微分方程方向碩士研究生科研訓(xùn)練研究

[摘 要]科研訓(xùn)練作為碩士研究生培養(yǎng)過程的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)碩士研究生科研能力的主要途徑。該研究針對當(dāng)前基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)微分方程方向碩士研究生科研訓(xùn)練的不足和現(xiàn)狀進行分析，試圖通過優(yōu)化科研訓(xùn)練形式、提高科研訓(xùn)練的有效性以及完善科研訓(xùn)練機制和考核制度等措施，使學(xué)生積極參與各種科研訓(xùn)練活動，學(xué)習(xí)并掌握做科研的方法，培養(yǎng)科研意識，提高獨立從事科研的能力。

[關(guān)鍵詞]科研訓(xùn)練;科研能力;科研意識;碩士研究生培養(yǎng);微分方程

[中圖分類號] G643 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）02-0004-04

科研訓(xùn)練作為碩士研究生培養(yǎng)過程的重要環(huán)節(jié)，和專業(yè)理論知識學(xué)習(xí)一樣需要貫穿碩士研究生培養(yǎng)過程的始終。通過相應(yīng)研究方向的科研訓(xùn)練，可以培養(yǎng)碩士研究生的科研意識和科研品質(zhì)，從而提高碩士研究生獨立從事科研工作的能力[1-3]。

一、微分方程方向碩士研究生科研訓(xùn)練存在的主要問題

微分方程作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中現(xiàn)代分析學(xué)的重要分支之一，在物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。其中，（偏）泛函微分方程充分考慮歷史因素（即時滯）對系統(tǒng)的影響，比常微分方程更能精確地描述實際現(xiàn)象，比如傳染病的傳播、物種的入侵等都可以用（偏）泛函微分方程中的時滯反應(yīng)擴散方程來描述。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)涉及更多的是純粹的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，在培養(yǎng)具備較強的科研能力的數(shù)學(xué)專業(yè)人才時如何引導(dǎo)他們有效地開展科研訓(xùn)練，這個問題目前尚存在一定困難和不足[4-5]。這些問題主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）科研訓(xùn)練形式比較傳統(tǒng)

為了同時滿足基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)要求和碩士研究生的畢業(yè)要求，微分方程方向碩士研究生科研訓(xùn)練環(huán)節(jié)的開展大都局限于傳統(tǒng)的訓(xùn)練形式。例如：（1）參與導(dǎo)師的課題研究，但只是做查閱文獻(xiàn)的輔助工作。（2）參與論文研討，由較高年級的在讀碩士研究生主講科研論文，其他碩士研究生參與討論。（3）撰寫滿足畢業(yè)要求的科研論文和畢業(yè)論文。這些傳統(tǒng)形式的科研訓(xùn)練，更多體現(xiàn)的是碩士研究生專業(yè)方向基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)掌握情況，并不能完全滿足碩士研究生科研能力的培養(yǎng)要求。

（二）科研訓(xùn)練缺乏實踐性

當(dāng)下專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)過程，更多是沿用學(xué)術(shù)型碩士研究生的培養(yǎng)模式[6]，容易忽視科研訓(xùn)練實踐。正如上文所說，微分方程方向碩士研究生的科研訓(xùn)練主要是通過學(xué)習(xí)基礎(chǔ)專業(yè)課、參與論文研討以及撰寫科研論文和畢業(yè)論文等形式來開展?；A(chǔ)專業(yè)課大都在碩士研究生一年級研修完成，其門類較多、學(xué)時較短，而學(xué)生的大部分時間會用在備考英語六級和發(fā)表滿足畢業(yè)條件的科研論文上，幾乎沒有真正參與實踐性科研訓(xùn)練的時間。他們往往存在以下現(xiàn)象：一是參與課題研究少。如果導(dǎo)師的基金項目和課題少，碩士研究生參與其中的機會就少。二是參與的學(xué)術(shù)交流不夠。學(xué)術(shù)交流大都來自數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，幾乎談不上跨專業(yè)、跨學(xué)科的交流。碩士研究生如果缺乏學(xué)術(shù)交流就不利于開闊視野，更不利于新的數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生。三是缺乏社會實踐。社會實踐可以為碩士研究生提供鍛煉的機會，有利于其將理論與實踐相結(jié)合，檢驗專業(yè)知識的有效性，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新能力。而受多種因素的制約，大多數(shù)微分方程方向碩士研究生的學(xué)位論文缺乏數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)支持，也存在與相關(guān)實際問題相脫節(jié)的現(xiàn)象。

（三）科研訓(xùn)練缺乏實效性

部分碩士研究生導(dǎo)師所承擔(dān)的本科教學(xué)工作量大，有的還擔(dān)任行政職務(wù)，容易忽視對碩士研究生科研訓(xùn)練的指導(dǎo)。也有導(dǎo)師只要求碩士研究生完成滿足畢業(yè)條件的科研論文和畢業(yè)論文，不重視對其科研方法的指導(dǎo)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。相關(guān)調(diào)查表明，部分已畢業(yè)的碩士研究生并沒有熟練掌握所研究問題的研究方法，44%的學(xué)術(shù)型碩士研究生認(rèn)為自己的導(dǎo)師能夠認(rèn)真地指導(dǎo)論文，另有超過半數(shù)的學(xué)術(shù)型碩士研究生認(rèn)為導(dǎo)師只是進行大方向指導(dǎo)但對具體細(xì)節(jié)不過問。另外，碩士研究生自身不重視，不能積極主動地參與科研訓(xùn)練。一些碩士研究生除了按培養(yǎng)計劃正常修夠滿足畢業(yè)條件的學(xué)分和通過英語六級考試，并沒有足夠的精力去參加科研訓(xùn)練實踐。以微分方程方向碩士研究生的畢業(yè)論文開題為例，大部分研一學(xué)生經(jīng)過前期準(zhǔn)備后撰寫的開題報告初稿，反映出他們對該方向的相關(guān)研究背景和發(fā)展概況了解掌握不夠，引用的參考文獻(xiàn)沒有代表性，對前人的研究成果敘述有誤，對自己的選題目的也不明確，預(yù)解決問題的思路和方法只是習(xí)慣性地照搬前人的做法，缺乏批判性與創(chuàng)新性。這一方面說明碩士研究生對開題的投入不夠，另一方面說明撰寫開題報告前，導(dǎo)師更重視對學(xué)生開題內(nèi)容選擇而非如何做好開題報告的指導(dǎo)。實際上，導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生做好開題是碩士研究生科研訓(xùn)練中不可忽略的重要環(huán)節(jié)。

（四）科研訓(xùn)練缺乏系統(tǒng)性，相關(guān)機制不夠健全

一是學(xué)校、二級學(xué)院安排碩士研究生的科研訓(xùn)練一般較為隨機、零散、封閉，缺乏系統(tǒng)性。比如二級學(xué)院有學(xué)術(shù)報告會通知學(xué)生參加，但發(fā)布其他兄弟院校舉辦學(xué)術(shù)報告、學(xué)術(shù)講座的信息相對較少。碩士研究生教育經(jīng)費、文獻(xiàn)資源不充足等原因使學(xué)生參與學(xué)術(shù)交流的機會少，持續(xù)運轉(zhuǎn)的科研訓(xùn)練更不易開展，碩士研究生的科研能力也就不易提高。二是科研訓(xùn)練機制不夠完善，缺乏必要的科研訓(xùn)練制度。例如二級學(xué)院要求每名碩士研究生在三年讀研期間至少聽取五次學(xué)術(shù)報告，這個學(xué)術(shù)報告的研究方向不限。相關(guān)調(diào)查顯示，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)微分方程方向的碩士研究生基本上只參加現(xiàn)代分析學(xué)研究方向的學(xué)術(shù)報告，而參加其他研究方向?qū)W術(shù)報告的次數(shù)平均每人不超過兩次。三是由于科研訓(xùn)練的評價制度不夠健全，碩士研究生科研訓(xùn)練的成績主要是學(xué)位論文的開題成績、中期考核成績以及評審和答辯成績，其重點是評審和答辯成績，這就容易導(dǎo)致學(xué)位論文開題和中期考核的形式化，從而使部分碩士研究生認(rèn)識不到這種科研訓(xùn)練的重要性，在論文開題時存在僥幸心理，缺乏對經(jīng)典文獻(xiàn)的研讀和引用，缺乏獨立的思考和深入的研究。

二、科研訓(xùn)練的改進策略

針對上述科研訓(xùn)練的現(xiàn)狀和不足，必須從優(yōu)化科研訓(xùn)練的形式、提高科研訓(xùn)練的實效以及推動科研訓(xùn)練機制與考核制度的建立健全等方面進行研究[7]，以使碩士研究生積極參加科研訓(xùn)練活動，培養(yǎng)他們獨立從事科學(xué)研究的能力，具體可以從以下四方面進行改進。

（一）優(yōu)化科研訓(xùn)練的形式

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)不同研究方向的碩士研究生的科研訓(xùn)練形式、手段應(yīng)有所不同。除了參加論文研討、聽學(xué)術(shù)前沿講座、參加學(xué)術(shù)交流、撰寫科研論文、參與科研項目等形式，需要不斷地豐富和創(chuàng)新科研訓(xùn)練形式，以滿足碩士研究生科研能力的培養(yǎng)要求。例如可以開設(shè)碩士研究生畢業(yè)論文撰寫思路及方法等方面的專題講座，使學(xué)生在開題時不至于應(yīng)付了事并將開題報告寫成羅列他人研究成果的流水賬。要重視開展微分方程方向的相關(guān)論文研討：從低年級開始，讓碩士研究生通讀所研究問題及其研究方法都具代表性的科研論文，然后回答導(dǎo)師提出的問題，使其對從事科學(xué)研究有一個初步了解，激發(fā)其求知欲。開設(shè)系統(tǒng)介紹微分方程研究方法的系列講座，讓該方向的碩士研究生能夠通過學(xué)習(xí)其中的研究方法，自主選擇自己感興趣并符合自己專業(yè)基礎(chǔ)實際的研究方向。舉辦畢業(yè)論文的預(yù)答辯比賽，使后續(xù)畢業(yè)論文答辯會不再變成修改會，而是能夠真正體現(xiàn)碩士研究生參與科研訓(xùn)練后所取得的科研成果展示會，增強其科研意識與能力。這樣，碩士研究生在科研訓(xùn)練中接受的各種數(shù)學(xué)思想、思維方式得到應(yīng)用鍛煉，有助于培養(yǎng)碩士研究生運用數(shù)學(xué)思想、思維方式解決實際問題的意識，提高他們運用掌握的數(shù)學(xué)知識進行科學(xué)研究的能力。

（二）開展有效的科研訓(xùn)練實踐活動

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的科研訓(xùn)練基本上就是坐在教室里讀文章、寫論文，不需要太多的實踐。但實踐性科研訓(xùn)練實際上才是提高碩士研究生運用數(shù)學(xué)理論和專業(yè)知識解決實際問題能力的有效途徑，是挖掘碩士研究生繼續(xù)從事科研工作潛能的重要環(huán)節(jié)。其中，最有代表性的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的實踐性科研訓(xùn)練就是論文研討，但目前它往往僅限于同一導(dǎo)師方向的碩士研究生之間的口頭探討，缺乏實踐性。受哈佛大學(xué)碩士研究生教育“實驗室輪轉(zhuǎn)”[1]這種科研訓(xùn)練方式的啟發(fā)，可以嘗試開展“研討班輪轉(zhuǎn)”，就是鼓勵微分方程方向的碩士研究生參加兄弟院校相同或相近方向的碩士研究生研討班。通過研討，要求高年級的碩士研究生做十分鐘左右的口頭報告，另外用五分鐘的時間進行互動交流。結(jié)束后，高年級的碩士研究生將研討班輪轉(zhuǎn)的相關(guān)情況報告給同門和自己的導(dǎo)師，導(dǎo)師根據(jù)其報告的情況及指導(dǎo)研討班輪轉(zhuǎn)的導(dǎo)師給出的評價對其科研訓(xùn)練表現(xiàn)進行評價。通過研討班輪轉(zhuǎn)可以使碩士研究生熟悉不同環(huán)境下微分方程研究方向的研討方式，跟隨不同的導(dǎo)師以及接受不同的數(shù)學(xué)思想和水平的科研訓(xùn)練，使碩士研究生更好地融入學(xué)術(shù)生活，在具體實踐中得到科研訓(xùn)練[8-10]，真正提高科研訓(xùn)練的有效性以及碩士研究生參與科研工作的興趣和積極性。另外，判斷一種科研訓(xùn)練方式是否有效，主要是看碩士研究生對這種科研訓(xùn)練方式的喜歡程度和接受程度以及碩士研究生科研能力獲得感等，這可以通過碩士研究生在各種科研訓(xùn)練中取得的成績和其科研論文質(zhì)量來判斷。

（三）提高科研訓(xùn)練指導(dǎo)的實效性

碩士研究生科研能力的形成和提升，主要靠后天的培養(yǎng)和訓(xùn)練，這需要導(dǎo)師和碩士研究生的共同努力，讓碩士研究生在科研訓(xùn)練中充分調(diào)動自身從事科研的積極性和主動性。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生更多的是在導(dǎo)師的親自指導(dǎo)下閱讀相關(guān)文獻(xiàn)、做好選題、確定論文寫作方案、撰寫論文。例如，碩士研究生撰寫論文時，導(dǎo)師首先要指導(dǎo)學(xué)生尋找有意義的科研問題?；A(chǔ)數(shù)學(xué)微分方程方向可從自然科學(xué)、世界前沿學(xué)科、交叉學(xué)科中去尋找選題，比如可以選擇與社會發(fā)展和進步相關(guān)的生態(tài)模型、傳染病模型、人口動力學(xué)模型進行研究，在此過程中導(dǎo)師對學(xué)生所選問題給予研究目的的分析、研究方法的指導(dǎo)等。導(dǎo)師用心投入到指導(dǎo)碩士研究生撰寫論文的科研實踐中有助于調(diào)動學(xué)生做科研的積極性和主動性。

在開展科研訓(xùn)練時，導(dǎo)師需要結(jié)合碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)、興趣愛好、能力專長等指導(dǎo)其選擇研究方向。而由導(dǎo)師自己說了算的傳統(tǒng)做法往往會限制碩士研究生獨立思考的空間，因此倡導(dǎo)開放式的碩士研究生指導(dǎo)方式，除了有自己的導(dǎo)師指導(dǎo)，還可以有以下方式：（1）邀請不同學(xué)科背景、相同研究領(lǐng)域的多位導(dǎo)師參與指導(dǎo)，充分發(fā)揮導(dǎo)師集體指導(dǎo)的作用。（2）導(dǎo)師為碩士研究生創(chuàng)造開展開放式研討活動的條件，例如邀請（偏）泛函微分方程方向的資深教授定期為自己的碩士研究生舉辦學(xué)術(shù)前沿講座，同時倡導(dǎo)碩士研究生自主開展學(xué)術(shù)研討，提高碩士研究生勤于探索科學(xué)問題的主動性。研討的內(nèi)容可以包括交流學(xué)習(xí)和研究的心得，選擇學(xué)術(shù)前沿問題展開討論。（3）通過參加學(xué)術(shù)會議、研討班、學(xué)術(shù)論壇等與相關(guān)專家進行交流，促進碩士研究生專業(yè)學(xué)習(xí)水平和科研能力的提升。這樣，在開放式的科研訓(xùn)練中，導(dǎo)師和學(xué)生之間是一種科研協(xié)作關(guān)系，也就是學(xué)生不再只是聽導(dǎo)師說，也參與科研實踐，導(dǎo)師用心指導(dǎo)和支持學(xué)生參與科研訓(xùn)練。

（四）完善科研訓(xùn)練機制和考核制度，創(chuàng)造良好的科研訓(xùn)練條件

高校的碩士研究生通常是研一學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課，研二開始接受科研訓(xùn)練。這就首先要創(chuàng)新教學(xué)方法，精選教學(xué)內(nèi)容，開設(shè)有助于增強碩士研究生專業(yè)理論基礎(chǔ)和實踐創(chuàng)新能力的課程，突出課程的實用性和綜合性。其次要加強雙語文獻(xiàn)導(dǎo)讀，轉(zhuǎn)變課程考核方式，注重過程性評價和能力考核，從而減少科研訓(xùn)練較為隨機、零散、低效的現(xiàn)象。另外，由于一些學(xué)校對碩士研究生科研能力的要求不高，平時也不注重科研訓(xùn)練，僅要求碩士研究生畢業(yè)時能拿出一篇畢業(yè)論文并通過答辯，這就容易導(dǎo)致碩士研究生知識面狹窄，所研究的問題具有很多局限性，從而阻礙了碩士研究生科研能力的培養(yǎng)和提高。因此需要足夠重視對碩士研究生的科研訓(xùn)練，努力構(gòu)建科學(xué)有效的科研訓(xùn)練制度和保障機制，以實現(xiàn)對碩士研究生科研實踐能力的有效培養(yǎng)。

要建立科學(xué)有效的科研訓(xùn)練制度并非易事。首先，要將科研訓(xùn)練的內(nèi)容、目標(biāo)、要求、考核方式及成績評定方式列入培養(yǎng)方案，使科研訓(xùn)練的實施進一步規(guī)范化、制度化。其次，要制定并完善科研訓(xùn)練實施細(xì)則，在保障科研訓(xùn)練得以正常進行的同時，定期對碩士研究生的科研訓(xùn)練活動進行檢查和考核，形成激勵機制，促使導(dǎo)師和碩士研究生按要求完成訓(xùn)練任務(wù)，達(dá)到培養(yǎng)碩士研究生科研能力的目的。另外，要開展科研訓(xùn)練，離不開充足的文獻(xiàn)資源和實驗設(shè)備等條件的支持，而優(yōu)越的科研環(huán)境、運轉(zhuǎn)良好的科研活動需要充足的經(jīng)費支持[5]。這就需要拓寬碩士研究生科研訓(xùn)練經(jīng)費來源的渠道：以學(xué)校為保障平臺，向國家相關(guān)部門為碩士研究生爭取更多的培養(yǎng)項目、科研項目;培養(yǎng)單位增加碩士研究生培養(yǎng)項目和科研項目，給予足夠的經(jīng)費支持，讓更多碩士研究生有機會參與課題研究甚至獨立主持課題研究，走出國門參加國際學(xué)術(shù)會議和論壇，開闊視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科研精神特別是獨立從事科學(xué)研究工作的能力。

總之，開展科研訓(xùn)練，是碩士研究生培養(yǎng)過程不可或缺的重要一環(huán)，是培養(yǎng)碩士研究生科研能力的主要途徑。只有優(yōu)化科研訓(xùn)練形式、提高科研訓(xùn)練的有效性以及完善科研訓(xùn)練機制和考核制度，才能使碩士研究生通過積極參與各種科研訓(xùn)練活動，學(xué)習(xí)并掌握做科研的方法，培養(yǎng)科研意識和素養(yǎng)[6]，為今后獨立從事科研、具備較強的科研能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李新翔.哈佛大學(xué)博士研究生科研訓(xùn)練方式研究[D].濟南：山東師范大學(xué)，2011.

[2] 呂鵬，劉馨琳，閆永勝.理工科博士研究生科研訓(xùn)練及能力拓寬研究[J].教育教學(xué)論壇，2017（10）：1-2.

[3] 邊國英.科研過程、科研能力以及科研訓(xùn)練的特征分析[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2008（5）：22-25.

[4] 崔秋灝.在校碩士研究生科研訓(xùn)練的問題與建議[J].科學(xué)學(xué)與科學(xué)技術(shù)管理，2002（1）：82-83.

[5] 王碧云，嚴(yán)會芬，鞏雪.研究生科研訓(xùn)練困境及對策分析[J].華北電力大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2016（1）：127-132.

[6] 江芳，張紅雨，施維.提升學(xué)術(shù)型研究生科研素養(yǎng)的探索與實踐[J].大學(xué)教育，2018（12）：176-178.

[7] 楊樂.研究生如何獲得完整的科研訓(xùn)練[N].光明日報，2007-10-08.

[8] 王現(xiàn)彬，陳聞.科研訓(xùn)練與碩士研究生實踐能力的培養(yǎng)[J].高教論壇， 2009（11）：103-105.

[9] 蔡宗模，張海生，吳朝平，等.研究生教育科研方法訓(xùn)練：操作要領(lǐng)與自我評價：學(xué)術(shù)期刊編輯的視角[J].大學(xué)（研究版），2018（Z1）：28-37，20.

[10] SUSAN R H， CHERYL D L. A review of methodological characteristics of research published in key journals in higher education： implications for graduate research training[J].Research in Higher Education， 2004（4）：383-403.

[收稿時間]2020-07-28

[基金項目]國家自然科學(xué)基金委2018—2021年地區(qū)基金項目“時滯非局部擴散方程的單穩(wěn)行波解及其穩(wěn)定性”（11761046）;甘肅省2020—2022年自然科學(xué)基金項目“時滯非局部擴散系統(tǒng)的單穩(wěn)行波解研究”（20JR5RA411）;蘭州交通大學(xué)2019年度“百名青年優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃”。

[作者簡介]楊赟瑞（1979—），女，甘肅人，博士，教授，碩導(dǎo)，研究方向：微分方程與動力系統(tǒng)及非線性泛函分析等。

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