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    分?jǐn)?shù)階Like-Bao系統(tǒng)自適應(yīng)滑模同步的整數(shù)階滑模面設(shè)計(jì)

    2022-03-26 07:04:58周長(zhǎng)芹毛北行王東曉
    關(guān)鍵詞:整數(shù)滑模定理

    周長(zhǎng)芹,毛北行,王東曉

    (鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,河南 鄭州 450015)

    0 引言

    混沌系統(tǒng)具有對(duì)初始條件及參數(shù)變化的敏感性,因而備受人們關(guān)注,其在保密通訊、信號(hào)與處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)及控制學(xué)科等領(lǐng)域被廣為應(yīng)用.伴隨著分?jǐn)?shù)階微積分這一學(xué)科的發(fā)展,越來(lái)越多的科研人員逐漸關(guān)注到此類同步控制并把該問(wèn)題作為研究的熱點(diǎn)[1-3].文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了分?jǐn)?shù)階Duffling系統(tǒng)混沌終端滑模同步問(wèn)題的研究;文獻(xiàn)[5]對(duì)分?jǐn)?shù)階Genesio-Tesi系統(tǒng)的適應(yīng)轉(zhuǎn)移滑模同步問(wèn)題進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[6]運(yùn)用了兩種不同的滑模方法,對(duì)分?jǐn)?shù)階Newton-Leipnik系統(tǒng)的同步問(wèn)題進(jìn)行了探討;文獻(xiàn)[7]給出分?jǐn)?shù)階比例積分滑模面的設(shè)計(jì)與構(gòu)造;文獻(xiàn)[8]研究了一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間同步;文獻(xiàn)[9]對(duì)一類分?jǐn)?shù)階時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間同步問(wèn)題進(jìn)行了研究與分析.同時(shí),很多專家學(xué)者對(duì)Like-Bao系統(tǒng)的同步控制進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[10]基于比例積分滑模方法,對(duì)分?jǐn)?shù)階超混沌Bao系統(tǒng)同步進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[11]給出了超混沌Like-Bao系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)分析方面的研究結(jié)果;文獻(xiàn)[12]探討了一類超混沌Bao混沌系統(tǒng)的線性反饋同步問(wèn)題.本文構(gòu)造了新的整數(shù)階滑模函數(shù)以及自適應(yīng)規(guī)則,對(duì)分?jǐn)?shù)階Like-Bao混沌系統(tǒng)滑模同步問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到分?jǐn)?shù)階Like-Bao混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑模同步的充分條件.

    1 系統(tǒng)描述和主要研究結(jié)果

    定義1[13]Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義為

    分?jǐn)?shù)階Like-Bao系統(tǒng)描述為[14]

    (1)

    當(dāng)a=38,b=6,c=20,k=2,q=0.896時(shí),吸引子如圖1所示.

    圖1 系統(tǒng)吸引子

    設(shè)計(jì)從系統(tǒng)如下:

    (2)

    其中:φ(t)=[x1,y1,z1,ω1]T,Δfi(φ(t))為有界不確定項(xiàng),di(t)為有界外擾.定義e1=x1-x,e2=y1-y,e3=z1-z,e4=ω1-ω,從而有

    (3)

    假設(shè)1 存在未知常量mi,ni(mi,ni>0),滿足|Δfi(φ(t))|≤mi,|di(t)|≤ni.

    定理1 構(gòu)造滑模面si(t)=ei,控制輸入為

    自適應(yīng)規(guī)則為

    因?yàn)閟i(t)=ei,故

    整數(shù)階Like-Bao混沌系統(tǒng)可描述為

    (4)

    從系統(tǒng)設(shè)計(jì)為

    (5)

    其中:φ(t)=[x1,y1,z1,ω1]T,Δfi(φ(t))為有界不確定項(xiàng),di(t)為有界外擾.定義e1=x1-x,e2=y1-y,e3=z1-z,e4=ω1-ω,從而有

    (6)

    定理2 構(gòu)造滑模面si(t)=ei,控制輸入

    自適應(yīng)規(guī)則為

    由于si(t)=ei,故

    兩邊積分得

    由引理3得到si(t)→0,從而ei(t)→0.

    2 數(shù)值仿真

    定理1與定理2的誤差分別見(jiàn)圖2與圖3.通過(guò)觀察可得,初始時(shí)誤差較大,與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),但隨后誤差曲線距離原點(diǎn)越來(lái)越近并且逐漸趨于一致.

    圖2 定理1的系統(tǒng)誤差

    圖3 定理2的系統(tǒng)誤差

    3 結(jié)論

    通過(guò)構(gòu)造一種整數(shù)階滑模函數(shù)和自適應(yīng)控制規(guī)則,對(duì)不確定分?jǐn)?shù)階Like-Bao系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模同步問(wèn)題進(jìn)行了研究,得出了系統(tǒng)取得自適應(yīng)滑模同步的兩個(gè)充分條件.結(jié)論說(shuō)明在滿足一定條件的前提下,不確定分?jǐn)?shù)階Like-Bao混沌系統(tǒng)的主從系統(tǒng)可取得自適應(yīng)滑模同步.MATLAB仿真技術(shù)也驗(yàn)證了這一結(jié)論.

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