海上多層聚驅(qū)油井壓裂解堵的試井模型研究

瞿朝朝 劉 斌 李展峰 張 偉 別夢(mèng)君

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300452)

0 前 言

渤海油田在不同含水階段開展的早期聚合物驅(qū)工業(yè)性試驗(yàn)取得了不錯(cuò)的降水增油效果。但聚驅(qū)過程中部分井區(qū)出現(xiàn)堵塞，常規(guī)解堵措施效果不顯著，嚴(yán)重影響聚驅(qū)效果[1-3]。研究人員在探討壓裂試井問題時(shí)，大多建立的是水驅(qū)單層油藏模型。1972年，Gringarten等人建立了垂直裂縫試井的典型曲線[4]。之后，不少學(xué)者相繼對(duì)水驅(qū)油藏壓裂試井滲流問題進(jìn)行了研究[5-7]。1990年，劉慈群對(duì)雙重孔隙介質(zhì)中有限導(dǎo)流垂直裂縫井的非牛頓流體試井分析方法進(jìn)行了分析[8]。多孔介質(zhì)垂直井壓裂試井滲流研究陸續(xù)出現(xiàn)[9-11]，2004年，劉鵬程等人開展了三區(qū)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井井底壓力動(dòng)態(tài)分析[12]。一些學(xué)者對(duì)復(fù)合油藏壓裂試井模型開展了研究[13-15]。2015年，李乃華等人對(duì)多層油藏不滲透邊界灌注試井?dāng)?shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究[16]。2017年，陳偉等人分析了多層油藏合采壓力動(dòng)態(tài)分析的通用數(shù)學(xué)模型[17]。但在多層聚驅(qū)油藏壓裂試井滲流特征方面的研究仍相對(duì)缺乏，常規(guī)的單層水驅(qū)壓裂試井模型沒有考慮聚合物溶液復(fù)雜物化作用的影響。根據(jù)聚驅(qū)油藏采油井內(nèi)區(qū)聚堵嚴(yán)重的實(shí)際特征，建立了海上多層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井模型，并進(jìn)行了相關(guān)特征參數(shù)敏感性分析及礦場(chǎng)實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)擬合。本項(xiàng)研究對(duì)提高海上聚驅(qū)油藏的開發(fā)效果具有一定的理論指導(dǎo)意義。

1 物理模型建立

模型假設(shè)條件如下：

(1)假設(shè)地層中有1口多層壓裂采油直井，各層改造程度相同，生產(chǎn)井貫穿多層儲(chǔ)層，儲(chǔ)層之間不存在竄流(見圖1)，以定產(chǎn)量生產(chǎn)。

圖1 多層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂物理模型示意圖

(2)結(jié)合多層聚驅(qū)油藏采油井內(nèi)區(qū)堵塞嚴(yán)重的實(shí)際特征，假設(shè)地層流體呈非牛頓-牛頓2區(qū)復(fù)合特征，內(nèi)區(qū)流體為聚合物溶液，外區(qū)流體為油水混合物，且均為微可壓縮流體。

(3)假設(shè)儲(chǔ)層全部壓開，開井的一瞬間流體在井筒中充分混合，開井后各層的井底壓力相同。

(4)2區(qū)流體滿足達(dá)西滲流規(guī)律，在滲流過程中溫度保持不變，忽略重力和毛管力的影響。

(5)考慮井筒儲(chǔ)集系數(shù)、裂縫表皮效應(yīng)的影響，且忽略了2區(qū)流體滲流交界面的附加壓力降。

(6)地層各層的厚度、滲透率、孔隙度等儲(chǔ)層物性參數(shù)不相同。

2 試井模型及其求解

海上多層聚驅(qū)油藏非牛頓-牛頓壓裂試井滲流模型由兩部分組成：地層中的流動(dòng)和壓裂裂縫中的流動(dòng)。結(jié)合實(shí)際油藏特征，復(fù)合模型內(nèi)區(qū)滲流介質(zhì)為聚合物溶液，流體可視為非牛頓流體，外區(qū)滲流介質(zhì)為油水混合物，流體可視為牛頓流體，基于上述物理模型，建立海上多層聚驅(qū)油藏壓裂試井模型。

2.1 主要參數(shù)定義

儲(chǔ)層總厚度計(jì)算公式為：

ht=∑hj

(1)

式中：ht為儲(chǔ)層總厚度，m；hj為第j層地層厚度，m。

第1區(qū)厚度加權(quán)的層間平均流度計(jì)算公式為：

(2)

式中：K為地層滲透率，10-3μm2；μ為地層黏度，mPa·s；Kj，1為第j層第1區(qū)地層滲透率，10-3μm2；μj，1為第j層第1區(qū)地層黏度，mPa·s。

第1區(qū)厚度加權(quán)的層間平均儲(chǔ)容系數(shù)計(jì)算公式為：

(3)

式中：φ為孔隙度，小數(shù)；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φj，1為第j層第1區(qū)孔隙度，小數(shù)；Ct(j，1)為第j層第1區(qū)地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

第1區(qū)層間平均導(dǎo)壓系數(shù)計(jì)算公式為：

(4)

式中：ηa1為第1區(qū)層間平均導(dǎo)壓系數(shù)。

第j層第n區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)與第1區(qū)層間平均導(dǎo)壓系數(shù)之比為：

ηa(j,n)=ηj，n/ηa1

(5)

第j層第n區(qū)層間流動(dòng)系數(shù)與第1區(qū)層間平均流動(dòng)系數(shù)之比為：

(6)

第j層第n區(qū)層間儲(chǔ)容系數(shù)與第1區(qū)層間平均儲(chǔ)容系數(shù)之比為：

(7)

第j層第(n+1)區(qū)、n區(qū)的流度比為：

(8)

聚合物的溶液黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系為：

(9)

式中：D1、D2、D3為回歸系數(shù)，可根據(jù)聚合物溶液黏濃關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸得到；cp為聚合物質(zhì)量濃度，mg/L。

2.2 油藏滲流系統(tǒng)模型

滲流微分方程：

(10)

初始條件：

pD(j，n)|tD=0=0

(11)

定產(chǎn)量生產(chǎn)內(nèi)邊界條件：

(12)

式中：qDj為第j層無(wú)因次產(chǎn)量。

(13)

內(nèi)外區(qū)界面壓力、流量連續(xù)條件分別為：

pD(j，n)|rD=rD(j，n)=pD(j，n+1)|rD=rD(j，n)

(14)

式中：rD(j，n)為第j層第n區(qū)的無(wú)因次復(fù)合半徑;rj，n為第j層第n區(qū)半徑，m。

(15)

外邊界條件：

無(wú)窮大外邊界：

(16)

式中：pD(ij)為第j層無(wú)因次原始地層壓力。

定壓外邊界：

pD(j，n)|rD=rD(ej)=pD(ij)

(17)

式中：rD(ej)為第j層無(wú)因次外邊界距離。

封閉外邊界：

(18)

2.3 裂縫滲流系統(tǒng)模型

滲流微分方程：

(19)

式中：pD(fj)為第j層無(wú)因次壓裂裂縫壓力;Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；pfj為第j層壓裂裂縫壓力，MPa；xD、yD為無(wú)因次積分變量；FCD，j為第j層無(wú)因次壓裂裂縫導(dǎo)流能力;wfj為第j層人工裂縫寬度，m；Kfj為第j層裂縫滲透率，10-3μm2；Kf1為第1層裂縫滲透率，10-3μm2；wD(fj)為第j層無(wú)因次壓裂裂縫寬度；xD(f，j)為無(wú)因次壓裂裂縫半長(zhǎng)。

初始條件：

pD(fj)|tD=0=0

(20)

縫端封閉條件：

(21)

壓裂裂縫壁面流量與儲(chǔ)層流量相等條件：

(22)

式中：qD(fj)為第j層無(wú)因次壓裂裂縫線密度流量。

壓裂裂縫中的線密度流量分布與儲(chǔ)層流入壓裂裂縫壁面的流量關(guān)系式為：

(23)

2.4 模型求解

上述模型考慮了聚合物溶液的非牛頓特性，方程異常復(fù)雜，本次研究采用Laplace積分變換、有限余弦傅立葉變換及貝塞爾方程理論將基質(zhì)系統(tǒng)與裂縫系統(tǒng)耦合求解，得到壓裂井點(diǎn)源解。在此基礎(chǔ)上，利用疊加原理，將點(diǎn)源解沿壓裂裂縫積分[18]，可得到多層聚驅(qū)油藏壓裂井的井底壓力解：

(24)

當(dāng)存在井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響時(shí)，可通過式(25)求解：

(25)

式中：CjD為第j層的無(wú)因次井儲(chǔ)系數(shù)；pwi，jD為第j層無(wú)因次初始井筒壓力，其定義為無(wú)因次原始?jí)毫Π礋o(wú)因次井儲(chǔ)系數(shù)的加權(quán)平均值。

3 雙對(duì)數(shù)曲線特征及影響因素分析

3.1 試井模型的建立

在上述模型求解基礎(chǔ)上，建立海上多層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井模型。以3層為例，混合外邊界特征為“斷層邊界+定壓邊界+無(wú)限大邊界”。各參數(shù)如下：CjD=1，Sfj=0.5，xf1=xf2=xf3=65 m，Mj(2，1)=9.5，ζ1，1∶ζ2，1∶ζ3，1=1∶1∶1，cP=400 mg/L。海上3層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井雙對(duì)數(shù)曲線圖版及滲流階段劃分見圖2。

圖2 3層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井雙對(duì)數(shù)曲線圖版

圖版上分為7個(gè)流動(dòng)階段。其中，第Ⅰ階段為井筒儲(chǔ)集階段，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)在雙對(duì)數(shù)曲線上呈斜率近似為1的直線段。第Ⅱ階段為過渡段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈“駝峰”狀。第Ⅲ階段為裂縫線性流階段，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)平行且呈“雙軌”特征，表現(xiàn)為斜率為0.5的直線段。第Ⅳ階段為內(nèi)區(qū)擬徑向流段，裂縫與內(nèi)區(qū)聚合物溶液流體壓力同步下降，達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)。第Ⅴ階段為內(nèi)區(qū)擬徑向流段向外區(qū)擬徑向流段的過渡段。第Ⅵ階段為外區(qū)擬徑向流段，裂縫、內(nèi)區(qū)聚合物溶液流體與外區(qū)油水混合流體滲流達(dá)到平衡，導(dǎo)數(shù)曲線數(shù)值表現(xiàn)為近水平直線段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在縱坐標(biāo)上的值與內(nèi)外區(qū)的流度比相關(guān)。第Ⅶ階段為3層油藏混合外邊界響應(yīng)流動(dòng)階段。

壓力波到達(dá)斷層邊界，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹，表現(xiàn)為斜率為0.25的直線，隨后是“定壓+無(wú)限大”邊界的疊加反映，壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)平滑下落趨勢(shì)。

3.2 不同因素對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

采用單一變量法研究壓裂裂縫半長(zhǎng)、聚合物質(zhì)量濃度、2區(qū)流度比、層間流動(dòng)系數(shù)、不同混合邊界等因素對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線形態(tài)的影響(見圖3—圖7)。

(1)壓裂裂縫半長(zhǎng)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖3。壓裂裂縫半長(zhǎng)對(duì)線性流段的影響較大，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，裂縫線性流階段越明顯且持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖3 壓裂裂縫半長(zhǎng)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

(2)聚合物質(zhì)量濃度對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖4。聚合物質(zhì)量濃度對(duì)內(nèi)區(qū)擬徑向流段的影響較大，聚合物質(zhì)量濃度越高，內(nèi)區(qū)擬徑向流水平直線段上翹越明顯，抬升幅度越大。因?yàn)榫酆衔锶芤嘿|(zhì)量濃度越高，對(duì)應(yīng)的聚合物溶液黏度越大，其流動(dòng)性越差，導(dǎo)數(shù)曲線越向上抬升。

圖4 聚合物質(zhì)量濃度對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

(3)2區(qū)流度比對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖5。2區(qū)流度比對(duì)外區(qū)擬徑向流段的影響較大，這是因?yàn)?區(qū)流度比越大，對(duì)應(yīng)的外區(qū)油水混合物流動(dòng)性越好，外區(qū)擬徑向流導(dǎo)數(shù)曲線水平直線段對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)值越小。

圖5 2區(qū)流度比對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

(4)層間平均流動(dòng)系數(shù)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖6。層間流動(dòng)系數(shù)差異越大，內(nèi)外區(qū)過渡流階段出現(xiàn)的時(shí)間越早，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下落的越快，內(nèi)區(qū)擬徑向流段越不明顯。

圖6 層間平均流動(dòng)系數(shù)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

(5)不同混合邊界對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響見圖7。當(dāng)3層混合邊界條件為“封閉+定壓+無(wú)限大”時(shí)，導(dǎo)數(shù)曲線先上翹后下落；當(dāng)混合邊界條件為“斷層+定壓+無(wú)限大”時(shí)，導(dǎo)數(shù)曲線同樣先上翹后下落，但上翹幅度較封閉邊界小，上翹段導(dǎo)數(shù)曲線呈0.25斜率直線段；當(dāng)混合邊界條件為“定壓+定壓+無(wú)限大”時(shí)，導(dǎo)數(shù)曲線無(wú)上翹段，呈平滑趨勢(shì)直接下落。

圖7 不同混合邊界對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

4 礦場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

渤海A油田位于渤海遼東灣海域，埋深海拔為-1 300～-1 600 m，平均地層溫度為62 ℃，地溫梯度為3.21 ℃/hm，注采井距為300～400 m。A1井為渤海A油田注聚區(qū)的1口采油井，于2007年12月投產(chǎn)，生產(chǎn)層位為東營(yíng)組，縱向上鉆遇3套砂體，全部射開生產(chǎn)，且層間無(wú)竄流。2012年A1井日產(chǎn)液量開始持續(xù)下降，動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)產(chǎn)聚濃度為390 mg/L，泵吸入口充滿聚合物，存在聚堵。井區(qū)內(nèi)另1口聚堵井A2，在原井眼附近側(cè)鉆50 m后仍聚堵，日產(chǎn)液量大幅度下降(見圖8)，井區(qū)內(nèi)能量充足，但多次酸化后效果均不理想。

圖8 A2井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

2019年9月嘗試對(duì)A1井進(jìn)行TCP射孔后過篩管壓裂。主壓裂泵注正擠前置液100.0 m3、攜砂液118.0 m3、頂替液7.4 m3，排量3.3～3.7 m3/min、壓力18.0～21.0 MPa，砂比6.1%～55.1%，累計(jì)擠入液體225.4 m3，樹脂砂量29.30 m3，其間環(huán)空壓力保持5.0 MPa。同年11月，對(duì)A1井進(jìn)行了關(guān)井壓力恢復(fù)測(cè)試，相關(guān)參數(shù)如下：地層厚度h1為19 m、h2為18 m、h3為20 m，井徑0.12 m，體積系數(shù)1.14，孔隙度0.27，原油黏度20 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)0.001 4 MPa-1。采用本次研究的雙對(duì)數(shù)曲線圖版對(duì)A1井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合(見圖9)。擬合程度較好，試井解釋壓裂裂縫半長(zhǎng)為68 m，與工程預(yù)期基本一致。該井壓裂后日產(chǎn)液量大幅度提升，高峰日增油量37 m3，達(dá)到方案設(shè)計(jì)產(chǎn)能，有效地改善了聚堵嚴(yán)重區(qū)采油井液量下降幅度大問題。本次研究對(duì)多層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井分析有一定的指導(dǎo)作用。

圖9 A1井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文圖版擬合曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)海上聚驅(qū)油藏常常具有縱向多層發(fā)育且部分井區(qū)堵塞嚴(yán)重的特點(diǎn)，建立多層聚驅(qū)油藏聚堵井壓裂試井新模型，并利用Laplace積分變換和有限余弦傅立葉變換實(shí)現(xiàn)井底壓力求解。

曲線特征分析表明，該理論曲線可分為7個(gè)不穩(wěn)定滲流階段，研究了裂縫半長(zhǎng)、聚合物質(zhì)量濃度、二區(qū)流度比、層間流動(dòng)系數(shù)及多層不同混合邊界等因素對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響，且實(shí)測(cè)區(qū)塊壓力數(shù)據(jù)與理論曲線擬合情況良好。

模型可用于有效地指導(dǎo)多層聚驅(qū)油藏壓裂效果及儲(chǔ)層非均質(zhì)性評(píng)價(jià)，對(duì)海上同類油藏的試井解釋具有一定借鑒意義。