基于混沌關(guān)聯(lián)維特征的電能表計量多維數(shù)據(jù)聚類方法

竇圣霞，程志強

（國網(wǎng)寧夏電力有限公司 營銷服務(wù)中心（計量中心），銀川 750001）

0 引言

在大數(shù)據(jù)智能電網(wǎng)環(huán)境下，電能計量裝置相關(guān)技術(shù)處于不斷創(chuàng)新階段，使得電能計量多維數(shù)據(jù)采集量急劇上漲。然而，針對海量電能計量多維數(shù)據(jù)的有效管理、計算機系統(tǒng)性能優(yōu)化、計量裝置易發(fā)生故障等成為了新的挑戰(zhàn)［1］。因此，研究出有效的電能計量多維數(shù)據(jù)分析技術(shù)成為亟待解決的問題。

為了解決上述存在的問題，文獻［2］公開了基于Hadoop 模型的MapReduce 算法配合Hive 數(shù)據(jù)倉庫儲存技術(shù)的計算分析系統(tǒng)，這種方案雖然利用大數(shù)據(jù)技術(shù)對計量數(shù)據(jù)進行了深徹的挖掘分析，但該算法計算效率低下，Hive 數(shù)據(jù)倉庫儲存技術(shù)復(fù)雜的讀寫信息會轉(zhuǎn)換成MapReduce 的計算過程，降低了分析效率。文獻［3］采用Hbase 數(shù)據(jù)庫分布式存儲數(shù)據(jù)，雖然提高了分析效率，但依然存在MapReduce計算的缺陷。文獻［4］采用基于LaVIEW的大數(shù)據(jù)分析聚類算法，應(yīng)用位置標記方法，通過循環(huán)分批讀取，解決了大數(shù)據(jù)塊文本數(shù)據(jù)的快速聚類難題。這種方法雖然聚類過程簡單迅速，但是需要建立一個數(shù)據(jù)模型專門進行管理，比較復(fù)雜。文獻［5］公開了基于分布式技術(shù)的多維數(shù)據(jù)分析方法，利用云計算在數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)管理和虛擬化等方面的技術(shù)優(yōu)勢，構(gòu)建了基于云計算的大數(shù)據(jù)管理和處理模式，對多維數(shù)據(jù)進行分析。該方法雖然具有較好效果，但處理效率仍較為低下。針對上述存在的缺陷，本文采用一種合適的解決方案，具體內(nèi)容如下。

1 總體方案設(shè)計

本研究基于ADE7953 電能計量芯片配合微處理器，實現(xiàn)電能計量多維數(shù)據(jù)的采集，并通過優(yōu)化電能計量算法提高采集系統(tǒng)的精準度。本文技術(shù)亮點在于采用混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法對電能計量數(shù)據(jù)進行多維分析。通過將混沌特征提取與大數(shù)據(jù)聚類算法巧妙結(jié)合在一起，充分發(fā)揮雙方優(yōu)勢，高效且精確地分析電能計量多維數(shù)據(jù)。分析系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 電能計量多維數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of energy metering multidimensional data analysis system

如圖1 所示，采集終端從各個新型智能電能表中收集電能計量數(shù)據(jù)，并通過優(yōu)化電能計量算法提高采集系統(tǒng)的精準度。對電能計量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，通過新型智能電能表的通信技術(shù)可以實時遠程傳輸數(shù)字信號至大數(shù)據(jù)云端平臺。大數(shù)據(jù)平臺應(yīng)用計算機處理相關(guān)技術(shù)，對電能計量多維數(shù)據(jù)進行高效率的處理［6］。接著基于關(guān)聯(lián)維和聚類算法的混沌特征分析法對電能計量多維數(shù)據(jù)進行多維分析。最后將分析結(jié)果傳輸至管理人員，由管理人員針對分析結(jié)果進行可視化分析，并通過數(shù)據(jù)挖掘出隱藏信息，以便進行進一步的決策與判斷，還可以將其應(yīng)用到其他系統(tǒng)中。

2 混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法

本研究采用混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法，該方法將混沌特征提取與大數(shù)據(jù)聚類算法糅合，充分進行優(yōu)勢互補，合理地分析電能計量多維數(shù)據(jù)?；煦缋碚摽梢杂霉竭M行表達如下。

存在一個函數(shù)f(x)和一個緊性度量空間M，其中x∈M。在x中有一個領(lǐng)域c(c＞0)，領(lǐng)域c中存在任意值y，使得

式中：n＞0；z為初始值敏感性，z＞0。在度量空間M上存在任意兩個開集A、B，使得

式中：k＞0。從式（2）得出函數(shù)f的值在度量空間M中密集，有f(x)：M→M，定義f為度量空間M上的混沌［7—9］。

在電能計量多維數(shù)據(jù)中，混沌特征一般表現(xiàn)為無規(guī)則非周期性，非常復(fù)雜，因此可以利用混沌特征參數(shù)來描述數(shù)據(jù)非周期性無規(guī)則特性，例如Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、近似熵、復(fù)雜度等參數(shù)。其中Lyapunov 指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)能直接反映數(shù)據(jù)信號的周期性或混沌性，是普遍使用的混沌特征參數(shù)［10—11］。本研究采用混沌特征參數(shù)關(guān)聯(lián)維數(shù)來反映電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌程度，下面將闡述具體過程。

2.1 相空間的重構(gòu)

電能計量多維數(shù)據(jù)序列一般是無規(guī)則非周期性序列，相空間重構(gòu)是無規(guī)則非周期性序列的關(guān)鍵。相空間重構(gòu)的原理是在一個時間延遲點上進行測量，并構(gòu)成多相空間中的一個點，重復(fù)該過程構(gòu)成若干個點，即重構(gòu)出多相空間。在多相空間中能夠提取電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌關(guān)聯(lián)維特征［12］。關(guān)于相空間重構(gòu)具體步驟如下。

首先假設(shè)原始時間序列為{a1,a2,…,an} ，則相空間重構(gòu)矩陣A為

式中：k=n-(u-1)r；r為時間延遲；u為最佳嵌入維數(shù)。

從式（3）可以看出，相空間重構(gòu)矩陣中r和u是兩個重要參數(shù)，關(guān)于參數(shù)r和u的取值是后續(xù)步驟中重點闡述的內(nèi)容［13］。

接著關(guān)于時間延遲r的最佳選擇，主要方法有線性自相關(guān)函數(shù)法和平均互信息法。本研究采用平均交互信息法，通過原始時間序列定義出平均交互信息公式，從中選擇第一個相關(guān)極小值的時間序列間隔，作為最佳時間延遲r。關(guān)于延遲時間中交互信息量O公式為

式中：m和n均為某區(qū)間；mn為區(qū)間m和區(qū)間n共有的分布；P為分布概率。若O(r)為0，則a(t+r)和a(t)相互獨立導(dǎo)致無法預(yù)測，O(r)越小，a(t+r)和a(r)相互獨立越明顯。最終，O(r)取極小值，此刻r是最佳時間延遲。

最后關(guān)于嵌入維數(shù)u的最佳選擇，主要方法有虛假鄰點法和奇異值分解法。本研究選用虛假鄰點法，通過對隨機兩個鄰近的時間序列點進行維數(shù)增加，比較相鄰距離的增大量，以此來確定是否互為虛假鄰點。假設(shè)在u維度空間，兩個鄰近的時間序列點處于時間序列

鄰近點a(n)與a(n+r)之間的距離為B1；當維度增加到u+1 時，距離為B2。如果B2遠遠大于B1，則說明a(n)與a(n+r)互為虛假鄰點。

然而在時間序列太小的情況下，不易判定虛假鄰點，這種情況下可采用相對度量法。實現(xiàn)公式如

若式（6）成立，則說明a(n)與a(n+r)互為虛假鄰點。一般情況下R值為15，通過不斷重復(fù)計算直到虛假鄰點不再隨著維度u變化而出現(xiàn)，此刻維度u是最佳嵌入維數(shù)。

2.2 基于關(guān)聯(lián)維的混沌特征提取

在重構(gòu)相空間后，進行下一步提取電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌特征，關(guān)于混沌特征參量選用關(guān)聯(lián)維數(shù)。關(guān)聯(lián)維數(shù)主要是通過關(guān)聯(lián)積分計算電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌程度，它的原理在于計算原始時間序列中給定兩個中心點之間的距離，并給出一個距離標準值。計算任意一點與中心點之間的距離，超過這個標準值的其他任意一點都與中心點不具有相關(guān)性；小于標準值，且大于中心點之間的距離的點與中心點具有相關(guān)性。這些相關(guān)的點數(shù)目越多，則代表多項空間內(nèi)關(guān)聯(lián)維度越多。下面將通過算法實現(xiàn)該過程。

在多相空間的重構(gòu)過程后，關(guān)于原始時間序列矩陣Am可表示為

設(shè)立兩個中心點am和an，在關(guān)聯(lián)維數(shù)為u的相空間內(nèi)計算am與an之間的距離，不超過L的點數(shù)集合Q為

式中：H為赫維賽德函數(shù)；Li為相空間內(nèi)任意一點i到中心點的距離，大于兩個中心點之間的距離。關(guān)于關(guān)聯(lián)函數(shù)D(L)的表達式為

式（9）中含有集合Q的分數(shù)主要作用是對關(guān)聯(lián)函數(shù)的去重。下面計算給定的距離標準值為

式中：v為符合要求的關(guān)聯(lián)維數(shù)，通過這個關(guān)聯(lián)維數(shù)范圍參數(shù)表示出電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌程度，為下一步大數(shù)據(jù)聚類分析算法提供條件。

2.3 聚類分析算法的實現(xiàn)

在提取出電能計量多維數(shù)據(jù)混沌特征后，需要實現(xiàn)聚類分析算法。聚類分析算法指將電能計量多維數(shù)據(jù)樣本進行分類，同一個類簇中的樣本具有相似性，不同類簇中的樣本之間具有差異性。下面將根據(jù)混沌特征進行聚類分析，具體算法流程如下。

（1） 輸入n個電能計量多維數(shù)據(jù)樣本集{x1,x2,…,xn} ，從該集合中隨機選取N個凝聚點，這些凝聚點組成的集合為{z1,z2,…,zN} 。

（2）計算任意電能計量多維數(shù)據(jù)樣本點與凝聚點之間的距離

式（11）用于描述x和zn之間的最短距離。同時假設(shè)電能計量多維數(shù)據(jù)樣本集合wn中存在Nn個電能計量多維數(shù)據(jù)樣本。

（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)D(L)求和得到凝聚點zn的表達式為

（4）分類。假設(shè)x和zn之間的最大距離為

用d1代表分類距離，如果x和zn之間的最大距離大于分類距離，說明wm點并不適合作為凝聚點，要在此聚類區(qū)間分成兩個凝聚點，可描述為

式中：λ 為一個大于0 的常數(shù)。若x和zn之間的最大距離小于分類距離，說明wm點適合作為凝聚點，能夠很好的進行聚類，則不需要進行步驟（5），直接迭代結(jié)束。

（5）合并。假設(shè)zm和zn之間的最小距離為l，關(guān)于l的表達式為

用d2表示合并距離，若最小距離l小于合并距離，說明分類得到的wm和wn之間具有相似性，將其進行合并，得到zm點和zn點的凝聚點zmn為

若最小距離l大于合并距離，則重新進行步驟（4）。綜上所述，基于關(guān)聯(lián)維數(shù)混沌特征參量，本研究應(yīng)用了電能計量多維數(shù)據(jù)的聚類，將相似的混沌特征樣本分成了同一類，成功實現(xiàn)了混沌特征提取與大數(shù)據(jù)聚類分析法的結(jié)合。

3 實驗與分析

下面將通過仿真實驗進行分析，通過對比驗證本文所研究的混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法的優(yōu)勢。

電能計量數(shù)據(jù)樣本信息主要通過電能計量數(shù)據(jù)庫提取，使用大數(shù)據(jù)云端平臺進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，最終得到電能計量多維數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)庫中電能參數(shù)種類過多，因此選擇其中幾個重要參數(shù)列出，如表1所示。

表1 電能計量多維數(shù)據(jù)樣本參數(shù)Table 1 Parameters of electric energy metering multidimensional data sample

本研究分別采用LaVIEW算法和混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法（chaos correlation dimension cluster analysis method，CCDCAM），針對不同數(shù)據(jù)量的電能計量多維數(shù)據(jù)進行聚類，通過實驗統(tǒng)計出LaVIEW 算法和CCDCAM算法計算所耗時間。將統(tǒng)計得到結(jié)果進行對比如表2所示。

表2 兩種算法聚類耗時對比Table 2 Time-consuming comparison of two algorithms for clustering

從表2可以看出，在不同電能計量多維數(shù)據(jù)量的條件下，本文所研究的混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法所耗時間更短。在數(shù)據(jù)量為1 024 GB的環(huán)境下，本研究的CCDCAM 算法耗時少2 倍多，這也直接表明了本研究的混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法更加高效。

在耗時對比實驗后，本文又分別采用這兩種算法處理相同的數(shù)據(jù)量統(tǒng)計系統(tǒng)所損失的能量，并進一步統(tǒng)計兩種算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)，MATLAB 輸入統(tǒng)計結(jié)果得出仿真曲線如圖2和圖3所示。

圖2 兩種算法聚類能耗對比Fig.2 Energy consumption comparison of two algorithms for clustering

圖3 兩種算法聚類關(guān)聯(lián)維數(shù)變化對比Fig.3 Comparison of correlation dimension changes of two algorithms for clustering

從圖2可以得出，在不同電能計量數(shù)據(jù)量的環(huán)境下，CCDCAM算法曲線均在LaVIEW算法曲線之下，這體現(xiàn)了本研究的算法系統(tǒng)損耗更低。如圖3所示，本研究所采用的混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法關(guān)聯(lián)維數(shù)更加穩(wěn)定。以此證明了本研究算法穩(wěn)定和性能要求低的優(yōu)點。

為了驗證CCDCAM算法比MapReduce算法直接計算處理效果更好，本文通過對比來表現(xiàn)這兩種方法處理數(shù)據(jù)的差異。根據(jù)表1數(shù)據(jù)樣本，實驗分別統(tǒng)計對同類電能計量數(shù)據(jù)不同數(shù)據(jù)量分析處理的精準度，得到對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法精準度對比圖Fig.4 Comparison of the accuracy of different methods

本文所采用的CCDCAM 算法比傳統(tǒng)MapReduce 算法處理數(shù)據(jù)精準度要更高，隨著電能計量數(shù)據(jù)量不斷增加，處理電能計量數(shù)據(jù)的精準度也會略微降低，但是相同數(shù)據(jù)量情況下CCDCAM算法比使用MapReduce 算法優(yōu)勢大。因此，本文所采用的混沌關(guān)聯(lián)維聚類分析法具有更良好的實用性，適合于電能計量大數(shù)據(jù)的聚合應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本研究首先通過在一個時間延遲點上進行測量，并構(gòu)成多相空間中的一個點，重復(fù)該過程構(gòu)成若干個點，重構(gòu)出多相空間。其次在重構(gòu)相空間后，進行下一步提取電能計量多維數(shù)據(jù)的混沌特征，通過關(guān)聯(lián)維表現(xiàn)混沌程度。最后將電能計量多維數(shù)據(jù)樣本進行分類，基于混沌特征將相似的樣本分為一類，成功實現(xiàn)混沌特征提取與大數(shù)據(jù)聚類分析法的結(jié)合。實驗表明，相比傳統(tǒng)的聚類分析算法，本研究所采用的分析算法適用性較高，能有效地提高電能計量多維數(shù)據(jù)聚類分析效率。D