如何提高六年級(jí)學(xué)生用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的能力

陳伍妹

一、閱讀理解是基礎(chǔ)

說(shuō)起閱讀，在大多數(shù)人的意識(shí)中，閱讀與數(shù)學(xué)教學(xué)好像沒(méi)有太大的關(guān)聯(lián)。事實(shí)并非如此，閱讀理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。記得有一位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。學(xué)生閱讀能力的高低，制約著學(xué)生解決問(wèn)題的能力。因此，特別是復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決中，加強(qiáng)學(xué)生閱讀理解的指導(dǎo)，有著十分重要的意義。

在我們使用的人教版義務(wù)教育教科書(shū)中，也十分注重學(xué)生的閱讀與理解。教材都是按“閱讀與理解”、“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問(wèn)題的一般步驟。如下面是人教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”的例8呈現(xiàn)出的內(nèi)容。

“閱讀與理解”要求學(xué)生讀懂題意，找出題目已知什么，要求什么問(wèn)題。到了六年級(jí)，隨著問(wèn)題復(fù)雜度的提高，對(duì)于信息的搜集、題意的理解，顯得越來(lái)越重要，“閱讀與理解”是學(xué)生順利解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

1、讀中找準(zhǔn)單位“1”

正確找準(zhǔn)單位“1”，是解答分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。找準(zhǔn)題目中的單位“1”，才能理清其中的數(shù)量關(guān)系。在有些題目中，單位“1”是顯而易見(jiàn)的。如：蘋(píng)果的質(zhì)量是雪梨的是把“雪梨的質(zhì)量”看作單位“1”;男生的人數(shù)比女生少，是把“女生的人數(shù)”看作單位“1”。

但有些分率句的單位“1”隱晦不清，只有通過(guò)閱讀理解，才能準(zhǔn)確找出來(lái)。例如：“水結(jié)成冰后，體積增加”這句話(huà)把什么看作單位“1”？

以下是我的一個(gè)教學(xué)片斷。

生：“水結(jié)成冰”，“水”在前面，“冰”在后面，所以我把“冰的體積”看作單位“1”。

生：不對(duì)，把誰(shuí)平均分，誰(shuí)才是單位‘1’，而不是看誰(shuí)在前，誰(shuí)在后。

生：水結(jié)成冰之后體積才增加，應(yīng)該是冰的體積比水的體積增加 ? ，單位“1”是“水的體積”。

生：老師，我明白了，原來(lái)是水，現(xiàn)在變成了冰，體積增加了，要用“現(xiàn)在”比“原來(lái)”。

師：在找單位“1”中，你受到什么啟發(fā)？

生：以后遇到分率句不完整的，先補(bǔ)充完整再找單位“1”。

生：應(yīng)讀懂題目，再去補(bǔ)充“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”，這樣找單位“1”才不會(huì)錯(cuò)。

學(xué)生在閱讀與理解中，不但找到了單位“1”，還悟出了如何把一些隱藏著的單位“1”“揪”出來(lái)的方法。

讀中分辨“率”“量”

與整數(shù)、小數(shù)相比，分?jǐn)?shù)有它自己的特殊性。它既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。在學(xué)生剛接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中理解，分辨出哪個(gè)是分率、哪個(gè)是具體數(shù)量。

在一次批改作業(yè)中，練習(xí)冊(cè)的一道題：一根鐵絲長(zhǎng)10米，第一次剪去全長(zhǎng)的，第二次剪去米。還剩下多少米？學(xué)生出現(xiàn)了以下不同的做法：

①10--=9 （米） ②10-×2=9（米）

③10-10×-=7（米） ? ④10×（1-）- ?=7（米）

我引導(dǎo)學(xué)生再認(rèn)真讀題，理解清楚題目的意思。學(xué)生經(jīng)過(guò)自我反思，自我剖析，發(fā)現(xiàn)①和②是錯(cuò)的，原因是沒(méi)有弄明白兩個(gè)“”的意義：第一個(gè)“” 是分率，第二個(gè)“”是具體數(shù)量?！霸鯓臃直娣致逝c數(shù)量，有什么好方法？”我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。學(xué)生積極發(fā)表自己的意見(jiàn)：“分率后面不帶單位名稱(chēng)，數(shù)量后面帶單位名稱(chēng)”;“我是從分?jǐn)?shù)的意義去理解的，第一個(gè)“”是把全長(zhǎng)平均分成5份，第一次剪去其中的1份，所以它是一個(gè)分率。第一次剪去了多少米，題目沒(méi)有直接告訴我們，應(yīng)該先求出來(lái)”。

由從表面特征去判斷，上升到從內(nèi)部意義去理解，學(xué)生的思維在“閱讀與理解”中也變得更深刻。在閱讀中理解重點(diǎn)詞、句的意義，為正確解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合尤重要

在六年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的題目中，往往會(huì)出現(xiàn)一些比較抽象難懂的句子，題中的數(shù)量關(guān)系與以前相比，也復(fù)雜了。如果教師只是純粹從文字方面引導(dǎo)學(xué)生去理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，往往是事倍功半?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的金鑰匙。

“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的解決問(wèn)題是《分?jǐn)?shù)乘法》這個(gè)單元的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

例9：人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

理解“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”是解決這道題的關(guān)鍵，在教學(xué)中，我是這樣處理的：

（一）想一想、議一議

1、要畫(huà)（ ? ? ? ? ）條線(xiàn)段表示題中兩個(gè)量的關(guān)系。

2、題中把（ ? ? ? ）看作單位1，所以要先畫(huà)（ ? ? ? ），把它平均分成（ ? ? ?）份。

3、嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年（ ? ? ? ?）（填多或少），多了這樣的（ ? ? ）份，也就是說(shuō)，多的部分是（ ? ? ? ）的（ ? ? ）。

（二）畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖。

（三）想一想，做一做。要求嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)，應(yīng)先求什么？

由于線(xiàn)段圖為學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系提供了直觀的支持，學(xué)生很快想到，要求嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)，可以先求嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù)。

多的部分是青少年的，要用75×=60（次），然后75+60=135（次）。

有的學(xué)生還想到：要求嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)，也可以先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的幾分之幾。

“你是怎么想到嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的？”對(duì)這個(gè)重要問(wèn)題，我一點(diǎn)也不含糊，追問(wèn)道?！皬木€(xiàn)段圖我看到，青少年每分鐘心跳的次數(shù)是5份，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4份，也就是有這樣的9份，所以說(shuō)，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的，用算式表示是“1+”。這道題還可以這樣解答：75×（1+）=75×=135（次）?！?/p>

由嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，想到嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生體會(huì)到“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的深化與延伸，并能把“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的新知巧妙地轉(zhuǎn)化成“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的舊知，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移、類(lèi)推的能力。

畫(huà)線(xiàn)段圖，架起了思維與文字的橋梁。在不斷的嘗試中，學(xué)生感悟到數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的一個(gè)有效策略，掌握了這一策略，即使遇到更復(fù)雜的新問(wèn)題也能應(yīng)付自如。

三、溝通聯(lián)系掌技能

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想訓(xùn)練、對(duì)比練習(xí)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，把獨(dú)立、分散的知識(shí)有效整合在一起，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1、在聯(lián)想訓(xùn)練中溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

在平時(shí)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)一些題目，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。如在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)后，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：

師：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，你能聯(lián)想到什么？

生：原價(jià)是現(xiàn)價(jià)的。

生：現(xiàn)價(jià)與原價(jià)的比是4：5，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是5：4.

生：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%。

生：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，說(shuō)明商品打八折銷(xiāo)售。

由此及彼，從用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，到用比、百分?jǐn)?shù)和折扣表示，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)和折扣的內(nèi)在聯(lián)系。溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，就能從不同角度去分析，會(huì)用不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性。

2、在對(duì)比練習(xí)中溝通知識(shí)間聯(lián)系。

通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法后，我設(shè)計(jì)了兩組題，引導(dǎo)學(xué)生比一比每組中題目有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

第一組：

（1）六（6）班圖書(shū)角有12本故事書(shū)，漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的，漫畫(huà)書(shū)有多少本？

（2）六（6）班圖書(shū)角有4本漫畫(huà)書(shū)，漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的，故事書(shū)有多少本？

第二組：

（1）六（6）班圖書(shū)角有12本故事書(shū)，漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)比故事書(shū)少，漫畫(huà)書(shū)有多少本？

（2）六（6）班圖書(shū)角有4本漫畫(huà)書(shū)，漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)比故事書(shū)少，故事書(shū)有多少本？

學(xué)生通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)每組中的兩道題的單位“1”是相同的，數(shù)量關(guān)系也是一樣的，只是所求的量發(fā)生了變化而已。

在對(duì)比中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向思考，“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向思考。通過(guò)橫向?qū)Ρ?，溝通了分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題的聯(lián)系，使學(xué)生不但會(huì)做，而且真正理解為什么這樣做，避免機(jī)械套用“知單位1，用乘法;未知單位1，用除法”的模式。

四、一題多變悟?qū)?yīng)

隨著學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)的理解和經(jīng)驗(yàn)的積累，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐漸從直觀分析過(guò)渡到抽象思考，從“量”去尋“率”或由“率”去尋“量”，并通過(guò)一題多變，進(jìn)一步感悟?qū)?yīng)。我是這樣訓(xùn)練學(xué)生的：

例：一本故事書(shū)，亮亮第一天看了它的，第二天看了它的，兩天共看了72頁(yè)。這本書(shū)有多少頁(yè)？學(xué)生獨(dú)立解答。大部分學(xué)生都能正確列出算式：72÷（+）。

師：為什么這樣列式？

生：題目求的是單位“1”的量，要用對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率。

師：你怎么知道“72”和“+”是對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

生：我通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖看出來(lái)。

師：數(shù)形結(jié)合找對(duì)應(yīng)，真棒！還有其它方法嗎？

生：我是從具體數(shù)量入手分析，72頁(yè)是兩天看的數(shù)量和，“數(shù)量和”對(duì)應(yīng)“分率和”，所以我找到“72頁(yè)”的對(duì)應(yīng)分率是“+”。

師：能從“量”去尋“率”，真聰明！

師：現(xiàn)在老師把“兩天共看了72頁(yè)”分別改為“第二天比第一天多看8頁(yè)”和“還剩88頁(yè)”，你能用這個(gè)方法找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率嗎？

學(xué)生很快想到，“8頁(yè)”是兩天看的頁(yè)數(shù)的差，應(yīng)該對(duì)應(yīng)兩天看的分率的差“-”，而“88頁(yè)”是剩下的數(shù)量，要和剩下的分率“1--”相對(duì)應(yīng)。

接著，我增加了難度，把題目改為“一本故事書(shū)亮亮兩天看完，第一天看了它的，比第二天多看30頁(yè)。這本書(shū)有多少頁(yè)？學(xué)生中出現(xiàn)了兩種不同的做法：30÷（1-）、30÷【-（1-）】。哪種方法對(duì)呢？我讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。學(xué)生經(jīng)過(guò)思辨，得出第一種做法是錯(cuò)的，因?yàn)?0頁(yè)是兩天看的數(shù)量差，而“1-”是求第二天看了全書(shū)的幾分之幾，兩者顯然不是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在一題多變的訓(xùn)練中，學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)從“量”去尋“率”，通過(guò)分析具體數(shù)量表示的意義，再去想它的對(duì)應(yīng)分率。在不斷的訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)”有了更深刻的理解和感悟，抽象思維也得到了有效的提升。

分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決是六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，又是教與學(xué)的難點(diǎn)。教師要想方設(shè)法切實(shí)提高學(xué)生用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，助力學(xué)生的成長(zhǎng)。