RH鋁脫氧后夾雜物碰撞聚合去除的數(shù)學模型

郝赳赳

（1.山西工程職業(yè)學院冶金與環(huán)境工程系,山西 太原 030009；2.北京科技大學冶金與生態(tài)學院,北京 100083）

0 引言

RH 全稱為真空循環(huán)脫氣精煉法，冶煉超低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼通常使用RH 進行進一步的深脫碳。轉爐出鋼后的鋼水維持一定水平的溶解氧含量，在RH內(nèi)通過真空自然循環(huán)脫碳。脫碳后，在鋼液內(nèi)仍存在一定量的溶解氧，目前常用的脫氧方法是向鋼液中添加脫氧劑-金屬鋁。對于鋁脫氧，有反應式2[Al]+3[O]=Al2O3，此化學反應的反應產(chǎn)物為Al2O3，由于Al2O3熔點高（2 050 ℃），在鋼水中呈固態(tài)，可塑性差，不變形，如果大量存留在鋼液內(nèi)將影響鋼材性能和深沖薄板表面質(zhì)量，因此需對鋼液中的反應產(chǎn)物Al2O3進行去除。RH 冶煉是通過加鋁后繼續(xù)真空循環(huán)的方式促進Al2O3夾雜物的碰撞聚合，繼而通過循環(huán)和上浮為頂渣或鋼包壁面吸收而去除。前人對RH 夾雜物去除的研究大多使用固定粒徑的粒子來模擬夾雜物[1]，而少有考慮到夾雜物的碰撞和聚合過程[2-3]，而RH 鋼液內(nèi)鋁脫氧化學反應生成Al2O3夾雜物的過程也少有文獻提及。

夾雜物的碰撞聚合最早是Smoluchowski[4]在1917 年提出的經(jīng)典聚合公式-總體平衡公式，張建[5]等人根據(jù)此公式提出了一個數(shù)學模型，用于研究底吹攪拌條件下鋼包中夾雜物的長大和去除過程。為簡化計算量，王立濤[6]、張建等人[7]對此方法進行了修正，由夾雜物形核長大理論可知，反應產(chǎn)物可以在幾秒的時間內(nèi)快速長大到2 μm 左右[8-9]，因此本文設定化學反應的生成物快速長大到2 μm，繼而夾雜物之間開始發(fā)生碰撞聚合。Pesteanu[10]提出了使用夾雜物質(zhì)量分數(shù)來代替粒子數(shù)量密度的方法，從而降低了計算量。筆者為降低計算量，也同樣使用此方法。Fred Gelbard 等人[11]和Takehiro 等人[12]提出的分組方式既可以實現(xiàn)對夾雜物的全面分析，又可以降低計算量，稱此分組方式為PSG 方法。筆者使用鋁脫氧反應的數(shù)學模型對夾雜物的初始濃度進行給定，繼而使用PSG 方法對夾雜物的粒徑進行分組，使用經(jīng)典的聚合方程對夾雜物的生成與消耗進行求解，分別利用斯托克斯公式和壁面吸附公式對夾雜物的去除進行設定，從而建立RH 鋁脫氧后夾雜物碰撞聚合去除過程的數(shù)學模型。

1 夾雜物碰撞聚合數(shù)學模型

1.1 基本假設

由于RH 循環(huán)過程十分復雜，建立數(shù)學模型需首先對傳輸過程作如下假設[13-14]：①鋼液視為連續(xù)不可壓縮的牛頓流；②氣泡為尺寸固定的離散相粒子；③忽略真空室液面波動；④忽略渣層。對夾雜物長大聚合過程建立數(shù)學模型前，應作如下假設[7,15]：①鋁氧反應產(chǎn)物僅為Al2O3，假設未加入金屬鋁之前，鋼液中的Al2O3質(zhì)量分數(shù)為0；②夾雜物以球形形式存在；③新生成的夾雜物粒徑快速增長到2 μm，夾雜物的最大聚合粒徑為50.8 μm；④忽略夾雜物對鋼液流動的影響；⑤夾雜物到達頂面即被去除；⑥忽略夾雜物的破碎。

1.2 控制方程

首先建立模擬RH 流動過程的非均相兩相流模型，RH 流動主要是通過將提升氣體氬氣吹入鋼液，利用產(chǎn)生的密度差促使鋼液在鋼包和真空室內(nèi)流動，模型包括連續(xù)性方程、動量方程和湍動能方程[16]。然后建立夾雜物生成的數(shù)學模型，其質(zhì)量分數(shù)與脫氧后鋼液中的溶解氧含量和加鋁量有關，其生成方程式由以下方程控制：

鋼液中夾雜物的濃度方程為：

式中Sp為夾雜物增長和去除源項，其由下式給定：

由夾雜物形核長大理論可知，夾雜物在極短的時間內(nèi)長大至粒徑為2 μm 的球形粒徑，筆者將夾雜物粒徑分為15 組，每組存在一個特征半徑，相鄰兩組間的體積比為2，則每組夾雜物特征粒徑分別為2、2.5、3.2、4······50.8 μm。根據(jù)分組原則，第k 組夾雜物半徑為rk，第k+1 組夾雜物半徑為rk+1，則兩組夾雜物之間存在臨界半徑(rk+rk+1)/2，當?shù)趉 組夾雜物與第i 組夾雜物發(fā)生碰撞組成新的夾雜物后，此新夾雜物的平均半徑如果超過此臨界半徑，則認定新夾雜物越級為k+1 組，如果新夾雜物的平均半徑?jīng)]有超過此臨界半徑，則認為新夾雜物仍然屬于第k組，由此可得第k組夾雜物的生成速率公式為：

上式右側第一項為k-2、k-1 組與k-1 組夾雜物碰撞，此時生成的新夾雜物的半徑正好超過臨界半徑，則認為其越級為k組夾雜物，其前面的系數(shù)是為了修正體積上的差異。右側第二項為i組夾雜物與k組夾雜物碰撞形成新的夾雜物，當i≤k-2時，i組夾雜物與k 組夾雜物碰撞生成的新夾雜物半徑都未能超過臨界半徑，則新夾雜物仍然屬于k組夾雜物，此項前系數(shù)同樣是為了修正體積上的差異。右側第三項為i組夾雜物與k組夾雜物碰撞形成新的夾雜物，此時i≥k-1，生成的新夾雜物半徑將超過k+1 組夾雜物的臨界半徑，因此視為第k組夾雜物的損失。

式中Dik為一分段函數(shù)，其值為：

其意味著當i=k時，k組夾雜物為兩倍消耗，需對此項做二倍修正。

式（6）中的碰撞頻率函數(shù)為布朗聚合、湍流聚合和斯托克斯聚合頻率函數(shù)的加和，三種碰撞聚合頻率函數(shù)的方程式分別如下所示：

1) 布朗聚合[17]

布朗聚合是夾雜物在鋼液溫度影響下進行布朗運動，從而引發(fā)夾雜物間碰撞聚合的一種方式，布朗聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

2) 湍流聚合[18]

在RH 內(nèi)鋼液在提升氣體的作用下形成循環(huán)流動，鋼液運動為湍流，對鋼液的湍流運動使用雙方程模型進行給定。在湍流的作用下，夾雜物之間存在湍流聚合，湍流聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

3) 斯托克斯聚合[9]

鋼液中夾雜物在浮力差的作用下上浮，不同粒徑的夾雜物上浮速率不同會造成夾雜物在浮力作用下的碰撞聚合，從而造成了斯托克斯聚合，斯托克斯聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

則整體碰撞頻率為：

當夾雜物傳輸?shù)奖诿鏁r會被耐火材料所吸收而造成去除，其去除速率由經(jīng)驗公式[6]給定:

夾雜物在鋼液中受到浮力作用而上浮至鋼渣界面，繼而被保護渣所吸附從而去除，而上浮穿過鋼渣界面的夾雜物質(zhì)量流量取決于夾雜物濃度與夾雜物的上浮速度，此上浮速度可由斯托克斯定律給定，由于斯托克斯上浮造成的夾雜物質(zhì)量分數(shù)損失源項可由下式給定：

式中up為斯托克斯上浮速率，由下式給定：

夾雜物質(zhì)量分數(shù)與數(shù)量密度存在以下關系：

1.3 邊界條件及參數(shù)確定

RH 內(nèi)流動過程模擬的邊界條件涉及真空室上表面、鋼包上表面、鋼包及真空室內(nèi)壁等：①真空室自由液面，鋼液在此處的速度梯度和壁面對鋼液的剪切力為零，氬氣在此處為出口邊界；②鋼包頂面，模擬忽略液面波動，鋼液及氬氣的速度梯度為零；③其他壁面，對于湍流流動，由于近壁處動量波動迅速減弱，故需考慮到湍流作用的減弱和層流作用的相對增強，此處由壁面函數(shù)指定其行為，鋼液及氬氣的速度梯度為零；④對稱面，在對稱面處，矢量梯度均為零。

2 模擬結果與討論

2.1 模擬結果與驗證

在國內(nèi)某鋼廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析的基礎上建立鋁脫氧和夾雜物碰撞聚合的數(shù)學模型，各模擬參數(shù)及其數(shù)值如表1 所示。

表1 模擬參數(shù)及其數(shù)值Table 1 Parameters and values of simulation

將金屬鋁加入時刻設定為0 時刻，RH 夾雜物質(zhì)量分數(shù)隨時間變化曲線如圖1 所示，從圖1 可以看出，當金屬鋁加入后，鋁氧快速發(fā)生化學反應生成Al2O3夾雜物，鋼液中Al2O3夾雜物的質(zhì)量分數(shù)快速增加。加鋁后100 s 左右，質(zhì)量分數(shù)增加速率降低，曲線上升趨勢減緩，此時鋼液中化學反應基本完成，僅有少量溶解氧尚未被消耗。隨著金屬鋁在鋼液內(nèi)的進一步擴散，金屬鋁與鋼液中殘留的O 元素繼續(xù)發(fā)生化學反應，Al2O3夾雜物繼續(xù)生成，但趨勢減緩，加鋁后300 s 時刻，Al2O3夾雜物質(zhì)量分數(shù)達到最大值，此時化學反應全部完成，隨著時間的進一步推移，在上浮、壁面吸附和頂渣吸附的作用下，夾雜物質(zhì)量分數(shù)開始快速下降。夾雜物的總質(zhì)量分數(shù)從最開始的0 升至300 s 時刻的0.065%左右，繼而被壁面和頂渣吸附去除，在經(jīng)過900 s 左右的鋼液循環(huán)后，夾雜物的總質(zhì)量分數(shù)降至0.01%左右，其整體去除率在84.6%左右，說明RH 循環(huán)對夾雜物有很好的去除作用。但循環(huán)結束后，鋼液中仍然存在0.01%的夾雜物，對于冶煉對夾雜物要求較高的鋼種，如IF 鋼，需要繼續(xù)采用靜置的方法對其進行進一步的去除。實際生產(chǎn)取樣電解分析結果及文獻[19-20]中的數(shù)據(jù)表明：實際測量與文獻數(shù)據(jù)一致。由圖1 可知，本次模擬結果與實際測量及文獻數(shù)據(jù)有很好的吻合度，本模型真實有效，可以用來預測RH 鋁脫氧后夾雜物的質(zhì)量分數(shù)變化規(guī)律。

圖1 RH 夾雜物質(zhì)量分數(shù)隨時間變化曲線Fig.1 The curve of mass fraction of inclusions in RH with time

2.2 夾雜物分布云圖

粒徑為2、50.8 μm 的夾雜物質(zhì)量分數(shù)在不同時刻的分布云圖分別如圖2、3 所示，時刻分別為0、300 s 和900 s。由圖2 可以看出，鋁氧反應快速形成粒徑為2 μm 的夾雜物，因此在金屬鋁剛剛加入鋼液的10 s 時刻，粒徑2 μm 夾雜物的質(zhì)量分數(shù)的最大值在鋁加入部位達到了0.038%左右。此時由于碰撞聚合時間較短，大顆粒的夾雜物尚未形成，此時粒徑為16 μm 的夾雜物僅在加鋁附近極少量出現(xiàn)，而粒徑為50.8 μm 的夾雜物的質(zhì)量分數(shù)為0。

圖2 不同時刻粒徑2 μm 夾雜物質(zhì)量分數(shù)分布云圖Fig.2 The contour of mass fraction of inclusions of diameter 2 μm at different time

隨著金屬鋁在鋼液內(nèi)的傳質(zhì)擴散，金屬鋁與鋼液內(nèi)的溶解氧快速反應生成小顆粒夾雜物，2 μm 夾雜物在化學反應的作用下快速生成，又相互碰撞聚合減少，因此2 μm 夾雜物質(zhì)量分數(shù)呈先增加后減少的趨勢。在碰撞聚合的作用下，夾雜物質(zhì)量分數(shù)最大值在300 s 時刻為0.003 3%左右，900 s 時刻為0.000 02%左右。

50.8μm 夾雜物生成較晚，300 s 左右時，50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分數(shù)達到最大值0.03%左右，隨著循環(huán)的進行，壁面和上浮吸附使得50.8 μm 夾雜物快速去除，900 s 時50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分數(shù)降至0.007 8%左右。

圖3 不同時刻粒徑50.8 μm 夾雜物質(zhì)量分數(shù)分布云圖Fig.3 The contour of mass fraction of inclusions of diameter 50.8 μm at different time

3 結論

在夾雜物碰撞的經(jīng)典聚合模型的基礎上，使用了指數(shù)級增長的夾雜物分組方式，對RH 內(nèi)夾雜物進行分組，建立RH 鋁氧反應生成夾雜物、夾雜物碰撞聚合和夾雜物去除過程的數(shù)學模型，并通過文獻給出的數(shù)據(jù)對模型進行驗證，從而對RH 冶煉過程夾雜物的質(zhì)量分數(shù)及分布進行預測。得到如下結論：

1）對夾雜物以指數(shù)級增長的方式進行分組，給定了臨界半徑，對夾雜物聚合是否造成夾雜物粒徑的越級進行了約束，同時將鋁氧化學反應模型與夾雜物聚合模型進行耦合，使得模型更加接近實際情況。分別使用布朗聚合，湍流聚合和斯托克斯聚合計算夾雜物的總碰撞聚合頻率，并指定夾雜物的去除方式為斯托克斯上浮去除、壁面吸附去除和頂渣吸附去除。將模擬結果與文獻給出的實際數(shù)據(jù)進行對比發(fā)現(xiàn)，模擬結果與文獻給出數(shù)據(jù)有很好的吻合度，模型真實可靠，可用來預測RH 鋁脫氧后夾雜物的質(zhì)量分數(shù)及其分布情況。

2）夾雜物質(zhì)量分數(shù)隨著金屬鋁的加入而快速增加，循環(huán)300 s 后，夾雜物質(zhì)量分數(shù)達到最大值為0.065%，繼而在上浮、壁面吸附和頂渣吸附的作用下去除。經(jīng)過900 s 左右的鋼液循環(huán)后，夾雜物的總質(zhì)量分數(shù)降至0.01%左右，其整體去除率在84.6%左右，說明RH 循環(huán)對夾雜物有很好的去除作用。

3）加鋁后10 s，粒徑2 μm 的夾雜物質(zhì)量分數(shù)最大值達到0.038%，300 s 左右時，50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分數(shù)達到最大值0.03%左右，900 s 時刻，2 μm和50.8 μm 的夾雜物質(zhì)量分數(shù)的最大值分別為0.000 02%和0.007 8%。