基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法

陳 中，王杰貴，唐希雯，楊 航

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230031)

0 引言

來(lái)波方向(direction of arrival，DOA)估計(jì)是目標(biāo)定位、輻射源識(shí)別、威脅等級(jí)判定以及有效實(shí)施干擾的基礎(chǔ)和前提，對(duì)于現(xiàn)代電子戰(zhàn)具有非常重要的意義。隨著電子對(duì)抗偵察裝備的發(fā)展和更新?lián)Q代，信號(hào)處理任務(wù)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)波達(dá)角估計(jì)的要求也越來(lái)越高，如高精度、高分辨率、實(shí)時(shí)性和智能化等。

目前常用的來(lái)波方向估計(jì)方法可以分為四種：1) 基于振幅法測(cè)向的算法：常見(jiàn)的有最大信號(hào)法測(cè)向、比幅法測(cè)向[1]、振幅和差法測(cè)向、羅特曼透鏡法測(cè)向等；2) 基于時(shí)延相位的算法：典型代表為相位干涉儀測(cè)向[2]；3) 基于空間譜估計(jì)的算法：多重信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法[3]測(cè)向和旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法[4]等；4) 基于機(jī)器學(xué)習(xí)[5]的算法：徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和支持向量機(jī)(SVM)[8]等。利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行來(lái)波方向估計(jì)，實(shí)現(xiàn)高精度、實(shí)時(shí)化和智能化的波達(dá)角估計(jì)是近年來(lái)波達(dá)角估計(jì)方法研究的熱點(diǎn)。

振幅法測(cè)向和相位干涉儀測(cè)向只適用于特定結(jié)構(gòu)的天線陣列，空間譜估計(jì)算法計(jì)算量過(guò)大、實(shí)時(shí)性差，難以滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)用的需要，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的算法復(fù)雜度明顯高于KNN算法。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用信號(hào)的相位和幅度信息作為K近鄰[9](k-nearest neighbor，KNN)算法模型的輸入數(shù)據(jù)，信號(hào)的來(lái)波方向[10]作為輸出特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)于任意天線陣列高精度、實(shí)時(shí)化的來(lái)波方向估計(jì)。

1 K近鄰算法

K近鄰算法是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一種常用算法，能夠有效處理分類(lèi)和回歸問(wèn)題，在數(shù)據(jù)分類(lèi)和數(shù)據(jù)挖掘中獲得了廣泛應(yīng)用。KNN算法結(jié)構(gòu)清晰易于實(shí)現(xiàn)，模型訓(xùn)練時(shí)間復(fù)雜度低，不需要訓(xùn)練產(chǎn)生額外的參數(shù)作為輔助決策，適用于來(lái)波方向估計(jì)。通過(guò)計(jì)算待分類(lèi)樣本與樣本空間中所有樣本的距離，找出K個(gè)距離值最小的點(diǎn)，這K個(gè)點(diǎn)就是樣本點(diǎn)的K個(gè)最近鄰，根據(jù)K個(gè)最近鄰的類(lèi)別歸屬情況來(lái)判斷待分類(lèi)樣本所的類(lèi)別，出現(xiàn)次數(shù)最多的類(lèi)別作為分類(lèi)結(jié)果。KNN的原理如圖1所示，利用K近鄰算法判斷黑色方塊的類(lèi)別，當(dāng)K=3時(shí)，與黑色方塊距離較近的3個(gè)對(duì)象中，有2個(gè)紅色圓點(diǎn)，所以黑色方塊與紅色圓點(diǎn)為同一類(lèi)別；當(dāng)K=5時(shí)，與黑色方塊距離較近的5個(gè)對(duì)象中，有3個(gè)藍(lán)色三角，所以黑色方塊與藍(lán)色三角為同一類(lèi)別。

圖1 K近鄰算法原理圖Fig.1 K-nearest neighbor algorithm schematic diagram

K近鄰算法分類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于樣本分布特性、K的取值和距離度量的定義。當(dāng)待分類(lèi)樣本分布均勻時(shí)，分類(lèi)準(zhǔn)確率較高，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除與其他數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重差異的數(shù)據(jù)，可以有效提升分類(lèi)準(zhǔn)確率。從圖1可以看出，K值不同，分類(lèi)結(jié)果可能存在巨大差異，可以選取多個(gè)K值，統(tǒng)計(jì)分類(lèi)結(jié)果，然后結(jié)合分類(lèi)任務(wù)的實(shí)際需要，選取合適的K值。距離是衡量不同樣本間差異的一種方法，通常選用歐氏距離進(jìn)行計(jì)算，在具體計(jì)算時(shí)，要選取不同樣本存在明顯差異的屬性，并為不同屬性設(shè)置不同的權(quán)重。假設(shè)一個(gè)樣本x用特征向量[a1(x),a2(x),…，am(x)]來(lái)表示，其中ar(x)表示隨機(jī)樣本x的第r個(gè)屬性。那么，對(duì)于兩個(gè)樣本xi和xj來(lái)說(shuō)，距離可以定義為：

(1)

式(1)中，wr為不同屬性的權(quán)重。

2 基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法

基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法主要優(yōu)勢(shì)有兩點(diǎn)：一是新的特征提取方法能夠使用于任意天線結(jié)構(gòu)；二是構(gòu)建基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)模型，能夠極大地提升來(lái)波方向估計(jì)的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和智能化水平。

2.1 特征提取

通過(guò)數(shù)字化處理，提取各陣元采樣信號(hào)的頻率、幅度和相位等特征信息，作為K近鄰算法估計(jì)模型的輸入數(shù)據(jù)。

對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后做FFT變換，獲取采樣數(shù)據(jù)的頻率、相位差等特征信息，作為KNN波達(dá)角估計(jì)的輸入數(shù)據(jù)。設(shè)某一路采樣信號(hào)為：

x(n)=A0exp[j(2πfnts+φ0)]+v(n),n=0,1,…,N-1

(2)

式(2)中，A0為信號(hào)振幅；f為接收信號(hào)頻率；φ0為信號(hào)初始相位；ts為采樣間隔；N為采樣點(diǎn)數(shù)；v(n)為接收機(jī)內(nèi)部噪聲，假定為高斯白噪聲。

(3)

式(3)中，ts為采樣時(shí)間間隔，即采樣率的倒數(shù)；N為采樣數(shù)。

接收天線第i個(gè)陣元收到的信號(hào)為si′(i=0,1,…,K-1)，其中K為陣元個(gè)數(shù)，則作相參積累后得到的最終信號(hào):

(4)

接收天線第i個(gè)陣元和第j個(gè)陣元接收到的信號(hào)相位差為：

φij=arg{Si·Sj*}

(5)

多元陣測(cè)向系統(tǒng)的天線陣列結(jié)構(gòu)多種多樣，如比幅法測(cè)向系統(tǒng)通常采用均勻圓陣列，相位干涉儀測(cè)向系統(tǒng)的天線陣元間距需要符合一定的比例，傳統(tǒng)的DOA估計(jì)方法只能處理某一類(lèi)的天線陣列，而本方法可以適用于所有天線陣列結(jié)構(gòu)。

2.2 基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)模型

基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法是將來(lái)波方向估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分類(lèi)問(wèn)題，將信號(hào)入射范圍分為若干個(gè)類(lèi)別，訓(xùn)練集中包含每個(gè)類(lèi)別的若干個(gè)樣本，計(jì)算待分類(lèi)樣本與訓(xùn)練集中所有樣本的距離，統(tǒng)計(jì)距離最小的K個(gè)樣本，K個(gè)樣本中出現(xiàn)頻率最高的類(lèi)別就是待分類(lèi)樣本的類(lèi)別，而該樣本的類(lèi)別就是信號(hào)的來(lái)波方向，其流程圖如圖2所示。

圖2 基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)模型流程圖Fig.2 Flow chart of incoming wave direction estimation model based on K-nearest neighbor algorithm

將0°～360°的信號(hào)入射范圍分為1°,2°,…,360°等360個(gè)類(lèi)別，訓(xùn)練集中包含每個(gè)類(lèi)別的100個(gè)樣本，共3.6×104個(gè)樣本，計(jì)算待分類(lèi)樣本與訓(xùn)練集中所有樣本的距離，即可得到信號(hào)來(lái)波方向，DOA估計(jì)精度為1°。在信號(hào)入射范圍相同的情況下，DOA估計(jì)精度越高，類(lèi)別越多，計(jì)算復(fù)雜度越高。

3 仿真與分析

以6陣元線形天線為例，相鄰陣元間的距離之比為3∶5∶7∶11∶17，改變來(lái)波信號(hào)的頻率和信噪比，生成基于不同頻率、不同信噪比和不同波達(dá)方向的樣本數(shù)據(jù)集，進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同條件下的來(lái)波方向估計(jì)的準(zhǔn)確率，檢驗(yàn)基于K近鄰算法的波達(dá)角估計(jì)方法的實(shí)際效果。

利用均方根誤差(RMSE)和估計(jì)準(zhǔn)確率兩個(gè)可視化標(biāo)準(zhǔn)衡量基于KNN的來(lái)波方向估計(jì)方法的性能，均方根誤差是估計(jì)值與真實(shí)值之差的平方與測(cè)試次數(shù)比值的均方根，計(jì)算公式為：

(6)

式(6)中，θe為DOA的估計(jì)值，θt為DOA的真實(shí)值，m為測(cè)試次數(shù)。

估計(jì)準(zhǔn)確率為估計(jì)誤差小于估計(jì)精度的比例，計(jì)算公式為：

(7)

式(7)中，Δθ為DOA估計(jì)精度。

3.1 不同DOA估計(jì)精度下的估計(jì)準(zhǔn)確率

運(yùn)用基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法進(jìn)行來(lái)波方向估計(jì)時(shí)，估計(jì)精度由訓(xùn)練樣本集中來(lái)波方向的步進(jìn)決定，生成不同估計(jì)精度的訓(xùn)練樣本集，觀察來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率的變化情況。訓(xùn)練樣本的頻率為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?50°～50°，步進(jìn)分別為0.1°、 0.5°、 1°，每個(gè)來(lái)波方向隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)信號(hào)樣本，訓(xùn)練樣本集分別包含50 000、10 000、5 000個(gè)訓(xùn)練樣本；測(cè)試樣本的頻率分別為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°～5°，步進(jìn)為0.1°，隨機(jī)產(chǎn)生包含每個(gè)來(lái)波方向的測(cè)試樣本集。不同來(lái)波方向估計(jì)精度下的來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率如圖3所示。

圖3 不同頻率估計(jì)精度下的來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率Fig.3 Estimation accuracy of direction of arrival under different frequency estimation accuracy

從圖3可以看出，當(dāng)來(lái)波方向估計(jì)精度為0.5°和1°時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確率均在99.8%以上，當(dāng)來(lái)波方向估計(jì)精度為0.1°時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確率也在92.8%以上，能夠滿(mǎn)足實(shí)際需要，這說(shuō)明本方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的來(lái)波方向估計(jì)。

3.2 不同頻率估計(jì)誤差下的估計(jì)準(zhǔn)確率

運(yùn)用相位干涉儀測(cè)向方法進(jìn)行來(lái)波方向估計(jì)，信號(hào)頻率為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°～50°，步進(jìn)為1°，每個(gè)來(lái)波方向隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)信號(hào)樣本，共5 000個(gè)樣本，然后在頻率估計(jì)誤差分別為10、 300、 600 MHz的情況下進(jìn)行來(lái)波方向估計(jì)，計(jì)算均方根誤差，不同頻率估計(jì)誤差下的均方根誤差如圖4所示。

圖4 不同頻率估計(jì)誤差下的均方根誤差圖Fig.4 Root mean square error under different frequency estimation errors

從圖4可以看出，當(dāng)頻率估計(jì)誤差ΔF=10 MHz時(shí)，均方根誤差在0.28左右浮動(dòng)；當(dāng)頻率估計(jì)誤差ΔF=300 MHz時(shí)，均方根誤差在0.54左右浮動(dòng)；當(dāng)頻率估計(jì)誤差ΔF=600 MHz時(shí)，均方根誤差在1.31左右浮動(dòng)。隨著頻率估計(jì)誤差的增大，相位干涉儀測(cè)向的精度下降非常明顯。

運(yùn)用基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法時(shí)，訓(xùn)練樣本的頻率為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?50°～50°，步進(jìn)為0.1°，每個(gè)來(lái)波方向隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)信號(hào)樣本，訓(xùn)練樣本集包含50 000個(gè)訓(xùn)練樣本；測(cè)試樣本的頻率分別為10.01、 11、 12 GHz，即頻率估計(jì)誤差分別為0.01、 1、 2 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°～5°，步進(jìn)為0.1°，隨機(jī)產(chǎn)生包含每個(gè)來(lái)波方向的測(cè)試樣本集。不同頻率下的來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率如圖5所示。

從圖5可以看出，真實(shí)頻率與訓(xùn)練樣本的頻率之間的差值越來(lái)越大，但來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率的變化并不明顯，即便是在頻率相差2 GHz的情況下，來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率依然在90%以上，這說(shuō)明本文提出的估計(jì)方法在信號(hào)頻率估計(jì)誤差方面具有較好的魯棒性，能夠在存在嚴(yán)重頻率估計(jì)誤差的情況下進(jìn)行準(zhǔn)確的來(lái)波方向估計(jì)。

圖5 不同頻率估計(jì)誤差下的DOA估計(jì)準(zhǔn)確率Fig.5 Estimation accuracy of direction of arrival under different frequency estimation errors

3.3 信號(hào)入射范圍對(duì)來(lái)波方向估計(jì)的影響

運(yùn)用相位干涉儀測(cè)向方法進(jìn)行來(lái)波方向估計(jì)，在相同的陣列天線模型和信號(hào)模型下，信號(hào)頻率分別取8、9、10、11、12 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?50°～50°，步進(jìn)為1°，每個(gè)來(lái)波方向隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)信號(hào)樣本，每種頻率生成5 000個(gè)樣本，分別統(tǒng)計(jì)不同頻率下的均方根誤差，得到均方根誤差與來(lái)波方向間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同頻率下的均方根誤差圖Fig.6 Root mean square error plots at different frequencies

可以明顯看出，隨著入射角的范圍增大，均方根誤差明顯增大，這說(shuō)明來(lái)波方向范圍越大，相位干涉儀測(cè)向方法誤差越大。

采用基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法時(shí)，訓(xùn)練樣本的頻率為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?50°～50°，步進(jìn)為0.1°，每個(gè)來(lái)波方向隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)信號(hào)樣本，訓(xùn)練樣本集包含50 000個(gè)訓(xùn)練樣本；測(cè)試樣本的頻率分別為10 GHz，信噪比為5 dB，信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?50°～50°，步進(jìn)為10°，每個(gè)來(lái)波方向產(chǎn)生1 000個(gè)樣本。來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率隨來(lái)波方向范圍變化的情況如圖7所示。

圖7 估計(jì)準(zhǔn)確率變化圖Fig.7 Change chart of estimation accuracy

從圖7可以看出，采用基于KNN的來(lái)波方向估計(jì)方法時(shí)，不論來(lái)波方向范圍怎么變化，來(lái)波方向估計(jì)準(zhǔn)確率始終保持在相對(duì)穩(wěn)定的范圍。這說(shuō)明與相位干涉儀測(cè)向方法不同，信號(hào)入射范圍的寬度對(duì)本方法的影響不大，本文方法可以穩(wěn)定地對(duì)較大范圍內(nèi)的來(lái)波信號(hào)的來(lái)波方向進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

4 結(jié)論

本文提出基于K近鄰算法的來(lái)波方向估計(jì)方法，該方法提取來(lái)波信號(hào)的相位和幅度信息作為輸入數(shù)據(jù)，利用K近鄰算法構(gòu)建來(lái)波方向估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了高精度、實(shí)時(shí)化的來(lái)波方向估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的來(lái)波方向估計(jì)，并通過(guò)和干涉儀測(cè)向方法的對(duì)比，證明本文方法對(duì)頻率估計(jì)誤差和信號(hào)入射范圍有更好的魯棒性，進(jìn)一步體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性和可行性。