高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定點(diǎn)問題解題策略

葉盛煌

摘要：本文將針對圓錐曲線定點(diǎn)問題的解題策略進(jìn)行探討，找到一些有效的解決問題的辦法，讓學(xué)生可以有效地吸收，在這個基礎(chǔ)上提升學(xué)生解決問題的準(zhǔn)確率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;定點(diǎn)問題

近些年來圓錐曲線的定值定點(diǎn)問題成為了高考主要考查的內(nèi)容之一，這類題型在解題之前無法確定定值和定點(diǎn)的計算結(jié)果，所以題目存在著一定的難度。為了能夠提高這類題目解題的準(zhǔn)確率，教師需要積極探索這類題目一些有效的解題策略，讓學(xué)生可以真正的吸收，進(jìn)一步提升學(xué)生解題的質(zhì)量。本文就高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定點(diǎn)問題解題策略展開探討。

1高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定點(diǎn)問題解決現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線這部分知識是非常重要的，占據(jù)著不可替代的位置。而且從每一年的高考題目可以看出圓錐曲線這部分的內(nèi)容占比也較大。但是目前我們通過分析學(xué)生的試卷不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在圓錐曲線這部分問題中的得分情況并不是特別的理想，甚至一些學(xué)生干脆直接放棄了這些題目的解答，尤其是在高考的時候情況更是比較糟糕。這也從某種程度上說明了學(xué)生這部分內(nèi)容掌握是十分不理想的。通過調(diào)查我們了解到很多學(xué)生對于圓錐曲線的知識僅僅停留在了對于概念的理解上面，對于圓錐曲線相關(guān)的內(nèi)容基本都是采取死記硬背的方式，根本不能深刻地理解圓錐曲線相關(guān)的定義和性質(zhì)，那么自然無法靈活的應(yīng)用相關(guān)的知識去解決實(shí)際問題。其實(shí)學(xué)生這部分內(nèi)容掌握不是特別的理想主要有這樣的幾個因素導(dǎo)致。受到了其他學(xué)生的影響，會從意識里認(rèn)為圓錐曲線這部分知識學(xué)習(xí)難度較大，所以還沒有深入地學(xué)習(xí)就存在著放棄的念頭。課后也不會主動地進(jìn)行這部分知識的學(xué)習(xí)。另外有的學(xué)生在課堂中覺得自己掌握的已經(jīng)非常到位了，但是真正自己去完成一些練習(xí)題的時候卻存在著各個方面的問題，甚至遇到了一些計算量相對較大的題目的時候更是束手無策。最后就是課堂教學(xué)中教師總結(jié)的一些方法讓學(xué)生感到摸不到頭緒，所以當(dāng)一些題目僅僅變換了條件的時候就無法再繼續(xù)完成問題了。通過研究我們可以發(fā)現(xiàn)，在目前這種應(yīng)試教育的影響下教師缺乏良好的教學(xué)策略，從而導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)中存在著各種問題。

2動圓過定點(diǎn)問題

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題和圓錐曲線中的常數(shù)存在著密切的關(guān)系。像是圓錐雙半軸的長還有交點(diǎn)坐標(biāo)以及雙曲線軸長等等，可以借助直接的計算獲取。同時在計算的過程中我們也可以采用曲線系數(shù)還有特殊位置法等進(jìn)行求解。對于在解決圓錐曲線動圓過定點(diǎn)問題的時候，如果題目中沒有給出方程，那么在求解的過程中要對變化量完成正確的表述，同時也可以向里面引入一些參數(shù)，根據(jù)題目給出的相關(guān)的條件，列出具體的關(guān)系式，然后來表示動態(tài)的曲線方程，從而解決實(shí)際的問題。此外，教師要改變以往的教學(xué)方式，可以引入一些新的思路和方法來幫助學(xué)生可以真正的掌握這類題目實(shí)際的解決的辦法，這樣才能提高學(xué)生解決這類題目的效果，能夠更好地讓學(xué)生去完成相關(guān)的問題，獲得理想的成績。本文從幾種常見的圓錐曲線定點(diǎn)問題入手進(jìn)行了具體的分析，希望能夠給一線的高中數(shù)學(xué)教師一定的啟發(fā)和參考，全面的提升該部分內(nèi)容授課質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

3直線過定點(diǎn)問題

直線過定點(diǎn)問題指的主要就是y=kx+b，如果這里面b是一個常數(shù)，那么就會存在直線過定點(diǎn)（0，b），如果b/k是常量，那么就會存在直線過定點(diǎn)（-b/k，0）。在面對這類為題的時候我們所采用的一般的解題思路就是通過特殊值來獲得定點(diǎn)，然后要對定點(diǎn)和變量之間沒有關(guān)系進(jìn)行證明，對于式子進(jìn)行一定的變形處理，借助計算還有推理，求出定點(diǎn)。對于直線過定點(diǎn)問題，一般會使用直線點(diǎn)斜式的方程進(jìn)行證明。比如下面的兩條例子就屬于直線過定點(diǎn)的問題，下面進(jìn)行詳細(xì)的分析。

例題：已知橢圓C：?設(shè)直線L不經(jīng)過P（0，1）點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率的和為–1，證明：L過定點(diǎn)。這個題目的特點(diǎn)就是所求過定點(diǎn)的直線和圓錐曲線交于兩個點(diǎn)，而且題目中給出了一個等量關(guān)系，進(jìn)一步求出該直線過定點(diǎn)。在解決這個問題的時候我們可以先設(shè)置直線方程，考慮直線K不存在的一種情況。然后考慮直線K存在的情況。在設(shè)置直線方程的時候，如果題目中并沒有給出直線的任何信息，那么直線的方程應(yīng)用斜截式設(shè)為：y=kx+m。然后將直線和圓錐曲線進(jìn)行方程的結(jié)合，使用韋達(dá)定理解決問題。借助韋達(dá)定理計算出“x1+x2”與“x1x2”根據(jù)題目所給出的關(guān)系列出等式，結(jié)合韋達(dá)定理，算出k與m的等式 a. 在列出的等式中，結(jié)合韋達(dá)定理時，經(jīng)常會出現(xiàn)y1+y2，y1y2，x1y2?或 x2y1?的式子，這時需要用“y1=kx1+m”跟“y2=kx2+m”這兩個等式將含y1，y2的式子全部用x1和x2來表示。最后所得的k與m的等式，根據(jù)情況“用k替換m”或者“用m替換k”， 帶入y=kx+m的直線中，算出定點(diǎn)。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線定點(diǎn)問題是非常重要的一部分內(nèi)容，在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的比例，但是目前學(xué)生針對這部分題目解決的情況并不是特別的理想，針對這個問題教師就需要采取有效的措施提升學(xué)生的解題質(zhì)量。

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