基于MDPD方法的液滴動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕研究

孟欣,劉漢濤,李海橋

(中北大學(xué)能源動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051)

表面微觀結(jié)構(gòu)對(duì)液滴動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕性能的影響，具有重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值，液滴潤(rùn)濕固體壁面這一過(guò)程它不僅存在于自然界，還廣泛存在于日常生活中[1]，如荷葉表面具有疏水性和自清潔性[2]，主要是其表面的微米結(jié)構(gòu)凸起與水之間相互作用決定的[3]。在工業(yè)領(lǐng)域，表面微結(jié)構(gòu)的這種特殊屬性能夠引領(lǐng)仿生材料的開發(fā)與應(yīng)用[4]。深入揭示固壁表面微結(jié)構(gòu)的浸潤(rùn)特性對(duì)推動(dòng)新型材料的研發(fā)，以及特殊功能器件的開發(fā)具有非常重要的指導(dǎo)意義。因此，表面微結(jié)構(gòu)上的浸潤(rùn)問(wèn)題一直是當(dāng)前科學(xué)研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一。

針對(duì)表面微結(jié)構(gòu)液滴浸潤(rùn)，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。Zhao等[5]研究了浸沒微柱表面上液滴結(jié)合的自發(fā)潤(rùn)濕轉(zhuǎn)變，從Wenzel態(tài)轉(zhuǎn)變到Cassie-Baxter態(tài)，探討了一些由低能態(tài)向高能態(tài)轉(zhuǎn)變的方法；Zhao等[6]還進(jìn)行了基于多體耗散粒子動(dòng)力學(xué)(many-body dissipative particle dynamics,MDPD)的液滴浸潤(rùn)研究，對(duì)MDPD方法的理論及其應(yīng)用做了詳細(xì)介紹，如在化學(xué)非均勻的微結(jié)構(gòu)表面上，對(duì)親水條紋和疏水條紋相間情況下液滴的碰撞和擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，用冪次定律驗(yàn)證模擬結(jié)果，分析了液滴的撞擊和擴(kuò)散全過(guò)程；Kwon等[7]在實(shí)驗(yàn)和模擬的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)置不同表面微結(jié)構(gòu)驗(yàn)證Cassie-Baxter方程[8]，證明Cassie-Baxter方程可以說(shuō)明接觸線對(duì)表觀接觸角的影響。

研究表明，表面微觀結(jié)構(gòu)對(duì)液滴動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕性能能夠產(chǎn)生顯著影響。目前，在宏觀和微觀尺度下的研究較多，介觀尺度下的研究較少。MDPD方法作為典型的介觀尺度方法被應(yīng)用于液滴動(dòng)態(tài)浸潤(rùn)研究[9]，研究?jī)?nèi)容涉及液滴運(yùn)動(dòng)、接觸角滯后、液滴擴(kuò)散，以及液滴在不同表面的碰撞、液滴潤(rùn)濕狀態(tài)的轉(zhuǎn)變等。本文利用MDPD方法構(gòu)建不同的微結(jié)構(gòu)粗糙表面和液滴，與文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[11]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)液滴平衡接觸角和鋪展變化，通過(guò)固液作用力對(duì)微表面結(jié)構(gòu)上的浸潤(rùn)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，為控制液滴親、疏水性提供介觀尺度的理論基礎(chǔ)。

1 MDPD方法

MDPD方法是一種基于隨機(jī)粒子的方法，該方法中單個(gè)粒子i代表實(shí)際的大量原子，這一粗?；^(guò)程能夠有效獲得所需物理學(xué)的主要特征，在提高計(jì)算效率的同時(shí)降低了計(jì)算成本[12]。這里的每個(gè)MDPD粒子i的運(yùn)動(dòng)都要受牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的約束，運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：ri和vi分別為單個(gè)粒子i的位置矢量和速度矢量；m為MDPD粒子的質(zhì)量，所有MDPD粒子的質(zhì)量相等；Fi為施加在粒子i上的合力。合力Fi包括粒子間內(nèi)部的相互作用力和外部對(duì)粒子的作用力，可以表示為：

(2)

式中：Fij為第i個(gè)粒子和第j個(gè)粒子之間相互作用力的總和；Fi,ext為外部對(duì)第i個(gè)粒子施加力的總和。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：γ和σ分別為耗散力和隨機(jī)力強(qiáng)度的系數(shù)；ωD(rij)和ωR(rij)為耗散力和隨機(jī)力的權(quán)重函數(shù)；vij=vi-vj，為顆粒i對(duì)于顆粒j的相對(duì)速度；θij是一個(gè)具有高斯分布和單位方差的隨機(jī)變量。為了維持恒定的比動(dòng)能，MDPD與DPD系統(tǒng)有著相似的漲落耗散定理。

(9)

式中：kBT為系統(tǒng)的能量，通常取值為單位值1。其中kB為玻爾茲曼常量，T為系統(tǒng)熱力學(xué)溫度。

另外，在本文中固-液粒子的相互作用尤為重要，適當(dāng)?shù)淖饔昧梢杂行У胤乐挂旱瘟Ｗ哟┩腹腆w壁面，也能明顯改變液滴的浸潤(rùn)形態(tài)，結(jié)合SPH鐘形權(quán)函數(shù)的吸引力和排斥力，構(gòu)造一種短程排斥遠(yuǎn)程吸引的固液作用函數(shù)，類似于式(4)的形式。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性和可行性，與文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[11]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)中液體為蒸餾水，初始液滴直徑為50.0 μm，穩(wěn)定后的接觸角為90.0°。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的無(wú)量綱化處理，包括鋪展因子(d/D)、無(wú)量綱高度(h/D)與無(wú)量綱時(shí)間(tV/D)，d和h分別為液滴的瞬時(shí)鋪展直徑和高度，D為液滴初始直徑，V為反映液滴振蕩的特征速度，其定義為：

(10)

式中：ρ，Γ分別為液滴的密度和表面張力。

文獻(xiàn)[11]利用MDPD計(jì)算液滴動(dòng)態(tài)浸潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，液滴的直徑為384.0 nm，奧內(nèi)佐格數(shù)(Ohnesorge number)為0.19。本文所采用的MDPD方法與文獻(xiàn)[11]構(gòu)建的方法之間的最大差異體現(xiàn)在，本文的粒子間采用近程排斥、遠(yuǎn)程吸引的相互作用力，壁面設(shè)置為光滑，而文獻(xiàn)[11]采用調(diào)整保守力系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)固壁間相互作用。針對(duì)液滴在固體壁面上潤(rùn)濕的模型，本文與文獻(xiàn)[10]、[11]結(jié)果間的對(duì)比如圖1所示，從鋪展因子和無(wú)量綱高度隨時(shí)間的變化可以看出，本文所采用的方法更容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。為了進(jìn)一步證明本文所采用方法的有效性，利用最小二乘法對(duì)兩組計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差進(jìn)行了評(píng)估，接觸角為90.0°時(shí)的鋪展因子和無(wú)量綱高度的誤差均很小，證明本文所使用的方法精確度更高。

圖1 模型驗(yàn)證

3 結(jié)果與討論

3.1 設(shè)置初始化模型

本文以液滴動(dòng)態(tài)浸潤(rùn)過(guò)程為研究對(duì)象，研究壁面微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固體表面潤(rùn)濕性的影響。本文使用的液滴和固體壁面模型是簡(jiǎn)化模型，液滴對(duì)應(yīng)真實(shí)水滴的流體參數(shù)見表1，固體壁面數(shù)密度設(shè)置為液滴密度的2倍，固體壁面上的微柱陣列是微結(jié)構(gòu)粗糙表面的簡(jiǎn)化模型。

表1 模擬液滴的參數(shù)對(duì)照

液滴半徑為4(單位對(duì)照見表1)，且各模型中作用力保持不變，通過(guò)接觸角來(lái)觀測(cè)微柱高度對(duì)浸潤(rùn)過(guò)程的影響。第一組設(shè)置微柱高度從0～7，其具體的物理模型如圖2所示；第二組微柱高1，微柱的俯視圖為正方形，每個(gè)小單元的邊長(zhǎng)為10，本文的面積分?jǐn)?shù)是每個(gè)微柱俯視圖的面積占小單元面積的比值，微柱面積分?jǐn)?shù)分別設(shè)置為0.04,0.16,0.36,0.64；第三組微柱高2，微柱面積分?jǐn)?shù)設(shè)置同第二組。

圖2 液滴浸潤(rùn)初始化模型

對(duì)于液滴浸潤(rùn)，用無(wú)量綱數(shù)奧內(nèi)佐格數(shù)Oh表示黏性力與表面張力之間相互作用的比值：

(11)

式中：μ為液滴的黏度。本文的液滴半徑為4，奧內(nèi)佐格數(shù)為0.263。以MDPD為單位，并基于本文模擬的流體物理特性，用奧內(nèi)佐格數(shù)將模擬的MDPD系統(tǒng)與以水為流體的真實(shí)系統(tǒng)相匹配，計(jì)算得到水滴的直徑為200.952 nm。本文模擬系統(tǒng)的單位1相當(dāng)于25.12 nm。在構(gòu)建的固液模型中，計(jì)算區(qū)域?yàn)?0×30×30(單位對(duì)照見表1)。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

第一組的固液作用力系數(shù)，吸引項(xiàng)為-40，排斥項(xiàng)為20，在液滴鋪展過(guò)程中，不同微柱高度上的接觸角隨時(shí)間的變化曲線如圖3(a)所示，由圖可知，液滴開始鋪展后，接觸角一直在變化，在表面張力作用下，液滴的外輪廓變得光滑。在0.1～0.5時(shí)，液滴鋪展過(guò)程逐步減緩，表面張力趨于穩(wěn)定，在耗散力、隨機(jī)力和保守力的共同作用下，液滴形狀出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的接觸角在此時(shí)也出現(xiàn)了明顯波動(dòng)；0.5之后，在耗散力的作用下，液滴內(nèi)部趨于穩(wěn)定，液滴的形態(tài)和接觸角也到達(dá)平衡狀態(tài)。在光滑表面上，液滴接觸角穩(wěn)定在27.48°，固壁表現(xiàn)為親水性。當(dāng)存在微柱陣列時(shí)，液滴鋪展受限，液滴接觸角在100°～140°，固壁表現(xiàn)為疏水性。不同微柱高度下鋪展因子變化曲線如圖3(b)所示，由圖可知，隨著面積分?jǐn)?shù)的增大，固體的表面積增大，固體表面與液體之間的相互作用增強(qiáng)，阻礙了液滴的鋪展，當(dāng)微柱高度增加到一定量時(shí)，此處的閾值為2，固體表面與液體間的接觸面積基本不變，液滴的鋪展因子基本保持不變。

圖3 不同微柱高度下的計(jì)算結(jié)果

第二組的接觸角和鋪展因子變化曲線如圖4所示，液滴平衡后的浸潤(rùn)狀態(tài)如圖5所示。在0.763之后，液滴內(nèi)部趨于穩(wěn)定，固壁都表現(xiàn)為親水性。面積分?jǐn)?shù)為0.04和0.16的條件下，液滴形成Wenzel態(tài)，即液滴底面與固壁完全接觸；面積分?jǐn)?shù)為0.36和0.64條件下，液滴部分粒子進(jìn)入微柱之間，形成不完全潤(rùn)濕。面積分?jǐn)?shù)為0.04時(shí)接觸角最小，穩(wěn)定在40.20°；面積分?jǐn)?shù)增加后，對(duì)浸潤(rùn)狀態(tài)的影響較小，液滴接觸角在80°～86°，面積分?jǐn)?shù)為0.64時(shí)鋪展更為充分，鋪展因子穩(wěn)定在1.64。研究表明，微柱高度較低時(shí)，表面分?jǐn)?shù)(寬度)對(duì)液滴浸潤(rùn)狀態(tài)影響有限，固壁表現(xiàn)為親水性。

圖4 微柱高1的計(jì)算結(jié)果

圖5 微柱高1不同面積分?jǐn)?shù)下穩(wěn)定后的液滴浸潤(rùn)圖

第三組的接觸角和鋪展因子變化曲線如圖6所示，平衡后的浸潤(rùn)狀態(tài)如圖7所示。在0.763之后，液滴內(nèi)部趨于穩(wěn)定，寬度對(duì)浸潤(rùn)產(chǎn)生了較大影響。面積分?jǐn)?shù)為0.04和0.16的條件下，接觸角穩(wěn)定在137.40°、149.00°，固壁表現(xiàn)為疏水性，液滴外觀呈球形，液滴粒子進(jìn)入微柱之間，發(fā)生明顯的“釘扎”效應(yīng)。面積分?jǐn)?shù)為0.36和0.64的條件下，接觸角穩(wěn)定在96.04°、67.94°，且液滴外觀呈半球形，液滴粒子均處于微柱之上。研究表明，當(dāng)微柱高度增加到一定量時(shí)(此處閾值為2)，不同的表面分?jǐn)?shù)會(huì)對(duì)固壁表面潤(rùn)濕性產(chǎn)生顯著影響，即隨著面積分?jǐn)?shù)的增加，固壁表面從Wenzel態(tài)的疏水界面逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)镃assie-Baxter態(tài)的親水界面。

圖6 微柱高2的計(jì)算結(jié)果

圖7 微柱高2不同面積分?jǐn)?shù)下穩(wěn)定后的液滴浸潤(rùn)圖

4 結(jié)論

本文基于MDPD方法研究表面微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液滴動(dòng)態(tài)浸潤(rùn)的影響，結(jié)果表明：

1)微柱高度對(duì)于液滴浸潤(rùn)狀態(tài)的影響并不是一直存在，光滑壁面條件下液滴平衡后的接觸角為27.48°，表現(xiàn)為親水性。當(dāng)微柱高度大于2時(shí)，固液間的相互作用不會(huì)隨著微柱高度的增加而發(fā)生改變，固壁表現(xiàn)為疏水性，液滴不完全鋪展。

2)微柱高度為1的情況下，微柱的面積分?jǐn)?shù)對(duì)浸潤(rùn)狀態(tài)影響不大，液滴粒子會(huì)進(jìn)入微柱間形成Wenzel態(tài)，固壁表現(xiàn)為親水性，液滴普遍呈半球形；微柱高度為2的情況下，微柱的面積分?jǐn)?shù)可以對(duì)浸潤(rùn)狀態(tài)發(fā)生顯著影響，隨著面積分?jǐn)?shù)的增大，固壁表面由疏水變?yōu)橛H水，液滴粒子不再進(jìn)入微柱間，由Wenzel態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镃assie-Baxter態(tài)。