基于變分模態(tài)分解的激光幕破片信號(hào)處理算法

陸治鵬，劉 吉，武錦輝，牛雅昕

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

彈丸的速度是評(píng)估彈行系數(shù)的重要參數(shù)，其結(jié)果是判斷武器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是優(yōu)化武器的重要依據(jù)[1]。傳統(tǒng)的速度測試裝置有網(wǎng)靶、線圈靶、光電靶等。破片體積小、速度高、形狀不規(guī)則，散布方向任意、范圍大，且破片測試中通常環(huán)境惡劣、干擾大。為解決這些難題，改進(jìn)的高速攝影、微波雷達(dá)、多光譜探測、激光靶等被廣泛應(yīng)用[2-3]。其中，激光靶對(duì)于小破片速度測量有獨(dú)特優(yōu)勢，其測試精度高、靈敏度可調(diào)且可重復(fù)獲得破片的近似瞬時(shí)速度。對(duì)于破片信號(hào)的提取，由于存在振動(dòng)、沖擊、火光等因素的影響，過靶信號(hào)會(huì)混疊大量噪聲信號(hào)。過靶信號(hào)中噪聲信號(hào)為不規(guī)則、非平穩(wěn)隨機(jī)高頻信號(hào)以及沖擊、振動(dòng)、火光等外力因素帶來的偏移信號(hào)[4]，在時(shí)域中直接使用傳統(tǒng)方法峰值，上升沿或下降沿一半等方法取值有很大困難。此外，在頻域中使用小波變換處理時(shí)，會(huì)存在小波基的使用問題，小波變換有良好的時(shí)頻特性，可以將混雜在噪聲中的過靶信號(hào)識(shí)別出來，但不同形狀的彈丸產(chǎn)生的波形不同，選用不同的小波基會(huì)產(chǎn)生不同精度的誤差[5]。本文針對(duì)上述問題提出基于VMD的激光幕信號(hào)處理算法。

1 激光幕測速系統(tǒng)

原向反射式激光幕系統(tǒng)主要由光電探測模塊、信號(hào)調(diào)理模塊、高速數(shù)據(jù)采集裝置和主機(jī)組成[6]。如圖1所示，當(dāng)破片通過光幕的有效區(qū)域時(shí)，光電探測模塊接收到的破片遮擋產(chǎn)生過靶信號(hào)，過靶信號(hào)通過信號(hào)調(diào)理電路放大濾波后，通過高速采集卡進(jìn)行采集，將過靶信號(hào)在軟件中進(jìn)行處理識(shí)別取點(diǎn)后，完成破片的速度測量。

圖1 激光幕測速系統(tǒng)Fig.1 Laser screen velocimetry system

圖2所示為激光幕測速系統(tǒng)產(chǎn)生的過靶信號(hào)，圖中是采集到的3 mm小破片，若不對(duì)其進(jìn)行處理，在時(shí)域中直接進(jìn)行識(shí)別，會(huì)將圖中噪聲信號(hào)誤判為過靶信號(hào)。

圖2 兩通道過靶信號(hào)Fig.2 Two channel target signal

2 破片信號(hào)的算法處理

2.1 變分模態(tài)分解

小破片通過激光光幕時(shí)，過靶信號(hào)為突變信號(hào)，信噪比較好的情況下，可在時(shí)域中直接對(duì)過靶信號(hào)識(shí)別，而當(dāng)破片信號(hào)淹沒在噪聲中時(shí)則無法直接分析[7]。VMD將過靶信號(hào)分解成不同中心頻率的模態(tài)分量，過靶信號(hào)作為突變信號(hào)，對(duì)包含其頻率和幅值成分較多的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，可進(jìn)行降噪且利于識(shí)別。

VMD分解中通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，期間，每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的中心頻率和帶寬都經(jīng)過交替方向更新，自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域分離，得到K個(gè)模態(tài)分量。如下為VMD的處理過程：

假設(shè)待分解的信號(hào)f由k個(gè)中心頻率不同的IMF分量Uk構(gòu)成，并且各IMF圍繞中心頻率ωk收斂，據(jù)頻移信號(hào)的高斯平滑度來估計(jì)其帶寬，使每個(gè)子信號(hào)的估計(jì)帶寬和最小。其帶約束條件的變分問題構(gòu)造如下[8]：

(1)

式(1)中，Uk(t)為t時(shí)復(fù)雜信號(hào)，f(t)通過VMD分解得到的頻率不同的離散子信號(hào)，δ(t)為單位沖激函數(shù)。為了求解該變分問題的最優(yōu)解，引入式(2)：

L({uk},{wk},λ)=

(2)

式(2)中，α為懲罰因子，λ(t)為拉格朗日乘子。

采用懲罰算子交替方向法，尋求式(2)的最優(yōu)解，按照收斂條件并應(yīng)用最優(yōu)解更新每個(gè)本征模式函數(shù)Uk(t)，中心頻率ωk和λ(t)，最終將過靶信號(hào)分解成有限個(gè)模態(tài)分量。具體分解步驟如下：

1) 對(duì)式(2)中參數(shù)uk、ωk、λ和n進(jìn)行初始化，n為0。

2) 設(shè)置循環(huán)過程，使得n=n+1，更新uk、ωk，求其極小值公式描述如下：

(3)

(4)

3) 乘法算子λ的更新公式如下：

(5)

式(5)中，τ表示步長更新系數(shù)。

4) 判斷分量是否滿足約束條件：

(6)

式(6)中，ε<10-6。若滿足約束條件式(6)，終止循環(huán)，獲得有限個(gè)IMF分量；如果不滿足，則返回至步驟2)，重復(fù)上述的步驟。

VMD的分解參數(shù)選取很重要，選用不合適的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致過靶信號(hào)混疊在低頻部分中，導(dǎo)致過靶信號(hào)被當(dāng)做噪聲去除掉，VMD效果主要取決于模態(tài)數(shù)K和二次懲罰因子α。模態(tài)數(shù)K是原信號(hào)經(jīng)過分解所得K個(gè)模態(tài)分量，VMD預(yù)先設(shè)定分量個(gè)數(shù)減少模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生；二次懲罰因子α影響分解的精度，懲罰因子越大，頻帶越窄，重構(gòu)信號(hào)越集中[9]。

對(duì)過靶信號(hào)進(jìn)行VMD分解結(jié)果如圖3所示。該通道信號(hào)選用的模態(tài)個(gè)數(shù)為5，帶寬參數(shù)a=2 000，分解結(jié)果如下：IMF1中振動(dòng)產(chǎn)生的偏移信號(hào)，IMF3-IMF5中高頻噪聲均被當(dāng)作模態(tài)分量很好的分解出來；過靶信號(hào)集中在IMF2中，過靶信號(hào)被當(dāng)作模態(tài)分量分解出來。

圖3 VMD分解結(jié)果Fig.3 VMD decomposition results

2.2 小波閾值處理

小波閾值去噪選用合適的小波基與分解層數(shù)對(duì)過靶信號(hào)進(jìn)行處理，得到一組不同尺度的小波分解系數(shù)[10]。針對(duì)破片信號(hào)特征，除過靶信號(hào)之外，其余信號(hào)均為噪聲，硬閾值函數(shù)處理效果較好，但信號(hào)平滑性較差；軟閾值處理后信號(hào)相對(duì)平滑，但會(huì)產(chǎn)生固定誤差。本文使用文獻(xiàn)[11]中的改進(jìn)閾值函數(shù)，將硬、軟閾值函數(shù)采用加權(quán)平均的方法結(jié)合起來，得到一種新的閾值函數(shù)：

(7)

式(7)中，a和b為調(diào)節(jié)因子，a=[0,1]，b>0。該閾值函數(shù)結(jié)合折中閾值函數(shù)引入了調(diào)整系數(shù)a，結(jié)合了硬閾值與軟閾值的優(yōu)點(diǎn)，并加入了調(diào)整因子b，改善小波系數(shù)的收縮程度。本文使用該函數(shù)完成分量中的低頻部分的濾波，增大小波系數(shù)的收縮程度，同時(shí)，用于改善多個(gè)分量還原后產(chǎn)生的固定誤差。

2.3 基于VMD的激光靶信號(hào)處理算法

激光幕測速系統(tǒng)通過采集卡采集過靶信號(hào)，當(dāng)進(jìn)行多破片識(shí)別的時(shí)候，破片的大小不確定，其過靶產(chǎn)生的突變信號(hào)頻率不確定，過靶信號(hào)不一定完整地分解在某一分量中，因此，需對(duì)各個(gè)分量中的結(jié)果進(jìn)行判斷。判斷IMF1中閾值與其余分量中極大值點(diǎn)的關(guān)系，若大于閾值，則進(jìn)行小波閾值去噪，否則認(rèn)為其為噪聲將該分量去除[12]。處理流程如圖4所示。

圖4 算法處理框圖Fig.4 Algorithm processing block diagram

得到重構(gòu)信號(hào)后，通過峰值點(diǎn)識(shí)別信號(hào)中的過靶信號(hào)的特征點(diǎn)。對(duì)于單發(fā)小破片，直接提取波形的最大值點(diǎn)。對(duì)于破片測試，將分量中的低頻部分去除，其余分量與低頻部分的閾值進(jìn)行判斷后重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行極大值取點(diǎn)，依據(jù)先入先出原則進(jìn)行速度計(jì)算。

3 仿真及結(jié)果處理

3.1 濾波信噪比結(jié)果對(duì)比

在某靶場進(jìn)行3 mm預(yù)制破片試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。分別用小波變化、EMD分解以及VMD分解的方法進(jìn)行處理過靶信號(hào)，小波變化選用“db4”小波，分階層數(shù)為5；EMD去除前兩層高頻分量；VMD分解層數(shù)為5，去除兩層高頻分量，可得其信噪比(SNR)結(jié)果如表1所示。

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.5 Experimental site

信噪比值越大說明該方法降噪越好，對(duì)比表1結(jié)果可得，VMD分解的信噪比優(yōu)于EMD和小波處理的結(jié)果，其去除高頻噪聲的效果更好。

表1 信噪比對(duì)比Tab.1 Signal to noise ratio comparison

3.2 單發(fā)3 mm破片速度計(jì)算

對(duì)圖5試驗(yàn)現(xiàn)場獲得的過靶波形進(jìn)行處理，如圖6所示。圖6(a)、(b)分別為光幕靶第一通道和第二通道的波形圖，過靶波形為3 mm破片通過獲得的原始信號(hào)，處理后波形為使用該算法的處理結(jié)果，由圖可知，破片的過靶信息被提取出來。

圖6 過靶信號(hào)處理前后對(duì)比Fig.6 Comparison before and after target signal processing

獲得過靶波形后，依據(jù)過靶波形計(jì)算破片速度，如表2所示。由表可知，相較于手動(dòng)選擇區(qū)域中的峰值點(diǎn)，本文算法不僅可以完成自動(dòng)識(shí)別，且其求得的平均誤差更小，對(duì)于單發(fā)高速小目標(biāo)的速度提取有一定參考意義。

表2 單發(fā)3 mm破片計(jì)算Tab.2 Calculation of single shot 3 mm fragment

3.3 多發(fā)小破片處理結(jié)果

將本文方法應(yīng)用于破片識(shí)別，由于破片的數(shù)據(jù)量較大，為得到更多頻率信息，將模態(tài)數(shù)設(shè)置為7。同時(shí)將分解后的IMF1分量直接去除，將分解后的模態(tài)分量IMF3-IMF5進(jìn)行重構(gòu)后進(jìn)行劃分閾值的極大值點(diǎn)識(shí)別，閾值選用0.27，其VMD分解重構(gòu)后以及其處理后拾取率如表3所示。

表3 多發(fā)破片拾取率Tab.3 Pick up rate of multiple fragments

四個(gè)通道中的部分處理效果圖如圖7所示。上圖為初始的過靶信號(hào)，下圖為使用本文算法處理后的波形圖。由圖7可知，破片的過靶波形均被成功提取出來，再使用極大值法提取過靶的峰值點(diǎn)，依據(jù)先入先出原則對(duì)兩靶的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)進(jìn)行速度計(jì)算，由經(jīng)典速度計(jì)算公式v=s/t可得速度結(jié)果如表4所示。

圖7 破片處理效果Fig.7 Fragment processing effect

表4 多發(fā)破片速度計(jì)算Tab.4 Velocity calculation of multiple fragments

4 結(jié)論

本文提出基于變分模態(tài)分解的激光幕破片信號(hào)處理算法，該算法使用VMD將破片過靶信號(hào)分解成不同中心頻率的模態(tài)分量，再對(duì)低頻部分進(jìn)行小波閾值處理并進(jìn)行衰減或去除，其余分量與低頻部分閾值進(jìn)行判定后進(jìn)行濾波或者去除，最后將剩余分量重構(gòu)，進(jìn)而依據(jù)先入先出原則對(duì)光幕進(jìn)行取點(diǎn)之后再計(jì)算速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法較小波閾值濾波相比信噪比提高了8.7%；特征點(diǎn)提取的平均誤差降低了31%；目標(biāo)的拾取率達(dá)到96.5%。該算法對(duì)于小破片的自動(dòng)濾波識(shí)別具有一定的參考意義。但對(duì)于兩光幕各自的破片匹配，提升其自動(dòng)處理的識(shí)別率和準(zhǔn)確率，仍需進(jìn)一步改進(jìn)和研究其處理算法。VMD算法可應(yīng)用于軸承故障檢測、語音增強(qiáng)、地震信號(hào)去噪等方面，本文算法對(duì)于這些領(lǐng)域的信號(hào)處理亦有參考意義。