我國數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計素養(yǎng)的呈現(xiàn)研究

崔璐 陳碧芬 丁福軍

【摘 要】 以人教版和北師大版教材為研究對象，對兩版初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計素養(yǎng)的呈現(xiàn)情況進行分析，發(fā)現(xiàn)教材以統(tǒng)計知識的呈現(xiàn)為主，注重統(tǒng)計概念和技能的學(xué)習(xí);統(tǒng)計推理的呈現(xiàn)比例偏低，涉及統(tǒng)計推理的題目難度普遍不高;統(tǒng)計思考的呈現(xiàn)比例不足，尤為缺乏讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計思考的完整過程.提升統(tǒng)計推理的呈現(xiàn)比例，給學(xué)生更多預(yù)測與推理的機會;完善統(tǒng)計思考的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計思考的全過程是未來教材改革的方向.

【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計素養(yǎng);數(shù)學(xué)教材;呈現(xiàn)情況

在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)、圖表等海量信息充斥著人們的生活，統(tǒng)計的重要性得到世界各國的廣泛關(guān)注，統(tǒng)計素養(yǎng)也成為公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)之一.正如英國學(xué)者威爾斯所言：“統(tǒng)計的思維方法，會像讀和寫的能力一樣，成為一個有效率公民的必備能力.”[1]因此，將統(tǒng)計的初步知識納入義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在國際上早已達成共識，許多國家的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中對這部分內(nèi)容都有比較詳細的要求[2].我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）將“統(tǒng)計與概率”作為重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并且在課程設(shè)計思路中明確提出發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”[3].教材作為課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化和實施載體，是教師組織學(xué)習(xí)活動的主要依據(jù)，也是學(xué)生獲得學(xué)科知識的重要來源.學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念能否提高，與教材中統(tǒng)計素養(yǎng)的落實情況密不可分.為此，本研究選取國內(nèi)現(xiàn)行的兩版初中數(shù)學(xué)教材，試圖分析統(tǒng)計素養(yǎng)在統(tǒng)計內(nèi)容中的具體呈現(xiàn)，以期為教材的編寫與修訂提供思考和啟示.

1 研究設(shè)計

1.1 研究對象

人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（以下分別簡稱“人教版”“北師大版”），均按新課標(biāo)的基本課程理念進行編排，是國內(nèi)使用范圍較廣的兩版教材.教材中的統(tǒng)計素養(yǎng)集中體現(xiàn)在“統(tǒng)計”內(nèi)容中，因此，選取兩個版本教材“統(tǒng)計”相關(guān)內(nèi)容作為研究對象，選取的具體章節(jié)見表1.

1.2 分析框架

統(tǒng)計是基于問題解決需要搜集有用的數(shù)據(jù)、整理及分析數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)并解釋數(shù)據(jù)，最后希望可以預(yù)測未來的現(xiàn)象[4].數(shù)據(jù)的變化與技術(shù)的發(fā)展等意味著統(tǒng)計素養(yǎng)是一個不斷變化的過程[5].沃爾曼（Wallman）指出統(tǒng)計素養(yǎng)是幫助個人精準(zhǔn)評估和判斷社會中的統(tǒng)計結(jié)果的能力，能夠在各類情境中進行批判性思考并做出決策[6].沃特森（Watson）進一步提出了統(tǒng)計素養(yǎng)的三個遞增層次：一是對統(tǒng)計術(shù)語的基本理解;二是在社會情境中對統(tǒng)計語言和統(tǒng)計概念的理解;三是對沒有統(tǒng)計基礎(chǔ)的結(jié)論保持質(zhì)疑的態(tài)度[7]，其核心構(gòu)成要素包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表征、數(shù)據(jù)精簡、可能性以及推理等關(guān)鍵概念[8].不難發(fā)現(xiàn)，早期的定義更多地注意到不同社會環(huán)境中作為“數(shù)據(jù)消費者”的能力，而較少關(guān)注主動的“數(shù)據(jù)生產(chǎn)者”的意識.本·茲維（Ben-Zvi）與加菲爾德（Garfield）也指出，傳統(tǒng)的統(tǒng)計教學(xué)側(cè)重于技巧、程序和運算，卻無法引導(dǎo)學(xué)生進行統(tǒng)計推理和思考.因而建議統(tǒng)計課程針對發(fā)展統(tǒng)計知識、統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考來設(shè)計[9].李健恒、楊凱琳參考加菲爾德（Garfield）等人對“統(tǒng)計知識”“統(tǒng)計推理”和“統(tǒng)計思考”3個維度的細目，確立教材的統(tǒng)計素養(yǎng)類別框架[10].綜合上述研究基礎(chǔ)，本文將統(tǒng)計素養(yǎng)的分析框架確定為三大維度、16個類別，具體維度劃分以及相關(guān)描述見表2.

對已解決的問題或統(tǒng)計研究的方法、結(jié)果作批判或評估? 將教材中的每一題作為一個獨立的分析單位，包括例題、習(xí)題、章引言和課前導(dǎo)入部分的問題，除此之外，兩道例題之間用作引述或延伸性思考的題目也計為一題.需要說明的是，部分題目可能會包含不止一種統(tǒng)計能力，如將數(shù)據(jù)以表格的形式進行呈現(xiàn)后，再繪制成相應(yīng)的統(tǒng)計圖象，那么就涉及到表格轉(zhuǎn)換（L2）和繪制圖象（L7）兩種統(tǒng)計能力.以人教版七年級下冊中的一道習(xí)題為例：

為了促進學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校決定購買一批運動鞋供學(xué)生選購，請設(shè)計一個樣本容量為30的調(diào)查方案進行調(diào)查，并計算樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，為學(xué)校購買運動鞋提出建議.

首先，學(xué)生需要設(shè)計調(diào)查方案并進行調(diào)查，該步驟涉及統(tǒng)計思考（T），具體類別為收集數(shù)據(jù)（T2）.然后，簡單應(yīng)用公式計算各個統(tǒng)計量，此為統(tǒng)計知識（L）中的計算能力（L3）.最后，通過分析統(tǒng)計量所代表的現(xiàn)象，提出購買建議，涉及統(tǒng)計推理（R）中的解釋1（R1）.

2 研究結(jié)果與分析

根據(jù)以上分析框架，對教材統(tǒng)計部分的題目進行整理和分析，得到以下研究結(jié)果.

2.1 統(tǒng)計素養(yǎng)的整體呈現(xiàn)情況

人教版教材統(tǒng)計內(nèi)容總計82道題，相應(yīng)統(tǒng)計素養(yǎng)出現(xiàn)共150次;北師大版教材的統(tǒng)計內(nèi)容總計137題，相應(yīng)統(tǒng)計素養(yǎng)出現(xiàn)共191次.具體的次數(shù)分配以及占比見表3.

兩個版本的教材都安排了兩個章節(jié)的統(tǒng)計學(xué)習(xí)，內(nèi)容主線大致為：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)分析.分析表3可以看出，兩版教材在統(tǒng)計素養(yǎng)的分配比重上有一定的相似性，都偏重于學(xué)生統(tǒng)計知識的掌握;其次是統(tǒng)計推理，而對統(tǒng)計思考的培養(yǎng)較少，反映出統(tǒng)計內(nèi)容中基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生應(yīng)該掌握的、重要的內(nèi)容[11].

2.2 統(tǒng)計素養(yǎng)各維度的具體呈現(xiàn)情況

2.2.1 統(tǒng)計知識的呈現(xiàn)

統(tǒng)計知識是通過對統(tǒng)計信息的理解，描述相關(guān)統(tǒng)計現(xiàn)象，作出批判性思考以及良好的判斷，它是統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考的基礎(chǔ).人教版教材對統(tǒng)計知識考查共98次，北師大版共114次.由表4可知，人教版和北師大版教材統(tǒng)計部分的內(nèi)容在統(tǒng)計知識維度上都以解讀圖表、繪制圖表、計算為主.在具體要求上，教材除了對圖表理解能力具有一定的關(guān)注度，還強調(diào)一些基本的數(shù)據(jù)處理能力，偏重于在不同的問題情境中對數(shù)據(jù)或圖表中的信息進行程序性的分析.

再者，兩版教材中占比最高的均為解讀圖表的能力，大量的題目要求學(xué)生從表格、統(tǒng)計圖中讀取相關(guān)信息，這與統(tǒng)計素養(yǎng)強調(diào)對統(tǒng)計圖表的認知，關(guān)注學(xué)生從圖表中獲得意義的能力是分不開的.另外，北師大版中出現(xiàn)了一道設(shè)計數(shù)據(jù)的習(xí)題，要求對柱狀圖的“柱子”重新排列兩次，相應(yīng)地使平均數(shù)最大、方差最小.常規(guī)的統(tǒng)計問題是從數(shù)據(jù)出發(fā)得出結(jié)論，而這道題目是已知統(tǒng)計結(jié)果，逆向設(shè)計數(shù)據(jù)，更能考查學(xué)生對統(tǒng)計知識的理解和應(yīng)用情況.

2.2.2 統(tǒng)計推理的呈現(xiàn)

統(tǒng)計推理需要整合數(shù)據(jù)、圖表中的信息，形成推論并解釋統(tǒng)計結(jié)果.表5給出了統(tǒng)計推理維度下4個統(tǒng)計能力在教材中的次數(shù)分配和所占比重.整體而言，教材中涉及統(tǒng)計推理的題目，其預(yù)測的呈現(xiàn)比例偏低，推理難度普遍不高.

在人教版中，大部分題目（93.54%）要求利用不同工具解釋數(shù)據(jù)的集中或分散情況.北師大版中，解釋1（47.73%）和預(yù)測（27.27%）的能力所占比重較大，尤其是部分題目需要借助統(tǒng)計知識對數(shù)據(jù)或圖表提供的信息進行預(yù)測.總的來說，兩版教材在統(tǒng)計推理方面的安排具有相似之處，表現(xiàn)為都強調(diào)對數(shù)據(jù)所代表的現(xiàn)象進行解釋，但北師大版除此之外，還重視“預(yù)測”和“推理”這類較高水平的統(tǒng)計能力.如其教材中一題：

八年級一班共有學(xué)生46人，學(xué)生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明說他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同學(xué)比他高，20位同學(xué)比他矮，這可能嗎？

該題是一個真實情境中的問題，在平均數(shù)這一概念學(xué)習(xí)結(jié)束之后，要求學(xué)生對平均數(shù)和中位數(shù)這兩個統(tǒng)計概念進行辨析，其目的在于使學(xué)生明白一個數(shù)據(jù)處于平均位置并不表示一定處于中間位置，同時在數(shù)據(jù)未知的情況下，也能對數(shù)據(jù)的集中情況進行推論.

2.2.3 統(tǒng)計思考的呈現(xiàn)

對統(tǒng)計思考的具體呈現(xiàn)情況分析可以發(fā)現(xiàn)（見表6），教材中統(tǒng)計思考類的題目以“收集數(shù)據(jù)”為主，所占比例分別為57.14%（人教版）和69.70%（北師大版），這與新課標(biāo)提到的“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)”是相符的.批判和評估的題目次之，人教版占23.81%，北師大版占24.24%，兩版教材的占比相差不多.

進一步分析發(fā)現(xiàn)，兩版教材主要要求學(xué)生對抽樣方式以及抽樣調(diào)查時的提問方式作出判斷，還涉及對他人的研究結(jié)果的質(zhì)疑和評價.此外，教材中“形成問題”的題目編排較少，僅人教版教材中出現(xiàn)兩題，其中一題為：

設(shè)計一份關(guān)于一周內(nèi)丟棄塑料袋個數(shù)的調(diào)查問卷，并設(shè)計一個抽樣調(diào)查方案，對全校同學(xué)進行抽樣調(diào)查.估計全校同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋個數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計一個月的情況.

這是一道綜合實踐題，在理解問題的基礎(chǔ)上設(shè)計調(diào)查方案，進行調(diào)查并收集、整理數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論，提供了較為完整的統(tǒng)計探索的學(xué)習(xí)機會，考查了收集數(shù)據(jù)、選擇分析方法等能力.

3 啟示與建議

3.1 提升統(tǒng)計推理的呈現(xiàn)比例，給學(xué)生更多預(yù)測與推理的機會

首先，研究表明，僅僅向?qū)W生傳授正確的統(tǒng)計規(guī)則和概念，不足以讓他們發(fā)展綜合理解來指導(dǎo)他們的推理，專門幫助學(xué)生發(fā)展統(tǒng)計推理而設(shè)計的活動應(yīng)融入統(tǒng)計課程[12].這一點在新課標(biāo)中也有所體現(xiàn)，義務(wù)教育第三學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標(biāo)與前兩個學(xué)段相比，增加了對“統(tǒng)計推斷”的要求.因此，在統(tǒng)計內(nèi)容的教材編排中，不僅要有數(shù)據(jù)的收集、處理、分析這些統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)，也要增加統(tǒng)計推理的過程.

其次，培養(yǎng)統(tǒng)計推理能力的形式需多樣化.統(tǒng)計推理是人們以統(tǒng)計思想作推理和理解統(tǒng)計信息的方法，包括能夠基于一組數(shù)據(jù)、圖表的呈現(xiàn)形式或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計摘要作出解釋和預(yù)測[12].目前教材中的統(tǒng)計推理主要集中在對數(shù)據(jù)進行解釋，而缺少對數(shù)據(jù)的預(yù)測.為此，可以適當(dāng)增加預(yù)測、推理題的數(shù)量.比如，將人教版八年級下冊第128頁的第2題進行改編，增設(shè)第三小問：若要包裝500袋糖果，為保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定，選擇哪臺包裝機更好？試估算500袋糖果的總質(zhì)量.目的是以抽樣思想為載體，要求學(xué)生由樣本提供的信息推論出總體的情況，重點考查學(xué)生的推理能力.

3.2 完善統(tǒng)計思考的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計思考的全過程

與統(tǒng)計知識、統(tǒng)計推理相比，統(tǒng)計思考的獨特之處在于它將統(tǒng)計過程視為一個整體，它能超越課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容，自發(fā)地探索、質(zhì)疑和調(diào)查特定背景下的問題和數(shù)據(jù)[13].因此教材編寫需要給學(xué)生提供更多開放式的問題.學(xué)生應(yīng)該被引導(dǎo)從整體上看待統(tǒng)計過程，經(jīng)歷提出問題、制定數(shù)據(jù)收集計劃、積極收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、交流討論并解釋數(shù)據(jù)的完整過程.此外，批判性思維在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中也很重要，通過經(jīng)驗和觀察對他人的調(diào)查方案、解決問題的過程、研究結(jié)論等保持質(zhì)疑的傾向.教材除了給學(xué)生提供在具體情境中對數(shù)據(jù)進行調(diào)查分析的機會，還可以讓學(xué)生對一些統(tǒng)計方法的合理性作出評價，如對使用小樣本或有偏差的樣本的做法進行判斷.

此外，問題提出是指從數(shù)學(xué)情境或經(jīng)驗中創(chuàng)造新問題，或在問題解決的過程中對問題的重新闡述，它發(fā)生在問題解決的各個階段[14].愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義.”學(xué)生在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，問題提出是這個過程的開端.目前統(tǒng)計內(nèi)容的編排更多的是要求學(xué)生解決一個已有的問題，而缺少讓學(xué)生主動形成問題的體驗，這不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展和問題意識的形成.因此，可以考慮在習(xí)題中增加問題提出的數(shù)量，從一個有意義的現(xiàn)實情境出發(fā)，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會，才能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，促進表達與交流以及統(tǒng)計思維能力的提升.

總之，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)的要求已經(jīng)在教材中得到初步落實，但教材編寫仍需與時俱進，在確保統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生更多地經(jīng)歷統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考的過程.同時，教材中的統(tǒng)計素養(yǎng)如何進一步在課堂上落地，是一個需要持續(xù)關(guān)注的問題.

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作者簡介

崔璐（1998—），女，浙江紹興人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)教育.

陳碧芬（1979—），女，浙江奉化人，副教授，碩士生導(dǎo)師;主要研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

丁福軍（1992—），男，江西豐城人，博士研究生;主要研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.