NPC三電平變換器電流諧波最優(yōu)PWM策略

朱燕，陳進

（1.國網(wǎng)重慶市區(qū)供電公司，重慶 400015；2.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400015）

中點鉗位型（neutral-point-clamped，NPC）三電平變換器廣泛應用于風電和牽引等工業(yè)領(lǐng)域，其與兩電平拓撲相比優(yōu)勢在于輸出電壓諧波含量低和功率開關(guān)器件額定電壓低等[1-2]。

NPC 三電平變換器的脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）策略較多，如SPWM，SVPWM和方波調(diào)制等[3]。為了降低NPC 三電平變換器開關(guān)損耗，學者們提出了一些低開關(guān)頻率PWM 方法，如不連續(xù)脈寬調(diào)制[4]和特定諧波消除脈寬調(diào)制[5]（selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）等。其中不連續(xù)脈寬調(diào)制通過事先棄用SVPWM 中的一些基本電壓矢量來減小共模電壓，并優(yōu)化鉗位模式來實現(xiàn)中點電位（neutral-point potential，NPP）平衡，屬于一種混合調(diào)制策略，相比常規(guī)調(diào)制的開關(guān)頻率有所減少，但較之SHEPWM，開關(guān)損耗仍較大，且計算量較大。SHEPWM 可以根據(jù)諧波要求求解SHEPWM波形的傅里葉方程來對特定低次諧波進行消除，但NPP 控制將變得困難。NPP 不平衡可由空載、不對稱負載和系統(tǒng)不一致性等引起，嚴重時可引起開關(guān)器件過壓擊穿和直流側(cè)電容過壓損毀[6]。故文獻[7-9]中根據(jù)諧波優(yōu)化目標，離線計算后優(yōu)化SHEPWM以實現(xiàn)中點電位平衡，但存在SHEPWM波形偏離和NPP 控制折衷問題。文獻[10]采用了三級滯環(huán)控制器，以期在開關(guān)角求解后進行冗余矢量調(diào)整，完成實時中點電位控制，但該方法對于低頻NPP脈動也是效果欠佳的。

由前述文獻研究，本文提出了一種針對NPP低頻脈動抑制的電流諧波最優(yōu)PWM策略。首先，對引起NPP 低頻脈動的根本原因進行分析，然后找出最優(yōu)3次和9次諧波分量，可自然地實現(xiàn)NPP低頻脈動最小，而無需在線更改任何開關(guān)角。然而，由于所提出的方法犧牲了兩個開關(guān)角以確保最優(yōu)3次和9次諧波分量，這意味著將只有更少的開關(guān)角可用于消除其他低次諧波。因此，將最優(yōu)3次和9次諧波分量和THD聯(lián)合來定義目標函數(shù)進行求解，可兼顧實現(xiàn)最小電流諧波和NPP脈動最小。

1 SHEPWM的NPP問題分析

1.1 三電平SHEPWM 方案

SHEPWM 的基本原理是根據(jù)諧波要求計算PWM 波形的開關(guān)角，以消除特定低次諧波，以u相位為例，SHEPWM 輸出波形如圖1 所示，開關(guān)角為α1，α2，…，αn。

對圖1中SHEPWM波形進行傅里葉分解可得：

式中：udc為直流側(cè)電壓；an，bn為傅里葉系數(shù)；ω為基頻；N為1/4周期內(nèi)開關(guān)角個數(shù)。

設(shè)基頻分量為u1，調(diào)制比m=u1/（2udc/π），則SHEPWM 設(shè)計時令基頻分量|a1|=m，其他低次諧波分量|ah|=0，如下所示：

式中：h為諧波次數(shù)。

根據(jù)所設(shè)計目標函數(shù)，對式（2）所描述非線性方程進行數(shù)值求解[11]，可得最優(yōu)開關(guān)角，其中目標函數(shù)定義為

式中：λWTHD為目標函數(shù)；Ih，uh分別為諧波電流和電壓；I1為電流基頻分量；uhpu為諧波電壓的標幺值。

1.2 NPP問題及其傳統(tǒng)解決方案

忽略諧波分量后的NPC 三電平變換器三相電壓和電流表達式分別為

式中：Im為基頻電流幅值；φ為相角。

中性點電流io可表示為

式（6）表明，io由相電壓和電流決定，而死區(qū)或不對稱負載將使式（4）～式（6）中的電壓或電流正弦度不好，從而出現(xiàn)NPP 偏移問題。故需要對NPP施加控制。如前所述，由于計算復雜，可采用離線計算得到諧波需求對應的開關(guān)角，然后通過改變開關(guān)角來應對NPP偏移問題[7-9]，如圖2所示。

圖2 考慮NPP控制的SHEPWM波形Fig.2 SHEPWM waveform when considering NPP control

從圖2 中可看出，通過變量Δα調(diào)整開關(guān)角，NPP 可得到修正。但Δα對于該方法的性能至關(guān)重要，如果Δα太小，則控制能力較弱，反之則會使得輸出性能變差，故Δα的選擇需進行折衷考慮。綜上，離線優(yōu)化計算方法存在一定的局限性。

2 新型電流諧波最優(yōu)PWM方案

根據(jù)前述SHEPWM及其NPP控制原理，可知諧波性能是由開關(guān)角決定的。但NPP 控制角是根據(jù)諧波要求離線計算的。因此，在計算這些角度之前，必須考慮NPP 低頻脈動，本文對NPP 低頻脈動對應的最優(yōu)開關(guān)角進行了求解。

傳統(tǒng)SHEPWM 根據(jù)式（2）來獲得開關(guān)角，以消除所選的低次諧波分量。式（2）沒有考慮3n次諧波分量，因為其對三相三線制系統(tǒng)的線電壓沒有影響。但本文將3n次諧波分量加入分析，如下式所示：

式中：k3n為3次諧波分量的幅值。為了實現(xiàn)NPP低頻脈動最小，對應3n次諧波分量將存在最優(yōu)值以抵消基頻分量引起的NPP 低頻脈動。

2.1 io與3次諧波分量間的關(guān)系

3次諧波分量的表達式為

將式（4）、式（5）和式（8）代入式（6），可重寫io為

式（9）表明，可通過k3來調(diào)節(jié)io，當NPP 低頻脈動最小時，k3為最優(yōu)，但很難直接從中得到k3的最優(yōu)值。式（9）中，若k3改變了式中絕對值符號，則簡化io和k3之間的關(guān)系變得困難，故先確定不改變絕對值符號的k3的范圍為-1/3＜k3＜1，當k3最優(yōu)值在此范圍內(nèi)時，由于絕對值符號不變，可得io和k3之間的關(guān)系式為

其中

式中：io1為由基波電壓產(chǎn)生的中性點電流；io3為從3次諧波電壓得出的中性點電流。io1和io3的頻率均比基頻大3倍。

圖3顯示了在不同功率因數(shù)（power factor，PF）下io，io1和io3的波形。從圖中可看出，io3總體上與io1相位相反，特別是當PF增大時。因此，若合理設(shè)置io3的值，則io1可被抵消，從而優(yōu)化NPP低頻脈動。

圖3 不同PF下io，io1和io3的波形Fig.3 Waveforms of the io，io1 and io3 with different PF

設(shè)s(io1)和s(io3)分別為io1和io3的積分值，令s(io1)=-s(io3)，則k3最優(yōu)值可按下式獲得：

進一步，對通過式（11）中io，io1和io3積分可得不同PF下uo，uo1和uo3的規(guī)律。此外，定義NPP 低頻脈動抑制系數(shù)gsc=uok326/uok30，其中uok326和uok30分別是當k3=0.263 6 和k3=0 時NPP 波動的最大值，計算顯示當PF增加，尤其是當PF＞0.6 時，gsc顯著減小，NPP 低頻脈動將被抑制。另一方面，由于不能確保所有PF下io3與io1反相，故當PF較小時，NPP低頻脈動抑制效果不明顯。因此，當NPC三相變換器帶電機類負載時，PF通常大于0.6，故此方案非常適合于大多數(shù)電機驅(qū)動系統(tǒng)。

2.2 io與9次諧波分量間的關(guān)系

與傳統(tǒng)SHEPWM方案相比，應用3次諧波分量將可能導致更大的9 次諧波分量，對NPP 也有一定的影響，需進行分析。類似于k3求解，為了不改變式（6）中絕對值符號，k9必須滿足-1/9＜k9＜1/2。因此，推導可得io和k9之間的關(guān)系如下式：

圖4 為不同PF下io，io1和io9的波形，其中io9是基于9 次諧波電壓得到的中性點電流，k9仍設(shè)置為0.263 6。可觀察到，io9的頻率是io1的3 倍，io1和io9間的相角差只能調(diào)整為0 或π，故無論如何設(shè)置k9，都難以利用io9來抵消io1。同時，圖4 表明，較大的k9值會使io波形惡化，故只能將k9設(shè)置為接近0，以抑制源自io9的NPP低頻脈動。

圖4 不同PF下io，io1和io9的波形Fig.4 Waveforms of the io，io1 and io9 with different PF

2.3 最優(yōu)開關(guān)角計算

對于傳統(tǒng)SHEPWM 方案，需犧牲2 個開關(guān)角以實現(xiàn)NPP 低頻脈動最小，故可用于消除其他低次諧波的開關(guān)角非常少。而使用所設(shè)計的電流諧波最優(yōu)PWM 代替SHEPWM 可同時實現(xiàn)諧波電流最小和NPP 低頻脈動抑制。新的諧波要求如下所示：

式中：flfm為總電壓諧波含量；uhpu為各次諧波電壓標幺值。

因為式（13）和式（14）與傳統(tǒng)方案要求不同，因此開關(guān)角的計算非常容易，且相對于傳統(tǒng)方案收斂性更好。

值得注意的是，flfm必須在允許范圍內(nèi)。如果k3和k9取值不合理，則可能得不到有效解。故開關(guān)角、迭代初值和算法收斂性均與傳統(tǒng)SHEPWM方案不同，下面將進行詳述。

3 新方案與傳統(tǒng)SHEPWM對比

盡管已獲得了k3和k9的最優(yōu)值，但使用k3和k9的最優(yōu)值來計算開關(guān)角時，有一個與m相關(guān)的求解范圍，當m較大時可能無解。為了細化分析，后續(xù)對比中將電流諧波最優(yōu)PWM 策略分為兩種，一種是只考慮3次諧波電流的方案，還有一種是考慮3 次和9 次諧波電流的方案。當N=1時，三種調(diào)制都變?yōu)榉讲ㄕ{(diào)制，m最大均可達到1。當N=2 或N=3，以及N＞4 且為奇數(shù)時，SHEPWM的m最大均可達到0.9，但當N＞4 且為偶數(shù)時，SHEPWM 的m最大只有0.5。對于兩種電流諧波最優(yōu)PWM 策略而言，當N＜3 時，是沒有有效解的，因為已使用了兩個開關(guān)角來控制3 次和9 次諧波分量，故沒有開關(guān)角來控制基頻分量。因此，僅當N＞4 時，才可使用這兩種方案，但無論N為奇數(shù)還是偶數(shù)，m最大均可以達到0.9，故這一點是優(yōu)于傳統(tǒng)SHEPWM方案的。

如前所述，若基于式（13）和式（14）的諧波要求來計算開關(guān)角，則可實現(xiàn)NPP 低頻脈動最小化。但這也意味著需要犧牲一定的自由度來控制3 次和9 次諧波分量，從而降低NPC 三電平變換器的輸出性能，故下面對傳統(tǒng)SHEPWM 方案和兩種電流諧波最優(yōu)PWM 方案的λWTHD進行了比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方案下的λWTHD對比Fig.5 Comparisons on λWTHD of the different schemes

考慮當N為奇數(shù)時，可在較大線性調(diào)制區(qū)內(nèi)求解SHEPWM 的開關(guān)角，故考慮在N為奇數(shù)時，對比各方案的輸出性能。從圖5 可以看出，只考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案在不同N取值時具有最好的輸出性能，即不同調(diào)制比m下λWTHD均最小，但由于不處理9次諧波，故NPP低頻脈動抑制能力不如考慮3 次和9 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案。此外，當N＞5時，兩種最優(yōu)PWM 方案的輸出性能都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)SHEPWM 方案。但當N=5 時，考慮3 次和9 次諧波電流的最優(yōu)PWM方案的輸出性能會明顯下降，因為可用于改善諧波的自由度非常少。不過若m＞0.8，即使N=5 或4，各方案的輸出性能也是相似的，這對于電機驅(qū)動應用場景非常重要，因為輸出頻率通常與m成正比，故僅當m較大時才選擇較小的N以減小開關(guān)頻率。

4 實驗驗證及結(jié)論

為驗證所提出最優(yōu)PWM 方案的效果，搭建了小功率樣機以進行實驗研究。其中變換器的控制系統(tǒng)基于DSP（TMS320C6657）和FPGA（XC6SLX45）實現(xiàn)，前端供電由電網(wǎng)通過滑動變壓器和不控整流器提供，設(shè)置直流母線電壓udc=220 V，NPC 三電平變換器直流側(cè)上、下電容Cup=Cdown=1 800μF，開關(guān)頻率fsw=245 Hz，死區(qū)時間tde=4μs，負載電阻Rload=10 Ω，負載電感Lload=5 mH。

圖6和圖7分別為傳統(tǒng)SHEPWM 方案和考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案的實驗結(jié)果，測試中設(shè)置N=7 和m=0.6。從圖6c 中uu波形FFT 分析可看出，傳統(tǒng)SHEPWM 方案下3 次諧波分量幅值約為0.38，且與基波分量的相角差為π，假設(shè)基頻分量k1為1，則3 次諧波分量k3=-0.38。對比圖7c可發(fā)現(xiàn)，3 次諧波分量與基波分量的相角差為0，且3次諧波分量k3=0.263 6。因此，傳統(tǒng)SHEPWM生成的k3將導致較大的NPP 低頻脈動，Δuo振幅達到±3.8V，Δuo的FFT 分析見圖6d，其中NPP 低頻脈動頻率為3 倍頻，這印證了前述理論分析。從圖6c 和圖6d 可看出，所選的5 次、7 次、11 次、13 次、17 次和19 次電壓諧波分量已完全消除。對于考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案，已將3次諧波分量從k3=-0.38 改為最優(yōu)值k3=0.263 6。這使得NPP 低頻脈動抑制為±1.5V，見圖7b。通過對Δuo進行FFT 分析可知，NPP 低頻脈動的頻率集中為9 倍頻和15 倍頻，這源自9 次和15 次電壓諧波分量，但NPP 的3 次諧波分量已得到明顯改善。

另一方面，對比圖6c 和圖7c 可看出，SHEP?WM 方案和考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案下的相電壓THD 分別為61.50%和87.01%，但系統(tǒng)為三相三線制，故線電壓會自動消除3n次諧波分量，即線電壓THD 分別為37.89%和36.17%，對應相電流THD分別為13%和11.59%，均是SHEP?WM 方案略高。因此，即使新方案使用了一個開關(guān)角來抑制NPP 低頻脈動，也不會導致輸出性能下降，驗證了其是一種兼顧控制NPP 低頻脈動和輸出性能的較好方案。

圖6 傳統(tǒng)SHEPWM的實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of conventional SHEPWM scheme

圖7 新型最優(yōu)PWM（考慮3次諧波）的實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of novel optimal PWM scheme（considering 3rd harmonic）

本文針對NPC 三電平變換器的NPP 低頻脈動問題，提出了一種新型諧波電流最優(yōu)PWM 方案，總結(jié)全文可得出以下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)SHEPWM 方案中存在的NPP 低頻脈動問題非常難處理，因為其沒有更多的自由度在線控制NPP；

2）由于NPP 低頻脈動由SHEPWM 的基頻分量和3n次諧波分量形成，故電流諧波最優(yōu)PWM策略優(yōu)化了3次和9次諧波分量，在減少2個可變開關(guān)角的情況下仍可顯著抑制NPP 低頻脈動，實驗結(jié)果驗證了其輸出性能仍較優(yōu)，因而為解決NPP 低頻脈動問題并同時保持良好的輸出性能提供了一種新途徑。

進一步的研究方向是推導NPP 低頻脈動與傅里葉分解式中的相角之間的數(shù)學關(guān)系，以探明電流諧波最優(yōu)PWM策略性能邊界和實用效果。