交變電流做功等于電荷量乘以電壓嗎
——對人教版教師教學(xué)用書3-2一道習(xí)題的商榷

陳萍

(宜興一中 江蘇 無錫 214200)

人教版教師教學(xué)用書3-2第五章交變電流補(bǔ)充習(xí)題A組第10題如下.

【例1】有一個交變電流，其電壓u=311sin314tV，則( )

A．用此交變電流作打點計時器的電源時，打點周期為0.02 s

B．它可使“220 V，100 W”的燈泡正常發(fā)光，也可使耐壓值為220 V的電容器正常工作

C．用交流電壓表測量時，讀數(shù)為311 V

D．使用這個交變電流的用電器，每通過1 C的電量時，電流做功220 J

參考答案:為選項A，D．此題較為經(jīng)典，被多處轉(zhuǎn)載使用練習(xí)．筆者認(rèn)為選項D是錯誤的．

分析：關(guān)于選項D的解析一般是：電流做功W=IUt，電荷量q=It，因此電功與電荷量的關(guān)系為W=qU,此處q為1 C,U為有效值220 V，電功為220 J．此處有個關(guān)鍵問題：W=qU對于恒定電流當(dāng)然是成立的，對于交變電流就不成立．

我們知道電荷量

q=I平均t

因此

qU有效=(I平均t)U有效

而電功

W=I有效U有效t=(I有效t)U有效

眾所周知，交變電流的電流有效值與平均值是截然不同的兩個物理量，故在交變電流中W=qU是不成立的．

筆者再從微積分的角度證明．假定交變電流瞬時值

那么在半個周期的電荷量

假定為純電阻電路，電壓瞬時值

那么在半個周期的電功

電荷量與有效值電壓的乘積為

因此在交變電流中，W=qU是不成立的．此題應(yīng)該只能選擇A．

以上為筆者對此題所作的分析，希望能夠引起廣大同行的關(guān)注和指正.