不變量與五聲性十二音序列的變換網(wǎng)絡(luò)

許 琛

在某種變換下，一個(gè)系統(tǒng)的某種物理量保持不變，則稱此物理量為“不變量”（invariant）。美國(guó)當(dāng)代作曲家米爾頓·巴比特在《作為作曲決定因素的十二音不變性》①M(fèi)ilton Babbitt: “Twelve-Tone Invariants as Compositional Determinants” , The Mиsical Qиarterly, Vol. 46, No. 2, Apr., 1960, pp. 246-259.一文中，首次將數(shù)學(xué)中的“不變量”概念引入音樂(lè)分析，使十二音序列作曲方法上升為系統(tǒng)謹(jǐn)嚴(yán)的理論，其序列思維對(duì)西方當(dāng)代音樂(lè)理論與創(chuàng)作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。②陳小兵：《十二音的不變量——巴比特序列思維研究札記》，《黃鐘》1997 年第3 期，第34 頁(yè)。以此為發(fā)端，阿倫·福特在《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》中，就集合在移位、倒影等變換下所產(chǎn)生的不變音級(jí)的具體生成條件進(jìn)行了系統(tǒng)闡釋，并強(qiáng)調(diào)：“不變性的概念和發(fā)展、變化、連貫與間斷等直覺(jué)音樂(lè)概念有著密切的關(guān)系。由于在無(wú)調(diào)性音樂(lè)中不變性有著如此根本的重要性，以致了解它的基本原理是十分重要的?！雹郏勖溃莅瑐悺じＬ兀骸稛o(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》，羅忠镕譯，上海：上海音樂(lè)出版社2009 年版，第37 頁(yè)。約瑟夫·斯特勞斯在《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》④Joseph N. Straus: Introdиction to Post -Tonal Theory, New York: W.W. Norton & Company， 2016.中，兼容并包巴比特用以決策序列音樂(lè)作曲的“不變量理論”以及列文“十二音音樂(lè)截?cái)嗦?lián)系”理論⑤David Lewin: “A Theory of Segmental Association in Twelve-Tone Music” , Persрectives of New Mиsic, Vol.1, No.1, Autumn, 1962, pp. 89-116.，發(fā)展了福特的“音級(jí)集合理論”，討論了序列在某種變換下保持的不變性二音對(duì)子、不變性三音和弦等現(xiàn)象。鄭中在《〈鳥(niǎo)兒的小小素描〉之不變量與變量分析》等文中⑥鄭中：《〈鳥(niǎo)兒的小小素描〉之不變量與變量分析》，《黃鐘》2006 年第2 期，第10—18、60 頁(yè)；鄭中：《梅西安〈鳥(niǎo)類志〉之分析》，《中央音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)》2005 年第4 期，第73—75 頁(yè)。，將不變量理論擴(kuò)大至更為廣闊的后調(diào)性音樂(lè)世界，就梅西安“與鳥(niǎo)類對(duì)話作品”中蘊(yùn)藏的不變性素材進(jìn)行提取量化。

關(guān)于不變量與不變性等問(wèn)題的研究，不僅適用于西方無(wú)調(diào)性思維的十二音技法音樂(lè)的創(chuàng)作與分析，更可以為探索作為無(wú)調(diào)性的十二音技法與有調(diào)性的五聲音階的綜合體——五聲性十二音序列音樂(lè)的音高邏輯與形式分析提供新的路徑和策略。

一、極小值不變性與互補(bǔ)的 五聲性十二音序列

音程向量中若有分量的值為0，那么取該分量所對(duì)應(yīng)的音程數(shù)作為移位值進(jìn)行移位變換，變換雙方將沒(méi)有共同音交集，不變性音級(jí)的數(shù)量為0，在變換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)極小值不變性。相對(duì)的，取音程向量中最大值分量所對(duì)應(yīng)的音程為移位值進(jìn)行移位變換，則變換雙方所持的不變音級(jí)的數(shù)量可最大化。

互補(bǔ)的五聲性十二音序列中，最明顯的是序列內(nèi)部各宮系統(tǒng)對(duì)共同音的保留。這種不變量的生成取決于一個(gè)必要條件，即根據(jù)與宮系統(tǒng)等價(jià)的五聲性音級(jí)集合的音程向量，所采取的特定的移位值。

（一）移位值與十二音序列五聲性截?cái)嘁莆蛔儞Q中的極小值不變性

在互補(bǔ)的五聲性十二音序列中，互為補(bǔ)集的五聲性截?cái)嗫杀灰暈橐环N移位關(guān)系。五聲音階的集合標(biāo)記為5—35，其音程向量［032140］決定了取d1=0 或d6=0 所對(duì)應(yīng)的音程數(shù)，即以1（小二度音程）、11（大七度音程）或以6（增四/減五度音程）為T(mén) 值進(jìn)行移位變換，變換雙方將不存在交集，即在移位變換過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生共同音，實(shí)現(xiàn)極小值不變性，對(duì)寫(xiě)作“互補(bǔ)的五聲性十二音序列”有重要意義。

1. T1/11與移位變換中的極小值不變性

以羅忠镕的《牽牛花》⑦華鈴詩(shī)、羅忠镕曲：《牽?；ǎㄅ咭舄?dú)唱）》，《中國(guó)音樂(lè)》1982 年第2 期，第65 頁(yè)。和黃育義的《溪聲》⑧徐訏詩(shī)、黃育義曲：《溪聲》，《音樂(lè)創(chuàng)作》1988 年第3 期，第13 頁(yè)。為例（見(jiàn)譜1a、1b），兩首藝術(shù)歌曲的序列主題都可被視為建立在?G 宮系與G 宮系之上的“互補(bǔ)的五聲性十二音序列”。宮音以1 或11 為T(mén) 值進(jìn)行移位的兩個(gè)宮系統(tǒng)相距半音，關(guān)系最遠(yuǎn)，沒(méi)有共同音，相互獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)了極小值不變性。

譜1a 《牽?；ā罚_忠镕曲）互補(bǔ)的五聲性十二音序列原型P2（人聲部分）截?cái)?

譜1b 《溪聲》（黃育義曲）互補(bǔ)的五聲性十二音序列原型P4截?cái)?

誠(chéng)然，兩個(gè)沒(méi)有交集的五聲宮系無(wú)法覆蓋十二音序列全部音級(jí)（余兩個(gè)音）。那么，讓我們換一種截?cái)喾绞剑谖迓暸c均七聲來(lái)觀察《牽?；ā泛汀断暋分黝}序列內(nèi)部的變換邏輯。如譜2a、2b 所示，兩首藝術(shù)歌曲的主題序列可被分割為由G 宮五聲音階和?G 均七聲音階，或由F均七聲音階和?G 宮五聲音階前后接續(xù)而成。作為互補(bǔ)的五聲性十二音序列，無(wú)論是5+7，還是7+5 組合，宮音（五聲音階）與均主（七聲音階）之間均為半音關(guān)系，兩個(gè)音階之間沒(méi)有共同音，相互獨(dú)立，互補(bǔ)為一個(gè)完整的五聲性十二音序列。

譜2a 《牽牛花》互補(bǔ)的五聲性十二音序列原型P2（人聲部分主題）截?cái)?

譜2b 《溪聲》互補(bǔ)的五聲性十二音序列原型P4截?cái)?

2. T6與移位變換中的極小值不變性

筆者嘗試將《溪聲》序列中的第6 個(gè)音與第10 個(gè)音互換位置，可得一對(duì)相距三全音關(guān)系的五聲音階。宮音以6 為移位值的兩個(gè)五聲音階在移位變換中無(wú)共同音級(jí)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)極小值不變性，加之一對(duì)增四/減五度音程音，互補(bǔ)為五聲性十二音序列。

譜3 《溪聲》互補(bǔ)的五聲性十二音序列原型P4的變形

基于對(duì)五聲性截?cái)嘁莆蛔儞Q過(guò)程中實(shí)現(xiàn)極小值不變性生成機(jī)制的考察，我們可以總結(jié)出一些基于五聲性框架的互補(bǔ)的五聲性十二音序列組合的設(shè)計(jì)基本原則（但這并不全面，有待下文進(jìn)一步補(bǔ)充）：

組合一：六聲（五聲帶清角）+六聲（五聲帶變宮），在兩個(gè)相距半音的五聲宮系之間，加入一個(gè)純四度關(guān)系二音對(duì)子，以合成為一列互補(bǔ)的五聲性十二音序列。純四度音程中的根音可被視為宮音音級(jí)數(shù)較大的宮系之清角音，而音程中的冠音可被視為宮音音級(jí)數(shù)較小的宮系之變宮音。在實(shí)際寫(xiě)作中，偏音是兩個(gè)相距半音的五聲宮系統(tǒng)之間的橋梁，它們往往或前或后緊挨著其所隸屬的宮系五聲音階以形成完整的五聲性六音截?cái)?。不過(guò)，由于這些六聲音階或以偏音始，或以偏音終，并不構(gòu)成對(duì)于宮音的強(qiáng)烈傾向。

以《牽牛花》為例，二音對(duì)子中的音級(jí)C為G 宮系統(tǒng)中的清角音，音級(jí)F 則為?G 宮系統(tǒng)中的變宮音。為加深序列中人們關(guān)于五聲性的主題形象和聽(tīng)覺(jué)印象，人聲部分的序列主題在初次呈現(xiàn)時(shí)便被拆分成兩個(gè)帶偏音的六聲音階截?cái)?，與二分性歌詞斷句“我是一朵牽?；ǎ瑔〉拟彙本o密聯(lián)系（見(jiàn)譜4a）。此外，六聲音階還具有音樂(lè)主題的作用，貫穿器樂(lè)前奏部分始終，始于?A 宮六聲，落于G 宮六聲（見(jiàn)譜4b）。

譜4a 《牽?；ā肥粜蛄兄黝}P2之帶偏音的六聲音階截?cái)啵晿?lè)部分，第4—6 小節(jié)）

譜4b 《牽牛花》十二音序列主題P3之帶偏音的六聲音階截?cái)啵ㄤ撉偾白嗖糠?，?—3 小節(jié)）

組合二：六聲（五聲帶清角）+六聲（五聲帶清角）/六聲（五聲帶變宮）+六聲（五聲帶變宮），在兩個(gè)相距增四/減五度音程的五聲宮系之間，加入一組增四度旋律音程，以合成為一列互補(bǔ)的五聲性十二音序列。增四度音程中的根音若被視為宮音音級(jí)數(shù)較大的宮系之清角音，則音程中的冠音被視為宮音音級(jí)數(shù)較小的宮系之清角音；若增四度音程中的根音被視為宮音音級(jí)數(shù)較大的宮系之變宮音，則音程中的冠音被視為宮音音級(jí)數(shù)較小的宮系之變宮。

組合三：五聲+七聲，互補(bǔ)的五聲性十二音序列由一個(gè)五聲音階加一均（七聲）組合而成，五聲宮音與七聲均主音之間相距半音音程。

（二）五聲旋法與序列原型—倒影變換中的極小值不變性宮系

除了共同音，五聲性十二音序列變換中的不變性還反映在序列原型—倒影變換中的不變性宮系。宮系被保留的數(shù)量，取決于一個(gè)必要條件，即倒影軸音的選擇。對(duì)于一個(gè)互補(bǔ)的五聲性十二音序列來(lái)說(shuō)，序列的起始音級(jí)，一般來(lái)說(shuō)隸屬于某一宮系統(tǒng)下，是以宮角軸、商為軸還是以徵或羽為軸，決定著原型—倒影變換中的是否生成不變性宮系。

序列原型—倒影變換中的極小值不變性宮系是指在變換過(guò)程中，隨著宮系統(tǒng)的推移，原型與倒影序列之間不存在共同宮系。以五聲性十二音序列原型上首個(gè)宮系的徵音或羽音為軸進(jìn)行倒影變換，均可在變換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)極小值不變性宮系。

1.羽軸與倒影變換中的極小值不變性宮系

“花間一壺酒，獨(dú)酌無(wú)相親。”借方位隱喻，房曉敏在其十二音序列藝術(shù)歌曲《月下獨(dú)酌》⑨［唐］李白詩(shī)、房曉敏曲：《月下獨(dú)酌》，《音樂(lè)創(chuàng)作》1989 年第1 期，第38 頁(yè)。中使用由兩個(gè)相距半音的六聲宮系互補(bǔ)而成的序列形式與詩(shī)人清冷孤獨(dú)的內(nèi)在精神相貫通。在起承轉(zhuǎn)合的詩(shī)歌體中，音樂(lè)相繼完成了序列原型P8—原型的逆行R9—原型的倒影I8—原型的逆行倒影RI7等一系列序列變換。以點(diǎn)帶面的藝術(shù)路徑承擔(dān)著音樂(lè)創(chuàng)造性、簡(jiǎn)約性發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，這是一曲基于五聲性音高材料之上的層次分明的有機(jī)體。作曲家緊扣詩(shī)詞中的“對(duì)影”一詞展開(kāi)想象，以序列倒影的形式呼應(yīng)詩(shī)人的浪漫主義氣息。伴隨著力度與音區(qū)的逐漸攀升，以原型序列中的?G 為軸（B 宮系羽音）進(jìn)行倒影變換，變換后得?A、G兩宮系，實(shí)現(xiàn)了極小值不變性宮系。以倒影為法，以羽生宮，主宮生多象，對(duì)影成四宮?！芭e杯邀明月”——西方十二音序列技法形式的原則，與五聲旋法、“魚(yú)咬尾”相對(duì)⑩詳見(jiàn)譜6 框示部分。其中，B 宮羽音?G 以等音等同的關(guān)系變換為?A 宮系之主音，以魚(yú)咬尾的方式接續(xù)了詩(shī)的上片與下片。——“對(duì)影成三人”。全曲組織嚴(yán)密一氣呵成，樂(lè)節(jié)之間、樂(lè)句之間環(huán)環(huán)相扣連綿不絕，音樂(lè)與詩(shī)歌融為統(tǒng)一的藝術(shù)整體。

譜5 《月下獨(dú)酌》（房曉敏曲）五聲性十二音序列原型P8與倒影I8（羽=?G/?A，羽軸）

譜6 《月下獨(dú)酌》呈示段序列原型及其變換（聲樂(lè)部分，第4—20 小節(jié)）

2.徵軸與倒影變換中的極小值不變性宮系

作為組合型十二音序列，由馬友道所作的藝術(shù)歌曲《西江月》?［宋］辛棄疾詩(shī)、馬友道曲：《西江月》，《上海歌聲》1988 年第4 期，第29 頁(yè)。，其序列主題既可被視為由六個(gè)二音音列組成，也可作重疊排列的三個(gè)五聲音階的排列，尤其以兩端的D 宮五聲和?E宮五聲被強(qiáng)調(diào)地呈示出來(lái)。如譜7 所示，原型序列P9起始于音級(jí)A，D 宮的徵音，以其為軸形成的倒影序列I9?《西江月》為無(wú)再現(xiàn)三段式，倒影序列I9 被用于第三段，作倒影序列的逆行RI1。，其兩端則被推移為C 宮五聲和B 宮五聲，而不再?gòu)?fù)現(xiàn)原型序列中的任一宮系。

譜7 《西江月》（馬友道曲）五聲性十二音序列原型P9與倒影逆行I9（徵=A，徵軸）

該主題序列P9亦由六組對(duì)音組成。在兩個(gè)五聲宮系的移位變換中，始終保持每組對(duì)音大二度音程關(guān)系不變，每?jī)蓚€(gè)對(duì)音組之間保持了純四/純五度音程不變。如此一來(lái)，《西江月》的12 個(gè)音級(jí)序進(jìn)可分為三個(gè)階段，每個(gè)階段實(shí)現(xiàn)同樣數(shù)量的對(duì)音組數(shù)，進(jìn)而生成五聲性十二音序列的三個(gè)不變性四音子集（4—23）。該序列中最明顯的不變量是各個(gè)移位四音子集中“2,5,2”音程數(shù)數(shù)列的保留。

譜8 《西江月》五聲性十二音序列原型P9中的不變量：6 組對(duì)音、3 個(gè)不變性四音子集及音程數(shù)數(shù)列“2,5,2”

二、極大值不變性與五聲性 十二音序列的變換網(wǎng)絡(luò)

序列原型—倒影變換中的極大值不變性，是指在變換過(guò)程中，倒影序列產(chǎn)生同樣數(shù)量的宮系統(tǒng)，且宮音保持不變。

（一）商軸與倒影變換中的極大值不變性宮系

《西江月》主題序列P9中的三個(gè)不變四音子集4—23，其音響實(shí)質(zhì)為具有五聲性的四聲音階（見(jiàn)譜9）。G（D）宮四聲，B（?F）宮四聲和?E（?B）宮四聲用于詩(shī)詞上闋，分別對(duì)應(yīng)“明月清風(fēng)”“驚鵲鳴蟬”等聲景。四聲曲調(diào)古樸悠揚(yáng)，引人入勝。前文“路轉(zhuǎn)”，后文“忽見(jiàn)”。馬友道以原型P9首宮G（四聲）之商音A 為軸行倒影變換，得序列I9，其開(kāi)篇仍屬G 宮四聲，后續(xù)?E 和B 兩宮。至此，在P9和I9上已實(shí)現(xiàn)了對(duì)3 個(gè)四聲宮系的全部保留。將I9再以逆行為序，置G 宮四聲于尾，終于商音，復(fù)見(jiàn)“明月”。實(shí)現(xiàn)極大值不變性宮系的整個(gè)倒影變換過(guò)程，既襯出了詞人驟然間看出了分明臨近舊屋的歡欣，又表達(dá)了曲作者沉浸在“十二個(gè)音天外，兩三調(diào)五聲前”中怡然自得的入迷程度，相得益彰。曲作者有著詞人潛心的構(gòu)思，深厚的藝術(shù)功底，令人玩味無(wú)窮。

五度相生，對(duì)稱平衡，是傳統(tǒng)五聲調(diào)式音階“宮商角徵羽”的內(nèi)在規(guī)律和審美訴求。在一個(gè)宮系統(tǒng)內(nèi)，在一個(gè)音高空間中，存在著唯一一對(duì)互為倒影對(duì)稱著的音列，即以商音為軸互為倒影的宮調(diào)式與角調(diào)式。以商音為軸，其它四個(gè)音級(jí)作倒影變換后，仍得其自身。比之馬友道的《西江月》，羅忠镕在《涉江采芙蓉》《牽牛花》等藝術(shù)歌曲的創(chuàng)作中，已然更早地認(rèn)識(shí)到“商核論”的理論價(jià)值與實(shí)踐意義?！耙陨虨檩S”被廣泛地用于決策五聲性十二音序列中去。

譜9 《西江月》五聲性十二音序列原型P9與倒影逆行RI9（商=A，商軸）?出于對(duì)旋律歌唱性的考慮，序列RI1 中的第5 個(gè)音?E 和第6 個(gè)音F 互換了位置。

譜10 《牽?；ā肺迓曅允粜蛄性蚉2與倒影I2（商=D，商軸）

《牽牛花》的五聲性十二音序列原型P2起始音為D，因以C 宮系統(tǒng)（F 均）的商音為軸進(jìn)行倒影變換，變換后仍得其自身（倒影序列I2上的1—7 音），余下的8—12 音為?F 宮五聲，與原型中的?G 宮五聲為等音等同關(guān)系（見(jiàn)譜10）。以商為軸進(jìn)行十二音序列倒影，實(shí)現(xiàn)原型序列中的一宮一均在倒影序列中不變，實(shí)現(xiàn)了極大值不變性。

較《牽牛花》早兩年發(fā)表的藝術(shù)歌曲《涉江采芙蓉》?［唐］李白詩(shī)、羅忠镕曲：《涉江采芙蓉》，《音樂(lè)創(chuàng)作》1980 年第3 期，第53 頁(yè)。，是新中國(guó)成立以來(lái)歌曲創(chuàng)作領(lǐng)域使用十二音序列技術(shù)的標(biāo)志性作品。“思遠(yuǎn)道……望舊鄉(xiāng)”，羅忠镕用十二音矩陣空間上的序列變換，點(diǎn)化了詩(shī)詞上闋與下闋之間的空間轉(zhuǎn)換。取“回望”之意，曲作者充分而又經(jīng)濟(jì)地利用原型序列P6及其逆行序列R2，洋洋灑灑地貫穿了整個(gè)上闋。爾后，作者又巧妙地利用原型序列的倒影I6及逆行倒影RI10完成下闋。如譜11所示，由于采用了作為商音的?F（E 宮系統(tǒng)）為軸進(jìn)行原型—倒影序列變換，變換后的倒影序列I6在變換過(guò)程中完全復(fù)現(xiàn)了P6的宮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)——E 宮五聲+?E 均七聲（不計(jì)第20 小節(jié)“長(zhǎng)”字所對(duì)應(yīng)的?E 音）。利用商軸倒影實(shí)現(xiàn)變換中極大值不變性宮系，使得變換前后的兩個(gè)序列，P6和I6，雖有“原型”“倒影”形式之別，卻似轉(zhuǎn)非轉(zhuǎn)，“離居而同心”，這樣的呼應(yīng)明白曉暢。

譜11 《涉江采芙蓉》（羅忠镕曲）五聲性十二音序列原型P6與倒影I6（商=?F，商軸）

1986 年春，榕城的西子湖畔，桃發(fā)紅萼，鸝鳴翠柳，極目遠(yuǎn)眺，青草湖水相連，白鷺青天相印。這番家門(mén)口的春景深深地打動(dòng)了一位福州籍作曲家的內(nèi)心。彼時(shí)，時(shí)任福建省藝術(shù)研究所副研究員的郭祖榮得到了著名詞作家林澍的合作邀請(qǐng)，用自由十二音技法創(chuàng)作出了一首民族風(fēng)格濃郁的藝術(shù)歌曲《湖中雨意》?林澍詞、郭祖榮曲：《湖中雨意》，《音樂(lè)創(chuàng)作》1988 年第1 期，第38 頁(yè)。。為求突出中國(guó)化的旋律于十二音中，曲作者精心設(shè)計(jì)了一條至少包含了五種民族調(diào)式的原型序列P11。?P11：11，1，6，9，4，8，0，2，10，5，7，3。該原型序列起于A 宮五聲（1—5 音），1—6 音為E 宮六聲（帶清角音）；7—11 音為?B 宮五聲，7—12 音為?E 宮六聲（帶變宮音），?A 均隱于其中（6—12 音）。為印證以商為軸可實(shí)現(xiàn)原型—倒影變換中宮系的極大值不變性，譜12 僅以五聲+七聲為法（A 宮五聲+?A 均七聲）截?cái)嘣撐迓曅允?。宮系頻繁推移，彼此交疊。連續(xù)的調(diào)性變化，點(diǎn)化了虛無(wú)縹緲亦真亦幻的詩(shī)詞意境，保持了詞曲結(jié)合的有機(jī)聯(lián)系。

譜12 《湖中雨意》（郭祖榮曲）再現(xiàn)段（第21—26 小節(jié)）五聲性十二音序列原型P11宮系截?cái)啵ㄈ寺暵暡浚┡c倒影I11宮系截?cái)啵ㄤ撉侔樽嗦暡浚?/p>

節(jié)選《湖中雨意》再現(xiàn)段，聲樂(lè)部分再現(xiàn)了呈示段所使用的原型序列P11，而鋼琴伴奏部分則使用了原型的倒影序列I11。由于起始音B為P11首宮A 之商音，以商為軸進(jìn)行倒影變換后，倒影序列仍保持原型序列的五聲性結(jié)構(gòu)不變，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原型序列上的一宮一均的全部保留。

初識(shí)序列，以為艱澀；含英咀華，意趣充然；玩味中西，慕然回首，方悟其中之妙。以商為軸的原型序列P11及其倒影序列I11的重疊，其實(shí)在前奏中早已并置在了一起（見(jiàn)譜13）。

譜13 《湖中雨意》前奏（第1—4 小節(jié)）五聲性十二音序列原型P11與倒影I11宮系截?cái)?/p>

相較于具有傳統(tǒng)五聲性調(diào)性音樂(lè)的旋律，《湖中雨意》的人聲聲部五聲性調(diào)性因素刻意回避方整性的樂(lè)句結(jié)構(gòu)，伴奏聲部則凸顯極端長(zhǎng)時(shí)值音符和休止符以及建立在非常規(guī)節(jié)奏之上的超大跨度的旋律音程等“非鋼琴化材料”。使用交響化寫(xiě)作技術(shù)體現(xiàn)音響結(jié)構(gòu)多樣性的同時(shí)，也表明了郭祖榮對(duì)傳統(tǒng)調(diào)性音樂(lè)所采取的回避態(tài)度，試想擺脫調(diào)性音樂(lè)控制的決心逐漸明朗化。然，或隱或顯地強(qiáng)調(diào)序列內(nèi)部及其變換過(guò)程中A 宮五聲—?A 均七聲這一對(duì)不變性材料，并將它們放置在歌曲的前奏及最后部分，則應(yīng)被視為作曲家對(duì)傳統(tǒng)五聲性調(diào)性功能結(jié)構(gòu)所作的辯證繼承。

（二）宮角軸與倒影變換中的極大值不變性宮系

均隔4 個(gè)半音的三音集合3-12={0，4，8}（移 位{1，5，9}，{2，6，10}，{3，7，11}）可將12 音級(jí)鐘均分為三等份，首尾接續(xù)，每一等份包含5 個(gè)音級(jí)。循此法，以C（0）—E（4）—?A（8）為序列之龍骨框架，朱踐耳先生為他的《第十交響曲》設(shè)計(jì)了一條由C 宮、E 宮和?A 宮五聲首尾咬合接續(xù)而成的十二音原型序列P0。以4 為移位值的三個(gè)宮系等分了12 個(gè)音級(jí)，兩兩宮系之間均交疊有一個(gè)不變音級(jí)。?音程向量［032140］決定了取d4=1 所對(duì)應(yīng)的音程數(shù)，即以4（大三度音程）為T(mén) 值進(jìn)行移位，五聲音階變換雙方將存在一個(gè)共同音交集。如譜14 所示，序列起始于C 宮宮音，C 宮五聲止于角音E，生E 宮之宮音，E 宮五聲止于角音?G，生?A 之宮音（?G=?A），序列止于?A 宮羽音F，續(xù)以序列首音C 為?A 之角音，生C 宮之宮音……由此，十二音閉環(huán)，相鄰兩宮之不變音級(jí)宮角互換，三宮循環(huán)往復(fù)，生生不息。

譜14 朱踐耳《第十交響曲》五聲性十二音序列原型P0之三宮截?cái)啵簆0—p4—p8，音程數(shù)數(shù)列現(xiàn)極大值不變性

傳統(tǒng)民族五聲調(diào)之間的關(guān)系可分為以核心調(diào)的宮音為軸向下屬方向擴(kuò)展和以角音為軸向?qū)俜较驍U(kuò)展。比如以C 宮五聲為核心調(diào)，以宮音C 為軸作倒影變換，可生?B 宮五聲、?A 宮五聲、F 宮五聲以及?E 宮五聲，核心調(diào)C 宮與其派生宮系?A 宮之間，宮角互換；以C 宮五聲為核心調(diào)，以角音E 為軸作倒影變換，可依次產(chǎn)生A 宮五聲、G 宮五聲、E 宮五聲以及D 宮五聲，核心調(diào)C 宮與其倒影派生宮系E 宮之間，宮角互換。

以不變音級(jí)C、E、?G為軸， 得五聲性音級(jí)集合矩陣三個(gè)，Penp0·i0、Penp8·i8和Penp4·i4，?大寫(xiě)字母“P”“I”用以標(biāo)識(shí)十二音序列原型與倒影，小寫(xiě)字母“p”“i”用以標(biāo)識(shí)五聲序列原型與倒影。將它們作首尾接續(xù)有機(jī)復(fù)合在一起。圖1 展示了《第十交響曲》五聲性序列p0（源）—p4（路徑）—p8（目標(biāo)）之“Z”字形移位派生路徑。

進(jìn)一步的，當(dāng)P0=р0+р4+р8，則有P4=р4+р8+р0和P8=р8+р0+р4。所以，當(dāng) 有P0-P4-P8作循環(huán)移位時(shí)，三宮宮系循環(huán)交替出現(xiàn)：C 宮-E宮-?A；E 宮-?A 宮-C 宮；?A 宮-C 宮-E 宮，實(shí)現(xiàn)了原型序列移位變換中的極大值不變性宮系。

由于十二音原型序列P0中最明顯的不變量是三個(gè)五聲音列中對(duì)“+2,+5,+2,-7”音程數(shù)數(shù)列的保留，所以，十二音序列矩陣FP0·I0?圖2 采用了十三音矩陣是為了能在二維平面中完整地表示三個(gè)宮系統(tǒng)。實(shí)則第13 行與第1 行重合，第13 列與第1 列重合?？杀环指顬槿N等價(jià)的分塊五音矩陣Penp0·i0、Penp8·i8和Penp4·i4，縱橫共計(jì)9個(gè)。它們分別以0 （C宮宮音）、4（E 宮宮音）和8（?A 宮宮音）為軸進(jìn)行倒影變換。以圖2 為例，循倒影變換后宮角互換之理，Penp0·i0中的p0經(jīng)宮軸倒影后得i0（?A 宮五聲），Penp8·i8中的p8經(jīng)宮軸倒影后得i8（E 宮五聲），Penp4·i4中的p4經(jīng)宮軸倒影后得i4（C 宮五聲）。

進(jìn)一步的，當(dāng)I0=i0+i8+i4，且i0=p8、i8=p4、i4=p0，則I0=р8+р4+р0，I0=RP0，實(shí)現(xiàn)了十二音原型序列P0與倒影序列I0之倒影變換中極大值不變性宮系。

圖1 宮角軸與五聲性序列矩陣中的 p0—p4—p8 之移位派生

圖2 《第十交響曲》十二音序列矩陣FP0·I0 之 分塊矩陣Penp0·i0 、Penp8·i8 和Penp4·i4

譜15 《第十交響曲》十二音原型序列P0與倒影序列I0之倒影變換中宮系鄰接不變量

在音高元素遷移的過(guò)程中，作曲家巧妙地設(shè)置以宮角為邊界音，以4 為移位值，建立起了新的且十分穩(wěn)定可靠的邏輯關(guān)系，促成了倒影變換中，橫向?qū)m系鄰接、宮系內(nèi)部音程數(shù)列等兩個(gè)不變量，且促使三個(gè)宮系聯(lián)系為息息相關(guān)的一個(gè)整體。三者之間相互包容、互為因果，沒(méi)有一個(gè)可以離開(kāi)其它兩個(gè)而獨(dú)存。三者之間僅存在一種不可分割的本質(zhì)和屬性，即對(duì)稱循環(huán)，驅(qū)使音樂(lè)深層結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)約與穩(wěn)定。“在音樂(lè)中，形式不能脫離邏輯，而邏輯必須保持統(tǒng)一性?！?［美］唐納德·杰·格勞特、克勞德·帕利斯卡：《西方音樂(lè)史》，汪啟璋、吳佩華、顧連理譯，北京：人民音樂(lè)出版社1996 年版，第756 頁(yè)。通過(guò)建立不變量，原型序列及其倒影變形在時(shí)間的運(yùn)動(dòng)中完成音高遷移的同時(shí)，兩者實(shí)為一體且始終保持著統(tǒng)一的邏輯，完成了該主題的一體化寫(xiě)作，實(shí)現(xiàn)了“移步不換形”的藝術(shù)效果。

三、小于極大值不變性與五聲性 十二音序列的變換網(wǎng)絡(luò)

（一）移位值與十二音序列五聲性截?cái)嘁莆蛔儞Q中的小于極大值不變性

在蘆世林為科教影片《丹頂鶴的一家》配樂(lè)的一些十二音序列音樂(lè)段落中，比如《前奏曲》的序列原型P7，如圖3 所示，該序列上至少交疊有四種五聲宮系——G 宮、B 宮、?A 宮還有?F 宮。其中，除了宮音以1 或11 為移位值的五聲宮系G 宮和?A 宮間無(wú)共同音保留之外，宮音以5 為移位值的B 宮系和?F 宮系之間保持的共同音為至多（4 個(gè)），實(shí)現(xiàn)了3 個(gè)音高鄰接不變；次之是以2 為移位值的?F、?A 二宮，保持共同音3 個(gè)，實(shí)現(xiàn)了2 個(gè)音高鄰接不變；以3 為移位值的B、?A 二宮，保持共同音2 個(gè)，實(shí)現(xiàn)了1 個(gè)音高鄰接不變；至少也有1 個(gè)共同音的是以4 為移位值的G、B 二宮。

圖3 蘆世林《前奏曲》十二音序列原型P7 之五聲性 截?cái)嗟淖儞Q音網(wǎng)，不變音級(jí)，音高鄰接不變量

從圖4 的五聲性截?cái)嗟淖儞Q音網(wǎng)可以看出，與保持至多3 個(gè)音高鄰接數(shù)量不變相聯(lián)系的多重宮系移位變換完成了《溪聲》的十二音序列原型P4。居于序列中間位置的以5 為移位值的?B 宮和?E 宮之間保持了4 個(gè)共同音，實(shí)現(xiàn)了3個(gè)音高鄰接不變；次之是序列兩端的以3 為移位值的G、?B 二宮和?E、?G 二宮，分別保持了2 個(gè)共同音，實(shí)現(xiàn)了1 個(gè)音高鄰接不變。

圖4 《溪聲》十二音序列原型P4 之五聲性 截?cái)嗟淖儞Q音網(wǎng)，不變音級(jí)，音高鄰接不變量

在這里，移位值是不變量的生成機(jī)制，移位值的選擇關(guān)乎不變音級(jí)或音高鄰接的數(shù)量，也是調(diào)性因素頻繁推移的成因。最大限度利用調(diào)性因素的頻繁推移來(lái)加強(qiáng)序列內(nèi)部動(dòng)力發(fā)展。十二音序列內(nèi)部這些與五聲性截?cái)嘞鄬?duì)應(yīng)的宮系之間，以更多的共同音自然過(guò)渡，互相具有1 至4 個(gè)不等的共同音，使得一個(gè)宮系向另一個(gè)宮系的過(guò)渡幾乎察覺(jué)不到。每一個(gè)瞬間是它自身，但同時(shí)又是別的什么——一個(gè)宮系還未走到盡頭，另一個(gè)宮系卻已悄然萌芽，開(kāi)始了一場(chǎng)踏舊路而自辟蹊徑的行程。它們色彩不同，自具個(gè)性，卻又和諧地構(gòu)成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的十二音序列體系。從變換的規(guī)則式構(gòu)圖到音響的自然式構(gòu)圖，整個(gè)十二音序列都建立在五聲旋法的支架之上，音程序進(jìn)流暢，音調(diào)風(fēng)格統(tǒng)一連貫，宛如一條分布均勻、過(guò)渡自然的“小溪”，層層跌宕，峰回路轉(zhuǎn)，新意不絕，悅耳不絕，并且在溪水中能看到五光十色、變換無(wú)窮的景致。

（二）宮角軸與倒影變換中的小于極大值不變性宮系

為遷就五聲性十二音序列內(nèi)部多重宮系的頻繁推移與堆疊，勢(shì)必導(dǎo)致各宮系無(wú)法保證都能以其宮角音為邊界音，各宮系五聲音階的音程序進(jìn)也無(wú)法統(tǒng)一，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)倒影變換中對(duì)原型序列所有宮系的保留。以《前奏曲》為例，雖有以G 宮宮音為軸進(jìn)行倒影，倒影序列I7中也僅保留了原型序列P7中的B 宮五聲，新賦?E宮、E 宮和D 宮?！断暋芬蛞訥 宮羽音E 為軸，故I4僅保留了P4中的兩個(gè)宮系不變，即?B、?G二宮，新賦?D 宮、A 宮。此外，除倒影軸音E，音級(jí)?B 在原型和倒影序列中的音序位置保持不變。

譜16 《前奏曲》十二音原型序列P7與倒影序列I7之倒影變換中小于極大值不變性宮系

譜17 《溪聲》十二音原型序列P4與倒影序列I4之倒影變換中小于極大值不變性宮系

不變性宮系的數(shù)量視倒影變換中每一個(gè)環(huán)節(jié)的機(jī)制問(wèn)題，不斷變化的宮系具有多樣統(tǒng)一的形式美感。通過(guò)對(duì)小于極大值不變性宮系的觀察，筆者發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)有意思的現(xiàn)象：1.作為在倒影變換過(guò)程中始終具有不變性的宮系，則具有中心宮系的地位。以《前奏曲》為例，如譜16 所示，十二音序列P7與其倒影序列I7中的5 個(gè)音（B 宮五聲）保持在原位，除軸音外的6 個(gè)音作了左右換位，其中部分音是等音變化。2.《溪聲》的十二音序列因?qū)m系堆疊而出現(xiàn)了的共同音，共同音的數(shù)量呈2—4—2 中心對(duì)稱。至此，筆者不禁追問(wèn)，生成上述現(xiàn)象的機(jī)制又是什么呢？

（三）均控框架、音軸與五聲性十二音序列

我們通常把相鄰音級(jí)間無(wú)半音和三全音，其3 至5 音截?cái)嗑哂形迓曅砸粽{(diào)特征的序列稱為“五聲性的十二音序列”。?鄭英烈：《十二音技法在中國(guó)作品中的運(yùn)用》，《音樂(lè)研究》1986 年第1 期，第24 頁(yè)。誠(chéng)然，五聲性十二音序列的截?cái)喾绞绞嵌鄻有缘?，筆者在前文中結(jié)合不變量的產(chǎn)生機(jī)制，論述了五聲性十二音序列的多種結(jié)構(gòu)形態(tài)，以作為創(chuàng)作具有鮮明特色的中國(guó)風(fēng)格序列之作曲規(guī)則。而在這些規(guī)則與現(xiàn)象的背后，中國(guó)傳統(tǒng)樂(lè)理學(xué)理論中“均”以及“均”的組合所形成的的十二音框架，即“均控框架”，是五聲性序列得以生成之決定性機(jī)制。

以五度相生為法，五度鏈的7 音截?cái)嗫蓸?gòu)成一均，8 音截?cái)嗫蓸?gòu)成兩均，9 音截?cái)酁槿?，以此類推?2 音一般可構(gòu)成6 均。相鄰兩均不變音級(jí)為至多（6 個(gè)），隔一均共同音減至5 個(gè)，12 音序列的外緣兩均，因?qū)Α熬乜蚣堋庇兄巫饔?，所以稱之“基均”或“兩基均”。兩基均之間共同音只有兩個(gè)，是十二音序列中居中的兩個(gè)音級(jí)，稱其為“音軸”。

1．雙音音軸（不變音級(jí)）與兩基均均控框架

《牽牛花》《溪聲》等序列都是五聲性十二音序列（如前文中譜2 所示），都是源于兩基均和雙音音軸的框架。由相隔半音的外緣兩均，F(xiàn) 均和?G 均構(gòu)成的均控框架，兩均之共同音（音軸）為居于序列中心的6—7 音，一個(gè)純四/五度音程。循同均三宮之理，音軸前是F 均之G 宮五聲截?cái)?，音軸后是?G 均之?G 宮五聲截?cái)?，前呼后?yīng)連為一體，互補(bǔ)為五聲性十二音序列。在音軸的前后，《溪聲》序列中還隱伏著其它不完整的、無(wú)法確定的均（見(jiàn)譜18）。正是疊均的不完整性，使得那些無(wú)法完全歸屬均控框架的五聲音階具有更為“曖昧”的立場(chǎng)，導(dǎo)致宮系堆疊不變音級(jí)增多。倒影變換中作為不變性宮系被保留的也通常是那些不屬于均控框架的五聲。《溪聲》不僅有音軸二音作為兩基均變換之間的不變量，不變量同樣也反映在音程序列上。如譜18 所示，以雙音為軸，作曲家設(shè)置該序列兩端的五聲性音列倒影同構(gòu)，以保證“-7,+2,+3,-7,-2”這一音程數(shù)序列不變（逆行相同）。這一數(shù)列作為一個(gè)恒定的向量，因作曲家所設(shè)定的五聲音組劃分不與歌詞斷句、小節(jié)線或拍號(hào)所規(guī)定的強(qiáng)弱規(guī)律吻合，故而，在音高遷移過(guò)程中，守恒的opi 數(shù)列結(jié)構(gòu)所在的五聲性截?cái)嗉饶塥?dú)立于人們所期待的強(qiáng)弱規(guī)律之上，又讓十二音序列不失內(nèi)在邏輯的整體性和穩(wěn)定性。

譜18 《溪聲》五聲性十二音序列原型均控框架與音軸（不變音級(jí)）、音程數(shù)量不變量

蘆世林的《前奏曲》序列是兩基均上疊一均的框架結(jié)構(gòu)，以?C—?F 為音軸，音軸前是G均之G 宮五聲，音軸后是?F 均之?F 宮五聲和?G 宮五聲（?A 宮五聲）。除雙音音軸在兩基均變換過(guò)程中保持不變外，相隔純五度的B 均和?F 均在變換過(guò)程中則保持了6 個(gè)音級(jí)不變。

譜19 《前奏曲》五聲性十二音序列原型均控框架與音軸、均場(chǎng)變換與不變音級(jí)

2．四音音軸（不變音級(jí)）與兩基均上疊兩均的均控框架

如前文所述，五度鏈的十二音序列，兩基均框架之上，至多可以疊四均，可構(gòu)成兩均的8音截?cái)?，保持的共同音為至多? 個(gè)）。對(duì)照朱踐耳《第十交響曲》序列原型，該序列框架主要是由兩基均控制，上疊兩均。在C、B 兩基均和上疊G、E 兩均中，共計(jì)有4 個(gè)不變音級(jí)（見(jiàn)譜20a）。四音音軸，以奉五聲——E—B—?F—?C 為順向五度鏈。由于C 均—G 均、E 均—B均這兩對(duì)均場(chǎng)相隔純五度音程，故而在變換過(guò)程中，這兩對(duì)均場(chǎng)各保持了6 個(gè)音級(jí)不變，實(shí)現(xiàn)了小于極大值不變性（見(jiàn)譜20b）。

譜20a 《第十交響曲》五聲性十二音序列原型均控框架與音軸（不變音級(jí)）

譜20b 《第十交響曲》五聲性十二音序列原型均場(chǎng)變換與不變音級(jí)

3．極點(diǎn)為軸（不變音級(jí)）與兩基均均控框架

《涉江采芙蓉》和《月下獨(dú)酌》也是兩基均均控框架。但這兩個(gè)序列的均框架軸音并非居于序列正中的6—7 音，而是第6 音和第12 音。以《涉》為例，我們將譜21 所示序列首尾接續(xù)環(huán)形成十二音級(jí)鐘（見(jiàn)圖5），便可直觀地看出所謂軸音正好位于環(huán)形直徑兩端，D、?E 兩基均以極點(diǎn)音D、A 為軸。軸心的位置發(fā)生變化，并不影響兩基均仍然以半音音程為距，在均場(chǎng)變換中所保持的兩個(gè)不變音級(jí)，即軸心音，其音程關(guān)系還是純五度。

譜21 《涉江采芙蓉》五聲性十二音序列原型均場(chǎng)框架與音軸

圖5 《涉江采芙蓉》五聲性十二音序列原型 均場(chǎng)框架與極點(diǎn)音軸示意圖

譜22 《月下獨(dú)酌》五聲性十二音序列原型均場(chǎng)框架與音軸

圖6 《月下獨(dú)酌》五聲性十二音序列原型 均場(chǎng)框架與極點(diǎn)音軸示意圖

進(jìn)一步地，我們將《涉江采芙蓉》主題二均變換之下的兩個(gè)不變音級(jí)D、A 置于半音序進(jìn)的十二音級(jí)鐘內(nèi)，取D（2）-A（9）平行相關(guān)的5 組二音對(duì)子：{F（5），?F（6）}，{E（4），G（7）}，{?E（3），?G（8）}，{?C（1），?B（10）}，{C（0），B（11）}。我們發(fā)現(xiàn)這6 組二音對(duì)子及其平行關(guān)系在《涉》的十二音序列主題中保持不變。

圖7 6 組二音對(duì)子極大值不變性：從半音十二音級(jí)鐘到《涉江采芙蓉》原型序列十二音級(jí)鐘

結(jié) 語(yǔ)

借鑒一種產(chǎn)生于外域的律制，一種遠(yuǎn)離我們民族傳統(tǒng)的現(xiàn)代技法，使十二平均律與五度相生律共生，十二音技法與五聲旋法共存。從五聲性十二音寫(xiě)法本身來(lái)看，作曲家在無(wú)調(diào)性思維中滲入了濃烈的調(diào)性因素。他們有意調(diào)和無(wú)調(diào)性思維的調(diào)性化和調(diào)性思維的無(wú)調(diào)性化，使這兩個(gè)方面互相接近來(lái)達(dá)到十二音語(yǔ)言民族化的目的。?王寧一：《評(píng)科教影片〈丹頂鶴的一家〉中的序列音樂(lè)》，《樂(lè)府新聲》1984 年第2 期，第48 頁(yè)。諸多成功的實(shí)踐證明，五聲性十二音技法已經(jīng)將新的原則與傳統(tǒng)調(diào)性原則相熔化，熔諸多手法為一爐。在努力尋求有機(jī)聯(lián)系的可能性和塑造形式美的同時(shí)，這些作品又肩負(fù)起反映歷史、反映思想性，主張內(nèi)容和形式、情與理的辯證統(tǒng)一的美學(xué)原則。