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    六年級新生和“分類討論”初相遇

    2022-03-26 22:43:49沈婷
    三悅文摘·教育學刊 2022年3期
    關鍵詞:分類討論負數(shù)數(shù)軸

    沈婷

    分類討論思想,是一種重要的數(shù)學思想,也是一種邏輯方法,同時又是一種重要的解題策略.分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性,有利于提高學生對學習學的興趣,培養(yǎng)學生思維的條理性,縝密性,科學性,所以在數(shù)學解題中占有重要的位置。

    筆者今年從事六年級數(shù)學教學,帶領學生一次一次體會到分類嚴謹之美。

    案例一 《有理數(shù)的意義》

    在學習《有理數(shù)的意義》第一節(jié)課,我們引進了負數(shù)的概念,同學們體會到數(shù)的大家庭在擴大,于是在本節(jié)課進行中,提到了將我們學得有理數(shù)進行歸類。這就是一個分類討論的問題,如何分?

    1.按整數(shù)、分數(shù)的關系分類

    2.按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類

    同學們分類時開始有同學在按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類時會漏了0,按整數(shù)分數(shù)分類時,也會漏了0.這其實就是“相稱性原則”——分類應當相稱,即劃分后子項外延的總和(并集)應當與母項的外延相等。當然六年級的學生對這個肯定是會不明白的,筆者在教學時不會講到這么理論的東西,但是有意識的問:“同學們,我們有沒有遺漏了什么?是不是有理數(shù)的大家族的成員們都在里面了呢?”喚起大家對于分類完整的意識。

    案例二《絕對值》

    在絕對值的學習過程中,有這樣一個典型問題:

    例:數(shù)軸上到原點距離等于3個單位長度的點是

    這其實也是一個分類討論,學生開始會覺得只有3,忽略距離要考慮原點的左邊和右邊,這個問題在高年級也會逐步加深,出現(xiàn)在復雜函數(shù),或者幾何計算中。所以在預備年級就應該引起重視。

    變式1:數(shù)軸上到3距離等于5個單位長度的點是

    變式2:|a|=4,a=

    變式3:|a-3|,a=

    案例三《線段和角的畫法》

    例1已知:線段如圖,在直線l上取A,B兩點,使AB=10厘米,若在l上再取一點C,使AC=2厘米,M,N分別是AB,AC中點.求MN的長度.

    這兩題是六年級學生最不擅長的分類討論題目,原因有幾何是他們剛開始接觸,在圖形上怎么分類?為何分類?如何能準確地分類?仔細看其實例題一就是我們案例二提到的距離問題,AB=10,AC=2,其實可以理解為C到A的距離是2,那么其實和絕對值是類似的。我們要考慮到A的左邊和右邊。知識的遷移,我們從數(shù)軸問題來到了線段的圖形中,同時還有方法二我們可以抓住AB,AC公共點是A,分為B,C在A的同側,和B,C在A的異側。也能達到很好的效果。在不給圖形中效果尤其明顯。

    變式1:已知線段AC和BC在一條直線上,如果AC=5cm,BC=3cm,求線段AC和線段BC的中點間的距離。

    變式2:已知∠AOC與∠BOC互余,∠AOC=60°,OM是∠AOB的平分線,則∠MOC=

    案例四《長方體的再認識》

    在棱與棱位置關系的學習中,有學生向筆者反應:“老師,為什么棱與棱位置關系分類時在同一平面內分的是:平行,相交?不是平行,相交和垂直?”同學們已經(jīng)學會思考分類的方法,敢于提出自己的困惑。說明分類已經(jīng)進到了他們數(shù)學的學習中,于是就順勢問大家:“你們有誰能說一說?”

    同學一:“那不如分類成平行和垂直?!?/p>

    同學二“這怎么成呢?這樣會遺漏那些不垂直的情況”

    同學三:“相交和垂直有重復,垂直也會有交點,是不是也是相交呢?”

    同學們陷入了思考,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)?!?/p>

    師:“那么大家現(xiàn)在覺得分類應該注意什么?”

    同學們七嘴八舌:“不能有重復的!也不能漏!”

    效果達到了,這其實就是分類討論的“互斥性原則”,同學們能主動體會到是相當好的。

    需要分類的數(shù)學問題,在整個初中數(shù)學的教學中,都是一個重點和難點。分類討論的數(shù)學思想更是重要,在六年級數(shù)學中,如果我們就有很好的啟蒙,引導,那么對學生的數(shù)學學習一定是非常有幫助的!

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