基于落錘裝置的體積彈性模量測(cè)定方法

徐春冬，施宇成，商 飛

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

液壓介質(zhì)的壓縮性是分析液壓系統(tǒng)性能必須考慮的因素之一[1-4]，通常用壓縮率k來(lái)表征，其物理含義為壓力增加一個(gè)單位時(shí)的體積相對(duì)變化率。

(1)

式中：ΔV為體積改變量；P為壓力；V0和P0分別為初始體積和壓力；負(fù)號(hào)用于使k取正值。壓縮率的倒數(shù)稱為體積彈性模量(也叫容變彈性模量)，記作K。

常見的液壓傳動(dòng)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的工作壓力都在50 MPa以下，這時(shí)，可認(rèn)為體積彈性模量是常數(shù)，不隨壓力變化。但是對(duì)于某些在超高壓狀態(tài)下運(yùn)行的液壓系統(tǒng)，體積彈性模量為常數(shù)的假設(shè)將造成理論預(yù)測(cè)的失準(zhǔn)，落錘液壓發(fā)生器就是一個(gè)典型例子。市川常雄[5]在其專著中也曾提到，K隨壓力增大而增大，但是沒有給出定量的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[6]介紹了幾種測(cè)定液體壓縮性的典型方法，并給出了甘油在0.1～1200 MPa壓力作用下的體積彈性模量變化。文獻(xiàn)[7]對(duì)體積彈性模量重新定義，使計(jì)算結(jié)果可以匹配測(cè)試數(shù)據(jù)，但該方法僅通過了氣體介質(zhì)驗(yàn)證，對(duì)液壓介質(zhì)的適應(yīng)性有待考察，且沒有明確的適用壓力范圍?；谖飸B(tài)方程可以求解固體材料的體積彈性模量變化規(guī)律[8-9]，這種方法對(duì)液壓介質(zhì)的有效性還需論證。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于液壓介質(zhì)體積彈性模量尚未建立起標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)方法和測(cè)定設(shè)備，主要的測(cè)量原理是根據(jù)體積彈性模量的定義，測(cè)定特定體積變化量下的壓力變化求取[10-11]。根據(jù)定義，目前液壓介質(zhì)體積彈性模量的測(cè)定方法分為等溫法和等熵法。其中，等溫法最為常用，是在恒溫條件下測(cè)定的，測(cè)得的是等溫體積彈性模量，亦稱靜態(tài)體積模量，適用于壓力和體積變化非常緩慢、熱交換保持恒定的系統(tǒng)，這與美國(guó)MIL-PRF-83282D規(guī)范一致；等熵法則用于動(dòng)態(tài)過程的體積彈性模量測(cè)定，測(cè)得的是動(dòng)態(tài)體積模量，適用于交變壓力下的液壓系統(tǒng)。目前現(xiàn)有的測(cè)定方法適用的壓力測(cè)定范圍往往不是很高，且測(cè)量系統(tǒng)較為復(fù)雜，步驟煩瑣，不適用于液壓介質(zhì)體積彈性模量的快速動(dòng)態(tài)測(cè)量。

本文通過落錘液壓標(biāo)定裝置，深入探討常量體積彈性模量在超高壓狀態(tài)下的不適用性，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建體積彈性模量的測(cè)定方法，并通過比對(duì)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了測(cè)定方法的可行性。

1 落錘標(biāo)定裝置工作原理分析

落錘標(biāo)定裝置的工作原理如圖1所示。沿導(dǎo)向系統(tǒng)自由下落的重錘與油缸頂端的精密活塞相撞，通過活塞壓縮油缸內(nèi)的液壓油在油缸內(nèi)產(chǎn)生壓力。當(dāng)落錘的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為液壓油的彈性勢(shì)能時(shí)，重錘與活塞達(dá)到最大壓縮行程，油缸內(nèi)的壓力達(dá)到最大，其后由于液壓油的彈性恢復(fù)作用，把活塞與重錘上推，直到重錘跳離活塞，彈性勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為重錘勢(shì)能。這樣在油缸內(nèi)形成一個(gè)近似于半正弦的壓力脈沖，該正弦脈沖能夠模擬大多數(shù)武器的膛壓曲線，因此落錘標(biāo)定裝置常用于進(jìn)行塑性測(cè)壓元件的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)、傳感器比對(duì)式校準(zhǔn)和傳感器準(zhǔn)靜態(tài)絕對(duì)校準(zhǔn)[12-14]。

圖1 落錘標(biāo)定裝置示意圖

假定質(zhì)量M的重錘從h高處下落，沖擊初始容積V0的油缸頂部截面積為S的活塞，壓縮油缸內(nèi)的液壓油，產(chǎn)生壓力脈沖P。通常認(rèn)為體積彈性模量是常數(shù)(記作K0)，意味著可以把油缸內(nèi)的液壓油看成一根等剛度的液體彈簧[15]。由于整個(gè)過程時(shí)間極短，可看作完成非彈性碰撞過程，即假設(shè)運(yùn)動(dòng)期間重錘與活塞桿未分離，并一起運(yùn)動(dòng)向下位移x，重錘和活塞桿可看作一個(gè)整體，且活塞桿質(zhì)量相對(duì)重錘極小，可忽略，由機(jī)械結(jié)構(gòu)造成的阻力記為F0，根據(jù)上述條件可得落錘向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的物理模型如下。

① 運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

② 協(xié)調(diào)方程：

ΔV=-Sx

(3)

③ 物理方程：

(4)

(5)

將式(5)代入式(2)，可得

(6)

運(yùn)動(dòng)初始條件為(視錘體為自由下落)

(7)

通過常微分方程求解，解得

(8)

將式(8)代入式(5)，可得壓力峰值Pm為

(9)

由于超高壓實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中重力Mg和阻力F0相對(duì)于壓力的數(shù)量級(jí)差異極大，可忽略運(yùn)動(dòng)中的重力和阻力，最終反映落錘標(biāo)定波形的特征值用峰值Pm和脈寬τ描述，如圖2所示，其數(shù)學(xué)形式為

圖2 油缸內(nèi)的壓力脈沖

(10)

(11)

由式(10)和式(11)，通過選取合適的落錘質(zhì)量組件、造壓油缸的初始容積、精密活塞組件的有效面積，可以獲得對(duì)應(yīng)的半正弦壓力峰值和脈寬。

2 常量體積彈性模量存在的問題

為說明體積彈性模量默認(rèn)設(shè)定為常量時(shí)存在的誤差問題，組建圖3所示的落錘標(biāo)定系統(tǒng)，以實(shí)際的工程標(biāo)定數(shù)據(jù)解析超高壓下默認(rèn)體積彈性模量為常數(shù)的缺陷。試驗(yàn)在常溫條件下進(jìn)行，以避免溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果引入干擾，液壓介質(zhì)采用常用的蓖麻油，標(biāo)準(zhǔn)傳感器采用Kistler 高精度6213B壓電傳感器，從而確保測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 超高壓落錘液壓標(biāo)定試驗(yàn)系統(tǒng)

如表1所列，Pml、τl為根據(jù)式(10)和式(11)求出的壓力峰值、脈寬預(yù)測(cè)值，Pms、τs為工程標(biāo)定的實(shí)測(cè)峰值和脈寬值，落錘標(biāo)定裝置運(yùn)行參量設(shè)定為：M=6.13 kg，V0= 3.86 cm3，S= 1.0 cm2，液壓油采用蓖麻油，K0= 2.10×109Pa。由表1數(shù)據(jù)可知，實(shí)測(cè)值和理論預(yù)測(cè)值之間存在明顯的差異：實(shí)測(cè)的壓力峰值Pms大于理論預(yù)測(cè)值Pml，且差異隨落高的增加而增大，實(shí)測(cè)的脈寬τs小于理論預(yù)測(cè)值τl，且隨落高的增加而減小。而由式(11)可知，理論預(yù)測(cè)的脈寬值應(yīng)與落高無(wú)關(guān)。

表1 理論值與實(shí)測(cè)值的比較

用冪函數(shù)擬合表1中的{hi，Pmsi}數(shù)據(jù)，得

Pms=331h0.58

(12)

式中：h的冪指數(shù)大于0.5，而根據(jù)式(10)預(yù)測(cè)Pm應(yīng)與h的0.5次冪成正比。分析式(10)中各個(gè)參量，M、V0和S是落錘標(biāo)定裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，都是可以準(zhǔn)確測(cè)量的定值，與h無(wú)關(guān)，只能是體積彈性模量含有與h有關(guān)的因素：落錘初始高度h，必然是相對(duì)壓縮量ΔV/V(可以說是壓力P)的函數(shù)，因此油缸內(nèi)的液壓油的物理模型應(yīng)當(dāng)修正為一根變剛度的液體彈簧，即一根在壓縮過程中逐漸變“硬”的彈簧。根據(jù)以上分析，落錘初始高度增加時(shí)壓力峰值比預(yù)期大、脈寬比預(yù)期小的現(xiàn)象就得到了合理的解釋。為獲得準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)體積模量，需尋找模量相對(duì)于壓力的修正模型。

3 體積彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)定方法

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的落錘標(biāo)定裝置的壓力峰值“異?！北砻?，壓力峰值中含有液壓油的體積彈性模量隨壓縮量變化的信息。換個(gè)角度思考問題，可以把落錘標(biāo)定裝置用作實(shí)驗(yàn)設(shè)施，構(gòu)建測(cè)定液壓油體積彈性模量變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)方案。這是相反相成的辯證思維的必然邏輯結(jié)果。

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，假設(shè)體積彈性模量與相對(duì)壓縮量之間存在線性關(guān)系，表示為

(13)

式中：β為修正系數(shù)，且有

ΔV=Sx

(14)

故

(15)

式中：V0為油缸初容積;S為活塞截面積;x為沖擊后的重錘(活塞)位移。經(jīng)整理，得

(16)

式中：xm為活塞最大位移。

根據(jù)組合測(cè)量原理，設(shè)定若干個(gè)落高h(yuǎn)i，測(cè)定落錘標(biāo)定裝置在各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下的{Pmi，xmi}如表2所列，落錘標(biāo)定裝置工作參量設(shè)定為：M= 6.13 kg，V0= 3.86 cm3，S= 1.0 cm2)，將它們代入式(16)，得到一組超定方程組，應(yīng)用最小二乘法，便可得出K0和β的測(cè)量值。

其中壓力值通過標(biāo)準(zhǔn)傳感器感受缸內(nèi)壓力測(cè)得，位移值只需要在精密活塞側(cè)壁安裝激光位移傳感器即可獲得。

按上述思路處理表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到

表2 測(cè)量蓖麻油體積彈性模量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

K0=2.24×109Pa，β=8.36×109Pa

按照文獻(xiàn)[6]的分類，上述實(shí)驗(yàn)方案測(cè)得的是絕熱平均體積彈性模量，屬于等熵法的測(cè)定方法。

4 方法有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所推導(dǎo)出的液壓油體積彈性模量變化規(guī)律的有效性，將模型公式反代入壓力峰值、脈寬求取公式，得到相應(yīng)的理論預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，試驗(yàn)條件與第2節(jié)相符。

考慮落錘標(biāo)定裝置落錘沖擊活塞后的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得：

(17)

(18)

可得:

(19)

(20)

用式(10)進(jìn)行迭代計(jì)算得xm值，再代入式(15)和式(20)，便可計(jì)算出峰值和脈寬的理論預(yù)測(cè)值。

選擇工作參數(shù)M=23.04 kg，V0=3.56 cm3，S=1.0 cm2組織驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

表3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

數(shù)據(jù)表明，在測(cè)定液壓油壓縮特性的壓力范圍內(nèi)(500 MPa以內(nèi))，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度在2.0%以內(nèi)；在壓力外推2.5%的范圍內(nèi)，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度在3.5%以內(nèi)。因此，與文獻(xiàn)[6]中介紹的測(cè)量液壓油壓縮性的方法相比，本文提出的基于動(dòng)態(tài)測(cè)量的方法具有實(shí)驗(yàn)周期短、操作方便的特點(diǎn)，且測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度可以滿足工程應(yīng)用的要求。

5 結(jié)論

① 通過分析落錘裝置的運(yùn)動(dòng)特性，獲得常量體積彈性模量下壓力信號(hào)的特征參數(shù)理論公式，通過與實(shí)際測(cè)量值比較，得出在超高壓狀態(tài)下使用常量體積彈性模量計(jì)算的壓力信號(hào)與實(shí)際嚴(yán)重不符，證明體積彈性模量在超高壓下發(fā)生了較大變化。

② 提出體積彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)定方法，對(duì)常量體積彈性模量進(jìn)行了修正。

③ 通過落錘裝置進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)表明在測(cè)定液壓油壓縮特性的壓力范圍內(nèi)(500 MPa以內(nèi))，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度在2.0%以內(nèi)；在壓力外推2.5%的范圍內(nèi)，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度在3.5%以內(nèi)，證實(shí)了液壓介質(zhì)彈性模量測(cè)定的有效性。

④ 使用該方法測(cè)定液壓介質(zhì)的體積彈性模量，對(duì)落錘裝置的加工精度，尤其是造壓油缸的加工精度，有嚴(yán)格的要求，且不適用于小壓力下的液壓介質(zhì)體積彈性模量的修正。