數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

王玉剛

摘要：在課程不斷發(fā)展與改革的過程中，對于數(shù)學(xué)也提出了全新的需求，教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想， 運用數(shù)形結(jié)合的方式提升學(xué)生的思維能力， 使學(xué)生掌握更多的知識內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用分析

在高中教學(xué)階段，數(shù)學(xué)是其中的關(guān)鍵課程之一，直接關(guān)系著高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的質(zhì)量和水平，教學(xué)形式轉(zhuǎn)變將會對教學(xué)實踐產(chǎn)生很大影響，甚至具有決定性作用。數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科有所不同，數(shù)學(xué)教學(xué)知識具有一定的抽象性，學(xué)生在理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識時會遇到很多難題，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。為了滿足新課程教學(xué)改革的要求，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過這一思想為學(xué)生展示更加直觀、形象的內(nèi)容，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想及其對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的基礎(chǔ)元素，二者均是學(xué)生應(yīng)當(dāng)深度熟悉和充分掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容。不過，對很多高中學(xué)生而言，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)對數(shù)學(xué)計算認(rèn)知不足，在復(fù)雜的計算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵，不能正確解出幾何問題。而數(shù)形結(jié)合思想則將圖像與抽象思維相結(jié)合，讓學(xué)生能夠直接通過圖像讀懂其中復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言和知識，也能借助抽象的數(shù)字準(zhǔn)確把握圖像內(nèi)涵，從而更加簡單地解決數(shù)形相關(guān)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)、思考和解決問題，促使學(xué)生以更加多元、創(chuàng)新的思維進行思考，提高學(xué)生解題能力。不管是在只涉及數(shù)或形，還是在同時涉及數(shù)與形的題目中，運用數(shù)形結(jié)合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準(zhǔn)確地解決問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）利用數(shù)形結(jié)合法，解決函數(shù)問題

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程體系中其中舉足輕重的作用，不僅是考試卷的必選題目，也是檢測學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要內(nèi)容，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合教法在函數(shù)問題板塊的最大價值。從學(xué)習(xí)函數(shù)開始，學(xué)生們就離不開數(shù)軸、坐標(biāo)軸和象限圖了。很多函數(shù)的解題中都會應(yīng)用這些圖形，它們是將復(fù)雜問題簡單化的重要載體，屬于數(shù)學(xué)中的“形”。

例如在教學(xué)“三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)”中“任意角”概念時，教師要在直角坐標(biāo)系中研究角，這樣可以提升課堂教學(xué)質(zhì)量。教師舉例：比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進行歸類，待學(xué)生舉例之后進行引導(dǎo)：若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？學(xué)生思考后給出答案：一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標(biāo)。教師繼續(xù)提出問題：1.銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？2.點P能否取在終邊上的其他位置？為什么？3.點P在哪個位置，比值會更簡潔？此時教師引出單位圓的定義，指出SinA=MP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。通過這個教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，教師為了將函數(shù)問題闡述明白，引入坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)來研究數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生加深理解。

（二）利用數(shù)形結(jié)合，理解集合問題

除了函數(shù)問題，在高中數(shù)學(xué)知識體系中，集合知識是另一個重點內(nèi)容。學(xué)生也要通過數(shù)形結(jié)合法學(xué)好這部分內(nèi)容。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，單純的講解集合知識是比較抽象的，學(xué)生聯(lián)想不到數(shù)學(xué)問題。只有通過數(shù)形結(jié)合的方法，更為清晰的表達(dá)集合與集合、集合與元素之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察圖形之間相互交叉的情況，來理解并判斷集合相互的所屬關(guān)系。單純的符號不便于記憶，能夠表達(dá)相互連接關(guān)系的圖形更易于理解和記憶。

例如，在學(xué)習(xí)第一章集合時，由于學(xué)生剛接觸集合這一概念，對集合之間的關(guān)系的理解感到困難，因此在教學(xué)過程中教師可以引入表示集合關(guān)系的文氏圖，即用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合，然后讓學(xué)生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關(guān)系，并讓他們畫出來。經(jīng)過討論，學(xué)生畫出了四種不同的位置關(guān)系。

通過圖形的直觀表示，學(xué)生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”這些抽象的概念，體會了數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）利用數(shù)形結(jié)合，分析不等式問題

不等式是以>、<、≠、≥、≤構(gòu)建起的式子，兩邊解析式的公共定義域是不等式邏輯推導(dǎo)的關(guān)鍵，在具體應(yīng)用時，可用組合圖形描述兩邊定義域的變化，從繪制圖形過程保障定義域描述的精準(zhǔn)度，借助描述語言漸進性、結(jié)構(gòu)性引導(dǎo)學(xué)生掌握不等式知識體系。

例如，描述不等式傳遞性時，假定0