塞內(nèi)加爾方久尼大橋施工風(fēng)險概率分析

桂文才，宗廣輝，李二偉，吳 峰

(1.中鐵七局集團有限公司 勘測設(shè)計研究院，鄭州 450016；2.中山大學(xué) 航空航天學(xué)院，廣東 深圳 518107)

近年來，隨著中國基建能力的提升，越來越多的橋梁、隧道等大型交通基礎(chǔ)設(shè)施正在建設(shè)，中國基建已經(jīng)成為國家名片走向世界，隨著國家“一帶一路”建設(shè)開展，中國也為沿線國家提供了大量的基礎(chǔ)建設(shè)。塞內(nèi)加爾方久尼濱海大橋正是中鐵七局在西非開展的亮點工程。濱海橋梁工程所處環(huán)境復(fù)雜，海浪、潮汐等對于橋梁的施工存在較大的干擾作用[1]。大型濱海橋梁工程由于其施工工序繁多、制約施工因素復(fù)雜，致使在施工過程中存在較大的安全隱患[2-3]。鑒于此，在橋梁施工前開展施工風(fēng)險分析是必不可少的步驟。

目前，橋梁施工風(fēng)險分析的常用方法主要有層次分析法[4]、模糊綜合評判法[5]、未確知測度法[6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法等[7]。層次分析法能通過建立影響因素之間的因果關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而定量研究不同因素的風(fēng)險，但其缺陷在于判斷矩陣的構(gòu)建具備一定的主觀性。模糊綜合評判法則采用隸屬度來表征風(fēng)險的模糊特性。這兩種方法相結(jié)合得出模糊層次分析法是一種更為有效的風(fēng)險評估的方法[8]。未確知測度法是引用未確知數(shù)學(xué)理論，通常結(jié)合熵權(quán)法來計算指標(biāo)權(quán)重[9]，消除主觀性。但該方法目前在橋梁工程中的應(yīng)用相對較少，主要用于多指標(biāo)的分級評估。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型實質(zhì)上是基于概率圖模型的方法針對工程風(fēng)險與影響因素之間的因果關(guān)系進行建模，基于貝葉斯理論的推理功能可以獲取不同風(fēng)險因素下工程風(fēng)險發(fā)生的概率。該方法的局限性在于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于風(fēng)險評估的影響較大，且貝葉斯模型需要一定的先驗信息，先驗概率的準(zhǔn)確性對最終風(fēng)險概率的結(jié)果有直接的影響。

綜上所述，目前大型橋梁工程的風(fēng)險評估方法的局限性主要在于評估過程中存在較大的主觀性。此外，濱海橋梁工程的施工風(fēng)險評估是一個復(fù)雜多因素影響的過程，不同因素之間可能存在相互影響，現(xiàn)有的方法均不曾考慮不同風(fēng)險因素間的互相關(guān)性的作用。鑒于此，以最為常用的模糊層次分析法為基礎(chǔ)進行研究。模糊層次分析法在評估過程中其主觀性主要來源于兩方面，一是為求解權(quán)重向量構(gòu)建的判斷矩陣，二是為計算隸屬度確定的風(fēng)險因素參數(shù)值。前者由于需經(jīng)過一致性檢驗，具備一定的保障，此外，還可基于熵權(quán)法代替層次分析法進行權(quán)重向量的求解，從而減小其主觀性的影響。后者目前則缺乏較好的方法解決主觀性的問題。以風(fēng)險因素參數(shù)取值的主觀性為出發(fā)點，引入隨機過程理論來表征參數(shù)的不確定性，通過構(gòu)建不同風(fēng)險因素間的互相關(guān)系數(shù)矩陣描述其關(guān)聯(lián)性，建立風(fēng)險因素參數(shù)的互相關(guān)對數(shù)正態(tài)隨機過程。從而構(gòu)建基于模糊層次分析與隨機過程理論的風(fēng)險評估方法，依托塞內(nèi)加爾方久尼濱海大橋工程進行應(yīng)用研究，從概率角度研究橋梁施工風(fēng)險，為濱海橋梁的風(fēng)險評估提供了一種更有價值的方法。

1 基于模糊層次分析與隨機過程理論的風(fēng)險評估模型

所提出的基于模糊層次分析與隨機過程理論的風(fēng)險評估模型可以視作是常用的模糊層次分析法在概率學(xué)上的推廣，隨機過程理論將模糊層次分析與風(fēng)險概率關(guān)聯(lián)起來。本模型的主要貢獻在于將隨機過程理論引入橋梁工程風(fēng)險分析中，考慮了不同風(fēng)險因素間的相互影響，解決了傳統(tǒng)模糊層次分析法中風(fēng)險因素參數(shù)取值的主觀性問題。

1.1 模糊層次分析

模糊層次分析法是一種將層次分析與模糊綜合評判相結(jié)合的常用風(fēng)險分析方法，其中，層次分析法用于建立各個風(fēng)險因素的層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)現(xiàn)有工程資料及其他類似項目的風(fēng)險評估資料確定主要因素，能直觀地反映工程施工風(fēng)險的來源。模糊綜合評判則是通過引入隸屬度這一數(shù)學(xué)概念來描述風(fēng)險的不確定性和模糊性。模糊層次分析方法已經(jīng)很成熟地應(yīng)用于橋梁及隧道等各種建筑工程中[10-11]。模糊層次分析法的主要步驟如下。

1.1.1 基于層次分析法的因素權(quán)重求解

層次分析法的核心內(nèi)容在于根據(jù)工程資料及經(jīng)驗確定風(fēng)險的層次結(jié)構(gòu)圖，通常采用的風(fēng)險因素劃分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。在此基礎(chǔ)上，通過比較同一層因素之間重要性來建立判斷矩陣[12]：

(1)

式中，aij表示因素i與j之間的相對重要性，其中aij=1/aji。

根據(jù)式(2)～式(4)求解因素判斷矩陣A的特征向量w及最大特征根λmax。

(2)

(3)

w=[w1,w2,…,wn]T

(4)

(5)

式中：(A·w)i表示向量A·w中的第i個元素；n表示該層因素集的數(shù)量。

針對求出的最大特征根λmax進行一致性檢驗，通過式(6)和式(7)分別計算一致性指標(biāo)(CI)和一致性比率(CR)，當(dāng)CR<0.10表示滿足一致性檢驗，此時判斷矩陣A的特征向量w即為因素的權(quán)重向量。

(6)

(7)

1.1.2 隸屬度求解及模糊評估

模糊綜合評判法的核心在于通過隸屬度概念來表征不同因素隸屬于不同評價指標(biāo)的程度，這一描述更符合真實的風(fēng)險因素的情況。實際工程中風(fēng)險的發(fā)生通常是由多個風(fēng)險因素共同作用所致，因此每個風(fēng)險因素不應(yīng)單純的歸屬于某一評價等級。采用模糊描述的方式建立風(fēng)險發(fā)生概率的評價指標(biāo)，即V={v1,v2,v3,v4,v5}={低風(fēng)險，較低風(fēng)險，中等風(fēng)險，較高風(fēng)險，高風(fēng)險}。為計算不同風(fēng)險因素對于上述5個評價等級之間的隸屬度，采用梯形隸屬度函數(shù)。

vn(x)=f(x)

(8)

式中：f(x)表示指定的分段函數(shù)，函數(shù)圖像見文獻[11]；下標(biāo)n取{1,2,3,4,5}；x表示風(fēng)險因素的參數(shù)值，具體含義為將評價等級按照等區(qū)間劃分量化，低風(fēng)險、較低風(fēng)險、中等風(fēng)險、較高風(fēng)險、高風(fēng)險分別表示[0,0.2)、[0.2,0.4)、[0.4,0.6)、[0.6,0.8)、[0.8,1.0]，然后根據(jù)該風(fēng)險因素的實際工程情況在0到1之間進行估值，數(shù)值越大表示該風(fēng)險因素的導(dǎo)致風(fēng)險發(fā)生的可能性越大。

在給定風(fēng)險因素的參數(shù)值x后，代入式(8)中進行求解，將得出該因素對應(yīng)每個評價等級的隸屬度，將所有風(fēng)險因素均進行隸屬度的求解，則得出風(fēng)險因素的評價矩陣：

(9)

式中，rij表示第i個因素對應(yīng)評價集中第j個等級的隸屬度。

將式(4)中的權(quán)重向量w與評價矩陣R相結(jié)合進行風(fēng)險概率的模糊估計，得出模糊評價向量C，采用加權(quán)平均的方式計算，如式(11)所示。

(10)

(11)

式中，Cj表示綜合評價結(jié)果對評價集第j等級評價的隸屬度。

最終的評價結(jié)果將基于最大隸屬度法得出，即最大隸屬度對應(yīng)的評價等級作為最終的風(fēng)險等級。

1.2 考慮因素互相關(guān)性的隨機過程模擬

上節(jié)中給出了模糊層次分析法的風(fēng)險評估的步驟，其核心內(nèi)容在于權(quán)重向量的計算和隸屬度的求解，其中權(quán)重向量的計算依賴于判斷矩陣的確定，隸屬度的求解依賴于風(fēng)險因素參數(shù)的確定。顯然，判斷矩陣和風(fēng)險因素參數(shù)的計算過程具備很大的主觀性，這將直接影響風(fēng)險評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。深入研究可以發(fā)現(xiàn)，判斷矩陣構(gòu)造完成后，還需要進行一致性檢驗，用以驗證判斷矩陣的合理性。相較于此，風(fēng)險因素參數(shù)的取值則需要更大程度上的主觀判斷，因此采用一個確定的參數(shù)值將不能考慮更全面的風(fēng)險因素的影響。此外，風(fēng)險發(fā)生的過程是復(fù)雜多風(fēng)險因素之間相互耦合相互影響所致的，不同風(fēng)險因素之間還可能存在一定程度的相關(guān)關(guān)系。鑒于此，提出一種基于互相關(guān)隨機過程的風(fēng)險因素參數(shù)生成方法，其具體過程如下：

1)建立一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機樣本矩陣。采用拉丁超立方抽樣方法得出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機樣本矩陣ξ。

(12)

式中：m表示模擬的次數(shù)，即生成隨機樣本的數(shù)量；n表示風(fēng)險因素的數(shù)量。

2)根據(jù)實際工程資料及相關(guān)工程案例的經(jīng)驗研究不同風(fēng)險因素之間的互相關(guān)性，建立互相關(guān)矩陣ρ。

(13)

式中，ρij表示風(fēng)險因素i與風(fēng)險因素j之間的互相關(guān)系數(shù)。

3)對建立的互相關(guān)系數(shù)進行喬列斯基分解，得出下三角矩陣L。

ρ=L·LT

(14)

4)建立互相關(guān)高斯隨機過程XD。

(15)

5)根據(jù)式(8)可知，風(fēng)險因素參數(shù)的值為正數(shù)，因此采用高斯分布模擬會產(chǎn)生負(fù)值，與實際情況不相符，因此，基于對數(shù)正態(tài)分布描述因素參數(shù)值較為合理。即將相關(guān)高斯隨機過程XD取指數(shù)轉(zhuǎn)化為相關(guān)對數(shù)正態(tài)隨機過程X[13]。

(16)

上述風(fēng)險因素參數(shù)的模擬過程通過引入隨機過程實現(xiàn)了其不確定性的表征，該方法是從巖土工程概率分析中隨機場理論改進而來，鑒于風(fēng)險分析過程中風(fēng)險因素參數(shù)取值的主觀性對評估結(jié)果產(chǎn)生的誤差，將風(fēng)險因素參數(shù)視作一組隨機變量以便從概率角度研究橋梁施工風(fēng)險。此外，基于互相關(guān)系數(shù)矩陣描述不同因素之間的互相關(guān)關(guān)系，考慮了不同風(fēng)險因素之間的相互耦合關(guān)系，這為風(fēng)險評估提供了一種更為系統(tǒng)、更有價值的參考。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

塞內(nèi)加爾方久尼大橋位于塞內(nèi)加爾共和國法蒂克大區(qū)方久尼市，橫跨薩盧姆河。方久尼市位于塞國西南部，距離首都達喀爾直線距離約為126.3 km，距離法蒂克市約29.1 km，距離西側(cè)大西洋沿岸直線距離約為36.3 km，其項目位置及現(xiàn)場建設(shè)情況如圖1所示。方久尼大橋全長1 285 m。橋位區(qū)水深從0.8 m變至8 m，其中C1～P8墩和P32～C33臺水深為0.8 m，P9～P31墩水深為8 m。橋跨按(32×40)m布置，橋梁上部采用先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力箱梁結(jié)構(gòu)，全橋共有預(yù)應(yīng)力小箱梁128榀。每跨橫向布置4片小箱梁(圖2)，橋面寬11.4 m。橋梁基礎(chǔ)為摩擦樁，樁長為40 m，樁徑分別為1.5 m和2 m，其中C1、C33、P15～P17墩樁基直徑為1.5 m，24根；其余墩柱樁基礎(chǔ)直徑均為2 m，56根，全橋共有樁基80根。橋墩采用雙圓柱式，每12 m設(shè)一道中系梁連結(jié)，墩高3.4～34 m不等，橋臺采用輕型結(jié)構(gòu)。墩身與樁基間采用承臺和系梁兩種方式連接，其中P4～P15和P19～P30墩采用底系梁連接，P16～P18墩采用承臺連接。系梁尺寸為4 m×1.4 m×1.4 m，全橋共有系梁24個，承臺尺寸為11.5 m×7.5 m×2.5 m，共有3個。墩柱中間設(shè)中系梁，間距為12 m一道，全橋共11道。

圖1 方久尼大橋項目位置及現(xiàn)場建設(shè)情況

圖2 方久尼大橋箱梁橫斷面圖

2.2 層次結(jié)構(gòu)模型建立

圖3 方久尼大橋風(fēng)險因素層次結(jié)構(gòu)模型

依照式(1)結(jié)合項目專家對本工程的初步評估情況，分別建立二級風(fēng)險因素的判斷矩陣為

對應(yīng)的二級風(fēng)險因素的權(quán)重向量和最大特征根分別為

對上述的最大特征根進行一致性檢驗，得出的一致性比率CR均等于0，滿足要求。

重復(fù)上述步驟，求解一級風(fēng)險因素的權(quán)重向量并進行一致性檢驗，其結(jié)果為

λmax=3.085 8，

2.3 基于隨機過程的風(fēng)險因素參數(shù)模擬

根據(jù)實際工程資料對風(fēng)險因素的參數(shù)值進行估計，采用隨機過程的方法來表征風(fēng)險因素參數(shù)的不確定性。表1給出了二級風(fēng)險因素參數(shù)的統(tǒng)計值。

表1 二級風(fēng)險因素參數(shù)統(tǒng)計

圖4 風(fēng)險因素參數(shù)隨機過程統(tǒng)計驗證

圖5 不同風(fēng)險因素互相關(guān)性及分布特征

2.4 風(fēng)險概率模糊隨機評估

本節(jié)將重點介紹在考慮風(fēng)險因素參數(shù)的不確定性的基礎(chǔ)上開展方久尼大橋的風(fēng)險評估，在此之前，以參數(shù)的均值作為定值進行風(fēng)險評估。首先根據(jù)式(8)和式(9)計算二級風(fēng)險因素的評價矩陣：

結(jié)合權(quán)重向量評估二級風(fēng)險因素，并得出一級風(fēng)險因素的評價矩陣：

進而得出一級風(fēng)險因素的評價結(jié)果，從評價結(jié)果C可以看出，在v2評價等級時達到最大值，這說明本工程處于較低風(fēng)險狀態(tài)。

依照上述步驟進行風(fēng)險因素參數(shù)的不確定性風(fēng)險評估分析，圖6給出了不同評價等級風(fēng)險隸屬度隨模擬次數(shù)變化曲線，從圖中可以看出，風(fēng)險因素對于評價等級v2和v3的隸屬度大體相同，均處于高水平，評價等級v1的隸屬度也處于較高的水平，這表明工程總體風(fēng)險等級大概率在低風(fēng)險、較低風(fēng)險、中等風(fēng)險這3個級別中。評價等級v4的隸屬度平均水平較低，但呈現(xiàn)較大范圍的波動，這也就是說，工程存在較高風(fēng)險的可能。評價等級v5的隸屬度處于極低的水平，且較為穩(wěn)定，這表明工程不存在高風(fēng)險等級的可能。

圖6 不同評價等級風(fēng)險隸屬度

為更系統(tǒng)地研究方久尼大橋工程的施工風(fēng)險，將考慮風(fēng)險因素參數(shù)不確定性的1 000次模擬風(fēng)險評估結(jié)果進行統(tǒng)計分析，將5種評價等級下風(fēng)險發(fā)生的頻率繪制在圖7中，發(fā)生低風(fēng)險、較低風(fēng)險、中風(fēng)險、較高風(fēng)險、高風(fēng)險的概率分別為23.7%、35.9%、33.7%、6.7%、0。結(jié)果表明：方久尼大橋工程施工風(fēng)險的等級最大可能為較低風(fēng)險，這與基于風(fēng)險因素參數(shù)均值的確定性分析結(jié)論一致。但需要注意的是，基于隨機性模糊概率評價方法顯示，該工程存在33.7%的概率將會呈現(xiàn)中等風(fēng)險等級，6.7%的概率將會呈現(xiàn)較高風(fēng)險，這需要在方久尼大橋工程的施工時需要準(zhǔn)備更完備的風(fēng)險應(yīng)對措施，保障工程安全。基于隨機過程與模糊層次分析建立的濱海大橋風(fēng)險評估模型反映了工程發(fā)生不同程度風(fēng)險的概率，為工程的風(fēng)險評估提供了更有價值的參考。

圖7 不同評價等級風(fēng)險發(fā)生的頻率

3 結(jié)論

提出了一種基于模糊層次分析與隨機過程理論的風(fēng)險評估方法，依托塞內(nèi)加爾方久尼濱海大橋工程進行了應(yīng)用研究，主要研究結(jié)論如下：

1)提出的基于模糊層次分析與隨機過程理論的風(fēng)險評估方法能同時考慮了風(fēng)險因素參數(shù)的不確定性和不同風(fēng)險因素之間的互相關(guān)性，減少了由于因素參數(shù)選取的主觀性而造成風(fēng)險評估的誤差。

2)采用提出的模型針對方久尼濱海大橋工程進行了施工風(fēng)險評估，從風(fēng)險因素參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律、互相關(guān)性及分布3個方面驗證了隨機過程算法的準(zhǔn)確性。該模型為濱海大橋工程的施工風(fēng)險提供了一種新的概率表征方法，解決了模糊層次分析法中直接極化得出風(fēng)險等級的缺陷。

3)針對方久尼濱海大橋開展了基于均值的確定性分析及基于隨機過程的隨機性分析，確定性評估結(jié)果為較高風(fēng)險，相較于此，隨機性分析的結(jié)果則以統(tǒng)計的形式表征，與確定性結(jié)果一致，該工程的風(fēng)險等級較大可能為較低風(fēng)險，但仍存在33.7%的概率呈現(xiàn)中等風(fēng)險，這表明在較高風(fēng)險這一評價等級的基礎(chǔ)上，橋梁施工需要更高的風(fēng)險應(yīng)對措施。