修正擺線鐘表齒輪的參數(shù)化設(shè)計

趙戰(zhàn)峰，余尚行，潘朝

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510300）

0 引言

鐘表齒輪是修正擺線齒廓齒輪，主要用于儀器儀表、鐘表、計時器。鐘表齒輪有其不可替代的優(yōu)點，但是由于刀具規(guī)格無法標(biāo)準(zhǔn)化，制造難度大，本文研究整理了一套設(shè)計鐘表齒輪的方法，為其數(shù)控加工打下了基礎(chǔ)。

1 擺線齒輪的齒廓曲線及特點

擺線齒輪的齒廓曲線由內(nèi)、外擺線組成的，齒根部分為內(nèi)擺線，齒頂部分為外擺線[1]（如圖1）。當(dāng)生成圓直徑等于基圓半徑時，生成的內(nèi)擺線為一條徑向直線，故齒廓的內(nèi)擺線也可以是一條直線?；鶊A是擺線齒輪的節(jié)圓，也是其分度圓[2]。

圖1 理論擺線

擺線齒輪傳動的特點如下：

1）擺線齒輪的模數(shù)小，模數(shù)可以小至0.1 mm。

2）擺線齒輪的最少齒數(shù)可達(dá)6齒，單級傳動即可實現(xiàn)較大傳動比。

3）嚙合齒廓為內(nèi)外擺線凸凹接觸，故接觸面積大，接觸應(yīng)力小。

4）擺線齒輪嚙合線長，磨損小且均勻，潤滑良好。5）擺線齒輪嚙合時無滑動，傳動效率較高。

6）擺線齒輪在節(jié)點處正常嚙合時，徑向分壓力極小，即使采用滑動軸承摩擦力也很小，對軸承的磨損作用小。

7）傳動中嚙合角不恒定，受力不夠平穩(wěn)。

8）擺線齒輪傳動節(jié)圓必須等于分度圓，不具可分性，否則將導(dǎo)致傳動比改變，傳動不良。

9）擺線齒輪的齒數(shù)、模數(shù)相同才可以共用刀具，制造困難。

10）互換性差，模數(shù)相等、生成圓半徑相等的齒輪才可以互換。

2 修正擺線齒輪的分類及用途

擺線齒輪具有許多優(yōu)點，在鐘表計時機構(gòu)、時控機構(gòu)、壓力表、油泵、液壓馬達(dá)中應(yīng)用廣泛。流量計、真空泵、風(fēng)機中用的羅茨齒輪也是一種擺線齒輪。擺線針輪常用于行星齒輪減速機中。

在實際應(yīng)用中，根據(jù)實際情況經(jīng)常采用修正擺線齒輪，以簡化齒形，降低制造難度，滿足具體需求[3]。在鐘表傳動和儀器儀表中普遍采用圓弧直線修正擺線齒輪、雙圓弧修正擺線齒輪和擺線銷輪[1]。

3 鐘表齒輪的特點

1）鐘表傳動的特點。增速傳動（即大齒輪帶小齒輪）；單向傳動；以盡可能短的傳動鏈獲得大傳動比；動力儲備有限，對能量損耗敏感；為了減小摩擦阻力，支承軸徑細(xì)小，齒輪傳動的徑向力要盡可能小[3]。

基于上述特點，鐘表齒輪的齒廓曲線常用圓弧直線修正擺線和雙圓弧修正擺線。

2）圓弧直線修正擺線齒廓如圖2所示，齒根部分是一條徑向直線（生成圓直徑等于基圓半徑的特殊內(nèi)擺線），齒頂部分是一條近似外擺線的圓弧。加工這種齒輪時，相同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪刀具不同，因此所需的刀具規(guī)格繁多[1]。圓弧直線修正擺線齒輪傳動的特點如下：

圖2 圓弧直線修正擺線齒廓

a.側(cè)隙、頂隙較大，阻力小，傳動靈活順暢；

b.重合度只能為1，即傳動中只能一對齒嚙合；

c.進(jìn)嚙角小，傳動力矩平穩(wěn)，傳動效率高；

d.瞬時傳動比不為常數(shù)。

3）雙圓弧修正擺線齒廓是由2個半徑相等的圓弧近似地代替擺線齒輪齒頂和齒根的內(nèi)外擺線。加工這種齒輪時，對相同圓弧半徑、相同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪刀具選擇相同，所需的刀具規(guī)格少。

4 圓弧直線修正擺線鐘表齒輪幾何尺寸計算

其幾何尺寸計算公式列于表1，計算中的系數(shù)如表2～表8[1]所示，各部分尺寸的意義如圖3所示。

表1 鐘表齒輪的幾何尺寸計算公式

表2 升速傳動時小齒輪的系數(shù)ke、kp

表8 齒厚系數(shù)ks

小齒輪模數(shù)第一系列：0.1、0.12、0.14、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1。

5 鐘表齒輪參數(shù)化設(shè)計

在Creo中創(chuàng)建鐘表齒輪的參數(shù)化模型，方法如下。

1）以齒頂修緣時齒頂圓直徑創(chuàng)建圓柱體，作為齒輪坯料。

2）繪制圖4所示截面，拉伸切出一個齒槽。

3）按齒數(shù)陣列齒槽。

4）設(shè)置表9所示參數(shù)。

5）定義表10所示關(guān)系式。將表10的關(guān)系式變量賦值給相應(yīng)的尺寸。

此全參數(shù)化模型，修改參數(shù)（例如：齒數(shù)、模數(shù)、計算系數(shù)等），關(guān)系式重新計算時，模型立即改變。為設(shè)計帶來極大的便利，所得的模型可以直接用于數(shù)控編程。

表3 升速傳動時大齒輪的系數(shù)ke、kp

6 結(jié)論

用以上方法創(chuàng)建的Creo參數(shù)化模型，可以方便地創(chuàng)建不同模數(shù)、不同齒數(shù)的鐘表齒輪三維模型，可以直接用于數(shù)控銑床、電火花線切割機床、激光加工機床等設(shè)備的數(shù)控編程及加工。使鐘表片齒輪的加工效率大大提高，不再受制于規(guī)格繁多的鐘表齒輪滾刀和成型刀。

表4 升速或減速傳動時鐘表齒輪的系數(shù)ke、kp

表5 大齒輪齒頂修緣半徑系數(shù)kd（注：小齒輪齒頂一半不修緣）

表6 齒輪齒根高系數(shù)kf

表7 升速傳動時小齒輪齒根高系數(shù)kf

表9 Creo模型參數(shù)

表10 Creo關(guān)系式

圖3 各部分尺寸的意義

圖4 Creo繪制的鐘表齒輪齒槽