將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程融入其他數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究

杜曉英 胡文燕

（晉中學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西 晉中 030619）

0 引言

20世紀(jì)末，教育部明確提出應(yīng)在大學(xué)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程。把數(shù)學(xué)看成是一門(mén)“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，為了解決實(shí)際問(wèn)題，讓同學(xué)們首先自己思考、自己設(shè)計(jì)，并借助計(jì)算機(jī)親自動(dòng)手，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。近些年以來(lái)，已經(jīng)有眾多院校紛紛開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”這門(mén)課程，并形成了適合自己的各種教學(xué)體系。Matlab原意是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），是20世紀(jì)70年代末期為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)而提供的接口程序，用C語(yǔ)言編寫(xiě)。在數(shù)值計(jì)算方面擁有強(qiáng)大的功能，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形的可視化，豐富了傳統(tǒng)單一的教學(xué)形式，營(yíng)造了學(xué)習(xí)氛圍，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)有趣，提高了學(xué)生課堂上的積極性。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)很難適應(yīng)當(dāng)前的教育形式，“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”成為我國(guó)現(xiàn)階段教育改革的基本價(jià)值取向。針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)科特點(diǎn)，教師應(yīng)該把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，而不應(yīng)只傳授課本上的知識(shí)點(diǎn)。

MATLAB軟件因其特殊性，可以融入多門(mén)數(shù)學(xué)課程中，并且能利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變教師單向傳輸知識(shí)的模式，也可以通過(guò)在其他課程中借助數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際中的問(wèn)題，達(dá)到激發(fā)學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高其在課堂中的動(dòng)手操作能力。使用跨學(xué)科的教學(xué)策略可以鼓勵(lì)學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題時(shí)發(fā)展創(chuàng)造性和批判性的思維技能，并從許多不同的學(xué)科中汲取信息。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的有機(jī)融合

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將數(shù)值和符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，講述數(shù)學(xué)理論的同時(shí)，研究算法并得出相應(yīng)的結(jié)果，還可以加以驗(yàn)證的一門(mén)數(shù)學(xué)課程，體現(xiàn)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模從定量的角度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，抽象問(wèn)題、形式化問(wèn)題，再建立模型，最后解決問(wèn)題。兩門(mén)課程都是為了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，兩門(mén)課程相輔相成，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模是提升。

在實(shí)際的教學(xué)中，利用高效的計(jì)算機(jī)平臺(tái)來(lái)教學(xué)，主要揭示數(shù)學(xué)建模的方法和思想，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)高校學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模相融合的教學(xué)模式。課堂教學(xué)過(guò)程中，師生共同探索、共同研究、最終解決問(wèn)題，將教學(xué)主體由老師逐步轉(zhuǎn)向?qū)W生，鼓勵(lì)學(xué)生積極分享各自好的思想或方法。晉中學(xué)院數(shù)學(xué)系還通過(guò)多種方式為學(xué)生提供廣泛的學(xué)習(xí)和交流平臺(tái)，將課內(nèi)與課外的學(xué)習(xí)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，拓展更加寬廣的學(xué)習(xí)空間，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、動(dòng)手能力、交流表達(dá)能力、學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)。

在今后的教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，并注重對(duì)該課程的興趣培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以及學(xué)校組織的校內(nèi)競(jìng)賽和山西省組織的省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等代數(shù)的有機(jī)融合

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件也可以輔助高等代數(shù)教學(xué)，首先，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣。高代課程主要特點(diǎn)是定理、概念比較多，內(nèi)容較抽象，章節(jié)內(nèi)容前后的聯(lián)系較為緊密，初學(xué)者往往感到學(xué)習(xí)比較困難，有時(shí)無(wú)從下手。在學(xué)完部分內(nèi)容后,教師可利用實(shí)驗(yàn)課向?qū)W生展示和讓學(xué)生感受一下該章內(nèi)容的一些方法是如何解決實(shí)際的計(jì)算問(wèn)題的，讓學(xué)生在代數(shù)的課堂中感受到自己學(xué)習(xí)的東西不是抽象的無(wú)用的，從而可以更好地跟實(shí)際實(shí)踐相結(jié)合，并投入更高的學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件輔助高等代數(shù)教學(xué)，其次，可以加深學(xué)生對(duì)抽象概念、復(fù)雜定理和繁雜計(jì)算的理解。利用實(shí)驗(yàn)課向?qū)W生直觀地展示出相應(yīng)的概念的結(jié)果。對(duì)于高等代數(shù)中的一些計(jì)算題，如計(jì)算逆矩陣、矩陣的特征值、特征向量，線性方程組的求解問(wèn)題，都是較復(fù)雜或者計(jì)算煩瑣且容易出錯(cuò)的，有的甚至人工計(jì)算都難以實(shí)現(xiàn)，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件中的幾句簡(jiǎn)單命令來(lái)獲得計(jì)算結(jié)果。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與解析幾何的有機(jī)融合

解析幾何這門(mén)課程與圖形緊密不分，那么繪圖功能就顯得尤為重要，尤其是有的立體圖形會(huì)比較抽象。利用數(shù)學(xué)軟件中的繪圖功能，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以自己繪制復(fù)雜的圖形，并且可以多角度、全方位地觀察圖形，進(jìn)一步加深對(duì)圖形特性的理解，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)也可以提高學(xué)生們的動(dòng)手實(shí)踐能力。軟件繪圖，既節(jié)省了課堂上教師用粉筆在黑板上繪制圖形的時(shí)間，也節(jié)省了學(xué)生手動(dòng)繪圖的時(shí)間，并且能通過(guò)軟件的動(dòng)畫(huà)功能讓圖形動(dòng)起來(lái)，更深入地理解平面和立體圖形。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于提高解析幾何的教學(xué)有著明顯的效果。

教師在解析幾何的教學(xué)中有機(jī)融合數(shù)學(xué)軟件，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，又可以提高學(xué)生空間想象能力，同時(shí)加強(qiáng)了課堂上師生的互動(dòng)，提高學(xué)生的參與性和同學(xué)們團(tuán)結(jié)互助的意識(shí)。這樣教師在課堂教學(xué)的同時(shí)也能傳授學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中主動(dòng)思考，提出問(wèn)題并最終解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。

4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)的有機(jī)融合

除了數(shù)學(xué)專業(yè)課程，在開(kāi)展高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以選擇MATLAB軟件從數(shù)值計(jì)算和圖形繪制的方面向?qū)W生詳細(xì)講解，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)融合的意義和價(jià)值。在幫助學(xué)生深度理解和掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解題速度和準(zhǔn)確性。此外，通過(guò)在近似計(jì)算教學(xué)內(nèi)容中重點(diǎn)講述算法思想滲透理念的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法與高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的緊密融合，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)方法無(wú)法達(dá)到的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了理論知識(shí)，更是培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅尊重和突出以學(xué)生為中心，把學(xué)生作為教學(xué)主體，要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成對(duì)課題進(jìn)行研究，并最好能有報(bào)告、答辯的能力，以及培養(yǎng)良好的習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)的能力，這樣一來(lái)，學(xué)生不僅得到了綜合性的訓(xùn)練，而且掌握了利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的正確方法。此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革的推動(dòng)也在有效推進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)工作的基礎(chǔ)上，徹底改善和優(yōu)化了傳統(tǒng)的教學(xué)工具和手段，確保了實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，為學(xué)生的全面發(fā)展和成長(zhǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與數(shù)學(xué)專業(yè)相關(guān)課程的實(shí)驗(yàn)布局有待整合和優(yōu)化。如何建立以學(xué)生為中心的跨學(xué)科能力培養(yǎng)模式，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)課程進(jìn)行整合和優(yōu)化，這是地方校院在現(xiàn)階段應(yīng)該不斷思考、探索、研究的問(wèn)題。為此，各院校一直在探索實(shí)踐當(dāng)中。