三維電阻率成像在小型滑坡探測(cè)中的應(yīng)用

索奎， 劉文輝， 倪云鵬， 劉少康， 陳世仲

(1.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,河南 鄭州 450046； 2.河南省航空物探遙感中心,河南 鄭州 450053)

滑坡是常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害類型之一，可造成大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1]。在我國(guó)的山地區(qū)域，滑坡分布廣泛、類型復(fù)雜，對(duì)周圍人員生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成了較大威脅，有必要查清滑坡區(qū)的具體狀態(tài)，為滑坡防治和預(yù)警提供參考。

地球物理方法是調(diào)查滑坡的重要手段之一，隨著基礎(chǔ)理論的發(fā)展和各類采集設(shè)備的更新，可以快速獲取滑坡的多種信息，如內(nèi)部結(jié)構(gòu)、基巖面形態(tài)、隱伏裂縫位置及深度、水文條件等，已在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。探測(cè)滑坡常用的地球物理方法包括直流電阻率法[5-10]、瞬變電磁法[11-12]、地震反射波法[13-14]、折射波法[13-14]及探地雷達(dá)法[15-17]等。地球物理方法的優(yōu)勢(shì)在于：可以即時(shí)獲取地下信息，且探測(cè)過(guò)程基本是無(wú)損的[8,10]；也可以通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)實(shí)現(xiàn)滑坡?tīng)顟B(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[15]，作為現(xiàn)有預(yù)警手段的補(bǔ)充。

電阻率法裝置類型多，具有適應(yīng)性強(qiáng)、無(wú)損、高效等特點(diǎn)，能夠探測(cè)不同尺度和不同深度的目標(biāo)體。近年來(lái)發(fā)展迅速的高密度電阻率法是電阻率法的代表方法，它具有數(shù)據(jù)量大、高效、無(wú)損的優(yōu)勢(shì)。但是，二維高密度電阻率法在滑坡探測(cè)中的應(yīng)用受到一定限制，因?yàn)榛滦螒B(tài)多樣，地形變化大，電極布設(shè)受到諸多限制，數(shù)據(jù)采集和處理難度較大。而且，二維剖面數(shù)據(jù)處理的前提是假設(shè)構(gòu)造垂直于測(cè)線方向且無(wú)限延伸，即為2.5維構(gòu)造，這在構(gòu)造復(fù)雜的區(qū)域容易受到旁側(cè)異常的影響，不能直觀地反映異常體的形態(tài)，容易形成“假異常”，使得對(duì)地下構(gòu)造的解釋結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。

三維高密度電阻率法是在二維高密度電阻率法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。由于一次性采集多角度數(shù)據(jù)，三維電阻率法采集的數(shù)據(jù)量大[9,18-19]，覆蓋的范圍大，且三維反演算法的前提條件更接近實(shí)際情況，因此獲得的探測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。目前，三維高密度電阻率法從設(shè)備到數(shù)據(jù)處理和解釋已經(jīng)逐漸趨于成熟，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)和各類環(huán)境問(wèn)題的探測(cè)。在實(shí)際工作中，由于探測(cè)面積增大時(shí)，電極數(shù)和數(shù)據(jù)量急劇增加，會(huì)大大增大數(shù)據(jù)采集和處理的成本，深部的探測(cè)精度也會(huì)逐步降低。因此，三維電阻率法特別適合復(fù)雜地形的小型滑坡探測(cè)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)在浙江省麗水市(圖1)，位于華南褶皺帶麗水—寧波隆起地帶，屬武夷山脈。研究區(qū)內(nèi)北東向江山—紹興斷裂帶、麗水—余姚斷裂帶和北西向松陽(yáng)—平陽(yáng)斷裂帶斜貫全區(qū)，區(qū)域地層下伏前震旦系基底，上伏侏羅系、白堊系火山巖蓋層，其中夾持大小不一的燕山期侵入體。研究區(qū)屬中亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候溫和，冬暖春早，無(wú)霜期長(zhǎng)，雨量豐沛，年平均降雨量1 568.4 mm，降雨多集中于第二季度。

圖1 研究區(qū)位置示意圖

小西村滑坡位于松陽(yáng)縣象溪鎮(zhèn)，是小西村后緣的一個(gè)小型滑坡，地表覆蓋了松散的沉積物，地表有植被，地表部分土體已塌陷，滑坡后緣有裂縫，靠近民居，對(duì)房屋構(gòu)成了較大威脅，目前活動(dòng)不活躍。

研究區(qū)內(nèi)較完整巖體或完整巖體與破碎、軟弱或強(qiáng)風(fēng)化巖體之間存在一定的電性差異，具備開(kāi)展電法勘探的前提條件。依據(jù)前人成果，總結(jié)研究區(qū)不同巖性地層的電阻率值如下：素填土0～200 Ω·m；破碎帶0～400 Ω·m；粉質(zhì)黏土200～800 Ω·m；凝灰?guī)r800～2 000 Ω·m；片麻花崗巖在2 000 Ω·m以上。本次物探工作主要目標(biāo)層為覆蓋層和基巖，其中覆蓋層多為素填土、粉質(zhì)黏土，與下伏基巖地層具有一定的電阻率差異，一般表現(xiàn)為低阻特征，基巖主要為凝灰?guī)r或花崗巖，呈現(xiàn)高阻特征。

2 方法與數(shù)據(jù)

本次三維高密度電阻率法應(yīng)用目的是探測(cè)小型滑坡結(jié)構(gòu)，在滿足分辨率要求的前提下，綜合考慮電極布設(shè)難度和效率，設(shè)計(jì)測(cè)線和測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)距為2 m。在研究區(qū)布設(shè)了16×14(個(gè))電極的測(cè)網(wǎng)，由兩個(gè)16×9(個(gè))電極的測(cè)網(wǎng)組成，兩個(gè)測(cè)網(wǎng)重合4條測(cè)線。

為了減少反演結(jié)果的非唯一性，提高數(shù)據(jù)采集質(zhì)量，本文分別采用溫納α、偶極和二極3種裝置進(jìn)行三維電阻率測(cè)量。其中，溫納α和偶極裝置采用十字交叉測(cè)量方式，二極裝置采用全測(cè)量方式，盡可能多地獲取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，兩種測(cè)量方式如圖2所示。

圖2 三維電阻率十字交叉和全測(cè)量方式示意圖

3種裝置最終共采集9 744個(gè)數(shù)據(jù)，其中溫納α裝置1 350個(gè)，偶極裝置3 260個(gè)，二極裝置5 134個(gè)。由此可以看出，二極裝置采集的數(shù)據(jù)量最大，獲取的地質(zhì)信息最多。

受到地形和植被限制，本次測(cè)量的電極實(shí)際位置與設(shè)計(jì)位置有一定偏離，使用實(shí)時(shí)差分定位(Real Time Kinematic，RTK)設(shè)備測(cè)量了224個(gè)電極的實(shí)際坐標(biāo)，以方便數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)行地形校正，電極實(shí)際位置如圖3所示。

圖3 小西村滑坡三維高密度電法測(cè)點(diǎn)位置示意圖

3 數(shù)據(jù)處理與三維反演

采集得到數(shù)據(jù)后，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和反演，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是對(duì)部分突跳數(shù)據(jù)和受干擾較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，對(duì)地形造成的電極距大小不一致帶來(lái)的影響進(jìn)行初步校正，以降低各類噪聲對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)處理精度的影響。

本次探測(cè)嚴(yán)格依照規(guī)范[20]，保證測(cè)量電壓大于3 mV。經(jīng)檢查：溫納法采集數(shù)據(jù)1 350個(gè)，去除0個(gè)壞點(diǎn)；偶極法采集數(shù)據(jù)3 260個(gè)，去除38個(gè)壞點(diǎn)；二極法采集數(shù)據(jù)5 134個(gè)，去除2個(gè)壞點(diǎn)。其余數(shù)據(jù)均參與反演計(jì)算。

由于地表起伏且地下物質(zhì)不均勻，使用電阻率法對(duì)地下進(jìn)行探測(cè)時(shí)，獲取的并非某一種物質(zhì)的電阻率，而是地下電性不均勻體和地形起伏綜合反映的電阻率，即視電阻率，其計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中：ρs為視電阻率；ΔUMN為測(cè)量電壓；I為測(cè)量電流；K為裝置系數(shù)；AM、AN、BM、BN分別為電極之間的距離。

從式(1)中可以看出，計(jì)算視電阻率ρs時(shí)需要測(cè)得電壓ΔUMN和電流I，并計(jì)算相應(yīng)的裝置系數(shù)K。當(dāng)?shù)匦螚l件較好，電極位置較為準(zhǔn)確，可以視為電極都在理論位置，無(wú)需校正；當(dāng)?shù)匦屋^差時(shí)，受限于地形條件，電極無(wú)法設(shè)置在理論位置，如仍按理論位置計(jì)算裝置系數(shù)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，直接影響視電阻率大小，且供電電極距AB距離越小，影響越大。因此，需要根據(jù)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際位置計(jì)算實(shí)際裝置系數(shù)K和真實(shí)視電阻率ρs。

基于RTK對(duì)電極的實(shí)際點(diǎn)位采集結(jié)果計(jì)算了裝置系數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)電壓值和電流值對(duì)視電阻率進(jìn)行了校正。校正前后的裝置系數(shù)如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，紅色點(diǎn)為理論裝置系數(shù)，藍(lán)色點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際位置計(jì)算的實(shí)際裝置系數(shù)，二者總體一致，在部分區(qū)域有明顯差異，相對(duì)誤差如圖4(b)所示。這是因?yàn)閺?fù)雜的地形限制了電極的布設(shè)位置，由于設(shè)計(jì)電極距較小，即使較小的點(diǎn)位偏移也會(huì)造成較大的差異。使用校正后的裝置系數(shù)計(jì)算的視電阻率更接近實(shí)際情況。

圖4 校正前后的裝置系數(shù)對(duì)比及誤差

3.2 三維反演計(jì)算

反演是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求取目標(biāo)區(qū)域異常體幾何參數(shù)和電阻率參數(shù)的過(guò)程。目前，根據(jù)采集數(shù)據(jù)類型，有二維反演和三維反演兩種方式：二維反演是將目標(biāo)體視為二度體進(jìn)行處理，是一種近似處理，容易受旁側(cè)異常影響；三維反演則更貼近實(shí)際地質(zhì)模型，有更強(qiáng)的抗噪性。

本文采用三維反演，使用Res3dinv軟件，基于最平滑模型約束的最小二乘法實(shí)現(xiàn)求解式：

(JTJ+λF)Δq=JTg-λFq，

(3)

式中：Cx、Cy、Cz為各方向粗糙度濾波因子；αx、αy、αz為模型光滑系數(shù)；J為偏導(dǎo)數(shù)雅可比矩陣；λ為阻尼因子；q為模型擾動(dòng)向量；g為數(shù)據(jù)誤差向量。

該方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼因子和粗糙度因子以適用于各類數(shù)據(jù)的反演。

為減小地形帶來(lái)的影響，采用帶地形的反演方法。實(shí)際電極位置如圖3所示。若直接在該條件下設(shè)計(jì)矩形反演網(wǎng)格，測(cè)區(qū)周圍會(huì)出現(xiàn)較大范圍的無(wú)數(shù)據(jù)分布區(qū)域。這樣就浪費(fèi)了網(wǎng)格剖分空間，同時(shí)由于缺少數(shù)據(jù)會(huì)造成該區(qū)域反演結(jié)果失真。將該測(cè)網(wǎng)進(jìn)行39°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，網(wǎng)格剖分更加合理，使網(wǎng)格數(shù)量由3 920個(gè)減少至2 352個(gè)，減少了40%。調(diào)整后剖分網(wǎng)格單元大小為2 m×3 m，x方向14個(gè)，y方向12個(gè)，z方向14個(gè)。這樣不僅節(jié)約了計(jì)算資源、加快了計(jì)算速度，而且在具有相同分辨率的情況下大大降低了反演結(jié)果的非唯一性，提高了反演結(jié)果的可靠性。

分別對(duì)溫納α、偶極和二極裝置采集的預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行三維反演。使用的計(jì)算機(jī)基本配置為i7-9750H(2.6 GHz)CPU，16 G內(nèi)存，1 T固態(tài)硬盤(pán)。反演誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖5所示。

圖5 3種裝置的三維反演誤差變化曲線

3.3 三維反演結(jié)果

溫納α裝置反演使用了1 350個(gè)數(shù)據(jù)，剖分為71 995個(gè)有限元網(wǎng)格，5次迭代，反演誤差18.61%，耗時(shí)40 s，反演獲得的解模型分辨率為13×11×4，共計(jì)572個(gè)單元，結(jié)果如圖6(a)所示。限于篇幅，僅展示了6條互相平行的滑坡剖面。

(a) 溫納α裝置反演結(jié)果剖面切片

(b) 偶極裝置反演結(jié)果剖面切片

(c) 二極裝置反演結(jié)果剖面切片圖6 小溪村滑坡不同裝置三維電阻率反演結(jié)果

偶極裝置反演使用了3 222個(gè)數(shù)據(jù)，剖分為78 540個(gè)有限元網(wǎng)格，5次迭代，反演誤差68.66%，耗時(shí)60 s，反演獲得的解模型分辨率為13×11×5，共計(jì)715個(gè)單元，結(jié)果如圖6(b)所示，剖面位置與圖6(a)相同。

二極裝置反演使用了5 132個(gè)數(shù)據(jù)，剖分為137 445個(gè)有限元網(wǎng)格，經(jīng)過(guò)5次迭代，反演誤差10.25%，耗時(shí)65 s，獲得的解模型分辨率為13×11×14，共計(jì)2 002個(gè)單元，結(jié)果如圖6(c)所示，剖面位置與圖6(a)相同。

圖7為反演獲得的小溪村滑坡電阻率結(jié)構(gòu)模型的三維展示圖。

圖7 小溪村滑坡三維電阻率結(jié)構(gòu)模型圖

4 討論

4.1 探測(cè)的可行性

滑坡探測(cè)中電阻率差異可能是由以下幾個(gè)因素造成的：①巖性差異；②基巖的深度差異；③滑坡體內(nèi)含水量的差異。

從圖6反演的結(jié)果來(lái)看：三維電阻率法在小型滑坡的探測(cè)中有較好的效果。在滑坡體內(nèi)部存在巖性、構(gòu)造和含水量差異，上覆的黏土層與基巖的接觸面可以得到清晰的展示。結(jié)合區(qū)域巖體的電性特征推斷：藍(lán)紫色代表的低電阻率區(qū)域?yàn)榉圪|(zhì)黏土；黃色代表的中高電阻率區(qū)域?yàn)槿躏L(fēng)化花崗巖；綠色代表的中低電阻率區(qū)域?yàn)閺?qiáng)風(fēng)化花崗巖；紅色代表的高電阻率區(qū)域?yàn)榛◢弾r。

3種裝置的反演結(jié)果一致性較好，圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)的剖面位置一致，以每圖的剖面2為例：在剖面長(zhǎng)度為20～22 m、36～41 m兩處的上覆黏土層厚度達(dá)到2 m，大于其他位置的。圖6(b)剖面4、5、6、8揭示覆蓋層下厚上薄，下部厚度達(dá)到2 m左右，圖6(c)中的相應(yīng)剖面也有相似特征，顯示厚度有所不同，這可能與裝置特性有關(guān)。溫納法由于探測(cè)深度過(guò)淺，沒(méi)有明顯地揭示出滑動(dòng)面的展布特征，但可以刻畫(huà)淺部覆蓋層的特征，這也表明在進(jìn)行測(cè)量前應(yīng)當(dāng)收集更多的先驗(yàn)信息，以便設(shè)計(jì)合理的采集參數(shù)。

從圖6和圖7可以看出：本次探測(cè)的小型滑坡屬順層滑坡，松散覆蓋層與基巖面電阻率差異較大，滑動(dòng)面上陡下緩；滑坡中部的沉積層厚度大于兩側(cè)的，近似對(duì)稱，坡腳處沉積層厚度大于上部的，堆積物較多，與現(xiàn)場(chǎng)觀察到的特征吻合，建議沿主滑方向設(shè)置位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，主滑方向下部的住房和道路需注意防范。

從本次三維電阻率探測(cè)結(jié)果來(lái)看，三維電阻率法可以較好地刻畫(huà)滑坡的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于滑動(dòng)面的識(shí)別、覆蓋層的分布特征等有較清晰的識(shí)別效果，是有效的探測(cè)方法。

4.2 不同裝置的特點(diǎn)及適用性

從圖6中不同裝置的反演結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1)在相同電極數(shù)量的條件下，溫納法探測(cè)深度最淺，約為3～4 m；由于儀器限制只能使用十字交叉測(cè)量方式，采集數(shù)據(jù)量1 350個(gè)，為3種方法中最少；反演獲得4層共572個(gè)數(shù)據(jù)，每層平均厚度1 m。但由于深度范圍較小，數(shù)據(jù)集中在小范圍內(nèi)，且采集數(shù)據(jù)質(zhì)量穩(wěn)定，因此具有較高的分辨率和可靠性。

2)偶極法探測(cè)深度較溫納法的深[21]，達(dá)到了6 m；和溫納法一樣采用十字交叉測(cè)量方式，采集數(shù)據(jù)3 260個(gè)，為溫納法的2.4倍；反演耗時(shí)增加50%，獲得了5層共715個(gè)數(shù)據(jù)，每層平均厚度1.2 m，較溫納法增加了一層，因此也有更深的探測(cè)深度。偶極裝置類型決定了其對(duì)小異常敏感，同時(shí)抗噪能力最差，反演誤差是3種方法中最大的。

3)二極法的探測(cè)深度最深，達(dá)到了25 m；采用全測(cè)量方式，采集數(shù)據(jù)5 134個(gè)，達(dá)到了溫納法的3.8倍；反演耗時(shí)增加了62.5%，獲得了14層2 002個(gè)數(shù)據(jù)，每層平均厚度1.8 m，可以看出二極法每層數(shù)據(jù)平均厚度最大，因此分辨率較其他兩種方法的略低。

4)三維反演可以獲得大量的數(shù)據(jù)，從不同的角度展示滑坡體的特征，但需要考慮不同裝置的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況和探測(cè)目的選擇合適的裝置。3種裝置對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 3種三維高密度電阻率法裝置的特點(diǎn)對(duì)比

5)溫納裝置需注意根據(jù)目標(biāo)體深度設(shè)計(jì)測(cè)網(wǎng)，使之能夠覆蓋探測(cè)的目標(biāo)體；偶極裝置需注意接地條件，電極接地條件盡量一致；二極裝置則需考慮施工的效率和條件，一般要求兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)極方向相反，且無(wú)窮遠(yuǎn)極與工區(qū)距離大于測(cè)線長(zhǎng)度的20倍，在特殊情況下可以適當(dāng)縮短，這對(duì)于部分地區(qū)難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)目前主流配置計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，三維直流電阻率反演的耗時(shí)是可以接受的，無(wú)須作為主要限制因素進(jìn)行考慮。

5 結(jié)論

本文對(duì)小溪村滑坡開(kāi)展溫納α、偶極和二極裝置的三維高密度電阻率法探測(cè)，基于反演結(jié)果，獲取了滑坡三維電阻率結(jié)構(gòu)，得出如下認(rèn)識(shí)：

1)三維高密度電阻率法可以確定滑坡滑動(dòng)面的形態(tài)特征，是有效的滑坡探測(cè)方法。

2)溫納α裝置測(cè)量速度快，數(shù)據(jù)質(zhì)量高，結(jié)果穩(wěn)定，可作為初勘、淺層探測(cè)和檢查的首選；二極裝置探測(cè)深度大、覆蓋范圍大，有利于大尺度電阻率變化趨勢(shì)的刻畫(huà)，但測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，可以作為詳勘和深層探測(cè)的輔助論證；偶極裝置的測(cè)深稍大于溫納α裝置的，測(cè)量速度介于前兩者之間，亦可作為溫納α裝置測(cè)量的輔助論證。

3)這3種三維高密度電阻率法與其他方法結(jié)合，可提供各類先驗(yàn)信息；不同裝置數(shù)據(jù)的結(jié)合可以提高解釋成果的可靠性。

4)連續(xù)的電阻率監(jiān)測(cè)或可為滑坡預(yù)警提供重要的數(shù)據(jù)支撐。