“理法”結(jié)合：讓小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)更高效

張亞晨

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)是重點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解算理，還要讓學(xué)生掌握算法，“理法”結(jié)合能讓小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)更高效。通過(guò)借助直觀演示，搭建算理算法橋梁;基于情境抽象，打通算理算法關(guān)系;進(jìn)行難點(diǎn)突破，推進(jìn)算理算法理解;基于算用結(jié)合，促進(jìn)算理算法內(nèi)化的策略，數(shù)學(xué)教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍之效。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué) 算理 算法

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，計(jì)算是學(xué)生必備的基礎(chǔ)技能之一，也是解決復(fù)雜問(wèn)題情境的重要基礎(chǔ)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。所以，需要由學(xué)生體驗(yàn)動(dòng)手操作、思維風(fēng)暴等多元化的方法，感悟算法的多樣化，從中選擇最優(yōu)、最簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方式。從表面上看，計(jì)算課內(nèi)容簡(jiǎn)單，但是落實(shí)在實(shí)踐中常常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這是因?yàn)閷W(xué)生在理解算理、掌握算法方面，還存在極大的欠缺，需要教師結(jié)合學(xué)情緊抓教材知識(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，利用有限的課堂時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生深入探究算理和算法，全面提高計(jì)算的正確率。

一、借助直觀演示，搭建算理算法橋梁

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，計(jì)算是一塊難啃的硬骨頭，雖然很多教師都認(rèn)同這一觀點(diǎn)，但是又不得不去完成。實(shí)際上，在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，充分利用直觀操作、教具輔助等多元化的方式，能夠改變算理的抽象化狀態(tài)，也能夠在算理算法之間成功搭建橋梁，幫助學(xué)生生成個(gè)性化感悟。

例如，一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段。

師：我們要從學(xué)具中分別拿出兩捆小棒，用于代表2個(gè)十，然后單獨(dú)取3根，用于代表3個(gè)一。如何從這些小棒中減去7根？大家認(rèn)為應(yīng)該怎樣操作？

生1：先拿走單獨(dú)的這3根，然后從中任意選擇一捆，取出4根。

師：從任意一款中取出4根，實(shí)際上就是將這捆小棒視為10個(gè)一，與之前的單獨(dú)3根合在一起之后是13根;從中取出7根，再將剩下的6根小棒與之前的整捆小棒加在一起，能夠得到16根，所以23-7=16。（這一過(guò)程利用多媒體向?qū)W生直觀展示）

師：（拾級(jí)而上）現(xiàn)在我們來(lái)觀察豎式，在被減數(shù)中個(gè)位上為3，想要減6，應(yīng)該怎樣處理？具體的處理過(guò)程可以回想之前的擺小棒過(guò)程。

生2：個(gè)位上是3，不夠減6，可以從被減數(shù)的十位上借1。一個(gè)10和3加在一起得出13， 13-7=6，所以差的個(gè)位為6。

師：回答得非常正確。那么實(shí)物上的數(shù)字又該怎樣處理呢？仍然回想之前的擺小棒過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)你的結(jié)論。

生3：被減數(shù)十位上原本是2，借走1之后還剩下1，說(shuō)明差的十位上是1。

師：自此，大家應(yīng)該對(duì)豎式的計(jì)算方法以及計(jì)算步驟形成了一定的認(rèn)知。接下來(lái)我會(huì)為大家留些時(shí)間思考如何使用自己的語(yǔ)言概括這一完整的筆算方法。

……

教學(xué)分析：經(jīng)過(guò)教師層層深入的引導(dǎo)，不僅為學(xué)生建立了動(dòng)手操作過(guò)程，也能讓學(xué)生體會(huì)“形”與“理”之間的密切關(guān)聯(lián)，充分利用了“形”的直觀性，以此闡釋“理”的抽象性，能夠?yàn)槔斫馑憷硖峁﹫?jiān)強(qiáng)而有力的支點(diǎn)。因?yàn)樗憷淼某尸F(xiàn)非常直觀，而教師所提出的問(wèn)題充分觸發(fā)了學(xué)生的思維，能夠?qū)⑵渚唧w的思考過(guò)程進(jìn)行直觀的暴露，而且可以順利完成向算法抽象的過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)對(duì)算理的有效架構(gòu)。通過(guò)觀察退位減法這一過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，借助小棒的“形”不僅落實(shí)了學(xué)生的動(dòng)手操作，也能夠使學(xué)生親歷完整的分析、思考以及發(fā)現(xiàn)過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主推導(dǎo)歸納筆算方法，留下更加深刻的印象。

二、基于情境抽象，打通算理算法關(guān)系

進(jìn)入三年級(jí)之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維出現(xiàn)了顯著的發(fā)展，開(kāi)始向抽象邏輯思維過(guò)渡。為了在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，使學(xué)生能夠擁有足夠的表象支撐，可以基于情境對(duì)算理與算法進(jìn)行抽象，從而打通算理與算法之間的關(guān)系。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法（不進(jìn)位）”時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)造了真實(shí)的生活購(gòu)物情境，要求學(xué)生從中抽算出筆算算理，然后將其與乘法豎式展開(kāi)對(duì)比，這樣就更易于學(xué)生體會(huì)每一步乘法豎式的由來(lái)。

出示例題：一家小超市購(gòu)進(jìn)了12箱迷你南瓜，每箱有24個(gè)，一共有多少個(gè)？

師：根據(jù)題目中的已知條件，你能夠完成列式計(jì)算嗎？（很多學(xué)生都能夠順利列出算式）顯然，這是一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你估一估大概有多少個(gè)迷你南瓜。

生1：可以將12約為10， 24約為20，這樣就能夠估算出大致的結(jié)果為200。

生2：我也是將12約為10，但是另一個(gè)數(shù)字沒(méi)有進(jìn)行估計(jì)，所以是10×24=240（個(gè)）。

生3：我認(rèn)為可以將24約為20，所以，12×20=

240（個(gè)）。

師：根據(jù)你估算的結(jié)果，你認(rèn)為是比實(shí)際結(jié)果大還是?。空f(shuō)一說(shuō)你是如何判斷的。

生1：因?yàn)楣浪銜r(shí)兩個(gè)乘數(shù)都估小了，所以肯定要比實(shí)際結(jié)果小。

生2和生3：雖然只是估小了其中一個(gè)乘數(shù)，另一個(gè)乘數(shù)沒(méi)有變化，所以，實(shí)際結(jié)果應(yīng)該更大。

師：究竟這個(gè)算式的得數(shù)是多少？大家可以利用點(diǎn)子圖，想一想每一部分所代表的是什么，然后完成計(jì)算。

生4：首先可以將12進(jìn)行拆分，可以得到10和2，這樣就能得到兩個(gè)算式：10×24=240，2×24=48。第1個(gè)算式說(shuō)明10箱有240個(gè)南瓜，第2個(gè)算式說(shuō)明2箱有48個(gè)南瓜，所以加在一起是288個(gè)南瓜。

在上述教學(xué)片段中，教師首先創(chuàng)設(shè)了生活情境，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，自主完成估算。如此，既能夠幫助學(xué)生樹(shù)立估算意識(shí)，還能夠幫助其明確乘積的大致范圍。在進(jìn)行精確計(jì)算的過(guò)程中，可以輔助點(diǎn)子圖，還可以利用生活情境中的意義，用于闡釋乘法步驟的含義，這樣就能夠在豎式、橫式以及點(diǎn)子圖之間建立關(guān)聯(lián)，使學(xué)生可以深刻理解算理。

三、進(jìn)行難點(diǎn)突破，推進(jìn)算理算法理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要善于對(duì)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行突破，從而在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理算法的理解。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法”的過(guò)程中，算理和算法的難點(diǎn)在于豎式計(jì)算，特別是對(duì)相同數(shù)位對(duì)齊以及末尾0的處理。為了能夠有效突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教師在教學(xué)相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，提前制定了學(xué)情調(diào)研，并從中發(fā)現(xiàn)：雖然學(xué)生能夠理解小數(shù)加減計(jì)算的過(guò)程中相同位數(shù)需要對(duì)齊，但是如何增加、去掉零，是他們難以靈活處理的地方。

首先出示例題，然后設(shè)計(jì)提問(wèn)：小明在文具店購(gòu)買了一個(gè)文件夾，花了4.75元，小麗購(gòu)買了一個(gè)筆記本，花了3.4元，他們一共花了多少錢？

師：請(qǐng)大家首先列出算式，然后以豎式完成計(jì)算。

師：有同學(xué)已經(jīng)得出了答案，是8.15，這個(gè)答案是否正確呢？我們來(lái)看一看它的計(jì)算過(guò)程，在這個(gè)數(shù)式中，你能夠看明白嗎？

生：首先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣小數(shù)點(diǎn)右邊的7和4對(duì)齊，左邊的4和3對(duì)齊，7和4相加時(shí)滿10進(jìn)1，而左邊3+4=7，再加上進(jìn)位1等于8。

師：為什么相加的是7和4而不是5和4？

生：因?yàn)?是緊挨著小數(shù)點(diǎn)的右邊第1位，5是右邊的第2位，而且3.4中的4也是小數(shù)點(diǎn)右邊第1位，所以在豎式計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)是7和4對(duì)齊，所以相加的只有7和4。

師：看起來(lái)大家對(duì)小數(shù)加減法的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)擁有了一定的了解，誰(shuí)能夠總結(jié)具體的算法呢？

生：在小數(shù)豎式加法計(jì)算過(guò)程中，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)齊相同位數(shù)，然后再相加，如果某一位上沒(méi)有數(shù)字，可以使用零來(lái)替代。

師：如果小麗使用20元付錢，誰(shuí)能計(jì)算出應(yīng)該找回多少錢？請(qǐng)列出豎式進(jìn)行計(jì)算，并說(shuō)明你的計(jì)算過(guò)程。

生：列算式可以得到20-8.15。因?yàn)?.15后面有兩位數(shù)，所以，要在20的后面增加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)和兩個(gè)0。因?yàn)榘俜治簧鲜?，不夠減5，所以需要向十分位借1，10-5=5;十分位被借走1之后還剩下9，9-8=1;最后再用20減去借走的1，再減8，得到11。

師：原來(lái)你使用的是轉(zhuǎn)化的思想，將20變成小數(shù)20.00。接下來(lái)的步驟就簡(jiǎn)單了，可以向整數(shù)一樣完成減法計(jì)算。當(dāng)末尾沒(méi)有0的時(shí)候，我們可以及時(shí)補(bǔ)0;當(dāng)結(jié)果有0時(shí)，我們就可以省略0。

在上述教學(xué)片段中，教師以層層深入的方式梳理教材中的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生可以較為精準(zhǔn)地把握其間的邏輯關(guān)聯(lián)，并且明確了小數(shù)加減法算理的重點(diǎn)，其后順利將知識(shí)引向練習(xí)題，使學(xué)生可以準(zhǔn)確區(qū)分增加或者省略0的情況。

四、基于算用結(jié)合，促進(jìn)算理算法內(nèi)化

如果可以將計(jì)算教學(xué)置于真實(shí)的情境中，使學(xué)生以解決問(wèn)題的方式展開(kāi)深度思考，找到不同的解決舉措，學(xué)生就能夠從中提煉出不同的計(jì)算方法，并且選擇最優(yōu)方法。這一過(guò)程所暴露的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，也是實(shí)現(xiàn)思維最優(yōu)化的過(guò)程。

例如，在教學(xué)例題“湖面上飛過(guò)三隊(duì)大雁，每隊(duì)有12只，一共多少只？”時(shí)，針對(duì)此題的解答，首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境圖，這樣就能夠?yàn)槠錉I(yíng)造積極良好的計(jì)算氛圍，并順利得出算式。很多學(xué)生在看到這一算式之后就能夠立刻報(bào)出結(jié)果，但是他們選擇了怎樣的計(jì)算方法，教師卻并不了解，此時(shí)可以繼續(xù)追問(wèn)，要求學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過(guò)程或者計(jì)算過(guò)程。

生1：我首先對(duì)12進(jìn)行了拆分，這樣就能得到10和2，然后將這兩個(gè)數(shù)字分別與3相乘，再將乘積相加。

生2：通過(guò)圖示，我發(fā)現(xiàn)有三行大雁，每行是12只，簡(jiǎn)單數(shù)一下就能夠得出36。

生3：我在計(jì)算時(shí)使用了加法，這一點(diǎn)非常簡(jiǎn)單12+12+12=36（只）。

生4：我輔助了學(xué)具小棒，首先擺出三個(gè)整捆，一共是30，然后擺上單獨(dú)的6根。

生5：我使用的是豎式計(jì)算法，在家的時(shí)候我已經(jīng)掌握了豎式計(jì)算乘法的方法，所以也能夠很快得出答案。

師：在這些方法中，你認(rèn)為哪種方法更加簡(jiǎn)便？

生：豎式乘法最好。之前學(xué)過(guò)，因?yàn)槭莾晌粩?shù)乘以一位數(shù)，只要口算就能得出答案，但是如果數(shù)字很大，用口算就不能得出，還是應(yīng)該列豎式計(jì)算。

……

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以靈活運(yùn)用情境，提煉出不同的方法，教師應(yīng)當(dāng)正確對(duì)待這些方法，因?yàn)樗麄兯宫F(xiàn)的是學(xué)生的思維，如果沒(méi)有情境，學(xué)生不可能快速提煉出如此豐富的計(jì)算方法。所以，算用結(jié)合，不僅是為了形成多維度的思考方式以及計(jì)算方法，也是為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算的最優(yōu)化。

總之，在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，算理和算法雖然關(guān)鍵，但是僅僅依靠教師的口頭講述，學(xué)生很難理解，還需要依賴于學(xué)生自身的“悟”。當(dāng)學(xué)生能夠充分理解算理之后，需要教師輔助相應(yīng)的算法練習(xí)，這樣才能更好地提高學(xué)生的計(jì)算正確率以及計(jì)算速度。