果最佳，其次是軟硬閾值折中函數(shù)，其降噪效果好于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)效果差于其他3種。軟閾值函數(shù)處理過于平滑，硬閾值函數(shù)可更好地保留邊緣、細節(jié)信息，改進閾值函數(shù)可保留硬閾值函數(shù)的優(yōu)點，同時可克服由于不連續(xù)引起的震蕩現(xiàn)象，調(diào)節(jié)參數(shù)為0.12時效果最佳。因此，本文采用剪切波分解層數(shù)為5，極小極大原理閾值，改進閾值函數(shù)的方案。

3.4 泊松噪聲圖像降噪方法比較

通過將Anscombe變換與傳統(tǒng)降噪方法結(jié)合對噪聲圖像進行處理，并將得到的結(jié)果與本文方法降噪結(jié)果進行比較，以此來驗證本文方法的效果。將噪聲圖采用Anscombe變換后，使用3×3窗口模板的均值濾波降噪，再經(jīng)過Anscombe逆變換后得到的降噪結(jié)果如圖8a所示。圖8b為Anscombe變換與3×3窗口模板的中值濾波結(jié)合的降噪結(jié)果。小波變換實際是采用不同伸縮因子和平移因子投影的疊加表示任意一個函數(shù)，具有多分辨率的特點，這里采用Anscombe變換后，再使用sym5小波進行二層小波分解降噪，效果如圖8c所示。不采用Anscombe變換，只是單獨運用剪切波降噪結(jié)果如圖9所示，本文Ascombe與剪切波變換結(jié)合方法的降噪結(jié)果及其局部放大圖如圖10所示。

圖5 閾值函數(shù)為軟閾值(a)、折中閾值(b)和改進閾值(c)的降噪結(jié)果Fig.5 Denoising result with soft threshold (a), eclectic threshold (b) and modified threshold (c)

圖6 不同調(diào)節(jié)參數(shù)α對應的PSNRFig.6 PSNR corresponding to different adjustment parameters of α

圖7 不同調(diào)節(jié)系數(shù)β對應的PSNRFig.7 PSNR corresponding to different adjustment coefficients of β

a——均值濾波；b——中值濾波；c——小波圖8 Anscombe變換與不同降噪方法結(jié)合的降噪效果 Fig.8 Denoising result of Anscombe transform combined with different denoising methods

圖9 單獨運用剪切波降噪結(jié)果Fig.9 Denoising result of shearlet

不同降噪方法得到的圖像PSNR對比列于表3，只采用剪切波變換降噪效果不佳，PSNR只有28.307 0 dB，且視覺上也能明顯看出存在噪聲，因此單獨使用剪切波變換無法較好地去除泊松噪聲，需將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲才能有效降噪。通過Anscombe變換與均值濾波、中值濾波、小波變換這些傳統(tǒng)降噪方法結(jié)合使用得到的降噪效果，與本文方法得到的結(jié)果對比，可看出本文方法在視覺和PSNR上都具有明顯優(yōu)勢。在放大圖中不難看出，本文方法在降噪的同時能較好地保留圖像邊緣、細節(jié)信息。

圖10 本文方法降噪結(jié)果(a)及局部放大圖(b)Fig.10 Denoising result (a) and enlarged image (b) of this paper method

表3 不同降噪方法對泊松噪聲圖像的效果Table 3 Comparison of different denoising methods to Poisson noise image

3.5 應用效果

將本文方法應用于X射線強度較低的輻射圖像，圖11為X射線透射圖像Ⅰ噪聲圖及降噪結(jié)果，圖12為X射線透射圖像Ⅱ噪聲圖及降噪結(jié)果。采用無參考圖像質(zhì)量評價指標、自然圖像質(zhì)量評價(NIQE)衡量降噪效果，參數(shù)越大，表明圖像的質(zhì)量越差，噪聲圖及降噪圖對應的NIQE列于表4。從降噪圖及NIQE中可看出，本文降噪方法應用于不同輻射圖像均能取得較好的降噪結(jié)果。

圖11 X射線透射圖像Ⅰ噪聲圖(a)和降噪結(jié)果(b)Fig.11 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅰ

圖12 X射線透射圖像Ⅱ噪聲圖(a)和降噪結(jié)果(b)Fig.12 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅱ

表4 本文降噪方法應用于不同輻射圖像的效果Table 4 Effect of different radiation images with denoising method

4 結(jié)論

本文對輻射圖像泊松噪聲的來源、特點和降噪方法進行了研究，有針對性地提出了降低輻射圖像泊松噪聲的方法。采用Anscombe變換將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲，并運用精確緊支撐剪切波變換分解，對分解層數(shù)、閾值函數(shù)、閾值選擇進行了研究，得到適合去除輻射圖像泊松噪聲的方法，應用于X射線圖像效果良好，并與其他傳統(tǒng)降噪方法進行了比較，結(jié)果表明，此方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)降噪方法，能有效降噪且保留圖像邊緣、細節(jié)信息。