帶PEC柱鋼板剪力墻抗側(cè)剛度的分析

殷占忠， 劉軍， 楊博， 馮大哲

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， 甘肅 蘭州 730050)

部分外包混凝土柱(partially encased concrete columns，PEC)是一種H型鋼腹板所在槽中灌注混凝土而形成的部分外包混凝土組合柱，鋼板剪力墻是一種抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系，它們具有良好的抗側(cè)剛度、受壓承載能力和耗能性能[1]。

通過對鋼板剪力墻的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)會由于框架柱的剛度不足而提前發(fā)生破壞[2-6]。Tremblay等[7]對中心支撐鋼框架中的PEC柱在重力和支撐共同作用下進(jìn)行了抗彎剛度預(yù)測。設(shè)置交叉加勁肋可以顯著提高結(jié)構(gòu)性能，其中框架柱剛度和承載力是保證鋼板利用屈曲后強(qiáng)度的關(guān)鍵[8-9]。司波等[10]提出了一種抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系并利用單位荷載法對抗側(cè)剛度進(jìn)行了擬合。蔣路等[11-12]分析了豎縫、縱向邊緣加勁、邊界約束、鋼框架梁大小等因素對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，并提出抗側(cè)剛度計(jì)算公式與結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算模型。翁赟等[13]在不同水平荷載作用下對簡單的單跨二層對稱框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行層間抗側(cè)剛度研究，提出各層抗側(cè)剛度的解析解。楊文偉等[14]對空間夾層鋼管混凝土K型搭接節(jié)點(diǎn)的承載力、延性、剛度退化等抗震指標(biāo)進(jìn)行了分析。陸鐵堅(jiān)等[15]對鋼板剪力墻的彈性抗側(cè)剛度進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了鋼板剪力墻的抗側(cè)剛度理論表達(dá)式。李小軍等[16]在低周往復(fù)荷載作用下對雙鋼板混凝土組合剪力墻試件進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，分析了栓釘間距、鋼板厚度及加勁肋的設(shè)置等因素對剪力墻結(jié)構(gòu)初始抗側(cè)剛度的影響。陳永昌等[17]對低屈服點(diǎn)鋼板剪力墻鋼板的抗側(cè)剛度進(jìn)行理論分析，得到低屈服點(diǎn)鋼板剪力墻的抗側(cè)性能。殷占忠等[18-19]對各種形式的PEC柱進(jìn)行有限元模擬。研究發(fā)現(xiàn)，PEC柱具有較高的承載能力和初始剛度。

為了進(jìn)一步研究鋼板剪力墻邊緣框架剛度對鋼板剪力墻抗側(cè)性能的影響。通過理論計(jì)算得到結(jié)構(gòu)各階段的抗側(cè)剛度，并建立8組有限元模型，研究鋼板厚度對整個(gè)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響。為了驗(yàn)證理論計(jì)算和有限元模擬的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一榀帶PEC柱鋼板剪力墻并進(jìn)行單向加載試驗(yàn)，將三者得到的抗側(cè)剛度進(jìn)行了對比，并給出鋼板最佳高厚比范圍。

1 理論抗側(cè)剛度計(jì)算

1.1 計(jì)算模型

實(shí)際工程中鋼板剪力墻梁柱節(jié)點(diǎn)采用剛接或半剛接，邊緣框架與內(nèi)嵌鋼板共同參與抵抗水平推力。利用疊加原理得到帶PEC柱鋼板剪力墻的抗側(cè)剛度-位移曲線。為了分析帶PEC柱鋼板剪力墻的抗側(cè)剛度，現(xiàn)做如下假定，模型如圖1所示。

1)鋼板為各向同性體，采用彈性線性強(qiáng)化模型，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系服從如下關(guān)系：

2)不考慮混凝土開裂及強(qiáng)度退化，EC為彈性模量。

3)按小變形理論，不計(jì)板屈曲時(shí)的中面因彎曲變形而產(chǎn)生的薄膜力。

圖1 帶PEC柱鋼板剪力墻模型Fig.1 Model of steel plate shear wall with PEC columns

1.2 PEC柱框架抗側(cè)剛度

PEC柱是一種組合結(jié)構(gòu)，它是將混凝土灌注H型鋼槽內(nèi)并設(shè)置拉結(jié)鋼筋形成整體，如圖2所示。

圖2 PEC柱模型Fig.2 PEC column mode

假定PEC柱在整個(gè)階段均處于彈性狀態(tài)，則PEC的抗側(cè)剛度可以用D值法進(jìn)行計(jì)算。

因梁的翼緣寬度遠(yuǎn)小于構(gòu)件高度，所以PEC柱框架整體抗側(cè)剛度為：

式中α為修正系數(shù)。α的計(jì)算過程參考高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理教材。

工字鋼形心對y軸的慣性矩：

混凝土形心對y軸的慣性矩：

由以上各式得出PEC柱框架整體抗側(cè)剛度：

(1)

式中：ES為鋼的彈性模量；EC為混凝土的彈性模量；H為柱高。

1.3 鋼板剪力墻抗側(cè)剛度

鋼板剪力墻在彈性階段時(shí)，假定鋼板是一個(gè)平面結(jié)構(gòu)并且不發(fā)生平面外失穩(wěn)，將其簡化成懸臂桿件，如圖3所示。

圖3 鋼板剪力墻計(jì)算模型Fig.3 Steel plate shear wall model

假定PEC柱有足夠的剛度，鋼板剪力墻四邊固定，因此鋼板的彈性剪切屈曲系數(shù)kS為：

鋼板剪力墻彈性剪切屈曲應(yīng)力τcr可由下式得出：

由于初期鋼板剪力墻受剪，所以彈性剪切屈曲荷載Fpcr為：

Fpcr=τcrA

(2)

所以剪切位移角為：

(3)

由式(2)、(3)得鋼板初始抗側(cè)剛度K1:

(4)

式中：A為鋼板橫截面面積；Δ1為鋼板發(fā)生臨界彈性屈曲時(shí)的水平位移：ξ為剪切應(yīng)力不均勻系數(shù)，矩形截面取1.2，ν為鋼材的泊松比。

當(dāng)水平荷載達(dá)到鋼板剪力墻彈性臨界荷載后發(fā)生屈曲形成“拉力帶”，“拉力帶”的分布隨著水平荷載的增加而拓展，直到全部截面進(jìn)入屈服，此時(shí)拉力帶應(yīng)力σty可由下式得出[20]：

可得鋼板剪力墻屈曲后抗剪承載力:

(5)

利用虛功原理，可得到鋼板屈曲后階段的水平位移：

(6)

由式(5)、(6)可以得到鋼板屈曲后階段的抗側(cè)剛度：

(7)

1.4 帶PEC柱鋼板剪力墻整體抗側(cè)剛度

利用疊加原理將PEC柱框架抗側(cè)剛度和鋼板抗側(cè)剛度進(jìn)行疊加。當(dāng)內(nèi)嵌鋼板完全屈服后，PEC柱仍處于工作階段。因此，得出帶PEC柱鋼板剪力墻整體抗側(cè)剛度：

(8)

式中Δ3為PEC柱屈服時(shí)的水平位移。

由式(8)可以得出：帶PEC柱鋼板剪力墻整體抗側(cè)剛度與鋼板的尺寸、PEC柱的尺寸有關(guān)，并且內(nèi)嵌鋼板屬于薄鋼板。

2 有限元分析

為分析鋼板厚度對整個(gè)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，通過Abaqus有限元軟件設(shè)計(jì)了8組鋼板厚度分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 mm的模型，相對應(yīng)的高厚比分別為933、700、560、467、400、350、311、280。具體幾何參數(shù)如圖4所示?；炷?、框架和鋼板均采用C3D8實(shí)體單元，不考慮H型鋼柱與混凝土之間的黏結(jié)滑移?；炷僚c鋼材均采用彈塑性本構(gòu)模型。鋼材采用Q235，彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3。混凝土采用C30，彈性模量取3.0×104MPa，泊松比取0.2。

圖4 幾何模型Fig.4 Geometric model

2.1 荷載-位移曲線、抗側(cè)剛度-位移曲線

不同鋼板厚度的荷載-位移曲線、抗側(cè)剛度-位移曲線，如圖5(a)、(b)所示。從圖5(a)得出，8組有限元模型荷載-位移曲線趨勢基本一致。加載過程中均呈現(xiàn)4個(gè)階段：彈性階段三者承載力增長迅速，都出現(xiàn)了第1次峰值點(diǎn)A；彈塑性和塑形階段承載能力下降后又繼續(xù)上升到極限承載能力C點(diǎn)；下降階段承載力緩慢減小，結(jié)構(gòu)具有良好延性。比較t=1.5～5.0 mm可知，鋼板厚度每增加0.5 mm，初始剛度增加約30～60 kN/mm，隨著厚度的增加，荷載-位移曲線在彈塑性階段越平緩，說明框架剛度與鋼板剛度越匹配。從圖5(a)、(b)得出，比較t=1.5 mm、t=2.0 mm，C點(diǎn)的承載力漲幅不大，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度下降較快。比較t=4.0 mm、t=4.5 mm，兩者的抗側(cè)剛度幾乎重疊，雖然t=4.5 mm的初始剛度大于t=4.0 mm時(shí)的初始剛度，但在5～10 mm位移時(shí)t=4.5 mm的抗側(cè)剛度甚至比t=4.0 mm低，說明框架與鋼板剪力墻剛度不匹配。因此，結(jié)合圖5(c)得出，當(dāng)內(nèi)嵌鋼板厚度在1.5～4.0 mm,即高厚比在350～560內(nèi)，結(jié)構(gòu)初始抗側(cè)剛度增長穩(wěn)定，框架與鋼板剪力墻剛度匹配良好，帶PEC柱的約束可以充分發(fā)揮鋼板剪力墻的抗側(cè)性能。

圖5 結(jié)構(gòu)的位移曲線Fig.5 Displacement curves of structures

2.2 理論計(jì)算與有限元結(jié)果對比

將鋼板厚度為2.5、3.0、3.5 mm有限元與理論公式計(jì)算得到的抗側(cè)剛度-位移曲線進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖6所示。理論計(jì)算與有限元得到的初始剛度相差略大，由于理論計(jì)算并未考慮內(nèi)置鋼板的初始幾何缺陷，因此理論值比有限元值略大。t=3.5 mm時(shí)，兩者的初始剛度比較接近，說明厚板的初始幾何缺陷對整體初始剛度影響不大。在結(jié)構(gòu)破壞階段，內(nèi)嵌鋼板破壞后因還未破壞的PEC柱的約束仍具有一部分殘余剛度，導(dǎo)致有限元模擬值比理論值略大。在整個(gè)過程中帶PEC柱鋼板剪力墻理論推導(dǎo)的抗側(cè)剛度與有限元模擬得出的抗側(cè)剛度值比較吻合，趨勢基本一致。

3 試驗(yàn)概況

3.1 試件設(shè)計(jì)

為研究邊緣框架與鋼板剪力墻剛度匹配問題，設(shè)計(jì)了總高度為1 750 mm，跨度2 000 mm的試件。內(nèi)嵌鋼板尺寸為1 850 mm×1 400 mm，厚度2.5 mm。試件所用鋼材均為Q235。其他幾何參數(shù)均與有限元模型一致。PEC柱的截面尺寸為150 mm×150 mm?；炷敛捎肅30?？紤]到冬季施工及養(yǎng)護(hù)條件，以及PEC柱空間比較狹窄，不便振動(dòng)。因此在設(shè)計(jì)混凝土配合比時(shí)，采用流動(dòng)性較好的配合比，并在拌制過程中加入適量的減水劑及早強(qiáng)劑，拌制混凝土?xí)r控制混凝土塌落度大于180 mm?；炷僚浜媳葹樗啵荷白印⑹?、水的比例為380∶745∶1 120∶141。

3.2 加載裝置

試件驗(yàn)收完成后通過吊車吊裝到加載裝置下的指定位置。吊裝過程中使試件底板的預(yù)留孔洞與反力地板的孔洞對齊，確定位置后用直徑為56 mm的高強(qiáng)錨桿將試件與反力地板進(jìn)行固定。通過微調(diào)螺絲使試件的加載端頭與MTS橫向加載器處于同一水平位置，隨后用直徑為32的螺栓將端頭與MTS橫向加載裝置緊密連接。將分配梁吊裝到指定位置，用直徑為22的螺栓將試件主體與分配梁進(jìn)行固定。調(diào)整上部千斤頂位置使其與試件保持充分接觸，完成試件的安裝。實(shí)物圖如圖7所示。

圖6 不同鋼板厚度結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度-位移曲線Fig.6 Lateral stiffness-displacement curves of steel plate structures with different thickness

圖7 帶PEC柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)實(shí)物圖Fig.7 Physical diagram of steel plate shear walls with partially encased composite columns

3.3 試驗(yàn)現(xiàn)象對比

加載過程中，前4 mm位移鋼板處于彈性階段。4.47 mm時(shí)，水平荷載主要由內(nèi)嵌鋼板承擔(dān)，此時(shí)鋼板開始屈曲，在主對角線上出現(xiàn)了一條沿對角45°斜向拉力帶，試驗(yàn)現(xiàn)象與有限元基本一致，如圖8(a)、(b)。隨著荷載值的增大，沿主對角線方向形成的鼓凸條帶越來越明顯，拉力帶由1條發(fā)展為2條。并伴隨較大的聲響。在11 mm時(shí)，框架梁端部出現(xiàn)面外較小的位移，而在梁的中間部位出現(xiàn)較大位移。26 mm時(shí)鋼板剪力墻開始出現(xiàn)較大的平面外位移，承載力大幅度下降，此時(shí)內(nèi)嵌鋼板已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度。39 mm時(shí)，鋼板剪力墻大面積屈服，在靠近作動(dòng)器端PEC柱中的混凝土開始退出工作并出現(xiàn)3～5條細(xì)裂紋，有限元模型中在柱腳和柱頂1/3處的混凝土開始失效，如圖8(c)、(d)。40 mm時(shí)，由于層間位移角過大，靠近作動(dòng)器端的框架梁端產(chǎn)生塑性鉸。繼續(xù)加載直至整個(gè)試件破壞。在整個(gè)破壞過程中結(jié)構(gòu)屬于延性破壞。雖然水平荷載和彎矩主要由內(nèi)嵌鋼板承擔(dān)，但得益于PEC柱的錨固有效的約束了內(nèi)嵌鋼板的變形。

圖8 試件破壞現(xiàn)象Fig.8 Test piece damage phenomenon

3.4 初始剛度對比

將理論公式計(jì)算、有限元模擬和試驗(yàn)研究得到的初始剛度進(jìn)行對比，以鋼板剪力墻厚度t=2.5 mm的結(jié)構(gòu)為例，理論公式計(jì)算、有限元分析和試驗(yàn)得到的帶PEC柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的初始剛度分別為218.1、200.1、182.4 kN/mm，理論公式和有限元計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)初始剛度相差8.2%，有限元計(jì)算和試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)初始剛度相差8.8%。理論計(jì)算、有限元模擬、試驗(yàn)得到的初始剛度存在著一定的誤差，但誤差均在10%以內(nèi)，三者比較接近，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)公式的正確性。

3.5 剛度變化規(guī)律對比

將參數(shù)t=2.5 mm的有限元、試驗(yàn)、理論計(jì)算得到的抗側(cè)剛度-位移曲線進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖9所示。三者的抗側(cè)剛度-位移曲線基本一致，都是在4 mm左右鋼板開始進(jìn)入屈曲階段，形成對角張力場之前，抗側(cè)剛度開始急劇下降。當(dāng)鋼板形成張力場并開始屈服時(shí)，抗側(cè)剛度趨于緩和，直至整個(gè)試件屈服。在加載初期理論計(jì)算與有限元所得到的抗側(cè)剛度略大于試驗(yàn)數(shù)值。誤差的主要原因在于理論計(jì)算是按理想情況得到的，并未考慮初始缺陷等因素，有限元模擬過程中雖然添加了3‰的三階面外屈曲作為初始缺陷，但構(gòu)件之間并不存在間隙，而試驗(yàn)并不是完全理想狀態(tài)，試件存在著初始缺陷，并且試件與反力地板之間存在一定間隙。在加載后期，有限元和試驗(yàn)值大于理論值，主要原因在于有限元和試驗(yàn)在結(jié)構(gòu)破壞階段，內(nèi)嵌鋼板破壞后因還未破壞的PEC柱的約束仍具有一部分殘余剛度，導(dǎo)致有限元模擬值和試驗(yàn)值比理論值略大。理論計(jì)算過程中鋼板剪力墻的有效截面面積取值由試驗(yàn)測量得到：12 mm時(shí)，對角主拉力帶帶寬約260 mm。18 mm時(shí)，對角主拉力帶帶寬約320 mm，2條副對角拉力帶帶寬約100 mm。24 mm時(shí)，對角主拉力帶帶寬約370 mm，2條對角副拉力帶帶寬約120 mm。經(jīng)過對比分析得出有限元、試驗(yàn)、理論計(jì)算結(jié)果較為吻合，理論計(jì)算得到的抗側(cè)剛度公式具有較好的準(zhǔn)確性。

圖9 t=2.5 mm結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度-位移曲線Fig.9 Lateral stiffness-displacement curves of structure， t=2.5 mm

4 結(jié)論

1)帶PEC柱鋼板剪力墻整體的抗側(cè)剛度可分為彈性、彈塑性、塑性及破壞階段，每個(gè)階段結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度可由帶PEC柱框架與鋼板剪力墻抗側(cè)剛度進(jìn)行疊加得到，在彈性階段初始剛度基本保持不變，當(dāng)內(nèi)嵌鋼板開始屈曲，抗側(cè)剛度急劇下降，鋼板形成拉力帶后，由于PEC柱的錨固，抗側(cè)剛度趨于緩和直至試件破壞。

2)通過對帶PEC柱鋼板剪力墻整體抗側(cè)剛度理論計(jì)算、有限元模擬和試驗(yàn)對比分析，得到的初始剛度誤差均在10%以內(nèi)，各階段的抗側(cè)剛度都存在一致性，說明理論公式的正確性。

3)內(nèi)嵌鋼板高厚比在350～560內(nèi)，荷載-位移曲線在彈塑性階段幅度變化較為平緩，框架與內(nèi)嵌鋼板剛度匹配良好，PEC柱框架的約束可以充分發(fā)揮鋼板剪力墻的抗側(cè)性能。

完成了一榀鋼板厚度為2.5 mm的 PEC 柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)驗(yàn)證，雖然結(jié)果吻合較好，但對PEC柱剛度閾值以及與鋼板剪力墻剛度匹配的問題還需進(jìn)一步研究。