基于系統(tǒng)動力學模型的新型冠狀病毒仿真研究
——以北京市為例

易靜玉

（首都經(jīng)濟貿(mào)易大學管理工程學院，北京 100070）

自2019年12 月中下旬以來，在中國湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)了新型冠狀病毒（2019-nCov）。據(jù)相關(guān)報道，新型冠狀病毒在2020年1 月初期已造成數(shù)百人感染，傳播速度十分迅速，并且存在一人傳染多人的情況。中國迅速對嚴峻的疫情形勢作出了反應(yīng)。2020-01-20，以鐘南山為代表的專家組通報“除非極為重要的事情，一般不要去武漢”。隨后武漢封城，全國各地相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)。2020-01-24，北京市人民政府新聞辦公室舉行了新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作發(fā)布會，將疫情防控工作為當前工作重中之重，并成立工作小組，保障北京市醫(yī)療、交通、商品的調(diào)度正常運轉(zhuǎn)。截至2020-03-01，北京市累計確診病例413 人，累計治愈出院人數(shù)276 人，累計死亡病例8 人，累計密切接觸人數(shù)2690 人。

隨著中國新冠肺炎的防疫工作的不斷推進，自2020年3 月起，中國每日肺炎通報確診人數(shù)逐日降低，預(yù)測新冠肺炎發(fā)展趨勢成為學者研究的熱點問題[1]。本文在北京市新冠肺炎爆發(fā)初期（2020-01-21—2020-02-09）官方發(fā)布的疫情數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析北京市早期疫情的變動情況，如圖1 所示。并基于系統(tǒng)動力學建立北京市新型冠狀病毒傳播的預(yù)測模型，并對北京市2020-01-21—2020-02-19 的疫情傳播規(guī)模進行預(yù)測。

2020-01-21北京市當日新型冠狀確診病例為5 人，當日無新增治愈出院人數(shù)和死亡人數(shù)。據(jù)圖1 顯示，北京市2020-01-21—2020-02-09 新增確診人數(shù)變動趨勢基本呈現(xiàn)“M”形波動，2 次確診人口高峰分別為2020-01-28 新增確診人數(shù)19 人和2020-02-05 新增確診人數(shù)25 人；新增出院人數(shù)呈先上升后下降趨勢變動，2020-02-03 出院人口達到北京新型冠狀病毒爆發(fā)20 d內(nèi)以來的高峰，為11 人；可以看到由于北京市預(yù)先采取防疫措施，北京市20 d 內(nèi)累計死亡人數(shù)為2 人，僅出現(xiàn)在2020-01-27 和2020-02-08。官方披露數(shù)據(jù)顯示，截至2020-02-14，北京市新增出院人數(shù)（12 人）超過當天新增確診人數(shù)（6 人），預(yù)示著對于北京市新冠肺炎疫情的救治工作已經(jīng)到達可防可控，北京市采取的救治措施產(chǎn)生了積極作用。

圖1 北京市2020-01-21—2020-02-09 新增病例變動情況

1 COVID-19 系統(tǒng)動力學模型

1.1 模型假設(shè)

COVID-19 系統(tǒng)動力學模型主要涉及了累計確診人數(shù)、累計治愈人數(shù)、累計治愈人數(shù)、接觸感染率和患者入院率等決策變量[2-6]。

為了更好地展現(xiàn)研究結(jié)構(gòu)，本文對模型進行了以下假設(shè)：①新冠肺炎患者感染病毒的方式主要為接觸性感染和輸入性感染，當切斷病毒感染源后，新冠病毒停止傳播；②未感染者與患者接觸有一定概率感染新冠肺炎，接觸感染患者確診的時間與潛伏期一致，據(jù)研究新冠潛伏期大多在3～7 d，少數(shù)患者存在12 d及以上的情況，文本假設(shè)模型設(shè)定潛伏期為一般情況的中位數(shù)，即5 d；③假設(shè)新冠病毒感染病逝者從確診到死亡期間為6 d，從確診到治愈出院期間為16 d，且出院患者無重復(fù)感染概率。

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 COVID-19 系統(tǒng)動力學模型建立

本文通過新型冠狀病毒的傳播特征以及新冠發(fā)病過程構(gòu)建新冠肺炎系統(tǒng)動力學模型。模型中包括12 個變量、4 個常量和13 個方程，即狀態(tài)變量（在院治療人數(shù)、累計治愈人數(shù)、累計死亡人數(shù)、潛伏期人數(shù)、累計確診人數(shù)）、速率變量（患者入院率、患者治愈率、死亡率、傳染率、潛伏發(fā)病率）、輔助變量（治愈效率、死亡頻率）、常量（治愈因子、死亡因子、潛伏期、每次接觸傳染系數(shù)）。COVID-19 系統(tǒng)動力學流量圖如圖2 所示。

圖2 COVID-19 系統(tǒng)動力學流量圖

1.2.2 模型方程及參數(shù)設(shè)定

式（1）（2）中：IP為累計確診人數(shù)；INTEG函數(shù)為積分函數(shù)；MR為患者發(fā)病率；IPR為潛伏期人數(shù)；IR為傳染率。

2020-01-21為模型的初始預(yù)測時間，當日累計確診人數(shù)為5 人，密切接觸人數(shù)21 人。

式（3）（4）中：CP為累計治愈人數(shù)；CR為患者治愈率；0 為初始時間累計治愈人數(shù)初始值；HP為在院治療人數(shù)；HR為患者入院率；DR為死亡率。

式（5）中：DP為累計死亡人口；0 為累計死亡人數(shù)初始值。

式（7）—（9）中：I1為傳染系數(shù)；Ce、Cf、Df、df分別為治愈效率、治愈因子、死亡因子、死亡頻率，其中，治愈因子=1－死亡因子，設(shè)定北京市死亡因子為0.02。

式（10）—（12）都為延遲函數(shù)，6 表示死亡患者從確診到死亡的期間，16 表示在醫(yī)院治療患者治愈出院期間。

式（13）為躍階函數(shù)，據(jù)北京市疫情初期測算每次接觸傳染系數(shù)為0.2，20 d 后下降到0.09，由此北京市每次接觸系數(shù)為隨時間變化的函數(shù)。

1.3 仿真結(jié)果

1.3.1 仿真結(jié)果分析

北京市2020-01-21—2020-02-19 累計確診人數(shù)、累計治愈人數(shù)、累計死亡人數(shù)等疫情發(fā)展趨勢仿真結(jié)果如圖3 所示。北京市累計確診人數(shù)從疫情開始初期（2020-01-21）持續(xù)以指數(shù)增長到2020-02-15 的337人，之后自2020-02-06 增長速率逐日減慢，累計確診人數(shù)到達396 人；2020-01-21—2020-02-11 累計治愈出院人數(shù)仿真結(jié)果無增長，2020-02-21 出院患者數(shù)量迅速增加；累計死亡人數(shù)在30 d 內(nèi)呈現(xiàn)上升的趨勢，其預(yù)測發(fā)展趨勢與實際北京市死亡趨勢相符。仿真結(jié)果顯示，累計患病人數(shù)發(fā)展高峰出現(xiàn)在2020-02-15 左右，隨后新增確診人數(shù)下降，治愈出院人數(shù)上升，醫(yī)療資源開始逐漸得到緩解，北京市的防疫工作也開始發(fā)揮作用。

圖3 北京市新冠疫情發(fā)展趨勢圖

1.3.2 預(yù)測結(jié)果一致性檢驗

COVID-19 系統(tǒng)動力學模型仿真結(jié)果與實際值比較如表1 所示。

表1 COVID-19 系統(tǒng)動力學模型仿真結(jié)果與實際值比較（單位：人）

對2020-02-14—2020-02-19 模型預(yù)測仿真結(jié)果與實際值進行一致性檢驗，相關(guān)系數(shù)R=0.9402，df=6.23，P-value=0.3>0.05，表明預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間無顯著差異。COVID-19 系統(tǒng)動力學模型可以較好地預(yù)測仿真新冠疫情發(fā)展趨勢。

2 結(jié)論

本文分析了新型冠狀病毒傳入北京初期的疫情形勢，運用系統(tǒng)動力學構(gòu)建了新型冠狀病毒傳播模型，預(yù)測北京市2020-01-21—2020-02-19 的累計確診人數(shù)、累計治愈住院人數(shù)、累計死亡人數(shù)等反映疫情形勢的重要變量，得到以下結(jié)論：①北京市在疫情開始的一個月內(nèi)，新增確診人數(shù)時大致在2020-02-15 達到高峰。北京市累計確診人數(shù)預(yù)測在第1 日至26 日呈指數(shù)趨勢增長，第27 日至30 日累計確診人數(shù)增長速率變得緩慢；累計治愈人數(shù)在第21 日前無增長，第21 日以后迅速上升；累計死亡人數(shù)在第11 日開始出現(xiàn)。②COVID-19 系統(tǒng)動力學模型可以較好地預(yù)測和擬合北京市疫情發(fā)展1 個月以來的確診、治愈和死亡人數(shù)。模型的一次性檢驗反映了模型在預(yù)測新冠肺炎在某階段具有良好的一致性，模型可以為監(jiān)控新冠疫情的發(fā)展趨勢起到良好的預(yù)測作用。

3 建議

近2年，新冠病毒持續(xù)不斷地影響著世界各國人民，做好預(yù)防措施已成為抵御疫情的重中之重，結(jié)合本文的仿真研究，提出以下幾點建議：①及時監(jiān)督新冠疫情的發(fā)展動態(tài)。多位專家接受新華社記者采訪時指出，新冠肺炎可能會成為長期感染的慢性病。因此，在做好全面接種新冠疫苗的前提下，加強對傳染源的管控和對病毒密切接觸者的追蹤，從病毒的源頭和傳播途徑開展管控工作可以有效地防止疫情的再次爆發(fā)。②長期保持醫(yī)療資源的充足，確保醫(yī)療物資平穩(wěn)運行。截至2021-08-25，31 省市和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團新增本土確診病例為3 例，疫情逐漸好轉(zhuǎn)。在此情況下，全國應(yīng)保證充分的醫(yī)療資源，嚴格防控外來輸入，嚴格管控市場人員，鼓勵市民采購物品后勤于洗手及戴好口罩，將新冠病毒的苗頭扼殺在“搖籃”中。