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    創(chuàng)設(shè)情境·發(fā)展思維·關(guān)注應(yīng)用

    2022-03-21 17:11:54歐光宇
    關(guān)鍵詞:中考試題統(tǒng)計(jì)圖表

    歐光宇

    摘? 要:“抽樣與數(shù)據(jù)分析”是初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)之一,也是中考的重要考點(diǎn)之一. 文章結(jié)合2021年全國(guó)部分省、市的中考試題進(jìn)行命題分析、試題解析,意在幫助讀者了解全國(guó)各地中考試卷中對(duì)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的考查內(nèi)容和考試要求,供復(fù)習(xí)參考.

    關(guān)鍵詞:中考試題;統(tǒng)計(jì)圖表;命題分析

    “抽樣與數(shù)據(jù)分析”是初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)之一,也是中考的重要考點(diǎn)之一. 初中生在體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷的過(guò)程中理解抽樣方法,在體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程中發(fā)展和建立數(shù)據(jù)分析觀念. 2021年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的考查遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)的要求,題型基本穩(wěn)定,注重基礎(chǔ),考試內(nèi)容主要集中在幾種統(tǒng)計(jì)圖、對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用(如抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等),以及用樣本估計(jì)總體,關(guān)注合情推理,著重考查樣本估計(jì)總體的思想,關(guān)注樣本的代表性及估計(jì)的合理性,強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)觀念.

    一、考查內(nèi)容分析

    1. 考點(diǎn)及分值分析

    2021年中考試題,“抽樣與數(shù)據(jù)分析”考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣,部分試卷的知識(shí)點(diǎn)如表1所示.

    2. 內(nèi)容與特點(diǎn)分析

    試題圍繞著“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,考查學(xué)生運(yùn)用“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,考查學(xué)生通過(guò)分析、綜合建立模型并運(yùn)算求解的能力,以及數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),對(duì)能力的考查比較全面,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行考查. 以基本概念為主,著重考查樣本估計(jì)總體的思想,關(guān)注樣本的代表性及估計(jì)的合理性,強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)觀念.

    從試題的難度上來(lái)講,多數(shù)題目屬于中、低檔題,難度適中,題目的設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值. 對(duì)于基本概念的考查,多數(shù)試題體現(xiàn)在對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表及頻數(shù)分布直方圖等圖表的認(rèn)識(shí)、含義的理解、圖表的特征的考查上,對(duì)于中位數(shù)、眾數(shù)、方差等概念,重視考查這些統(tǒng)計(jì)量的重要特征.

    二、命題思路分析

    2021年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分的試題,從學(xué)科的整體高度和思維能力的角度出發(fā),將知識(shí)、能力、思想方法融為一體,全面考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)科素養(yǎng),試題關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),突出了知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,以知識(shí)為主體,以教材為原型,源于教材,又高于教材,使對(duì)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到了必要的深度和廣度,具體分析如下.

    1. 考查知識(shí)全面,符合《標(biāo)準(zhǔn)》要求

    考查“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的試題主要遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的要求,考查全面,難度適中,具體考點(diǎn)及要求如表2所示.

    (1)考查數(shù)據(jù)的收集和整理.

    例1 (湖南·常德卷)舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者,他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況,以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟:① 從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì);② 從當(dāng)?shù)刈匀槐Wo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄;③ 按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖;④ 整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表. 正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是(? ).

    (A)②→③→①→④ ? ?(B)③→④→①→②

    (C)①→②→④→③ ? ?(D)②→④→③→①

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“中華秋沙鴨避寒越冬”為問(wèn)題情境,完整地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述過(guò)程,并以正確排序的問(wèn)題形式呈現(xiàn),這樣的形式完整地考查了數(shù)據(jù)收集、整理的全過(guò)程.

    (2)考查對(duì)數(shù)據(jù)的描述.

    ① 考查統(tǒng)計(jì)圖的制作.

    例2 (湖南·邵陽(yáng)卷)某社區(qū)針對(duì)5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查,共收回6 000份有效問(wèn)卷.經(jīng)統(tǒng)計(jì),制成如表3所示的數(shù)據(jù)表格.

    小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比.下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟(順序打亂):

    ① 計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為126°,136.8°,79.2°,18°.

    ② 計(jì)算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%,38%,22%,5%.

    ③ 在同一個(gè)圓中,根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫(huà)出各個(gè)扇形,并注明各部分的名稱(chēng)及相應(yīng)的百分比.

    如圖1,制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟排序正確的是(? ).

    (A)②①③ (B)①③②

    (B)①②③ (D)③①②

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“社區(qū)居民接種新冠疫苗”為問(wèn)題情境,從數(shù)據(jù)收集、分析到完整地制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程,以正確排序的問(wèn)題形式,考查學(xué)生制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的思維過(guò)程,以及準(zhǔn)確制圖的過(guò)程.

    ② 考查從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力.

    例3 (浙江·紹興卷)紹興“蓮花落”,又稱(chēng)“蓮花樂(lè)”“蓮花鬧”,是紹興一帶的曲藝. 為了了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉程度,某校設(shè)置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng),并將抽查結(jié)果繪制成如圖2、圖3所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

    根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

    (1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人?并求圖3中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

    (2)全校共有1 200名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”“了解”“蓮花落”的學(xué)生共有多少人?

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“浙江紹興的民間曲藝”為問(wèn)題情境,題目的基本條件以“條形統(tǒng)計(jì)圖”和“扇形統(tǒng)計(jì)圖”展示,考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解,能從統(tǒng)計(jì)圖中讀取信息,并能解決問(wèn)題. 既考查了統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)知識(shí),又考查了學(xué)生的讀圖能力,是一種很好的考查方式. 同時(shí),宣傳了民間藝術(shù),傳承了民族文化.

    (3)考查數(shù)據(jù)分析能力.

    ① 考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算.

    例4 (江蘇·蘇州卷)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),共建綠色文明校園,某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動(dòng). 經(jīng)統(tǒng)計(jì),七年級(jí)5個(gè)班級(jí)一周回收廢紙情況如表4所示.

    則每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量為(? ).

    (A)5 kg (B)4.8 kg

    (C)4.6 kg (D)4.5 kg

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“共建綠色文明校園”為問(wèn)題情境,通過(guò)數(shù)據(jù)的收集、計(jì)算平均數(shù)考查學(xué)生對(duì)基本統(tǒng)計(jì)量的理解.

    例5 (山東·聊城卷)為了保護(hù)環(huán)境,加強(qiáng)環(huán)保教育,某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng),表5是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì).

    試根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù),判斷下列說(shuō)法正確的是(? ).

    (A)樣本為40名學(xué)生

    (B)眾數(shù)是11節(jié)

    (C)中位數(shù)是6節(jié)

    (D)平均數(shù)是5.6節(jié)

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“保護(hù)環(huán)境”為問(wèn)題情境,通過(guò)收集廢舊電池的活動(dòng)考查學(xué)生是否能理解樣本的基本含義,是否能準(zhǔn)確回答眾數(shù)和中位數(shù),是否能計(jì)算加權(quán)平均數(shù).

    ② 考查統(tǒng)計(jì)量的意義.

    例6 (浙江·寧波卷)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)[x](單位:環(huán))及方差[s2](單位:環(huán)2)如表6所示.

    根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)選擇(? ).

    (A)甲 (B)乙

    (C)丙 (D)丁

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“運(yùn)動(dòng)員參加比賽”為問(wèn)題情境,通過(guò)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)進(jìn)行分析,選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,考查學(xué)生是否能準(zhǔn)確理解平均數(shù)[x]及方差[s2]的含義.

    ③ 考查運(yùn)算和推理能力.

    例7 (福建卷)某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽,對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分,具體成績(jī)(百分制)如表7所示.

    如果按照創(chuàng)新性占60%、實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī),并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦,那么應(yīng)推薦的作品是(? ? ).

    (A)甲 (B)乙

    (C)丙 (D)丁

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以“科技創(chuàng)新”為問(wèn)題情境,通過(guò)對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)作品的量化評(píng)分,考查學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解和計(jì)算. 此題還考查了學(xué)生的分析能力,以及思維過(guò)程. 甲、乙比較乙勝,丙、丁比較丙勝,乙、丙比較乙勝,所以選擇選項(xiàng)B. 很好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,對(duì)不同程度的學(xué)生進(jìn)行了不同的考查.

    2. 素材內(nèi)容豐富,聯(lián)系生活實(shí)際

    例8 (廣西·貴港卷)某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況,在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過(guò)100分鐘,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如圖4、表8所示.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題.

    (1)本次調(diào)查的樣本容量是? ? ?;表中[a]的值為? ? ? ,[b]的值為? ? ?.

    (2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

    (3)已知[E]組有2名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是

    .

    (4)若該校學(xué)生共有2 200人,試根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì):該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生共有多少人?

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的體育鍛煉為載體,考查樣本與總體的關(guān)系,用頻數(shù)分布直方圖考查學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖表的能力,考查用樣本估計(jì)總體的思想,考查學(xué)生的應(yīng)用能力、統(tǒng)計(jì)觀念,并詮釋了“五育并舉”的教育理念.

    3. 符合時(shí)代需求,突出數(shù)據(jù)處理能力

    例9 (內(nèi)蒙古·赤峰卷)某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班,每班50名學(xué)生,為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間,準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析,并規(guī)定如下:設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為[t](單位:時(shí)),將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按[t≤6],[6

    (1)下列抽取方法具有代表性的是(? ? ).

    (A)隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生

    (B)從12個(gè)班中,隨機(jī)抽取50名學(xué)生

    (C)隨機(jī)抽取50名男生

    (D)隨機(jī)抽取50名女生

    (2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生,平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表9所示.

    ① 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是? ?,? ?.

    ② 估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間[t≥8]的人數(shù)大約為多少.

    (3)從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的[t≤6]的4名學(xué)生里,隨機(jī)抽取2人,畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率.

    設(shè)計(jì)思路分析:此題以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的睡眠時(shí)間為載體,符合時(shí)代需求,符合教育部提出的“五項(xiàng)管理”的要求,突出時(shí)代性. 此題考查樣本與總體的關(guān)系,以及眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)等基本概念,考查學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖表的能力,考查用樣本估計(jì)總體的思想,考查學(xué)生的應(yīng)用能力和統(tǒng)計(jì)觀念.

    4. 命題立足《標(biāo)準(zhǔn)》,原型取材教材

    例10 (青海卷)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查. 市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn),每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi),并將調(diào)查結(jié)果制成了如表10所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.

    試根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

    (1)填空:[a]的值為 ? ? ? ,[b]的值為 ? ? ? ,[c]的值為 ? ? ? .

    (2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是? ? ? ? ,眾數(shù)是? ? ?,中位數(shù)是? ? ?.

    (3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少?

    (4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中,選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享. 試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選到甲、丙兩戶的概率,并列出所有等可能的結(jié)果.

    設(shè)計(jì)思路分析:此題倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,源于教材,又高于教材. 教材中是以一次函數(shù)模型的形式出現(xiàn),此題以離散型的形式展示,給我們的思考是:初中數(shù)學(xué)要教給學(xué)生什么?怎樣才能教出數(shù)學(xué)的本質(zhì),培養(yǎng)出數(shù)學(xué)的思維?此題考查樣本與總體的關(guān)系,以及眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)等基本概念,考查學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖表的能力,考查用樣本估計(jì)總體的思想,考查學(xué)生的應(yīng)用能力和統(tǒng)計(jì)觀念.

    三、命題趨勢(shì)及熱點(diǎn)分析

    “抽樣與數(shù)據(jù)分析”是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分,也是中考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,又是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 分析2021年全國(guó)各地的中考試題,估計(jì)在一段時(shí)間內(nèi),“抽樣與數(shù)據(jù)分析”都將是中考的重要考點(diǎn). 解答題的難度趨于穩(wěn)定,主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力、閱讀理解能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí).

    1. 基本概念問(wèn)題

    對(duì)于基本概念的考查仍然是考查重點(diǎn),主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及方差等基本概念.

    2. 統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題

    從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取所需的信息是學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)和能力的重要體現(xiàn),也是中考的熱點(diǎn). 解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解圖表中各個(gè)量的含義.

    3. 取材教材問(wèn)題

    中考萬(wàn)變不離其宗,其中的“宗”指的就是教材,許多試題源于教材又高于教材.

    四、中考復(fù)習(xí)建議

    1. 把握《標(biāo)準(zhǔn)》,回歸教材

    教材中的例題、習(xí)題大多數(shù)蘊(yùn)含著豐富、深刻的背景. 以教材為素材組織中考復(fù)習(xí)是提高成績(jī)非常有效的途徑. 平時(shí)學(xué)習(xí)中要用好教材,到了中考復(fù)習(xí)階段更要以教材為主,充分發(fā)揮教材的導(dǎo)向作用. 這不僅能讓學(xué)生跳出“題海”,又能讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)思想方法,深化數(shù)學(xué)本質(zhì),更為重要的是能激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng),教師應(yīng)在深入研究的基礎(chǔ)上充分感悟教材的編寫(xiě)意圖,積極開(kāi)發(fā)教材的內(nèi)在功能,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境. 通過(guò)改變問(wèn)題的某一屬性,探索問(wèn)題的引申、推廣、拓展,在復(fù)習(xí)階段以教材為例、以習(xí)題為素材,深入淺出,舉一反三,并進(jìn)行歸納和總結(jié).

    2. 提升能力,重視應(yīng)用

    作為數(shù)學(xué)的精髓,數(shù)學(xué)思想方法是中考考查的重點(diǎn). 數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的學(xué)科,思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”為數(shù)據(jù)處理提供了工具. 另外,這部分試題以中、低檔難度為主,不要練習(xí)過(guò)難習(xí)題. 以2021年考查的情況來(lái)看,試題突出考查內(nèi)容的核心知識(shí),沒(méi)有偏題和怪題,側(cè)重從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)能力出發(fā),多層次、多角度、多維度地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力,在兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的同時(shí),要重視試題的層次性,合理調(diào)控試題的難度.

    五、模擬題賞析

    1. 下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是(? ? ).

    (A)調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),采用抽樣調(diào)查方式

    (B)選出某校100米短跑最快的學(xué)生參加市運(yùn)會(huì),采用抽樣調(diào)查方式

    (C)檢測(cè)某種品牌筆芯的使用壽命,采用全面調(diào)查方式

    (D)調(diào)查央視電視劇《一諾無(wú)悔》的收視率,采用全面調(diào)查方式

    答案:A.

    2. 某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%,20%,30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī),90分以上為優(yōu)秀. 甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?1所示(單位:分),學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是(? ? ).

    (A)甲? ? ? (B)乙、丙

    (C)甲、乙? ? (D)甲、丙

    答案:C.

    3. 某市為響應(yīng)國(guó)家“低碳環(huán)保,綠色出行”的號(hào)召,投放“共享單車(chē)”供市民出行時(shí)租用. 寒假期間,七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某投放點(diǎn)的租車(chē)情況進(jìn)行一周的調(diào)查,并把收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖5、圖6所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

    下列判斷正確的是(? ? ).

    (A)這個(gè)站點(diǎn)一周的租車(chē)總次數(shù)為600

    (B)周三對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為[60°]

    (C)周六與周日租車(chē)次數(shù)一樣多

    (D)周五租車(chē)次數(shù)是15

    答案:B.

    4. 我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó).第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示,北京、上海等五大城市的常住人口數(shù)如表12所示,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是? ? ? ?.

    答案:2 368.6萬(wàn).

    5. 為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生,測(cè)試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù). 試根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(如表13)計(jì)算,跳繩次數(shù)(x)在120 ≤ x < 200范圍內(nèi)的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 ? ? .

    答案:40%.

    6. 有甲、乙兩組數(shù)據(jù),如表14所示.

    7. 為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià):每戶每月用水量不超過(guò)25噸享受基本價(jià)格;超出25噸的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi). 為了更好地決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量,并繪制了如圖7、圖8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決以下問(wèn)題.

    (1)這次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?

    (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25~30噸”部分的圓心角的度數(shù).

    (3)估計(jì)該地30萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

    答案:(1)100戶.

    (2)圖略,90°.

    (3)21萬(wàn)戶.

    8. 某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,調(diào)查每個(gè)月的零花錢(qián)消費(fèi)額,數(shù)據(jù)整理成如表15所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖9、圖10所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 已知圖9中,A,E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2∶1. 試結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問(wèn)題.

    (1)本次調(diào)查樣本的容量是? ? ? ? ?;

    (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并標(biāo)明各組的頻數(shù);

    (3)若該學(xué)校有2 500名學(xué)生,試估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生的數(shù)量.

    答案:(1)100.

    (2)圖略.

    (3)750人.

    9. 某學(xué)校對(duì)初中畢業(yè)班經(jīng)過(guò)初步比較后,決定從九年級(jí)(1)班、(4)班、(8)班這三個(gè)班中推薦一個(gè)班作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班,現(xiàn)對(duì)這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評(píng),表16是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)的得分表(以分為單位,每項(xiàng)滿分為10分).

    (1)試問(wèn)各班五項(xiàng)考評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異?并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們的得分進(jìn)行排序.

    (2)根據(jù)你對(duì)表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識(shí),設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評(píng)內(nèi)容的占分比例(比例的各項(xiàng)須滿足:① 均為整數(shù);② 總和為10;③ 不全相同),按這個(gè)比例對(duì)各班的得分重新計(jì)算,比較出大小關(guān)系,并從中推薦一個(gè)得分最高的班級(jí)作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班.

    答案:(1)三個(gè)班考評(píng)分的平均數(shù)分別為8.6分、8.6分、8.6分;三個(gè)班考評(píng)分的中位數(shù)分別為10分、8分、9分;三個(gè)班考評(píng)分的眾數(shù)分別為10分、8分、9分. 故平均數(shù)不能反映三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異,用中位數(shù)或眾數(shù)可以反映.

    (2)答案不唯一. 例如,設(shè)定行為規(guī)范∶學(xué)習(xí)成績(jī)∶校運(yùn)動(dòng)會(huì)∶藝術(shù)獲獎(jiǎng)∶勞動(dòng)衛(wèi)生 = 3∶3∶2∶1∶1,[x1]= 8.9,[x4]= 8.7,[x]8 = 9,所以[x8]>[x1]>[x4].

    所以推薦九年級(jí)(8)班作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班級(jí)合適.

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]谷曉凱,張海營(yíng). 2019年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專(zhuān)題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2020(1 / 2):120-126.

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