強(qiáng)化解題思路 凸顯思維品質(zhì)
——“圓錐曲線習(xí)題分析課”的設(shè)計(jì)及反思

趙士元

(江蘇省蘇州市吳中區(qū)教學(xué)與教育科學(xué)研究室 215104)

1 基本情況

1.1 授課對象

學(xué)生來自四星級重點(diǎn)高中，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，學(xué)生的邏輯判斷能力和運(yùn)算能力普遍較強(qiáng)，但邏輯分析能力不足.

1.2 教材分析

《圓錐曲線》是高中數(shù)學(xué)選修二的主要內(nèi)容，包括橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，這些內(nèi)容既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)又是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn).由于三大圓錐曲線具有統(tǒng)一的定義，因此三者的性質(zhì)之間必然具有高度的相似性，系統(tǒng)了解它們之間的相似性有利于學(xué)生從宏觀上把握三大圓錐曲線，使碎片化的知識點(diǎn)形成系列化的知識體系.

解析幾何的宗旨是代數(shù)法處理幾何問題，突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而圓錐曲線作為解析幾何的主要內(nèi)容，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生的運(yùn)算要求比較高，是學(xué)生必須牢固掌握的內(nèi)容.

教學(xué)重點(diǎn) 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及其相互聯(lián)系.

教學(xué)難點(diǎn) 以導(dǎo)問的形式引導(dǎo)學(xué)生分析思考數(shù)學(xué)問題.

2 教學(xué)過程

2.1 熱身訓(xùn)練

(5)點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上，則PF=，如何推算出來的？若過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB=.

2.2 例題講解

(1)求橢圓C1以及拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

·教學(xué)設(shè)計(jì)

先解決第(1)題：

第一步 讀題

出示題目后學(xué)生讀題兩分鐘，而后教師逐步出示如下幾個(gè)問題，供學(xué)生相互討論交流：

問題1“M是橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)”隱藏著什么樣的信息？

問題3線段MF是什么？點(diǎn)M是橢圓和拋物線的交點(diǎn)，且它們有公共焦點(diǎn)，暗示了什么信息？

第二步 設(shè)計(jì)解題思路

①利用橢圓三個(gè)基本量本身的關(guān)系、橢圓和拋物線具有公共焦點(diǎn)、橢圓右焦半徑等于拋物線的焦半徑這三個(gè)條件列出關(guān)系式(可列三個(gè))得到方程組；②求解這個(gè)方程組，求出a,b,c的值.

第三步 實(shí)施解題計(jì)劃

接下來研究第(2)題.

第一步 讀題

先弄清楚如下幾個(gè)問題：

問題5“是否存在”這一類探究性問題通常的格式是怎樣的？

留一定時(shí)間給學(xué)生思考并在草稿紙上書寫，而后讓學(xué)生明確應(yīng)先求出A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積.

第二步 設(shè)計(jì)解題計(jì)劃

第三步 實(shí)施解題計(jì)劃

2.3 課堂小結(jié)及作業(yè)布置(略)

3 教學(xué)反思

反思之一解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題通常包含“審題”“設(shè)計(jì)解題計(jì)劃”“實(shí)施解題計(jì)劃”和“解題反思”這四個(gè)步驟[1].當(dāng)然，對一個(gè)熟練的解題者而言并不一定要嚴(yán)格按這四個(gè)步驟執(zhí)行，但在思考的潛意識里一定有這四個(gè)步驟.在平時(shí)解題教學(xué)中經(jīng)常滲透這種思考模式，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和思維能力非常有用.

這一思路比較直觀，從特例(或極端情形)出發(fā)找出答案再進(jìn)行驗(yàn)證，于是將學(xué)生比較陌生的探究性問題轉(zhuǎn)化為如下一個(gè)比較熟悉的證明題：

反思之四遇到一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，許多學(xué)生往往束手無策，這與平時(shí)的分析和訓(xùn)練有關(guān)，遇到有一定難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)如何幫助學(xué)生在題設(shè)和目標(biāo)之間通過導(dǎo)問的形式架設(shè)若干階梯，將一個(gè)“大問題”分解為若干個(gè)“小問題”是教師在例題教學(xué)設(shè)計(jì)過程中必須用心思考的問題，這就是我們通常所說的“導(dǎo)問式教學(xué)設(shè)計(jì)”[2].或許有些教師會(huì)認(rèn)為以導(dǎo)問的形式組織教學(xué)活動(dòng)會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程，但是如果沒有平時(shí)規(guī)范化的思維訓(xùn)練，怎么可能使我們的學(xué)生在考場上做到得心應(yīng)手呢？有時(shí)，暫時(shí)的“慢”是為了更好的“快”.

反思之五課堂教學(xué)不能僅僅滿足于讓學(xué)生聽懂，而要追求讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”上升到“會(huì)學(xué)”，更要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不好”到“好”的轉(zhuǎn)變.“聽懂”是課堂教學(xué)最基本的要求，從“不好”到“好”是課堂教學(xué)的最高目標(biāo)，采用導(dǎo)問式教學(xué)設(shè)計(jì)可以引導(dǎo)學(xué)生從常規(guī)策略入手追求最佳解決問題的途徑，有利于活躍學(xué)生思維、提升思維品質(zhì).