“靜電場”高頻考點歸類剖析

■山東省淄博實驗中學(xué) 梅硯君

“靜電場”相關(guān)內(nèi)容在歷年高考試卷中多以選擇題和計算題的形式呈現(xiàn),其中選擇題一般考查考生對電場“力”和“能”的性質(zhì)的理解、分析和判斷,以及靜電現(xiàn)象、電容器、示波管等與科技相聯(lián)系的實際問題;計算題可能以電場為背景考查動力學(xué)的典型模型,體現(xiàn)與牛頓運動定律、動量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用,也可能與磁場知識相結(jié)合,考查電場加速(偏轉(zhuǎn))與磁場偏轉(zhuǎn)的綜合問題,注重數(shù)理結(jié)合思想的運用。下面歸類剖析“靜電場”相關(guān)內(nèi)容選擇題的高頻考點,總結(jié)解題策略,希望能夠幫助同學(xué)們理順解題思路,提高復(fù)習(xí)效率。

考查方向一:電場強度、電勢、電勢差等基本概念,突出考查對其物理意義、標量、矢量的理解

例1(2022年高考全國乙卷)如圖1所示,兩對等量異號點電荷+q、-q(q＞0)固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點,O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點。則( )。

圖1

A.L和N兩點處的電場方向相互垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線,方向向左

C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,靜電力做正功

D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點,靜電力做功為零

解析:兩個帶正電的點電荷+q在N點產(chǎn)生的場強方向由N點指向O點,N點處于兩帶負電的點電荷-q連線的中垂線上,則兩帶負電的點電荷-q在N點產(chǎn)生的場強方向由N點指向O點,則N點的合場強方向由N點指向O點;兩個帶負電的點電荷-q在L點產(chǎn)生的場強方向由O點指向L點,L點處于兩帶正電的點電荷+q連線的中垂線上,兩帶正電的點電荷+q在L點產(chǎn)生的場強方向由O點指向L點,則L點的合場強方向由O點指向L點。因為正方形兩對角線垂直平分,所以L和N兩點處的電場方向相互垂直,選項A 正確。正方形下方的一對等量異號點電荷+q、-q在M點產(chǎn)生的場強方向水平向左,而正方形上方的一對等量異號點電荷+q、-q在M點產(chǎn)生的場強方向水平向右,因為M點到正方形上方一對等量異號點電荷+q、-q的距離較遠,所以M點的電場方向水平向左,選項B 正確。因為M點和O點位于兩對等量異號點電荷+q、-q的等勢面上,即M點和O點處的電勢相等,所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,靜電力做功為零,選項C 錯誤。因為L點的電勢低于N點的電勢,所以將一帶正電的點電荷從L點移動到N點,靜電力做負功,選項D 錯誤。

答案:AB

考法提煉:1.本題考查點電荷產(chǎn)生的電場中場強大小、電勢高低的判斷,意在考查同學(xué)們利用電場線和等勢面分析電場分布情況的能力。同學(xué)們需要熟悉常見電場的電場線分布圖,根據(jù)等勢面與電場線垂直,牢記等勢面的分布圖。如果題目給出的是一個同學(xué)們不熟悉的電場的電場線分布圖,那么就要能夠根據(jù)電場線的基本特點,即電場線的疏密表示電場的強弱,電場線上各點切線表示電場方向來判斷電場的大致分布情況。若題目只給出了一條電場線,則無法判斷電場線的疏密,即無法判斷場強的大小;若題目給出的電場線的方向未知,則無法判斷電勢的高低。

2.研究特殊帶電體在某點產(chǎn)生的電場強度時,除需要充分利用題給信息外,有時還需要借助科學(xué)的思維方法,如等效法、對稱法、割補法、微元法等。

3.電場強度是矢量,疊加時應(yīng)遵從平行四邊形定則,分析電場疊加問題的一般步驟:(1)確定待分析電場的空間分布特點;(2)確定待分析位置有幾個分電場,并計算出各個分電場在該位置的電場強度的大小和方向;(3)依次利用平行四邊形定則求出各個分場強的矢量和。

考查方向二:與電場線、等勢面結(jié)合起來考查對電場性質(zhì)的理解

例2(2020年高考全國Ⅲ卷)如圖2所示,∠M是銳角三角形PMN中最大的內(nèi)角,電荷量為q(q＞0)的點電荷固定在P點。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.沿MN邊,從M點到N點,電場強度的大小逐漸增大

B.沿MN邊,從M點到N點,電勢先增大后減小

C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大

D.將正電荷從M點移動到N點,靜電力所做的總功為負

解析:畫出固定在P點的點電荷周圍的電場線及等勢面的分布圖,如圖3所示。因為MN邊上到P點最近的點的電場強度最大,所以從M點到N點電場強度先增大后減小,選項A 錯誤。因為MN邊上到P點最近的點的電勢最高,所以從M點到N點電勢先增大后減小,選項B 正確。M、N兩點的電勢高低關(guān)系為φM＞φN,根據(jù)電勢能的表達式Ep=qφ可知,正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,選項C 正確。將正電荷從M點移動到N點,電勢能減小,靜電力所做的總功為正,選項D 錯誤。

圖3

答案:BC

考法提煉:1.本題考查的是最簡單的點電荷形成的電場,但是題給了一個銳角三角形,導(dǎo)致很多同學(xué)看到題目會有些發(fā)懵。應(yīng)對策略就是從點電荷形成的電場出發(fā),畫出電場線和等勢面的分布圖,只要能比較出M點和N點到P點的距離遠近就可以比較場強的大小和電勢的高低了。高中階段常見的電場無外乎點電荷的電場、等量同種(異種)電荷的電場、勻強電場等。只要明確了是哪種電場,就可以積極地利用電場線和等勢面來分析問題。靜電力做功對應(yīng)電勢能的變化,利用靜電力做功的正負來判斷電勢能的增減是最常用的方法。根據(jù)推論“正電荷在電勢越高處電勢能越大,負電荷在電勢越高處電勢能越小”可以判斷電勢的高低。

2.根據(jù)電場線分析相關(guān)問題的要點包括:(1)靜電力沿電場線指向帶電粒子運動軌跡的凹側(cè)。(2)根據(jù)靜電力方向和粒子所帶電荷的正負可以判斷電場強度的方向。(3)若靜電力與帶電粒子的速度方向成銳角,則速度越來越大;若靜電力與帶電粒子的速度方向成鈍角,則速度越來越小。(4)電場線的疏密表示場強的大小,場強越大,帶電粒子受到的靜電力越大,加速度越大。

考查方向三:勻強電場的電場強度和電勢的計算

例3空間存在平行于紙面的勻強電場,但電場的具體方向未知,現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy,用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該電場中各點的電勢,得到各點電勢φ與x、y軸坐標的函數(shù)關(guān)系如圖4 甲、乙所示。關(guān)于該電場的電場強度E,下列說法中正確的是( )。

圖4

A.E=3 V/m,方向沿x軸正方向

B.E=5 V/m,方向指向第一象限

C.E=400 V/m,方向沿y軸負方向

D.E=500 V/m,方向指向第三象限

解析:沿x軸方向的電場強度分量Ex=,沿y軸方向的電場強度分量因此該電場的電場強度大小500 V/m,方向與x軸負方向成53°角,指向第三象限。

答案:D

考法提煉:計算勻強電場的電場強度,通常需要用到電場強度與電勢差的關(guān)系,常規(guī)方法是先找出等勢面,再根據(jù)垂直關(guān)系作出電場線,利用進行計算。如果幾何關(guān)系不是很好找,那么利用題目給出的條件將電場強度正交分解,分別求出電場強度的兩個分量,再利用平行四邊形定則求出合場強,往往比較簡便。

考查方向四:結(jié)合帶電粒子的運動軌跡比較電勢和電勢能

例4某靜電場的電場線分布情況如圖5中實線所示,電場的方向不確定,一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用,其運動軌跡如虛線所示。當(dāng)粒子由M點運動到N點時,以下說法中正確的是( )。

圖5

A.粒子帶正電荷

B.粒子在M點的電勢能大于它在N點的電勢能

C.該電場是由孤立正電荷產(chǎn)生的

D.粒子在M點的電勢高于它在N點的電勢

解析:電場的方向不確定,雖然根據(jù)粒子的運動軌跡可以判斷受力方向,但是不能確定粒子的電性,選項A 錯誤。根據(jù)粒子運動軌跡的彎曲情況可以判斷出粒子所受靜電力與速度方向間的夾角為銳角,靜電力做正功,電勢能減小,即粒子在M點的電勢能大于它在N點的電勢能,選項B 正確。根據(jù)電場線的分布情況可以看出,該電場不是由孤立電荷產(chǎn)生的,選項C錯誤。粒子的電性不明,因此無法判斷M點和N點電勢的高低,選項D錯誤。

答案:B

考法提煉:帶電粒子的運動軌跡為曲線,則其受力方向一定指向曲線的凹側(cè),這是分析帶電粒子在電場中受力的突破口。電場方向、粒子電性、靜電力方向這三個條件,已知其中兩個才能判斷第三個,已知其中一個則無法判斷另外兩個。場強大小和電勢高低由電場本身決定,無論粒子運動方向是從M點向N點還是從N點向M點,都不會影響電場線的分布情況。若不知道粒子的運動方向,則可以借助假設(shè)法進行分析判斷。帶電粒子的運動軌跡與電場線只有滿足一定條件才會重合,即電場線為直線,粒子只受靜電力,粒子的初速度為零或者與電場線共線,除此之外的其他情況下粒子的運動軌跡與電場線都不會重合。

考查方向五:結(jié)合E-x 圖像、φ-x 圖像、Ep-x 圖像等考查對電場性質(zhì)的理解

例5如圖6所示,在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷,其中點電荷q1位于坐標原點O,點電荷q2的右側(cè)各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖中曲線所示,其余部分的電勢變化情況沒有畫出,其中B點電勢為零,BD段中的電勢最低點為C點,下列說法中正確的是( )。

圖6

A.A點的電場強度方向向左

B.從B點到D點,電場強度先增大后減小

C.兩點電荷所帶電荷量的大小關(guān)系為q1＞q2

D.將一帶負電的試探電荷從C點移動到D點,靜電力做負功

解析:因為C點的切線斜率等于零,即C點的電場強度等于零,所以兩個點電荷在C點產(chǎn)生的電場的電場強度等大,反向,說明兩個點電荷帶異種電荷。根據(jù)點電荷產(chǎn)生電場的電場強度公式可知,點電荷q1離C點較遠,則電荷量q1＞q2,選項C正確。因為q1和q2是異種電荷,且點電荷q2附近的電勢為正,所以q2為正電荷,q1為負電荷,兩個點電荷在A點產(chǎn)生電場的電場強度都水平向左,即A點的電場強度水平向左,選項A正確。因為C點的電場強度等于零,所以從B點到D點,電場強度先減小后增大,選項B錯誤。從C點到D點,電勢逐漸升高,根據(jù)電勢能的表達式Ep=qφ可知,將一帶負電的試探電荷從C點移動到D點,電勢能逐漸減小,靜電力做正功,選項D 錯誤。

答案:AC

考法提煉:遇到圖像需要先明確其物理意義,E-x圖像描述電場強度隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點電場強度的變化可以判斷電場線的方向,根據(jù)圖像和x軸所圍的面積表示兩點間的電勢差可以判斷電勢的升降;φ-x圖像描述電勢隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點電勢的變化可以判斷電勢的升降,根據(jù)各點切線斜率表示電場強度可以判斷電場強度的大小;Ep-x圖像描述電勢能隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點電勢能的變化可以判斷靜電力做功,根據(jù)各點切線斜率表示帶電粒子受到的靜電力可以判斷靜電力的變化。

1.如圖7所示,A、B、C、D是正四面體的四個頂點,在B、D兩點分別固定等量異種點電荷。下列說法中正確的是( )。

圖7

A.A點電勢比C點電勢高

B.A、C兩點的場強等大反向

C.將一試探電荷從A點沿直線移動到C點,靜電力不做功

D.將一試探電荷從A點沿直線移動到C點,靜電力先變小后變大

2.如圖8所示,虛線a、b、c為電場中相鄰的三條等差等勢線,質(zhì)子僅在靜電力作用下從A點沿實線經(jīng)B點運動到C點,A、B、C三點的場強大小分別為EA、EB、EC,電勢分別為φA、φB、φC,質(zhì)子在A、B、C三點的電勢能分別為EpA、EpB、EpC,動能分別為EkA、EkB、EkC,則( )。

圖8

A.EA＞EB＞ECB.φA＞φB＞φC

C.EpA＞EpB＞EpCD.EkA＞EkB＞EkC

3.如圖9所示,豎直平面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點,c、d為圓環(huán)豎直直徑上的兩個點,它們到圓心的距離均相等。則( )。

圖9

A.a、b兩點的場強相等

B.將一帶正電的試探電荷沿水平直徑從a點移動到b點,靜電力先做正功后做負功

C.c點場強比d點場強大

D.將一帶正電的試探電荷從c點移動到d點,靜電力做正功

4.如圖10甲所示是某電場中的一條方向未知的電場線,從P點由靜止開始先后釋放a、b兩個比荷大小相同的粒子,僅在靜電力作用下,a粒子沿電場線向左運動,b粒子沿電場線向右運動,從釋放時刻開始計時,兩粒子的速率隨時間變化的圖像如圖10 乙中實線所示(虛線為直線),則( )。

圖10

A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負電

B.a、b兩粒子的電勢能都減少

C.P點左側(cè)的電場強度比P點右側(cè)的大

D.P點左側(cè)的電勢比P點右側(cè)的高

5.某空間區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場,其中一條豎直的電場線如圖11 甲中虛線所示。一個質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的小球,從O點由靜止開始沿電場線豎直向下運動。以O(shè)為坐標原點,取豎直向下為x軸的正方向,小球的機械能E與位移x的關(guān)系如圖11乙所示,不計空氣阻力。則( )。

圖11

A.電場強度大小恒定,方向沿x軸負方向

B.從O點到位移為x1的位置的過程中,小球的速率越來越大,加速度越來越小

C.從O點到位移為x1的位置的過程中,相等的位移內(nèi),小球克服靜電力做的功相等D.小球到達位移為x1的位置時的速率為

參考答案:1.C 2.AD 3.AD 4.BC 5.D