瑪湖凹陷礫巖裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬

劉鵬宇，蔣慶平，申潁浩，趙廷峰，葛洪魁，周東

（1.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中國石油 新疆油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；3.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190）

準(zhǔn)噶爾盆地瑪湖凹陷致密礫巖儲集層非均質(zhì)性強(qiáng)，不同區(qū)域儲集層、同一區(qū)域不同深度儲集層均表現(xiàn)出不同的力學(xué)性質(zhì)[1-2]，百口泉組礫巖弱膠結(jié)，而烏爾禾組礫巖膠結(jié)程度相對較高，2 組礫巖裂縫特征差異明顯[3]?？傮w上，該區(qū)礫巖儲集層具有強(qiáng)度較低、非均質(zhì)性較強(qiáng)、水敏性較強(qiáng)等特點(diǎn)[4-5]。礫巖儲集層巖性變化大、礫石分布不均，在水力壓裂改造過程中裂縫擴(kuò)展易受礫石影響[6]，主要有遇礫終止、分叉、繞礫和穿礫4 種形式[7]，礫石周圍的弱膠結(jié)面對礫巖強(qiáng)度產(chǎn)生影響[8]。較小粒徑的礫石周圍易形成單一主裂縫；較大粒徑的礫石，水力壓裂裂縫繞礫擴(kuò)展形成偏轉(zhuǎn)和分叉，礫石粒徑越大，裂縫遇到礫石發(fā)生轉(zhuǎn)向的程度越大[9-12]。此外，礫巖裂縫擴(kuò)展還受到主應(yīng)力差和膠結(jié)面強(qiáng)度的影響[13-14]。因此，礫巖儲集層壓裂裂縫形態(tài)主要由應(yīng)力狀態(tài)和礫石特征共同決定，其中，應(yīng)力狀態(tài)包含水平應(yīng)力差、排量等，礫石特征包括礫石含量、粒徑、礫石與基質(zhì)的差異等。本文采用基于連續(xù)介質(zhì)的離散元方法構(gòu)建礫巖數(shù)值模型，從礫巖中的礫石含量、膠結(jié)強(qiáng)度以及礫石與基質(zhì)的相對強(qiáng)度3 個(gè)方面，研究瑪湖凹陷百口泉組致密礫巖裂縫擴(kuò)展的影響因素和擴(kuò)展規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 基于連續(xù)介質(zhì)的離散元方法

采用基于連續(xù)介質(zhì)的離散元方法[15]對礫巖裂縫擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究，該方法在剛性塊體離散元模型的基礎(chǔ)上建立可變形塊體離散元模型，通過虛擬彈簧模擬不同性質(zhì)塊體間的相互作用，模擬土石混合體中土體的變形以及模擬地質(zhì)體從連續(xù)到非連續(xù)的破壞過程，從而在宏觀上反映地質(zhì)體實(shí)際的破壞規(guī)律。

將計(jì)算模型分為塊體單元和接觸單元，并作出如下假設(shè)：單元視為彈性塊體，接觸單元存在厚度，通過法向和切向彈簧傳遞力；同種材料間破壞前按連續(xù)介質(zhì)計(jì)算，破壞后按非連續(xù)介質(zhì)計(jì)算；破壞和滑移都發(fā)生在接觸單元上，塊體單元只發(fā)生變形。

可變形塊體離散元的控制方程為：

由剛度矩陣和位移求出彈性力，通過循環(huán)每一個(gè)可變形單元，完成連續(xù)變形計(jì)算[16-17]：

通過阻尼矩陣和速度求出阻尼力：

當(dāng)模型發(fā)生破壞，由連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)介質(zhì)時(shí)，虛擬彈簧斷裂，破壞分為拉斷和剪斷2種形式。

拉斷是彈簧的法向力小于塊體單元的內(nèi)聚力時(shí)，彈簧斷裂，其對應(yīng)的塊體分離時(shí)塊體受力情況為：

剪斷是模型滿足摩爾-庫倫準(zhǔn)則，剪切破壞后塊體之間發(fā)生滑動(dòng)，受力情況為：

1.2 礫巖裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬方法

通常將礫巖的組成分為礫石、基質(zhì)和膠結(jié)面[7，13]，采用基于連續(xù)介質(zhì)的離散元方法，構(gòu)建上述3 相的數(shù)值模擬模型。

考慮到不同應(yīng)力狀態(tài)對裂縫擴(kuò)展的影響，建立不同樣品的面積均為200 mm×200 mm 的單軸拉伸模型（圖1a）；建立總面積為200 mm×200 mm、側(cè)方具有20 mm×5 mm開口的不同樣品的直接剪切模型（圖1b）。為研究多相混合介質(zhì)裂縫的形成與擴(kuò)展，有學(xué)者采用L 型板對混凝土開展實(shí)驗(yàn)，并建立相應(yīng)的L 型板模型[18-20]。因此，為研究不同加載方式對礫巖裂縫擴(kuò)展的影響，建立短邊為250 mm、長邊為500 mm 的L 型板模型（圖1c），包括拉伸載荷作用下的拉伸載荷模型（圖1d）、剪切載荷作用下的剪切載荷模型（圖1e）以及拉伸載荷與剪切載荷共同作用下的混合載荷模型（圖1f）。

采用隨機(jī)生成的足夠小的三角形網(wǎng)格構(gòu)建模型，一方面考慮到網(wǎng)格的尺寸效應(yīng)對礫石大小及破壞的影響，另一方面采用不規(guī)則網(wǎng)格構(gòu)建出的礫石邊界能反映裂縫實(shí)際擴(kuò)展情況，同時(shí)將礫石隨機(jī)分布于模型中，模擬礫石對裂縫的影響，由于裂縫主要生成于模型中部，因此截取如圖1c 中面積為250 mm×140 mm的裂縫主要形成區(qū)（紅色方框所示），對礫巖裂縫擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 裂縫特征

為對比礫巖與均質(zhì)巖石在不同受力狀態(tài)下的裂縫形態(tài)，對兩者分別開展了單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和直接剪切實(shí)驗(yàn)?zāi)M。均質(zhì)巖石的拉伸裂縫為平直的裂縫，由于在模擬過程中巖石的破裂為非線性，因此均質(zhì)巖石的拉伸裂縫擴(kuò)展過程中發(fā)生了分叉（圖2a）；相較于均質(zhì)巖石的拉伸裂縫，礫巖的拉伸裂縫更加復(fù)雜，形成多條相對獨(dú)立的拉伸裂縫，并且拉伸裂縫繞礫擴(kuò)展使裂縫不斷轉(zhuǎn)向，迂曲度增加（圖2b）。均質(zhì)巖石的剪切裂縫為2 條平直的簡單裂縫（圖2c）；礫巖的剪切裂縫則形成復(fù)雜的裂縫帶，多條剪切裂縫沿礫石邊緣發(fā)育并相互交叉（圖2d），與均質(zhì)巖石相比，礫巖剪切裂縫受礫石影響較大，礫石邊緣形成多個(gè)裂縫條帶，裂縫整體的復(fù)雜程度較高。

礫巖不但在裂縫形態(tài)上相較于均質(zhì)巖石更加復(fù)雜，兩者的破裂時(shí)長也并不相同。均質(zhì)巖石拉伸裂縫的形成僅需1 個(gè)時(shí)步，即在一瞬間完成，而礫巖的拉伸裂縫擴(kuò)展則經(jīng)歷了35 個(gè)時(shí)步，裂縫擴(kuò)展時(shí)間更長。此外，礫巖的拉伸裂縫和剪切裂縫數(shù)量及形態(tài)差別明顯，拉伸裂縫雖沿礫石邊緣形成多條迂曲的獨(dú)立裂縫，卻并未形成裂縫帶，相較而言，剪切裂縫數(shù)量更多，分布區(qū)域更為集中，形態(tài)更為復(fù)雜。

2.2 膠結(jié)強(qiáng)度與相對強(qiáng)度對拉伸裂縫的影響

以拉伸裂縫為例，研究相同模型不同膠結(jié)強(qiáng)度對裂縫擴(kuò)展的影響。膠結(jié)強(qiáng)度為1 MPa 時(shí)，形成2 條相對獨(dú)立的拉伸裂縫，均以繞礫擴(kuò)展為主；膠結(jié)強(qiáng)度為3 MPa時(shí)，裂縫擴(kuò)展仍以繞礫為主，形成1條近于平直的拉伸裂縫；膠結(jié)強(qiáng)度為5 MPa 時(shí)，裂縫更加平直，出現(xiàn)了穿礫和止礫現(xiàn)象（圖3）。因此，膠結(jié)強(qiáng)度較低時(shí)，礫巖裂縫擴(kuò)展以繞礫為主，裂縫形態(tài)曲折，復(fù)雜程度高；膠結(jié)強(qiáng)度較高時(shí)，礫巖裂縫擴(kuò)展出現(xiàn)穿礫和止礫現(xiàn)象，裂縫形態(tài)平直，復(fù)雜程度較低。

以拉伸裂縫為例，通過改變礫石與基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度來控制礫石與基質(zhì)的相對強(qiáng)度，研究在相同模型中不同相對強(qiáng)度對裂縫擴(kuò)展的影響。礫石與基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度差為1 MPa時(shí)，相對強(qiáng)度較小，拉伸裂縫為1條近于平直的裂縫；抗拉強(qiáng)度差為3 MPa 時(shí)，分支裂縫出現(xiàn)；抗拉強(qiáng)度差為5 MPa時(shí)，形成2條相互交織的拉伸裂縫，部分礫石被裂縫完全包裹（圖3）。因此，礫石與基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度差越大，礫巖的非均質(zhì)性越強(qiáng)，形成的拉伸裂縫數(shù)量越多，裂縫形態(tài)越復(fù)雜。

2.3 不同加載方式對裂縫的影響

為研究不同加載方式對礫巖裂縫擴(kuò)展的影響，采用L 型板模型分別對拉伸載荷、剪切載荷以及混合載荷作用下的礫巖裂縫擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬研究，通過ImageJ 軟件對模型二維圖像進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)礫石的面積百分含量代表礫石含量，研究礫石含量對礫巖裂縫擴(kuò)展的影響。

2.3.1 拉伸載荷

研究區(qū)礫巖巖心樣品的礫石含量為10.00%～60.00%，因此，構(gòu)建礫石含量依次為11.54%、30.66%、38.24%、54.03%和64.48%的礫巖模型。在拉伸載荷作用下，裂縫以繞礫擴(kuò)展為主，隨著礫石含量的增加，裂縫由平滑的單裂縫逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍鄣亩嗔芽p。礫石含量為11.54%時(shí)，裂縫擴(kuò)展過程中受到了礫石周圍弱膠結(jié)面的吸引而發(fā)生偏轉(zhuǎn)；礫石含量為30.66%時(shí)，裂縫發(fā)生多次偏轉(zhuǎn)；礫石含量為38.24%時(shí)，裂縫因礫石的屏蔽而停止擴(kuò)展；礫石含量為64.48%時(shí)，裂縫發(fā)生明顯轉(zhuǎn)向與分叉（圖4）。

2.3.2 剪切載荷

在剪切載荷作用下，礫巖裂縫仍以繞礫擴(kuò)展為主，礫石含量較低時(shí)，既有完全在基質(zhì)中發(fā)育的裂縫，也有受礫石吸引沿礫石邊緣擴(kuò)展的裂縫，多條裂縫獨(dú)立發(fā)育；隨著礫石含量增加，裂縫繞礫形成多條裂縫相互交織的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。相較于拉伸載荷作用，剪切載荷作用下形成的裂縫形態(tài)更加復(fù)雜，數(shù)量更多（圖5）。

2.3.3 混合載荷

由于實(shí)際地層中巖石的受力情況非常復(fù)雜，為更接近瑪湖凹陷實(shí)際的礫巖裂縫擴(kuò)展規(guī)律，采用拉伸載荷與剪切載荷共同作用的礫巖模型，對混合載荷作用下的礫巖裂縫進(jìn)行分析。在混合載荷作用下，礫巖的裂縫擴(kuò)展方式仍以繞礫為主，裂縫形態(tài)與剪切載荷作用下的裂縫形態(tài)相似，形成復(fù)雜裂縫條帶，且多處出現(xiàn)裂縫包裹整個(gè)礫石的情況（圖6）。

在上述3 種載荷作用下，裂縫的初始破裂時(shí)步均與礫石含量呈現(xiàn)出較好的負(fù)相關(guān)性，礫石含量越高，礫巖越容易破裂（圖7a）。裂縫的分形維數(shù)與礫石含量均呈正相關(guān)，礫石含量越高，礫巖形成的裂縫越復(fù)雜。在拉伸載荷、剪切載荷和混合載荷作用下，裂縫分形維數(shù)分別為1.02～1.22、1.23～1.46 和1.27～1.49，由此可見，混合載荷作用下裂縫的復(fù)雜程度較高，剪切載荷作用次之，拉伸載荷最低（圖7b）。

3 討論

3.1 礫巖與均質(zhì)巖石裂縫對比

使用離散元數(shù)值模擬軟件PFC 對不同礫石含量的礫巖進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)M，通過應(yīng)力—應(yīng)變曲線與破裂模型分析其力學(xué)性質(zhì)[21]。礫石含量為10.00%時(shí)，巖石的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與均質(zhì)巖石相似，具有明顯的脆性特征；礫石含量為55.00%時(shí)，礫巖達(dá)到抗壓強(qiáng)度前的裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段明顯變長，礫巖具有一定的塑性特征，且礫石含量越高，礫巖的塑性特征越明顯（圖8）。

對比均質(zhì)巖石和礫巖分別在拉伸載荷、剪切載荷以及混合載荷作用下的裂縫形態(tài)，可以看出，在相同載荷下，礫巖裂縫相較于均質(zhì)巖石裂縫數(shù)量更多，迂曲度更高，繞礫擴(kuò)展特征明顯，形態(tài)更加復(fù)雜。均質(zhì)巖石壓裂裂縫較平直，形態(tài)簡單，礫巖壓裂裂縫繞礫擴(kuò)展，形態(tài)曲折，復(fù)雜程度高（圖9）。此外，通過開展真三軸水力壓裂實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

3.2 礫巖裂縫擴(kuò)展機(jī)理

瑪湖凹陷百口泉組礫巖孔隙類型以殘余粒間孔、溶蝕孔和微裂縫為主[22]，鏡下觀察礫巖破壞后的裂縫形態(tài)可知，研究區(qū)礫巖裂縫擴(kuò)展形式以繞礫為主，在繞礫擴(kuò)展裂縫周圍存在大量微裂縫，使裂縫形成條帶狀，但可見的最長裂縫并沒有覆蓋整個(gè)裂縫帶（圖10）。

由線彈性斷裂力學(xué)可知，金屬材料在裂縫尖端的非線性區(qū)域（包括非線性塑性區(qū)域和非線性斷裂過程區(qū)）可以簡化為1 條直線，沿著非線性塑性區(qū)域裂縫面上分布塑性應(yīng)力，直到變形足夠大時(shí)，裂縫開度達(dá)到臨界值，塑性應(yīng)力降為0。礫巖作為多相混合材料，雖然在裂縫尖端存在類似金屬材料的非線性斷裂過程區(qū)，但礫巖的力學(xué)行為主要受礫石的僑聯(lián)應(yīng)力作用[23]，適用于礫巖的裂縫模型主要有虛擬裂縫模型和裂縫帶模型[24-25]。

采用裂縫密集且平行的裂縫帶研究礫巖裂縫擴(kuò)展形態(tài)，完全開裂區(qū)的裂縫不傳遞任何應(yīng)力，而張開的微裂縫區(qū)的裂縫面上可以傳遞應(yīng)力，裂縫帶外的礫巖仍然保持線彈性，裂縫帶內(nèi)的礫巖從發(fā)生損傷微裂到微裂縫匯集成宏觀裂縫所消耗的能量為礫巖的斷裂能。

在礫巖裂縫擴(kuò)展過程中，根據(jù)能量最小原理，裂縫總是沿著消耗能量最小的路徑發(fā)育。由于研究區(qū)礫巖的膠結(jié)面強(qiáng)度遠(yuǎn)低于礫石和基質(zhì)的強(qiáng)度，礫巖裂縫擴(kuò)展方向主要取決于裂縫帶與礫石的距離以及膠結(jié)強(qiáng)度。膠結(jié)強(qiáng)度一定，裂縫沿應(yīng)力方向擴(kuò)展形成的裂縫帶距離礫石足夠近時(shí)，雖然在基質(zhì)中改變原有擴(kuò)展方向會(huì)增加能量消耗，但沿改變后路徑消耗的能量加上繞礫擴(kuò)展的能量，仍小于沿原有路徑擴(kuò)展消耗的能量，此時(shí)裂縫被礫石吸引；裂縫帶距離礫石較遠(yuǎn)時(shí)，繞礫擴(kuò)展消耗能量較大，裂縫沿應(yīng)力方向擴(kuò)展。裂縫的繞礫擴(kuò)展本就使裂縫迂曲度增加，對裂縫是一種屏蔽作用，而當(dāng)?shù)[石含量增至一定程度時(shí)，裂縫擴(kuò)展過程中遇到大粒徑礫石或礫石集聚，此時(shí)裂縫將會(huì)受到礫石的屏蔽作用發(fā)生轉(zhuǎn)向（圖10）。

在一定膠結(jié)強(qiáng)度下，裂縫剛好能夠被礫石吸引的距離叫作臨界距離，礫石含量的增加使得裂縫在擴(kuò)展過程中遇見距離不超過臨界距離的礫石增多，形成更加復(fù)雜的裂縫。礫石與基質(zhì)的相對強(qiáng)度增大使礫巖整體的非均質(zhì)性增強(qiáng)，膠結(jié)強(qiáng)度的降低和礫石與基質(zhì)相對強(qiáng)度的增大可使臨界距離增大，使裂縫在更大范圍內(nèi)被礫石吸引，因此，膠結(jié)強(qiáng)度的降低和相對強(qiáng)度的增大同樣可使礫巖形成更加復(fù)雜的裂縫。

4 結(jié)論

（1）瑪湖凹陷礫巖與其他巖性相比，裂縫形態(tài)更加復(fù)雜，破裂時(shí)間更長，且裂縫擴(kuò)展規(guī)律受礫石影響較大。

（2）加載方式是瑪湖凹陷礫巖裂縫擴(kuò)展的重要影響因素之一，混合載荷作用下裂縫的復(fù)雜程度較高，剪切載荷作用次之，拉伸載荷最低。

（3）瑪湖凹陷礫巖裂縫的擴(kuò)展規(guī)律為礫石含量越高，膠結(jié)強(qiáng)度越低，礫石與基質(zhì)的相對強(qiáng)度越大，形成的裂縫越復(fù)雜。

（4）礫石周圍存在的弱膠結(jié)面可使裂縫轉(zhuǎn)向；粒徑較大及數(shù)量較多的礫石對裂縫擴(kuò)展起屏蔽作用，使裂縫形成時(shí)間更長，形態(tài)更復(fù)雜。

符號注釋

a（t）——t時(shí)刻的加速度向量，m/s2；

C——阻尼矩陣；

Ci，j——阻尼矩陣第i行第j列節(jié)點(diǎn)；

Cn，n——阻尼矩陣第n行第n列節(jié)點(diǎn)；

fn——第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的彈性力與阻尼力，N；

Fn——法向力，N；

Fs——切向力，N；

FN——壓力，N；

i——?jiǎng)偠染仃嚨趇行；

j——?jiǎng)偠染仃嚨趈行；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

Ki，j——?jiǎng)偠染仃嚨趇行第j列節(jié)點(diǎn)；

Kn，n——?jiǎng)偠染仃嚨趎行第n列節(jié)點(diǎn)；

Kn——彈簧的法向剛度，N/m；

M——質(zhì)量矩陣；

n——?jiǎng)偠染仃囆袛?shù)和列數(shù)；

Pn——拉伸載荷，N；

Ps——剪切載荷，N；

Q（t）——t時(shí)刻的載荷列陣；

s——彈簧的位移向量，m；

sn——位移向量第n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m；

s（t）——t時(shí)刻的位移向量，m；

vn——速度向量第n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m/s；

v（t）——t時(shí)刻的速度向量，m/s；

θ——內(nèi)摩擦角，（°）。