基于兩周期觀測高差之差的沉降觀測數(shù)據(jù)平差研究

陸賢東

(商丘師范學(xué)院 測繪與規(guī)劃學(xué)院,河南 商丘 476000)

沉降觀測主要目的是測定沉降現(xiàn)象和沉降趨勢,由于建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)受到儀器、外界條件、測量過程等客觀因素的影響,造成觀測數(shù)據(jù)包含眾多誤差,故觀測數(shù)據(jù)要進(jìn)行平差處理,為下一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理作準(zhǔn)備.目前,當(dāng)存在足夠的已知高程基準(zhǔn)點時,觀測數(shù)據(jù)處理大部分是采用經(jīng)典平差方法,如間接平差,平差計算出沉降監(jiān)測點的沉降量及累計沉降量,但從以往的平差處理來,不是直接平差計算出沉降監(jiān)測點的沉降量,而是除平差計算外,還需進(jìn)一步的計算.通過對沉降觀測的特點要求及間接平差原理的研究,可以以兩周期間測段高差之差作為觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行間接平差,直接得出各沉降點在兩周期的沉降量,減少數(shù)據(jù)處理的工作量,進(jìn)一步簡化沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)平差計算的過程.

1 沉降觀測的特點

沉降觀測是一項重復(fù)性測繪工作,具有一定的周期性,每期觀測路線相同,具有以下特點.

(1)要求精度高.

(2)要求前后視距差處于限差之內(nèi).

(3)整個監(jiān)測網(wǎng)是由沉降監(jiān)測點、工作基點及基準(zhǔn)點組成,點間的相對位置不變.

(4)要求周期性重復(fù)觀測.

(5)周期觀測路線和次序要固定,觀測結(jié)果是監(jiān)測點間高差值.

所以,由于沉降觀測精度要求高,要求每次沉降觀測后,都要對外業(yè)觀測高差數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)密平差處理,計算出各沉降點的高程平差值.沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理一般采用間接平差,以沉降監(jiān)測點高程平差值為參數(shù),以測段觀測高差為觀測值,進(jìn)行間接平差,計算每次觀測高程平差值,再進(jìn)一步計算出沉降監(jiān)測點的沉降量.

2 沉降觀測一般平差過程

設(shè)一沉降監(jiān)測網(wǎng),設(shè)置有3個高程基準(zhǔn)點A、B、C,t個高程待定點1、2、…、t,每期共觀測n段高差,分別為h1、h2、…、hn,各高差測段的路線長度分別為S1,S1,…,Sn.

(1)

式中,di——觀測方程常數(shù)項；

根據(jù)給定的測段路線長度,假設(shè)每公里觀測高差權(quán)為1,則觀測高差的權(quán)陣為,

(2)

則誤差方程組的矩陣形式如下式.

(3)

按最小二乘法計算得,法方程系數(shù)陣為NBB=BTPhB,法方程常數(shù)陣W=BTPhl

則,

以上為沉降監(jiān)測一般的間接平差過程,觀測高差直接參與平差,平差結(jié)果為各沉降點的高程平差值,本期觀測沉降點高程值與另一期觀測高程平差值之差,即為沉降點本期沉降量.從平差過程來看,需要計算待定點的高程近似值,同時要計算誤差方程常數(shù)項li,根據(jù)沉降監(jiān)測的目的,這些就為手工平差計算增加了計算工作量,也加大了平差過程中出錯的幾率,同時也為基于必要起算高程的沉降監(jiān)測處理平差軟件的設(shè)計增加了工作量.

3 以兩周期高差變化量為觀測值的平差過程

從上面分析來看,參與平差數(shù)據(jù)的是每期觀測高差值,平差結(jié)果是沉降監(jiān)測點高程值,但從沉降監(jiān)測的目的來分析,每期沉降監(jiān)測所得高程平差值并不是最終需要的結(jié)果,還需進(jìn)一步計算,得出兩個觀測周期的沉降量.因為周期沉降觀測路線是固定的,所以兩個周期觀測的同測段高差的變化實際上就是沉降點高程變化而引起的,基于這一思想,現(xiàn)以相鄰周期觀測高差之差作為觀測值,以兩周期沉降監(jiān)測點高程變化量作為間接平差參數(shù)的改正數(shù)進(jìn)行間接平差,則可以直接間接平差原理計算出沉降監(jiān)測點的沉降量,省去計算待定點高程近似值和誤差方程的常數(shù)項li.其平差過程具體分析如下.

3.1 函數(shù)模型分析

現(xiàn)有一沉降監(jiān)測網(wǎng),設(shè)第n次觀測高差的觀測方程和第n+1次觀測高差的觀測方程如(4)式和(5)式所示.

(4)

(5)

(4)式減去(5)式得

(6)

Δdn,n+1=dn-dn+1,為周期觀測間接方程的常數(shù)項之差.

則由(6)式得,

(7)

由于沉降監(jiān)測網(wǎng)網(wǎng)形固定,且觀測路線固定,故Δdn,n+1=0,則得

3.2 權(quán)陣分析

根據(jù)以上分析,假設(shè)每期觀測的高差分別為h1、h2、…、hn,對應(yīng)的權(quán)分別為p1,p2,…,pn,相鄰周期觀測同一段高差之差為前一次觀測高差減去本次觀測高差,其計算如下式.

Δhn,n+1=hn-hn+1

根據(jù)權(quán)倒數(shù)傳播律得

3.3 平差過程

根據(jù)前面分析推導(dǎo)的誤差方程和相鄰周期觀測高差之差的權(quán)陣,其平差過程如下.

根據(jù)上式誤差方程,可以計算出法方程系數(shù)NBB和法方程常數(shù)項W

平差結(jié)果如下

(1)平差過程,不需要知道基準(zhǔn)點的高程已知值,只要保證基準(zhǔn)點穩(wěn)定即可；

(2)平差過程不需要具體計算沉降監(jiān)測點的近似高程值,基準(zhǔn)點的已知值和沉降監(jiān)測點的近似高程值不需要參與平差；

(3)兩個相鄰周期同段高差之差即為誤差方程的常數(shù)項li,避免了一般平差過程計算誤差方程的常數(shù)項；

(4)平差結(jié)果為兩個周期之間沉降監(jiān)測點的沉降量.

4 工程應(yīng)用實例分析

如圖1,某一沉降監(jiān)測網(wǎng),其中A、B、C為監(jiān)測基準(zhǔn)點,HA=45.000 m,HB=45.500 m,HC=47.000 m；P1、P2為沉降監(jiān)測點,共觀測兩期數(shù)據(jù)如表1所示.

第一步,計算兩期高差觀測之差

第二步,列誤差方程,并代入兩期高差觀測之差

圖1

表1 高差觀測成果

假設(shè)單位權(quán)觀測路線為4 km,則高差之差權(quán)陣為

借助EXCEL,計算得

以上平差計算結(jié)果就是沉降監(jiān)測點P1、P2在兩期的沉降量,與經(jīng)過單獨對兩期觀測高差數(shù)據(jù)平差計算沉降監(jiān)測點的沉降量相比,兩種方法計算的沉降量相等,則證明以兩觀測高差之差作為觀測數(shù)據(jù)參與平差,平差結(jié)果是正確的.

5 結(jié) 論

以兩期觀測高差之差作為觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行沉降觀測間接平差處理,其平差結(jié)果直接是兩期間的沉降量.從平差過程可以看出,其計算工作量和傳統(tǒng)平差處理方法相比,大為減少；特別在手工計算時,其計算量和復(fù)雜度,比一般間接平差方法要簡單的多,同時減少了計算過程中錯誤出現(xiàn)的概率.由于該方法平差過程中,數(shù)據(jù)的計算量較少,更有利于沉降監(jiān)測平差軟件的設(shè)計,在實際沉降監(jiān)測工程項目中,具有一定的工程意義.