“俏皮”的旋轉(zhuǎn)
——現(xiàn)代陀螺儀技術(shù)的發(fā)展

王珍妮 楊功流 蔡慶中

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 100191）

美國(guó)物理學(xué)會(huì)在Physics雜志上發(fā)布了2021年的物理學(xué)年度亮點(diǎn)，其中的一大亮點(diǎn)是“物理學(xué)中的俏皮旋轉(zhuǎn)”，介紹了由天體物理學(xué)家肯尼思·布雷徹(Kenneth Brecher)設(shè)計(jì)的一種新型旋轉(zhuǎn)陀螺?？夏崴肌げ祭讖貙?duì)陀螺的興趣始于他對(duì)中子星旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的理解，中子星會(huì)發(fā)生擺動(dòng)或者進(jìn)動(dòng)，這跟陀螺的性質(zhì)是相似的。后來(lái)布雷徹教授開(kāi)始自己制作陀螺，他利用數(shù)學(xué)常數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)單項(xiàng)旋轉(zhuǎn)陀螺DeltaCELT，這種陀螺具有優(yōu)先旋轉(zhuǎn)的方向。在陀螺的頂部，有兩個(gè)橢圓形的凹坑，頂部的長(zhǎng)軸與短軸的比值為Feigenbaum 常數(shù)。這種非對(duì)稱形狀使得DeltaCELT 陀螺有一個(gè)優(yōu)先的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)陀螺逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺正常自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺會(huì)迅速減速到停止，并開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，然后，它將這種搖擺運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)，這是一種很神奇的旋轉(zhuǎn)方式，可能會(huì)對(duì)一些數(shù)學(xué)物理的設(shè)計(jì)工作有啟發(fā)的作用。

在現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展中，陀螺由于具有定軸性和進(jìn)動(dòng)性被應(yīng)用于角速度的測(cè)量。根據(jù)牛頓第一定律，當(dāng)物體不受外力作用時(shí)，有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。當(dāng)陀螺高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在沒(méi)有外界力的作用下，根據(jù)角動(dòng)量守恒原理，陀螺的角速度大小和方向也都保持不變，即擁有定軸性；當(dāng)在陀螺上施加外力矩時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，物體受到的力矩與角動(dòng)量的時(shí)間變化率成正比，方向指向合外力矩方向，陀螺的動(dòng)量矩矢量會(huì)以最小的速度追趕外力矩，因此陀螺會(huì)沿著角動(dòng)量所在的軸向倒向外力矩的方向，進(jìn)而產(chǎn)生陀螺進(jìn)動(dòng)角速度，方向可以根據(jù)右手螺旋定則確定，這就是陀螺的進(jìn)動(dòng)性。

基于以上原理設(shè)計(jì)的角速率測(cè)量?jī)x器就叫作陀螺儀，1904 年，赫爾曼·安舒茨(Herman Anshutz)和埃爾默·斯佩里(Elmer Sperry)設(shè)計(jì)了世界上首個(gè)機(jī)械陀螺儀，實(shí)現(xiàn)了角速度的精確測(cè)量。隨后被應(yīng)用于各類(lèi)導(dǎo)航與運(yùn)動(dòng)控制場(chǎng)景中。近百年來(lái)，隨著電子科學(xué)、光學(xué)、量子科學(xué)的發(fā)展，陀螺儀技術(shù)也經(jīng)歷了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子陀螺、光學(xué)陀螺、量子陀螺和諧振陀螺這幾個(gè)大的發(fā)展階段，各種各樣的陀螺儀也在國(guó)防、自動(dòng)駕駛、手機(jī)防抖、游戲傳感等方面得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們逐個(gè)介紹幾種陀螺儀。

1.傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子式陀螺

圖1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子陀螺

圖2 三浮陀螺儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖①

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子式陀螺是最早的陀螺儀，利用高速旋轉(zhuǎn)的陀螺具有定軸性和進(jìn)動(dòng)性來(lái)測(cè)量載體的角速度。在使用時(shí)，將高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子固定在框架內(nèi)部，使其有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。這種陀螺很容易受到外部振動(dòng)信號(hào)的干擾，并且轉(zhuǎn)子與支承之間也很容易產(chǎn)生摩擦，因此在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子式陀螺中，支承系統(tǒng)是很重要的一部分，決定了陀螺的精度。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子式陀螺按照其支承系統(tǒng)的不同分為：滾珠軸承支承陀螺、氣浮陀螺、液浮陀螺、動(dòng)力調(diào)諧陀螺以及靜電陀螺等。下面將通過(guò)介紹三浮陀螺來(lái)理解這類(lèi)陀螺。

三浮陀螺是一種單自由度積分陀螺，其支承系統(tǒng)由液浮、動(dòng)壓氣浮、磁懸浮三浮組成，故稱為三浮陀螺。三浮陀螺由陀螺馬達(dá)、浮子組件、角度傳感器、力矩器、磁懸浮元件、高比重浮油、寶石軸承組件、溫控組件、殼體、端蓋，連接器等組成。電機(jī)轉(zhuǎn)子采用動(dòng)壓氣體支承技術(shù)，陀螺馬達(dá)運(yùn)用液浮技術(shù)，磁懸浮技術(shù)用來(lái)消除陀螺浮子組件與寶石軸承的摩擦力。

工作狀態(tài)下，陀螺殼體與安裝基座固連，陀螺馬達(dá)高速旋轉(zhuǎn)形成角動(dòng)量并產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，在沿輸入軸有角速度或力矩時(shí)，陀螺儀沿輸出軸進(jìn)動(dòng)。在測(cè)量過(guò)程中，陀螺電機(jī)繞陀螺的自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，形成穩(wěn)定的陀螺角動(dòng)量H，當(dāng)載體(基座或殼體)繞輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)陀螺效應(yīng)，由陀螺電機(jī)組成的框架組件將繞輸出軸進(jìn)動(dòng)，并在浮油的作用下產(chǎn)生阻尼力矩。穩(wěn)態(tài)時(shí)，沿陀螺輸出軸的合力矩為零，浮子轉(zhuǎn)角是載體角速度ωI的函數(shù)，通過(guò)傳感器測(cè)量浮子轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)載體角速度ωI的測(cè)量。

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子式陀螺是目前工程應(yīng)用中精度最高的陀螺，但其尺寸較大，主要應(yīng)用于戰(zhàn)略級(jí)核潛艇、導(dǎo)彈等對(duì)精度要求較高、體積較大的場(chǎng)景中。

2.光學(xué)式陀螺

光學(xué)式陀螺的理論基礎(chǔ)是薩格納克(Sagnac)效應(yīng)。20世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)家薩格納克提出了薩格納克效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的理想圓形光路，當(dāng)光路相對(duì)慣性空間沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在一點(diǎn)注入兩束相向傳播的光，兩束光在傳播一周后的光程長(zhǎng)度相同，可以同時(shí)返回到注入點(diǎn)。當(dāng)光回路沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，光源的注入點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)，沿逆時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓獠ㄑ亻]合光路傳播一周再回到光波注入點(diǎn)時(shí)，走過(guò)的實(shí)際光程小于2πR，沿順時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓饨?jīng)一周回到原點(diǎn)時(shí)經(jīng)歷的光程大于2πR，光程差產(chǎn)生時(shí)間差，進(jìn)而產(chǎn)生相位差。由于這兩束光頻率相同，相位差恒定，當(dāng)兩束光相遇時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉，當(dāng)在環(huán)路平面內(nèi)有旋轉(zhuǎn)角速度時(shí)，屏幕上的干涉條紋將會(huì)發(fā)生移動(dòng)，這就是薩格納克效應(yīng)。

圖3 薩格納克效應(yīng)示意圖

光學(xué)陀螺有激光陀螺和光纖陀螺兩種，其基本原理都是薩格納克效應(yīng)，下面將介紹光纖陀螺的基本原理。

1976 年，瓦利(Vali)和肖特希爾(R.W.Shorthill)成功地制作了第一個(gè)光纖陀螺，目前，國(guó)內(nèi)光纖陀螺精度已經(jīng)可以做到0.001°/h。與機(jī)械陀螺相比，光學(xué)陀螺抗干擾能力強(qiáng)、無(wú)磨損、使用壽命長(zhǎng)、信號(hào)可靠、動(dòng)態(tài)范圍較寬，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格也較低。

圖4 光纖陀螺原理示意圖

以干涉型光纖陀螺為例，干涉型光纖陀螺由光源、調(diào)制器、光纖環(huán)(光纖纏繞形成，半徑為R)、耦合器和探測(cè)器這五大光學(xué)器件構(gòu)成。光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)分束器后變?yōu)閮墒?，這兩束光分別從光纖環(huán)的兩端進(jìn)入，反向傳輸，之后通過(guò)耦合器并產(chǎn)生干涉。當(dāng)外界沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳輸后的兩束光相位差為0，當(dāng)光纖陀螺以一定的角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于薩格納克效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生相位差：

其中n為光纖匝數(shù)；λ為光波長(zhǎng)；c為真空中的光速。相位解調(diào)器分析出干涉信號(hào)，得到相位差Δφ，利用上式即可求出角速度Ω。

光纖陀螺技術(shù)目前已經(jīng)達(dá)到較高的水平，主要的技術(shù)指標(biāo)也接近高性能慣導(dǎo)的需求，具有高精度、高可靠性的特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于捷聯(lián)式慣導(dǎo)中，在飛機(jī)、傳播、汽車(chē)的導(dǎo)航系統(tǒng)中都有所應(yīng)用，并且在民用領(lǐng)域，光纖陀螺也在石油鉆井和機(jī)器人控制等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

3.振動(dòng)式陀螺

振動(dòng)式陀螺儀是基于哥氏效應(yīng)的一種陀螺儀類(lèi)型，主要有半球諧振式陀螺儀和MEMS陀螺儀兩種。

半球諧振陀螺是一種基于哥氏振動(dòng)效應(yīng)的固體波動(dòng)陀螺儀，由激勵(lì)罩、激勵(lì)電極、諧振子、讀出電極和讀出基座構(gòu)成，諧振子是其中的核心部件。半球諧振陀螺的陀螺效應(yīng)是由諧振子中徑向駐波在外界旋轉(zhuǎn)激勵(lì)條件下的哥氏效應(yīng)引起振型的進(jìn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的②，具有高精度、高可靠性和長(zhǎng)壽命，與光學(xué)陀螺相比，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不易損壞，目前精度已經(jīng)可以達(dá)到0.0001°/h，可以達(dá)到慣性級(jí)，屬于高精度陀螺儀，在哈勃望遠(yuǎn)鏡上也使用了半球諧振陀螺。

圖5 科里奧利效應(yīng)

圖6 半球諧振陀螺組成②

圖7 半球諧振陀螺工作原理

半球諧振陀螺的激勵(lì)罩、諧振子以及讀出基座都是由熔融石英玻璃材料加工而成，這種材料物理和化學(xué)特性都十分穩(wěn)定，品質(zhì)因數(shù)高。半球諧振陀螺結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，當(dāng)裝配完成后，整個(gè)陀螺可以完全固連，具有非常高的抗沖擊性能，并且諧振子在受激振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)只有幾微米，因此其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不會(huì)有任何破壞并且也不會(huì)有集中應(yīng)力產(chǎn)生。半球諧振子受激產(chǎn)生震動(dòng)，當(dāng)諧振子處于二階駐波震動(dòng)狀態(tài)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生4個(gè)波腹和波節(jié)，當(dāng)陀螺儀沒(méi)有外界的旋轉(zhuǎn)時(shí)，波腹和波節(jié)的位置保持不變，當(dāng)外界有一個(gè)角速度時(shí)，哥氏加速度會(huì)使得諧振子的振型發(fā)生變化，在沿諧振子直徑方向的振動(dòng)力附加一個(gè)切向力，使得振型與諧振子的相對(duì)位置發(fā)生變化，駐波發(fā)生進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角與旋轉(zhuǎn)角成正比，比例因數(shù)只與諧振子的材料屬性相關(guān)，與外界角速率大小無(wú)關(guān)③。

半球諧振陀螺有兩種工作模式，一種是力平衡模式，一種是全角模式③。在力平衡模式下，屬于角速率陀螺，四波腹振型由于反饋力的作用克服哥氏力與殼體保持一致，根據(jù)所施加反饋力的大小，輸出一個(gè)電壓信號(hào)，通過(guò)轉(zhuǎn)換得到角速率值。在全角模式下，屬于速率積分陀螺，諧振子中的四波腹振型隨著外界角速度變化自由進(jìn)動(dòng)，通過(guò)檢測(cè)四波腹振型的方位信息來(lái)算出外界施加角速率的大小，可以直接輸出角度值。

半球諧振陀螺是目前一種很有前景陀螺儀，可以實(shí)現(xiàn)高精度陀螺儀的小型化、低成本等，得到了國(guó)內(nèi)外慣性技術(shù)領(lǐng)域的很大關(guān)注。

微機(jī)電(MEMS)陀螺儀是振動(dòng)式陀螺的另一個(gè)分支，MEMS 陀螺儀的體積小、質(zhì)量輕、功耗低、成本低，在軍用和民用領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用。

MEMS 陀螺儀的基本原理是科里奧利效應(yīng)?？评飱W利效應(yīng)是指處于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的一種慣性力，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)發(fā)生偏移的現(xiàn)象，這種偏移就是由于產(chǎn)生了科里奧利力。當(dāng)一個(gè)質(zhì)量元件在平面內(nèi)做正弦振動(dòng)時(shí)，如果該平面同時(shí)以一個(gè)角速度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在科里奧利效應(yīng)的作用下，質(zhì)量元件將垂直于平面(諧振軸)做正弦振動(dòng)，方向符合右手螺旋定則，振幅與角速度成正比④。MEMS 陀螺是一種振動(dòng)式陀螺，利用科里奧利力將陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為垂直于平面的正弦振動(dòng)，通過(guò)測(cè)量該軸的位移從而得到輸入角速率的大小。不同類(lèi)型的MEMS 陀螺儀就是其檢測(cè)科氏力的方式不同。

MEMS陀螺儀已經(jīng)高度集成化，可以大批量生產(chǎn)，在數(shù)碼相機(jī)、汽車(chē)、機(jī)器人、手機(jī)等一些與我們?nèi)粘Ｏ⑾⑾嚓P(guān)的方面都有很大的應(yīng)用，是陀螺儀小型化的一個(gè)很大的發(fā)展。但MEMS陀螺精度較低，主要應(yīng)用于軍用戰(zhàn)術(shù)級(jí)市場(chǎng)以及民用領(lǐng)域。目前，MEMS陀螺的主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)小型化、制造工藝提升、電路的誤差補(bǔ)償?shù)确矫妗?/p>

4.量子陀螺儀

20世紀(jì)量子技術(shù)發(fā)展迅速，推動(dòng)了量子陀螺儀的產(chǎn)生。量子陀螺儀是基于量子力學(xué)原理的高靈敏角速度測(cè)量裝置，分為原子干涉式陀螺儀和原子自旋式陀螺儀兩種。量子陀螺目前還在實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證階段，尚未形成大規(guī)模應(yīng)用。

原子干涉陀螺儀核心原理與光干涉原理相似，其核心在于原子的波動(dòng)性。原子具有原子波，原子波的波長(zhǎng)極短，在室溫下約為1/100 nm，而可見(jiàn)光波長(zhǎng)在400～700 nm左右，因此利用原子波可以測(cè)量更小的距離差，分辨率更高。目前，原子干涉陀螺最前沿的發(fā)展方向?yàn)槔湓訄F(tuán)型原子干涉陀螺儀。

冷原子團(tuán)型原子干涉陀螺儀具體形成方法為利用磁光阱“冷卻”原子，確保原子可以保持在磁光阱中央，冷原子團(tuán)在這種情況下存在時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，從而可以進(jìn)行物質(zhì)波干涉。之后利用激光，引導(dǎo)原子團(tuán)在系統(tǒng)中向特定方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)原子處于同一內(nèi)態(tài)，速度一致時(shí)即可發(fā)生干涉，可以利用泵浦光改變?cè)觾?nèi)態(tài)，使用推斥光將磁場(chǎng)敏感狀態(tài)的原子吹走，運(yùn)動(dòng)過(guò)快的原子也會(huì)在上述過(guò)程中與大多數(shù)原子分離，實(shí)現(xiàn)速度選擇⑤。當(dāng)光學(xué)陀螺儀與原子干涉陀螺儀干涉環(huán)路面積相同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度產(chǎn)生的相移比激光陀螺儀高出約10個(gè)量級(jí)。

原子自旋式陀螺儀分為核磁共振陀螺儀(NMRG)、無(wú)自旋交換弛豫陀螺儀(SERFG)以及金剛石NV 色心陀螺三種。NMRG 是利用原子核自旋敏感載體轉(zhuǎn)動(dòng)信息、SERFG是利用電子自旋敏感物體轉(zhuǎn)動(dòng)信息、金剛石NV 色心陀螺是利用空穴中電子自旋敏感載體運(yùn)動(dòng)。這里將重點(diǎn)介紹SER 陀螺儀。

無(wú)自旋交換弛豫陀螺儀是一種固態(tài)陀螺儀，角動(dòng)量由原子內(nèi)部的粒子即堿金屬氣室中的堿金屬原子和稀有氣體原子相互作用而產(chǎn)生。SERFG 的核心就是堿金屬原子的電子和稀有氣體原子的原子核。堿金屬原子由于其內(nèi)部的電子分布其內(nèi)部總動(dòng)量和總磁矩為0，其外部有一個(gè)自由電子，因此可以將堿金屬原子看作一個(gè)自由電子。稀有氣體原子總的角動(dòng)量?jī)H為原子核自旋角動(dòng)量，可以等效為一個(gè)原子核。

原子自旋陀螺儀有驅(qū)動(dòng)激光、堿金屬氣室、磁屏蔽裝置、檢測(cè)激光等部分。在自然狀態(tài)下，電子和核子雜亂無(wú)章地分布，當(dāng)原子外部有磁場(chǎng)和光場(chǎng)作用時(shí)，可以控制其中的電子產(chǎn)生自旋極化，極化的電子與核子碰撞使得核子發(fā)生自旋，由此產(chǎn)生了原子自旋效應(yīng)。為使這一過(guò)程有定軸性，需要屏蔽外部磁場(chǎng)，減少外界磁場(chǎng)對(duì)其影響。當(dāng)外界施加一個(gè)角速度，驅(qū)動(dòng)激光固連在載體上并隨著載體轉(zhuǎn)動(dòng)，原子受到驅(qū)動(dòng)激光的控制會(huì)產(chǎn)生極化并且進(jìn)動(dòng)到驅(qū)動(dòng)激光方向，由于其本身具有定軸性，電子和核子最終會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏離原方向的一個(gè)角度。檢測(cè)激光也隨著載體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)外界有一個(gè)角速度時(shí)，電子和核子產(chǎn)生一個(gè)偏移的角度，檢測(cè)激光可以檢測(cè)到這一角度。電子和核子的不同指向會(huì)使得檢測(cè)激光的偏振方向發(fā)生改變，從而反映出原子自旋角度的變化，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)角速度的測(cè)量⑥。

目前，原子陀螺儀處于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)階段，還沒(méi)有投入實(shí)際使用，但是其技術(shù)已經(jīng)逐漸成熟，希望能夠盡快實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用，大大提高慣性導(dǎo)航的靈敏度。

圖8 原子自旋陀螺原理圖

5.總結(jié)

不同類(lèi)型的陀螺儀由于其工作原理和結(jié)構(gòu)特性的不同，其精度、原理、成本也有所不同。隨著物理學(xué)以及電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，陀螺儀的精度、大小等也在隨著軍用、民用領(lǐng)域的需求不斷進(jìn)步，各類(lèi)陀螺儀也在向高精度、低成本、高可靠性等方面發(fā)展。相信單向旋轉(zhuǎn)陀螺DeltaCELT 的出現(xiàn)也會(huì)給新型陀螺的研制提供新的思路，并且陀螺中Feigenbaum常數(shù)的運(yùn)用也給我們今后在陀螺研制的過(guò)程中提供了新的思維方法，在陀螺的設(shè)計(jì)中，我們也可以利用這些特殊的常數(shù)去設(shè)計(jì)，可能會(huì)有意想不到的效果?？傊?，不論是將其應(yīng)用于導(dǎo)航還是其他的應(yīng)用領(lǐng)域，相信更多的工程師會(huì)被這一“俏皮旋轉(zhuǎn)”所啟發(fā)，為我們的生活帶來(lái)更大的便利。