偏冠對(duì)樹冠垂直投影面積計(jì)算的影響

孫 釗，潘 磊，喬晶晶，丁志丹，孫玉軍，王軼夫

(北京林業(yè)大學(xué)森林資源和環(huán)境管理國家林業(yè)和草原局重點(diǎn)開放性實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

樹冠信息是不可少的林分調(diào)查因子，反映了林木長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)水平[1-2]。無論是林業(yè)工作者還是研究人員越來越重視樹冠信息的獲取，隨著航空航天遙感的發(fā)展，林業(yè)工作持續(xù)向精細(xì)化推進(jìn)[3]。樹冠冠幅是光學(xué)遙感測(cè)量的重點(diǎn)，準(zhǔn)確測(cè)量地面樹冠垂直投影面積對(duì)遙感冠幅提取的精度驗(yàn)證有較大幫助。

在一個(gè)開放、沒有競(jìng)爭(zhēng)、養(yǎng)分充足的理想環(huán)境中，樹木通常會(huì)生長(zhǎng)出非常對(duì)稱的冠形，樹冠的垂直投影區(qū)域會(huì)一直趨近于圓形[4-6]。但是實(shí)際環(huán)境中，為了獲取更大的生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)，無論是天然林還是人工林總會(huì)存在對(duì)生存環(huán)境的競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，對(duì)于光線的競(jìng)爭(zhēng)直接影響了樹冠冠形，而此時(shí)的林木通常會(huì)形成不規(guī)則不對(duì)稱的冠形，樹冠偏向更為優(yōu)勢(shì)的生長(zhǎng)空間，通常這種情況叫做樹冠的偏冠現(xiàn)象[7]。由于偏冠現(xiàn)象的存在，林木不同方向上活枝長(zhǎng)度會(huì)有較大差異，導(dǎo)致樹冠垂直投影區(qū)域通常不會(huì)呈正圓形，傳統(tǒng)的樹冠投影面積計(jì)算方法是測(cè)量樹冠活枝邊緣投影到地面的位置到樹干的水平距離[8-9]，計(jì)算樹冠不同方向的平均冠幅，將樹冠視作正圓和橢圓計(jì)算出樹冠垂直投影面積，可能會(huì)與真實(shí)面積存在一定差異。地面測(cè)量不同方向冠幅后繪制的樹冠垂直投影區(qū)域圖像與現(xiàn)在光學(xué)遙感影像提取的樹冠冠幅區(qū)域?qū)Ρ仁钱?dāng)前判定樹冠提取精度的重要手段。

怎樣通過獲取的森林遙感影像有效的進(jìn)行森林參數(shù)提取是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。單木分割，樹種分類等研究都需要對(duì)整幅影像進(jìn)行分割處理，只有在地面測(cè)量精度較高的情況下，以此來進(jìn)行林業(yè)遙感的地面驗(yàn)證才具有實(shí)際意義，所以怎樣獲取真實(shí)冠幅面積的重要性大大增加，無人機(jī)遙感進(jìn)行樹冠冠幅提取的精度驗(yàn)證通常是對(duì)比單木東西冠幅，南北冠幅[10-12]或利用東西冠幅，南北冠幅進(jìn)行樹冠垂直投影面積[13-15]計(jì)算，對(duì)樹冠采用近似圓的方法進(jìn)行樹冠面積計(jì)算時(shí)，由于實(shí)際林木生長(zhǎng)情況的不同，林內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)壓力的不同，從而產(chǎn)生樹冠偏冠現(xiàn)象，可能導(dǎo)致最終計(jì)算的樹冠投影面積與真實(shí)值相差較大，因此，直接對(duì)樹冠投影形狀進(jìn)行面積測(cè)量更為準(zhǔn)確，本研究提出一種直接對(duì)樹冠投影區(qū)域面積計(jì)算的方法，并研究了偏冠對(duì)于樹冠投影面積計(jì)算的影響，證明基于樹冠投影區(qū)域形狀的面積計(jì)算能夠更加準(zhǔn)確的計(jì)算樹冠投影區(qū)域面積，為林業(yè)遙感的進(jìn)一步發(fā)展提供一定的參考。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)為將樂國有林場(chǎng)（26°40′～26°50′ N，117° 25′～117°35′ E），位于福建省三明市將樂縣，林場(chǎng)最高海拔1 203 m，最低海拔140 m，年均氣溫18.7℃，年均降 水1 669 mm，年均蒸發(fā)量1 204 mm。杉木（Cunninghamia lanceolata(Lamb.)Hook.）、馬尾松（Pinus massonianaLamb.）是將樂國有林場(chǎng)主要針葉樹種。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

選擇生長(zhǎng)狀況良好的近熟和成熟杉木純林樣地（20 m×30 m）共5 塊，樣地平緩無坡度，測(cè)量樣地內(nèi)共453 株杉木不同方向冠幅數(shù)據(jù)。利用激光測(cè)距儀實(shí)測(cè)每木8 向（東、東南、南、西南、西、西北、北、東北）最大冠長(zhǎng)到樹干的距離，測(cè)量時(shí)，保持測(cè)量位置與活冠邊界的充分一致，枯枝不記作樹冠邊界（圖1）。

圖1 樹冠半徑測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of crown radius measurement

在Visualstudio 中實(shí)現(xiàn)測(cè)量距離到點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，便于在ArcGIS 中構(gòu)建樹冠垂直投影多邊形。樹冠測(cè)量半徑坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)示意如圖2。

圖2 樹冠半徑轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)示意圖Fig.2 Diagram of transforming crown radius into coordinates

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：

以樣地西南角為坐標(biāo)原點(diǎn)，x為樹干到樣地西邊界的距離，y為樹干到樣地南邊界的距離，0′A為樹冠東北向冠幅長(zhǎng)度。

通過ArcGIS 點(diǎn)轉(zhuǎn)面生成的樹冠冠幅，點(diǎn)與點(diǎn)的連接線為直線，由于實(shí)際生長(zhǎng)狀況下，樹冠邊界基本不存在直線形式，為了使生成結(jié)果更加接近真實(shí)情況，需要對(duì)邊界直線進(jìn)行平滑，本研究選擇Bezier 曲線進(jìn)行樹冠邊界的平滑，Bezier 曲線是一種在圖形平滑處理中廣泛應(yīng)用的曲線模型，在常用的圖形處理軟件中可以根據(jù)需求控制曲線形狀[16]。Bezier 曲線通過調(diào)整圖形邊界上控制點(diǎn)的位置從而控制曲線弧度，將怎么繪制曲線的問題轉(zhuǎn)換為控制點(diǎn)坐標(biāo)的定位，首尾連接控制點(diǎn)構(gòu)成光滑曲線，利用Bezier 公式趨近于原始多邊形[17]（圖3），從而得到所需的理想圖形。隨著控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，Bezier 曲線的復(fù)雜程度和靈活程度逐漸增加，通常使用的是包含3 個(gè)或4 個(gè)控制點(diǎn)的Bezier 曲線，N階Bezier 曲線的擬合公式[18]為

圖3 高階Bezier 曲線示意圖Fig.3 High order Bezier curve schematic

式中Pi為 Bezier 曲線的n+1個(gè)控制點(diǎn)，Bi,n(t)為Bernstein 基函數(shù)，有

2.2 樹冠偏冠指數(shù)計(jì)算方法

在樹冠偏冠的研究中通常采用數(shù)學(xué)“圓度”來衡量冠幅是否對(duì)稱，冠幅投影形狀越接近于圓則認(rèn)為該樹冠越對(duì)稱[19]。以樹干位置為中心，由測(cè)量的一組樹冠冠幅長(zhǎng)度構(gòu)成的不規(guī)則圖形被視為樹冠投影區(qū)域，該圖形與圓的偏離程度視作樹冠偏冠指數(shù)CAI（Crown Asymmetry Index）[20]。在數(shù)學(xué)圖像學(xué)領(lǐng)域，大量學(xué)者作了任意圖形“圓度”測(cè)量的研究，本研究結(jié)合已有的樹冠冠幅數(shù)據(jù)，參考孔繁琳[16]的研究，選擇了其結(jié)合Herrera-Navarro[21]等人在2013年提出的數(shù)學(xué)圖形平均圓度測(cè)量方法改編的樹冠偏冠指數(shù)計(jì)算方法。CAI的計(jì)算方法如下：

Ri為 第i個(gè)樹冠半徑的長(zhǎng)度，R為N個(gè)樹冠半徑的 平均長(zhǎng)度，N為所測(cè)量樹冠半徑的總數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 樹冠垂直投影面積計(jì)算

Bezier 曲線現(xiàn)在廣泛運(yùn)用于各類圖形處理軟件中，在ArcGIS 中的Smooth polygon 命令中選擇Bezier 算法實(shí)現(xiàn)樹冠投影面積平滑，結(jié)果如圖4。

由圖4 可以看出，相較于直線連接的樹冠邊界，經(jīng)過Bezier 曲線平滑之后的樹冠垂直投影面積更加真實(shí)樹冠投影形狀。所以選擇Bezier 曲線平滑后的圖形面積作為真實(shí)樹冠垂直投影面積。

圖4 樹冠垂直投影面積計(jì)算結(jié)果（a.冠幅直線連接,b.Bezier 曲線平滑連接，c.兩種冠幅疊加比較）Fig.4 Calculation results of vertical projection area of tree crown (a.Straight line connection of crown width,b.smooth connection of Bezier curve,c.superposition comparison of two kinds of crown width)

3.2 樹冠垂直投影面積和傳統(tǒng)計(jì)算方法的比較

在ArcGIS 中生成的樹冠面圖形，可以通過屬性中的面積字段，直接計(jì)算當(dāng)前面的面積。傳統(tǒng)的樹冠垂直投影面積計(jì)算，是將樹冠投影圖像作為圓或者橢圓，以平均冠幅作為圓的半徑，以東西或南北冠幅作為長(zhǎng)軸或短軸。本研究分別選擇4 向和8 向冠幅的正圓和橢圓面積計(jì)算方法，結(jié)果見圖5。

由圖5 可以看出，8 向冠幅正圓面積計(jì)算方法和橢圓面積計(jì)算方法和樹冠垂直投影面積所得RMSE分別為0.423 0 m2和0.743 3 m2，4 向冠幅正圓面積計(jì)算方法和橢圓面積計(jì)算方法和樹冠垂直投影面積所得RMSE分別為1.368 5 m2和1.390 5 m2?？梢钥闯觯瑴y(cè)量冠幅半徑數(shù)量越多，計(jì)算結(jié)果越接近真實(shí)冠幅面積，同時(shí)，相比于橢圓的計(jì)算方法，把樹冠視為正圓計(jì)算的結(jié)果更加接近真實(shí)樹冠垂直投影面積。

圖5 不同樹冠垂直投影面積計(jì)算方法和樹冠垂直投影面積差異Fig.5 Different calculation methods of canopy vertical projection area and difference of canopy vertical projection area

3.3 樹冠偏冠指數(shù)和冠幅面積計(jì)算差值的相關(guān)性

根據(jù)式5 計(jì)算出每個(gè)樹冠的CAI值，由CAI計(jì)算方法可以看出，樹冠不同方向的冠幅長(zhǎng)度直接影響了樹冠偏冠指數(shù)的結(jié)果，將不同樹冠垂直投影面積計(jì)算方法所得結(jié)果和樹冠垂直投影面積差值與CAI進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見圖6，表1。

圖6 每木CAI 計(jì)算結(jié)果Fig.6 CAI results of each tree

由表1 可以看出，不同樹冠垂直投影面積計(jì)算方法所得結(jié)果和樹冠垂直投影面積差值與CAI呈顯著正相關(guān)。在計(jì)算樹冠垂直投影面積時(shí)，正是由于樹冠偏冠的存在，才導(dǎo)致了不同面積計(jì)算方式與真實(shí)面積的差異。

表1 CAI 和樹冠垂直投影面積計(jì)算差值相關(guān)性Table 1 Correlation between CAI and vertical projection area of tree crown

4 結(jié)論

樹冠垂直投影面積的精準(zhǔn)測(cè)量對(duì)無人機(jī)調(diào)查精度意義重大[22]。本研究以研究區(qū)453 棵杉木為研究對(duì)象，通過實(shí)地測(cè)量單木8 向最大冠長(zhǎng)到樹干的距離，以此作為單木8 向冠幅，以Visualstudio 和ArcGIS 混合編程，實(shí)現(xiàn)樹冠測(cè)量半徑的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，為了更加貼近真實(shí)樹冠形狀，采用Bezier 曲線進(jìn)行邊界平滑，得到樹冠垂直投影面積，分別與將樹冠視作正圓和橢圓的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，本研究提出的樹冠垂直投影面積計(jì)算方法能直接提取出樹冠垂直投影面積；樹冠垂直投影面積計(jì)算方法中，測(cè)量冠幅半徑數(shù)量越多，計(jì)算結(jié)果越接近真實(shí)冠幅面積；相比于橢圓的計(jì)算方法，把樹冠視為正圓所得面積更接近真實(shí)面積。

樹冠不對(duì)稱性是近年來森林生態(tài)研究的熱點(diǎn)，本研究參考前人研究，以“圓度”來衡量樹冠偏冠，并計(jì)算了CAI與樹冠垂直投影面積計(jì)算差值的相關(guān)性。結(jié)果表明，不同樹冠垂直投影面積計(jì)算方法所得結(jié)果和樹冠垂直投影面積差值與CAI呈顯著正相關(guān)。因此認(rèn)為，在計(jì)算樹冠垂直投影面積時(shí)，由于樹冠偏冠現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致了傳統(tǒng)的不同面積計(jì)算方式與樹冠真實(shí)面積的差異。

本研究中，雖然比較了4 向和8 向冠幅結(jié)果，但為了更進(jìn)一步證實(shí)冠幅測(cè)量數(shù)量對(duì)樹冠垂直投影面積計(jì)算的影響，應(yīng)進(jìn)一步測(cè)量16 向或32 向冠幅結(jié)果，以確定冠幅測(cè)量數(shù)量對(duì)面積計(jì)算的影響。本研究應(yīng)用Bezier 曲線進(jìn)行樹冠邊界平滑，但以此代表實(shí)際結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，形狀不規(guī)則的樹冠遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，如何更加真實(shí)還原真實(shí)樹冠，更貼近森林真實(shí)樣貌有待進(jìn)一步研究。樹冠不對(duì)稱性是樹冠形態(tài)的一個(gè)特征屬性，樹冠垂直投影面積的精準(zhǔn)測(cè)量，將會(huì)極大的促進(jìn)林業(yè)遙感和人工智能在林業(yè)領(lǐng)域的發(fā)展。