直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的螺栓疲勞壽命估算方法研究

劉萬川,楊 臻,王國強(qiáng),苑海威,高驍波

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.中國兵器裝備集團(tuán)兵器裝備研究所，北京 102202)

機(jī)載平臺(tái)運(yùn)行過程中，武器設(shè)備與機(jī)載平臺(tái)的連接口會(huì)受到較大的振動(dòng)與沖擊，有可能發(fā)生接口破壞。機(jī)械接口斷裂形式多為疲勞斷裂，因此在設(shè)計(jì)接口時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命估算。國內(nèi)外對(duì)直升機(jī)振動(dòng)的隨機(jī)振動(dòng)特性做了許多分析研究。張?jiān)牭萚1]給出了直升機(jī)機(jī)載設(shè)備振動(dòng)耐久性試驗(yàn)條件；孫東紅等[2]認(rèn)為直升機(jī)振動(dòng)主要來自于旋翼與尾槳系統(tǒng)，屬于低頻周期振動(dòng)，這些周期振動(dòng)傳遞到機(jī)身各個(gè)部位后，形成了以周期振動(dòng)為主、疊加隨機(jī)振動(dòng)的混合振動(dòng)；季馨等[3]推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換公式，給出了將直升機(jī)的混合振動(dòng)簡化為隨機(jī)振動(dòng)的方法；王和偉等[4]依據(jù)直升機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)仿真分析邊界條件的設(shè)置方式和具體操作步驟進(jìn)行了論述。

目前國內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果為估計(jì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞提供了各種方法。Matsuichi等[5]提出了雨流計(jì)數(shù)法，結(jié)合材料的S-N曲線以及Miner法則即可估計(jì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞，為后來的學(xué)者在隨機(jī)振動(dòng)疲勞領(lǐng)域的研究提供了重要參照；焦晉峰[6]分別采用累計(jì)損傷理論、斷裂力學(xué)方法與熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析；葉菲[7]對(duì)時(shí)域法與頻域法等隨機(jī)振動(dòng)疲勞估算方法進(jìn)行了研究，提出了頻域與時(shí)域相互轉(zhuǎn)換的一般過程；Xu、唐文、張軍、關(guān)迪等[8-11]研究了結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位動(dòng)態(tài)響應(yīng)與其振動(dòng)疲勞壽命之間的關(guān)系；白金等[12]提出了一個(gè)新的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷參量——多軸振動(dòng)因子，并利用該因子得到了適用于隨機(jī)振動(dòng)下的多軸S-N曲線，給出了一種新的隨機(jī)振動(dòng)疲勞的估算方法。

上述文獻(xiàn)為直升機(jī)機(jī)載設(shè)備強(qiáng)度校核提供了具體的理論應(yīng)用條件與操作步驟，但缺乏對(duì)設(shè)備關(guān)重件的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析。武器系統(tǒng)工作時(shí)，對(duì)可靠性要求較高。為了便于設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)，為其提供選型依據(jù)，需要對(duì)武器系統(tǒng)中的某些關(guān)重件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析。本文將結(jié)合直升機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算方法，提出一種針對(duì)直升機(jī)機(jī)載設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算方法。

1 試驗(yàn)問題分析

1.1 問題描述

按照要求對(duì)武器系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，振動(dòng)分為垂直方向、前后方向和左右方向，每個(gè)方向振動(dòng)4 h。振動(dòng)類型為周期振動(dòng)伴隨隨機(jī)振動(dòng)的混合振動(dòng)。在垂直方向振動(dòng)4 h后檢測武器各項(xiàng)功能，無異常；繼續(xù)試驗(yàn)，在前后方向振動(dòng)3 h 50 min時(shí)，武器掉落，用于連接槍身的三顆螺釘斷裂。圖1所示為螺栓斷裂情況。

圖1 螺栓斷裂

1.2 問題分析

圖2所示為被測設(shè)備整體模型，圖中a處為故障發(fā)生處。

1—武器；2—連接軸圖2 整體模型

觀察螺栓連接處，發(fā)現(xiàn)螺栓圓柱體部分與連接軸存在間隙，螺栓頭圓環(huán)面與連接軸緊密接觸，圓柱體部分與槍身緊密結(jié)合，如圖3所示。再觀察發(fā)現(xiàn)，連接軸與武器的連接處存在間隙，且該間隙在設(shè)計(jì)時(shí)不可避免，通過簡單受力分析可知，螺栓頭與圓柱體拐角處易產(chǎn)生應(yīng)力集中。

1—武器；2—連接軸；3—螺栓圖3 局部a結(jié)構(gòu)

螺栓斷裂情況如圖4所示，由圖可知，武器機(jī)械接口處仍留有一截螺栓，說明螺栓螺紋部分的強(qiáng)度是足夠的。觀察螺栓斷裂面，可以看到斷裂面貼近螺栓頭位置，幾乎與第一圈螺紋截面重合。三顆螺栓斷裂位置均為螺紋起始位置且斷面平整(圖中螺紋缺口是拆卸時(shí)造成的)，無明顯的宏觀變形，判斷螺栓斷裂是疲勞斷裂。

圖4 螺栓斷裂特點(diǎn)

螺栓疲勞斷裂在工程中屬于常見問題，而在混合振動(dòng)環(huán)境中，對(duì)疲勞壽命有要求的結(jié)構(gòu)多是依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果改進(jìn)的，這樣會(huì)增加設(shè)計(jì)時(shí)間與經(jīng)濟(jì)成本。為了方便設(shè)計(jì)人員并節(jié)約成本，本文依據(jù)試驗(yàn)環(huán)境提出了新的疲勞壽命計(jì)算方法。

2 建立估算模型

直升機(jī)振動(dòng)由可確定的周期振動(dòng)與不可確定的隨機(jī)振動(dòng)組成。周期振動(dòng)是由直升機(jī)主槳定速轉(zhuǎn)動(dòng)引起壓力場變化而產(chǎn)生的，隨機(jī)振動(dòng)主要來自機(jī)械不平衡。試驗(yàn)時(shí)周期振動(dòng)與隨機(jī)振動(dòng)可以同時(shí)施加在被試設(shè)備上，而在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)，只能單獨(dú)計(jì)算同一種振動(dòng)類型的疲勞壽命。因此在計(jì)算疲勞壽命時(shí)，需將周期振動(dòng)轉(zhuǎn)換為隨機(jī)振動(dòng)，這樣就可以通過計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命來代替混合振動(dòng)的疲勞壽命。

2.1 基本計(jì)算方法

本文采用頻域法對(duì)螺栓的隨機(jī)疲勞壽命進(jìn)行估算[7,10]。隨機(jī)過程的功率譜密度S(f)是一個(gè)對(duì)稱的雙邊譜，因此可以取一半即單邊功率譜密度G(f)來進(jìn)行研究。在一個(gè)平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程中，可以用G(f)的各階譜矩來描述其統(tǒng)計(jì)特性，其中第i階譜矩mi表示如下：

(1)

式中：f為頻率。

(2)

式中：m2i為第(2×i)階譜矩。

當(dāng)i=2時(shí)，稱α2為不規(guī)則因子，不規(guī)則因子可以用于判別隨機(jī)過程的寬帶特性；當(dāng)α2=0時(shí)，隨機(jī)過程是非常不規(guī)則的，趨向于白噪聲；當(dāng)α2=1時(shí)，意味著隨機(jī)過程的每一個(gè)峰值過后都伴隨著一個(gè)低于均值的波谷并與之形成一個(gè)循環(huán)(類似正弦波)，過程是規(guī)則的，對(duì)應(yīng)理想窄帶隨機(jī)過程。

根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，隨機(jī)過程應(yīng)力峰值為一個(gè)窄帶高斯過程，所以α2=1。因此,需要計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)峰值出現(xiàn)的次數(shù)νp(頻率)和均值正穿越次數(shù)ν0(頻率)。

(3)

(4)

根據(jù)材料的S-N曲線，該曲線可以表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力值的關(guān)系，如式(5)：

N·sk=C

(5)

式中：N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；s為應(yīng)力幅值；k與C為材料常數(shù)。

結(jié)合Miner線性累計(jì)損傷理論，可以得到疲勞損傷計(jì)算公式：

(6)

式中：D為總損傷；p(s)為雨流幅值的概率密度函數(shù)。當(dāng)D為1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，則結(jié)構(gòu)的疲勞壽命T=1/D。

為了方便計(jì)算，本文采用Steinberg提出的基于高斯分布和Miner線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則的三區(qū)間法則估算部件疲勞壽命，根據(jù)該法則可知：

(7)

式中：N1σ,N2σ,N3σ分別為對(duì)應(yīng)區(qū)間的應(yīng)力在材料S-N曲線上所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命。

在三區(qū)間法則的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)計(jì)算區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化，修正了[-3σ,3σ]區(qū)間的對(duì)應(yīng)系數(shù)[11]，得到：

(8)

2.2 確立邊界條件

計(jì)算直升機(jī)機(jī)載結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命時(shí)，關(guān)鍵在于能否正確地將周期振動(dòng)轉(zhuǎn)換為寬帶疊加窄帶的隨機(jī)振動(dòng)。圖5所示為直升機(jī)機(jī)載設(shè)備振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜。

圖5 環(huán)境試驗(yàn)譜

顯然，圖5中有正弦加速度幅值與加速度譜密度兩種不同的振動(dòng)譜，因此需要將正弦加速度幅值轉(zhuǎn)換為加速度譜密度，轉(zhuǎn)換公式[13]如下：

(9)

(10)

式中：G為轉(zhuǎn)換后的功率譜密度；B為等效窄帶帶寬；Afn為對(duì)應(yīng)階數(shù)頻率的周期振動(dòng)峰值；fn為正弦幅值對(duì)應(yīng)的頻率；Qfn為品質(zhì)因數(shù)，在試驗(yàn)中獲得，本文取10；β為等效因子，一般取值為1.8。

3 仿真分析

3.1 模態(tài)與隨機(jī)振動(dòng)分析

對(duì)直升機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過式(9)與式(10)將表1的試驗(yàn)條件轉(zhuǎn)換為表2中的功率譜密度值。

表1 直升機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境技術(shù)條件

表2 功率譜密度值

確定功率譜密度值后，在有限元軟件中依據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型的連接關(guān)系、材料屬性進(jìn)行設(shè)定：槍架底面施加固定約束；螺栓材料為普通碳素鋼，密度為7 860 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.288，屈服極限為235 MPa，強(qiáng)度極限為407 MPa，疲勞極限為150 MPa。武器質(zhì)心分布與試驗(yàn)時(shí)一致。

對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到模型的振型與振動(dòng)頻率。表3為結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)。

表3 結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)

圖6所示為模型的前2階模態(tài)。

圖6 前2階模態(tài)

依據(jù)表2在有限元軟件隨機(jī)振動(dòng)模塊中添加PSD曲線，沿Z軸方向進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到螺栓的等效應(yīng)力云圖，如圖7所示，由圖發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓實(shí)際斷裂位置附近。

圖7 對(duì)應(yīng)區(qū)間的應(yīng)力云圖

從圖中得到螺栓在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力幅值：1σ區(qū)間內(nèi)應(yīng)力幅值為75.988 MPa；2σ區(qū)間內(nèi)應(yīng)力幅值為151.98 MPa；3σ區(qū)間內(nèi)應(yīng)力幅值為227.96 MPa。

3.2 數(shù)值求解

從應(yīng)力云圖中得到螺栓對(duì)應(yīng)區(qū)間的應(yīng)力幅值，每一個(gè)應(yīng)力幅值在材料的S-N曲線上都有唯一對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。如圖8所示為普通結(jié)構(gòu)鋼的S-N曲線[14]。

圖8 Q235螺栓的S-N曲線

由圖8可知，在應(yīng)力取值區(qū)間為1σ時(shí)，應(yīng)力幅值遠(yuǎn)小于疲勞極限，因此對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為無限大；在取值區(qū)間為2σ的應(yīng)力幅值為151.98 MPa時(shí)，數(shù)值小于疲勞極限，對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為無限大；應(yīng)力取值區(qū)間為3σ的應(yīng)力幅值為227.96 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N3σ≈360 000。

結(jié)合式(1)計(jì)算得到PSD曲線的零階譜矩m0=354.7、二階譜矩m2=2.6×107、四階譜矩m4=19.3×1012。由式(4)計(jì)算得到νP=270.7 Hz。

根據(jù)式(8)計(jì)算得到D=3.374 6×10-5，因此螺栓的疲勞壽命T≈8.23 h。

估算時(shí)間與試驗(yàn)發(fā)生故障的時(shí)間接近，說明該方法能夠較為準(zhǔn)確地估算螺栓的疲勞壽命，由此也驗(yàn)證了前文的推測，即螺栓斷裂為疲勞斷裂。

4 結(jié)束語

螺栓連接兩個(gè)部件時(shí)，其中一個(gè)部件與螺栓圓柱體之間可能會(huì)出現(xiàn)大的間隙，造成螺栓拐角處應(yīng)力集中。從“應(yīng)力循環(huán)-應(yīng)變位移”角度來看，結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)時(shí)，螺栓可能會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)?shù)膽?yīng)變位移，因此關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的連接形式為螺栓連接時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞壽命分析。

本文給出了直升機(jī)機(jī)載設(shè)備振動(dòng)疲勞壽命估算方法，利用該方法對(duì)連接螺栓壽命進(jìn)行估算，得到螺栓的壽命為8.23 h，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，誤差為5.1%，說明該方法在工程實(shí)踐中具有一定應(yīng)用價(jià)值，能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)人員提供參考依據(jù)。但該方法依賴于材料的S-N曲線，而S-N曲線難以適應(yīng)低周疲勞情況，因此該方法還存在局限性 。